1、 1 2008 年湖北省黄石市中考数学试卷 （闭卷 考试时间：120 分钟 满分 120 分） 一、单项选择题 （本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1 3 的相反数是（ ） A 1 3 B 1 3 C 3 D 3 2在实数 2 3 ， 0 ， 2 ， ， 9 中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3如图， AB CD ， AD 和 BC 相交于点 O ， 35A= o ， 75AOB= o ， 则 C 等于（ ） A 35 o B 75 o C 70 o D 80 o 4下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5若不等
2、式组 53 0 0 x xm 有实数解，则实数 m 的取值范围是（ ） A 5 3 m B 5 3 m D 5 3 m 6在反比例函数 a y x = 中，当 0 x 时， y 随 x 的增大而减小，则二次函数 2 y ax ax= 的图象大致是下 图中的（ ） 7下面左图所示的几何体的俯视图是（ ） 8如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 ABC 相似的是（ ） x y O A x y O B x y O C x y O D A B C D A B C D O 2 9若一组数据 2，4， x ，6，8 的平均数是 6，则这组数据的方差是（ ） A 22 B8
3、 C 210 D40 10若 23132ab ab+，则 ab， 的大小关系为（ ） A ab Cab= D不能确定 11已知 ab， 是关于 x 的一元二次方程 2 10 xnx+ =的两实数根，则式子 ba ab + 的值是（ ） A 2 2n + B 2 2n+ C 2 2n D 2 2n 12如图，在等腰三角形 ABC 中， 120ABC= o ，点 P 是底 边 AC 上一个动点， M N， 分别是 ABBC， 的中点，若 PM PN+ 的最小值为 2，则 ABC 的周长是（ ） A 2 B23+ C 4 D423+ 二、填空题 （本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分
4、） 13分解因式： 2 16ax a= 14已知 y 是 x 的一次函数，右表列出了部分对应值， 则 m = 15如图，在 Rt ABC 中， 90BAC= o ， 6BC = ，点 D 为 BC 中点，将 ABD 绕点 A 按逆时针方 向旋转 120 o 得到 AB D ，则点 D 在旋转过程中所经过的路程为 （结果保留 ） 16如图， AB 为 Onull 的直径，点 CD， 在 Onull 上， 50BAC= o ，则 ADC = 17下图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有 2000 人，请根据统 计图计算该校共捐款 元 18若实数 ab， 满足 2 1a
5、b+=，则 22 27ab+ 的最小值是 x 1 0 2 y 3 m 5 A B C D A B C 初一 初二 初三 年级 10 13 15 人均捐款数（元） 初三 初二初一 32% 33% 35% 人数统计 A B C P M N B A C D D B A C D O B 3 三、解答题 （本大题共 9 个小题，满分 66 分） 19 （本小题满分 6 分） 计算 3 9327 8 ( 1) 2cos 60 (2 ) 2 + + o null 20 （本小题满分 6 分） 如图， D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E ， AEEC= ， CF AB 求证： ADCF= 21
6、（本小题满分 6 分）先化简后求值 22 22 1 2 ab ab ab b a ab ab + + ，其中 13a = + ， 13b = 22 （本小题满分 7 分） 如图，甲船在港口 P 的北偏西 60 o 方向，距港口 80海里的 A 处，沿 AP 方向以 12 海里/时的速度驶向港 口 P 乙船从港口 P 出发，沿北偏东 45 o 方向匀速驶离港口 P ，现两船同时出发，2 小时后乙船在甲船的 正东方向求乙船的航行速度 （精确到 0.1 海里/时，参考数据 21.41 ， 31.73 ） 23 （本小题满分 7 分） 某车间要生产 220 件产品，做完 100 件后改进了操作方法，每
7、天多加工 10 件，最后总共用 4 天完成了任 务求改进操作方法后，每天生产多少件产品？ 24 （本小题满分 7 分） A B C D E F A P 东 北 45 o 60 o 4 在一个口袋中有 n 个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看 不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是 3 5 （1）求 n 的值； （2）把这 n 个球中的两个标号为 1，其余分别标号为 2，3， 1n ，随机地取出一个小球后不放回， 再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率 25 （本小题满分 8 分） 某公司有 A 型产品 4
8、0 件， B 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中 70 件给甲店，30 件给 乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表： A 型利润 B 型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 （1）设分配给甲店 A 型产品 x 件，这家公司卖出这 100 件产品的总利润为 W （元） ，求 W 关于 x 的函数 关系式，并求出 x 的取值范围； （2）若公司要求总利润不低于 17560 元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； （3）为了促销，公司决定仅对甲店 A 型产品让利销售，每件让利 a 元，但让利后 A 型产品的每件利润仍 高于甲店 B 型
9、产品的每件利润甲店的 B 型产品以及乙店的 A B， 型产品的每件利润不变，问该公司又如 何设计分配方案，使总利润达到最大？ 26 （本小题满分 9 分） 如图， ABM 为直角， 点 C 为线段 BA 的中点， 点 D 是射线 BM 上的一个动点 （不与点 B 重合） ， 连结 AD ， 作 BEAD ，垂足为 E ，连结 CE ，过点 E 作 EFCE ，交 BD于 F （1）求证： BFFD= ； （2） A 在什么范围内变化时，四边形 ACFE 是梯形，并说明理由； （3） A 在什么范围内变化时，线段 DE 上存在点 G ，满足条件 1 4 DG DA= ，并说明理由 A B C D
10、F E M 5 27 （本小题满分 10 分） 如图，已知抛物线与 x 轴交于点 (20)A ， ， (4 0)B ， ，与 y 轴交于点 (0 8)C ， （1）求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标； （2）设直线 CD 交 x 轴于点 E 在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P ，使得点 P 到直线 CD 的距离 等于点 P 到原点 O 的距离？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）过点 B 作 x 轴的垂线，交直线 CD 于点 F ，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段 EF 总有公 共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长
11、度？ 2008 年湖北省黄石市中考数学试卷 答案及评分标准 一、单项选择题（每小题 3 分，满分 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C B A A D B B A D D 二、填空题（每小题 3 分，满分 18 分） 13 (4)(4)ax x+ 141 15 2 16 40 o 1725180 182 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 66 分） 19解：原式 67 2(1)12 2 = + + null （4 分） 7 6 1 2 2 = null （5 分） 2= （6 分） 20证明： AB CFQ ， AECF= （2 分） 又
12、 AED CEF=Q ， AE CE= ， AED CEF （5 分） AD CF = （6 分） 21解：原式 22 2 ()() 2 ababab ba b aa b ab + + = 22 2 2 ()() ab ab ab a b a b = + null （2 分） 2 ()()2 ()() abab ab ab a b a b + = + null A B C O x y 6 2 ab = + （4 分） 当 13a = + ， 13b = 时， 原式 2 1 2 = （6 分） 22依题意，设乙船速度为 x 海里/时，2 小时后甲船在点 B 处，乙船在点 C 处，作 PQ BC
13、于 Q ，则 80 2 12 56BP =海里， 2PC x= 海里 在 Rt PQB 中， 60BPQ= o ， 1 cos 60 56 28 2 PQ BP = o （2 分） 在 Rt PQC 中， 45QPC= o ， 2 cos 45 2 2 2 PQ PC x x = o nullnull （4 分） 228x = ， 14 2x = 19.7x 答：乙船的航行速度约为 19.7 海里/时 （7 分） 23设改进操作方法后每天生产 x 件产品，则改进前每天生产 ( 10)x 件产品 依题意有 220 100 100 4 10 xx += （3 分） 整理得 2 65 300 0 x
14、x+= 解得 5x = 或 60 x = （5 分） 5x =Q 时， 10 5 0 x=， 5x = 舍去 60 x = 答：改进操作方法后每天生产 60 件产品 （7 分） 24 （1）依题意 23 5 5 n n n =null （3 分） （2）当 5n = 时，这 5 个球两个标号为 1，其余标号分别为 2，3，4 两次取球的小球标号出现的所有可能的结果如下表： A P 东 北 B Q C 7 由上表知所求概率为 9 20 P = （7 分） 25依题意，甲店 B 型产品有 (70 )x 件，乙店 A 型有 (40 )x 件， B 型有 ( 10)x 件，则 （1） 200 170(
15、70 ) 160(40 ) 150( 10)Wx x x x= + + + 20 16800 x=+ 由 0 70 0 40 0 10 0 x x x x ， ， ， 解得 10 40 x （2 分） （2）由 20 16800 17560Wx=+ ， 38x 38 40 x ， 38x = ，39，40 有三种不同的分配方案 38x = 时，甲店 A 型38件， B 型 32 件，乙店 A 型2件， B 型28件 39x = 时，甲店 A 型39件， B 型 31 件，乙店 A 型1件， B 型29件 40 x = 时，甲店 A 型40件， B 型 30 件，乙店 A 型0件， B 型30件
16、 （3）依题意： (200 ) 170(70 ) 160(40 ) 150( 10)Wax x xx=+ + + (20 ) 16800ax=+ 当 020a 时， 40 x = ，即甲店 A 型40件， B 型30件，乙店 A 型0件， B 型 30 件，能使总利润达 到最大 当 20a = 时， 10 40 x ，符合题意的各种方案，使总利润都一样 当 20 30a 时， 10 x = ，即甲店 A 型10件， B 型 60 件，乙店 A 型30件， B 型 0 件，能使总利润 达到最大 （8 分） （ 1， 4） （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 1， 3） （ 1，
17、3） （ 2， 3） （ 4， 3） （ 1， 2） （ 1， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 第 2 个球的标号 4 3 2 1 1 1 1 2 3 4 第 1 个球的标号 8 26 （1）在 Rt AEB 中， AC BC=Q ， 1 2 CE AB = ， CB CE = ， CEB CBE= 90CEF CBF= o Q ， BEF EBF=， EFBF = 90BEF FED+= o Q ， 90EBD EDB+= o ， FED EDF= EFFD=
18、Q BFFD = （3 分） （2）由（1） BFFD= ，而 BCCA= ， CF AD ，即 AECF 若 ACEF ，则 ACEF= ， BCBF = BABD = ， 45A= o 当 045A oo 或 45 90A oo 时，四边形 ACFE 为梯形 （6 分） （3）作 GH BD ，垂足为 H ，则 GH AB 1 4 DG DA=Q ， 1 4 DH DB = 又 F 为 BD中点， H 为 DF 的中点 GH 为 DF 的中垂线 GDF GFD= Q点 G 在 EDh上， EFD GFD 180EFD FDE DEF+= o Q ， 180GFD FDE DEF+ o 3 180EDF o 60EDF o 又 90AEDF+ = o ， 30 90A oo 当 30 90A 当 8x = 时， 72ym= + 当 4x = 时， ym= 72 0m+ 或 12m 072m 由 2 28 8 yx x m yx = + + =+ ， 有 2 0 xxm+ = 14 0m = ， 1 0 4 m 向上最多可平移 72 个单位长，向下最多可平移 1 4 个单位长 （10 分） A B C O x y D F H P E
