1、 1 2008 年湖南省长沙市中考数学试卷 考生注意：本试卷共26道小题，时量 120 分钟，满分120分 题 次 一 二 三 四 五 总分 合分人 复分人 17-1 9 20-2 2 23 24 25 26 得 分 得 分 评卷人 复评人 一、填空题（本题共8 个小题，每小题3 分，满分24 分） 1、-8 的绝对值是 . 2、函数y 2x 中的自变量 x的取值范围是 . 3、ABC 中，A=55 ，B=25 ，则C= . 4、方程 1 1 2 = x 的解为 x= . 5、如图，P 为菱形 ABCD 的对角线上一点，PEAB 于点 E，PFAD 于点 F，PF=3 cm，则P点到AB 的距
2、离是 cm. （第5题） （第6题） 6、如图，在RtABC 中，C=90 ，AB=10 cm，D为AB 的中点，则 CD= cm. 7、已知 a、 b为两个连续整数，且 a 7 b，则 ba + = . 8、在一次捐款活动中，某班 50 名同学人人拿出自己的零花钱，有捐 5元、10 元、20 元的，还有捐 50 元 和 100 元的。右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款 元. 得 分 评卷人 复评人 二、选择题（本题共8 个小题，每小题3 分，满分24 分） 请将你认为正确的选项的代号填在下面的表格里： 题 号 9 10 11 12 13 14 15 16 A B
3、 C D A B C D E F P （第 8 题） 20 元 44% 10 元 20% 50 元 16% 100 元 12% 5元 8% 2 答 案 9、下面计算正确的是（ ） A、 22 1 = B、 24 = C、( 3 nm ) 2 = 6 nm D、 426 mmm = 10、要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A、条形统计图 B、扇形统计图 C、折线统计图 D、频数分布直方图 11、若点P（ a ， a4 ）是第二象限的点，则 a 必须满足（ ） A、a 4 B、 a 4 C、 a 0 D、0 a 4 12、 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，
4、那么在正方体的表面， 与 “迎” 相对的面上的汉字是（ ） A、文 B、明 C、奥 D、运 13、在同一平面直角坐标系中，函数 x y 1 = 与函数 xy = 的图象交点个数是（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 14、在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8米，一棵大树的影长为 4.8 米，则树的高度为 （ ） A、4.8 米 B、6.4 米 C、9.6 米 D、10 米 15、如图，P为O 外一点，PA 切O于点 A，且OP=5，PA=4，则 sinAPO等于（ ） A、 5 4 B、 5 3 C、 3 4 D、 4 3 （第15题） （第16题） 16、二次
5、函数 cbxaxy += 2 的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ） A、 a 0 B、abc0 C、 cba + 0 D、 acb 4 2 0 得 分 评卷人 复评人 三、解答题（本题共6 个小题，每小题6 分，满分36 分） 17、计算： 0 ) 15 1 (30sin227 3 + . 18、先化简，再求值： aa a + 2 1 4 2 2 ，其中 2 1 =a . 讲 文 明 迎 奥 运 （第 12 题） P O A . . 3 19、在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，请按下列要求画出图形： （1）画出图中阴影部分关于 O 点的中心对称图形； （2）画出图中
6、阴影部分向右平移 9 个单位后的图形； （3）画出图中阴影部分关于直线 AB 的轴对称图形. （图） （图） （图） 20、解不等式组： xx x 1434 01 2 1 ，并将其解集在数轴上表示出来. 21、当 m为何值时，关于 x的一元二次方程 0 2 1 4 2 =+ mxx 有两个相等的实数根？此时这两个实数根是 多少？ 22、某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有 4个标号分别为 1、2、3、4 的质地、大小相同的小球，顾客 任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之 和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二
7、、三等奖的概率. 得 分 评卷人 复评人 四、解答题（本题共2 个小题，每小题8 分，满分16 分） 23、 （本题满分 8 分） “512”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。某服装厂原有 4 条成衣生产线和 5 条童装生产线，工 0123-1-2 -3 -4-5-6 4 厂决定转产，计划用 3 天时间赶制 1000 顶帐篷支援灾区。若启用 1 条成衣生产线和 2 条童装生产线，一 天可以生产帐篷 105 顶；若启用 2条成衣生产线和 3 条童装生产线，一天可以生产帐篷 178顶. （1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？ （2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你
8、是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？ 得 分 评卷人 复评人 24、 （本题满分 8分） 如图，在 ABCD 中，BC=2AB=4，点E、F 分别是BC、AD 的中点. （1）求证：ABECDF； （2）当四边形 AECF 为菱形时，求出该菱形的面积. 得 分 评卷人 复评人 五、解答题（本题共2 个小题，每小题10 分，满分20 分） 25、 （本题满分 10 分） 在平面直角坐标系中，一动点 P（ x， y）从 M（1，0）出发，沿由 A（-1，1） ，B（-1，-1） ，C（1， -1） ，D（1，1）四点组成的正方形边线（如图）按一定方向运动。图是 P 点运动的路程 s（个单位） 与运
9、动时间 t （秒）之间的函数图象，图是 P点的纵坐标 y 与P 点运动的路程 s 之间的函数图象的一部 分. （图） （图） （图） （1） s 与 t 之间的函数关系式是： ； （2）与图相对应的 P点的运动路径是： ；P 点出发 秒 首次到达点 B； （3）写出当3 s8 时， y 与 s 之间的函数关系式，并在图中补全函数图象. P A B C D E F 5 得 分 评卷人 复评人 26、 （本题满分 10 分） 如图，六边形 ABCDEF 内接于半径为 r（常数）的O，其中 AD 为直径，且 AB=CD=DE=FA. （1）当BAD=75 时，求BC 的长； （2）求证：BCADFE
10、； （3）设 AB= x，求六边形 ABCDEF 的周长 L 关于 x的函数关系式，并指出 x为何值时，L 取得最大值. 2008 年湖南省长沙市中考数学试卷 答案及评分标准 一、填空题 1、8 2、x2 3、10 4、3 5、3 6、5 7、5 8、312 二、选择题 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 D C C A A C B C 三、解答题 17原式=3+2 2 1 -1 （3 分） =3+1-1 （4 分） =3 （6 分） 18原式= ()() 2 1 22 2 + aaa a （2 分） = () ()()22 22 + + aa aa = ()()22 2
11、 + aa a （3 分） = 2 1 +a （4 分） 当 2 1 =a 时，原式= 5 2 （6 分） 19图略（“2008”字样） ，三部分图形各 2 分，共 6 分 20由 1 10 2 43 14 x x x 5 2 x x ， （4 分） A B C D E F O 6 不等式组的解集为-5x2 （5 分） 解集在数轴上表示略 （6 分） 21由题意，=(-4) 2 -4(m- 2 1 )=0 (2 分） 即 16-4m+2=0，m= 2 9 （4 分） 当m= 2 9 时，方程有两个相等的实数根 x 1=x2=2 （6 分） 22抽中一等奖的概率为 16 1 ， （2 分） 抽中
12、二等奖的概率为 16 3 ， （4 分） 抽中三等奖的概率为 4 3 （6 分） 四、解答题 23(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各 x、y 顶，则 （1 分） =+ =+ 17832 1052 yx yx ， （3 分） 解得x=41，y=32 答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷 41 顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷 32 顶 （5 分） (2)由 3（441+532）=9721000 知，即使工厂满负荷全面转产，还不能如期完成任务 （7 分） 可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其它厂家支援等，想法尽早完成生 产任务，为灾区人民多做贡献 （8 分
13、） 24(1)证明略； （4 分） (2)当四边形 AECF 为菱形时，ABE为等边三角形， （6 分） 四边形 ABCD的高为 3 ， （7 分） 菱形 AECF的面积为 2 3 （8 分） 五、解答题 25(1)S= t 2 1 (t0) （2 分） (2)MDAN， （4 分） 10 （5 分） (3)当3s5，即P 从A 到B 时，y=4-s； （6 分） 当 5s7，即 P 从B 到C 时，y=-1； （7 分） 当 7s8，即 P 从C 到M 时，y=s-8 （8 分） 补全图象略 （10 分） 26(1)连结OB、OC，由BAD=75 ，OA=OB 知AOB=30 ， （1 分）
14、 AB=CD，COD=AOB=30 ，BOC=120 ， （2 分） 故BC 的长为 3 r2 （3 分） (2)连结 BD，AB=CD，ADB=CBD，BCAD， （5 分） 同理EFAD，从而BCADFE （6 分） (3)过点B 作BMAD于 M，由(2)知四边形 ABCD 为 等腰梯形，从而 BC=AD-2AM=2r-2AM （7 分） AD 为直径，ABD=90 ，易得BAMDAB AM= AD AB 2 = r x 2 2 ，BC=2r- r x 2 ，同理EF=2r- r x 2 （8 分） 7 L=4x+2(2r- r x 2 )= rxx r 44 2 2 + = ()rrx r 6 2 2 + ，其中 0 x r2 （9 分） 当 x=r 时，L 取得最大值 6r （10 分）
