1、 1 2008 年福建省宁德市中考数学试题 参考公式：抛物线 ()0 2 += acbxaxy 的顶点坐标为 a bac a b 4 4 2 2 ， ，对称轴 a b x 2 = 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共40 分） 1.下列各数中，最小的实数是（ ） A.3 B.1 C.0 D. 3 2.宁德市位于福建省东北部，有漫长的海岸线.据测算，海岸线总长约为 878000 米，用科学记数法表示这 个数为（ ） A.0.87810 6 米 B.8.7810 6 米 C.87810 3 米 D.8.7810 5 米 3.如图，已知 ABCD，A70，则1 度数是（ ） A.70
2、 B.100 C.110 D.130 4.小明五次立定跳远的成绩（单位：米）是：2.3，2.2，2.1，2.3， 2.0这组数据的众数是（ ） A2.2 米 B2.3 米 C2.18 米 D0.3 米 5.不等式 025 x# 的解集是（ ） A. 2 5 x! B. 2 5 x# C. 5 2 x! D. 2 5 x! 6.如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中 反映出的两圆位置关系有（ ） A.内切、相交 B.外离、相交 C.外切、外离 D.外离、内切 7.向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底 被等分成 12份，不考虑骰子落在线上情形）是（ ） A
3、. 6 1 B. 4 1 C. 3 1 D. 2 1 8.如图所示零件的左视图是（ ） A. B. C. D. 9.如果x4是一元二次方程 22 3 axx = 的一个根，那么常数 a 的值是（ ） A.2 B.2 C.2 D.4 10.如图，点A 的坐标是（1，1） ，若点B 在x 轴上，且ABO 是等腰三角形，则点 B 的坐标不可能 是（ ） A.（2，0） B.（ 2 1 ，0） C.（ 2 ，0） D.（1，0） 1 2 -1 y O 1 x A 第 7 题图 A B C D 1 第 3 题图 第 10 题图 第 8 题图 正面 N 第 6 题图 2 二、填空题（本大题有 8 小题，每
4、小题 3 分，共24 分） 11.计算： = 1 2 _. 12.计算： ( ) 23 m3m6 _. 13.因式分解: 9 2 x _. 14.如图是一副三角尺拼成图案，则AEB_ _. 15.蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流 I（安）与电阻 R（欧）之间关系图象如 图所示，若点 P 在图象上，则 I 与R（R0）的函数关系式是_ 16.如图，PA切半圆 O 于A 点，如果P35，那么AOP_. 17.用卡片进行有理数加法训练，李明手中的三张卡片分别是 3、1、2，刘华手 中的三张卡片分别是 2、0、1如果每人随机抽取一张卡片，则和为正数的概率是 _. 18.如图，将矩形纸 ABCD 的
5、四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH，若EH3 厘米，EF4 厘米，则边 AD 的长是_厘米. 三、解答题（本大题有 8 小题，共86 分） 19 （本题满分 10 分）化简，求值： )8()3 2 xxx（ ，其中 42 =x 解： 20 （本题满分 10 分）如图，E 是 ABCD 的边 BA 延长线上一点，连接 EC，交 AD 于 F在不添加辅助线的 情况下，请找出图中的一对相似三角形，并说明理由 解： B C A D E 第 14 题图 I（安） R（欧） P（ 3， 12） O 第 15 题图 O P A 第 16 题图 A F D B C E 第 18 题图
6、B F C A H D E G 3 21 （本题满分 10 分） “五一”期间，新华商场贴出促销海报，内容如图 1在商场活动期间，王莉和同组 同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了 200 人次的摸奖情况，绘制成如图 2的频数分布直方图 （1）补齐频数分布直方图； （2）求所调查的 200 人次摸奖的获奖率； （3）若商场每天约有 2000 人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？ 22 （本题满分 10 分）曙光中学需制作一副简易篮球架，如图是篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线 AD 和直杆 EC都与 BC 垂直，BC2.8 米，CD1.8 米，ABD40，求斜杆 AB 与直
7、杆EC的长分别是多少 米？（结果精确到 0.01米） 解： D C B A E 购物券 人次 “五一”大派送 为了回馈广大顾客， 本商场在4月30日至5 月 6 日期间举办有奖购 物活动 每购买100元的 商品， 就有一次摸奖的机 会，奖品为： 一等奖：50元购物券 二等奖：20元购物券 三等奖：5元购物券 图 1 图 2 4 23 （本题满分 10 分）在边长为 1 的正方形网格中，有形如帆船的图案和半径为 2 的P 将图案进行平移，使 A 点平移到点 E，画出平移后的图案； 以点 M 为位似中心，在网格中将图案放大 2 倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段 AB 的对应线段 C
8、D； 在所画的图案中，线段 CD 被P 所截得的弦长为_ （结果保留根号） 24 （本题满分 10 分）5月 12 日 14时 28 分，四川汶川发生了 8.0 级大地震，震后两小时，武警某师参谋 长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进13 日凌晨 1 时 15 分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将 道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当 地受灾群众而耽误了 1小时，随后，先遣分队将步行速度提高 9 1 ，于 13日 23 时 15分赶到汶川县城 设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时 x千米，请根据题意填写下表： 所走路程 （千米）
9、速度 （千米/小 时） 时间 （小时） 古尔沟 到理县 30 x 理县 到汶川 60 根据题意及表中所得的信息列方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米？ M A E B P 5 25 （本题满分 12 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD延长线上一点，且 DFBE 求证：CECF； 在图 1 中，若 G 在AD上，且GCE45，则GEBEGD 成立吗？为什么？ 运用解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD） ，B90，ABBC12，E 是AB 上一点，且DCE45， BE4，求DE 的长 B
10、C A G D F E 图 1 图 2 B C A D E 6 26 （本题满分 14 分）如图 1，在RtABC 中，C90，BC8 厘米，点 D 在AC 上，CD3 厘米点 P、 Q 分别由A、C 两点同时出发，点 P 沿AC 方向向点C匀速移动，速度为每秒 k厘米，行完 AC 全程用时8秒； 点 Q 沿CB 方向向点 B 匀速移动，速度为每秒 1厘米设运动的时间为 x 秒 ( )80!Y! ，DCQ的面积为 y 1 平方厘米，PCQ 的面积为 y 2平方厘米 求 y 1与x的函数关系，并在图 2中画出 y 1的图象； 如图 2，y 2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12） ，求
11、点P的速度及 AC 的长； 在图 2 中，点 G 是x轴正半轴上一点（0OG6，过G作 EF 垂直于x 轴，分别交 y 1、y 2于点E、F 说出线段 EF 的长在图1中所表示的实际意义； 当 0 x时，求线段 EF 长的最大值 解： 图 1 C Q B D A P 图 2 G2 4 6 8 10 12 10 8 6 4 2 y O x 7 参考答案： 一、选择题 1.A；2.D；3.C；4.B；5.A；6.B；7.C；8.D；9.C；10.B. 二、填空题 11. 2 1 ；12.-2m；13 ()( )33 + xx .；14.75；15. R I 36 = ；16.55；17. 9 4
12、；18.5. 三、解答题 19.解： )8()3 2 xxx（ xxxx 896 22 + 92 +x 当 42 =x 时，原式 ( ) 1229422 +=+ 20.答案不惟一，EAFEBC，或CD FEBC，或CDFEAF 若EAFEBC 理由如下： 在 ABCD 中， ADBC，EAFB. 又EE，EAFEBC 21.解：获得 20 元购物劵的人次：200-（122+37+11）=30（人次）. 补齐频数分布直方图，如图所示： 摸奖的获奖率： %39%100 20 78 = . 675.6 200 501120305370122 = + =x . 6.675200013350（元） 估计
13、商场一天送出的购物券总金额是 13350 元. 22.解：在RtBAD 中 AB DB B =cos ， 00.6 40cos 6.4 cos = = o B DB AB （米） 在RtBEC中， CB EC B =tan ， 35.240tan8.2tan = o BCBEC （米） 则斜杆 AB 与直杆 EC 的长分别是 2.35米和 6.00 米 购物券 人次 30 8 23.解：平移后的图案，如图所示；放大后的图案，如图所示； 线段 CD 被P 所截得的弦长为 32 . 24.解：表中依次填入： x 30 ， x + 9 1 1 ， x + 9 1 1 60 依题意，列出方程得 21
14、9 1 1 6030 = + + x x . 解得： 4=x . 经检验， 4=x 是所列方程的根 9 40 9 1 14 = + 答：部队徒步从古尔沟到理县平均速度是每小时 4 千米，理县到汶川的途中平均速度分别是每小时 9 40 千 米 25.证明：在正方形 ABCD 中， BCCD，BCDF，BEDF， CBECDF CECF 解：GEBEGD 成立 CBECDF， BCEDCF ECDECBECDFCD 即ECFBCD90， 又GCE45，GCFGCE45 CECF，GCFGCE，GCGC， M A E B P D C 9 ECGFCG EGGF GEDFGDBEGD 解：过 C作 C
15、GAD，交 AD 延长线于 G 在直角梯形 ABCD 中， ADBC，AB90， 又CGA90，ABBC， 四边形 ABCD 为正方形 AGBC12 已知DCE45，根据可知，EDBEDG 设DEx，则DGx4， AD16x 在RtAED中， 222 AEADDE += ，即 () 222 816 += xx 解得：x10 DE10 B C A D E G 10 26.解： CDCQS DCQ = 2 1 ，CD3，CQx， xy 2 3 1 = 图象如图所示 方法一： CPCQS PCQ = 2 1 ，CP8kxk，CQx， () kxkxxkxky 4 2 1 8 2 1 2 2 += 抛
16、物线顶点坐标是（4，12） ， 12444 2 1 2 =+ kk 解得 2 3 =k 则点 P 的速度每秒 2 3 厘米， AC12 厘米 方法二：观察图象知，当 x=4 时，PCQ 面积为 12 此时PCACAP8k4k4k，CQ4 由 CPCQS PCQ = 2 1 ，得 12 2 44 = k 解得 2 3 =k 则点 P 的速度每秒 2 3 厘米， AC12 厘米 方法三：设 y 2的图象所在抛物线的解析式是 cbxaxy += 2 图象过（0，0） ， （4，12） ， （8，0） ， =+ =+ = .0864 12416 0 cba cba c ， ， 解得 = = = .0
17、6 4 3 c b a ， ， xxy 6 4 3 2 2 += CPCQS PCQ = 2 1 ，CP8kxk，CQx， kxkxy 4 2 1 2 2 += 比较得 2 3 =k . 则点 P 的速度每秒 2 3 厘米， AC12 厘米 观察图象，知 线段的长 EFy 2y 1，表示PCQ 与DCQ 的面积差（或PDQ 面积） 由得 xxy 6 4 3 2 2 += .（方法二， xxxxy 6 4 3 2 3 2 3 8 2 1 2 2 += = ） EFy 2y 1， E G2 4 6 8 10 12 10 8 6 4 2 y O x F 11 EF xxxxx 2 9 4 3 2 3 6 4 3 22 +=+ ， 二次项系数小于， 在 60! Y! 范围，当 3=x 时， 4 27 =EF 最大
