1、 1 2008 年湖北省恩施自治州中考数学试题 温馨提示： 亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥 出来，就一定会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！ 1试卷满分120 分，答卷时间 120 分钟； 2. 允许使用科学计算器. 一、填空题： （请将答案填写在题中的横线上本大题共8个小题，每小题3分，计24分） 1. 2的倒数是 . 2. 计算(a 3 ) 2 = . 3. 2008 年北京奥运会开幕式将于 8 月 8 日在被喻为“鸟巢” （如图 1）的国家体育场举行.国家体育场建 筑面积为 25.8 万,这个数用科学记数法表示为 . 4. 如
2、图 2，该图形经过折叠可以围成一个正方体形,折好以后,与“静” 字相对的字是 . 5. 如图 3,在 R ABC 中, ACB=90， CD AB， D 为垂足.在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相 等的锐角: .(只需写出一对即可) 6. 一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价,又 以 8 折优惠卖出,结果每件仍获利 15元,这种服装 每件的成本为 元. 7. 已知菱形的两对角线长分别为 6和 8 ,则菱形 的面积为 2 . 8. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数 ，得到一个 如图 4 所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若 用有序实数对(，)表示第行,从左到右第 个数,如(4,3
3、)表示分数 12 1 .那么(9,2)表示的分数 是 . 二、选择题： （下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前 面的字母代号填写在下面的答题栏内. 本大题共 8 个小题，每小题 3分，计 24 分） 9. 9 的算术平方根是 A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 10. 为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选 用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能 进行平面镶嵌的是 图 1 考 应静冷着 沉 图 2 6 1 2 1 3 1 2 1 3 1 4 1 12 1 12 1 4 1 1
4、 1 图 4 第 1 行 第 2 行 第 3 行 第 4 行 2 1 D C B A 图 3 2 A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 11. 如果0,下列不等式中错误 的是 A. ab0 B. 0 C. b a 1 D. 0 12. 在Rt ABC 中, C=90,若 AC=2BC,则tan A 的值是 A. 2 1 B. 2 C. 5 5 D. 2 5 13. 将一张边长为30的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为的小正方形,然后折叠成一个无盖的 长方体.当取下面哪个数值时,长方体的体积最大 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 14. 甲、乙、丙、丁四个小朋友在院
5、里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出 来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?” 甲说:“是乙不小心闯的祸.” 乙说:“是丙闯的祸.” 丙说:“乙说的不是实话.” 丁说:“反正不是我闯的祸.” 如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸 A.甲 B. 乙 C.丙 D.丁 15. 如图5,一次函数 1 =1 与反比例函数 2 = x 2 的图像交于点 A(2,1), B(1,2),则使 1 2 的的取值范围是 A. 2 B. 2 或10 C. 12 D. 2 或1 16. 如图6,扇形 OAB 是一个圆锥的侧面展开图,若小
6、正方形方格的边长为 1, 则这个圆锥的底面半径为 A. 2 1 B. 2 2 C. 2 D. 22 三、 (本大题共3个小题,每小题8分,计24分) 17.（本题满分 8 分）请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式 2 44 2 2 4 2 2 18.（本题满分 8 分）如图 7，在平行四边形 ABCD 中, ABC 的平分线交 CD 于点 E, ADC 的平分线交 AB 于 点 F.试判断 AF与 CE 是否相等，并说明理由. O B A 图 5 B A O 图 6 F ED C B A 图 7 3 19.（本题满分 8 分）手牵着手,心连着心.2008 年 5 月 12 日
7、发生在四川汶川的特大地震灾害,牵动着全中 国人民的心.某校团支部发出为灾区捐款的倡议后,全校师生奉献爱心,踊跃捐款,已知全校师生共捐款 4 万 5 千元,其中学生捐款数比老师捐款数的 2 倍少 9 千元,该校老师和学生各捐款多少元? 四、(本大题共2个小题,其中第20题8分,第21题9 分,计17分) 20. （本题满分 8 分）如图 8, C 为线段 BD 上一动点,分别过点 B、 D 作 AB BD,ED BD,连接 AC、 EC.已知 AB=5,DE=1,BD=8,设 CD=x. (1)用含x 的代数式表示 AC CE 的长； (2)请问点C满足什么条件时, AC CE 的值最小? (3
8、)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式 9)12(4 22 + xx 的最小值. 21.（本题满分 9 分）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时”.为此,我州今年 初中毕业生学业考试体育学科分值提高到40分,成绩记入考试总分.某中学为了了解学生体育活动情况,随 机调查了 720 名毕业班学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过 1 小时及未超过 1 小时的原因”,所得的数 据制成了如图 9 的扇形统计图和频数分布直方图. 根据图示,解答下列问题: (1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼超过 1 小时”的 学生的概率是多少？ (2
9、)“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图； (3)2008年恩施州初中毕业生约为4.3万人,按此调查,可以估计2008年全州初中毕业生中每天锻炼未 超过 1 小时的学生约有多少万人？ (4)请根据以上结论谈谈你的看法. 锻炼未超过 1小时人数频数分布直方图 原因 人数 不喜欢 没时间 其它 270 超过1小时 未超过1小时 图 9 E D CB A 图 8 4 五、(本大题共 2 个小题,其中第22 题9 分,第23 题 10 分,计 19 分) 22.（本题满分 9 分）如图， AB 是 O 的直径， BD 是 O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DC=BD，连结 AC，过点 D 作
10、DE AC，垂足为 E. （1）求证： AB=AC； （2）求证： DE 为 O 的切线； （3）若 O的半径为 5, BAC=60,求 DE 的长. 23.（本题满分 10 分）为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又 出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的 成本价为 20 元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:= 280.设这种产品每天的销售利润为(元). (1)求与之间的函数关系式. (2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3)如
11、果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润, 销售价应定为多少元? 六、(本大题满分12分) 24. 如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形 ABC 和 AFG 摆放在一起， A 为公共顶点， BAC= AGF=90，它们的斜边长为 2，若 ABC 固定不动， AFG 绕点 A 旋转， AF、 AG 与边 BC 的交点分别为 D、 E(点D 不与点 B 重合,点 E 不与点C 重合),设 BE=m， CD=n. （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求m 与n 的函数关系式，直接写出自变量 n的取值
12、范围. （3）以 ABC 的斜边 BC 所在的直线为 x 轴， BC 边上的高所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系(如 图12).在边 BC 上找一点 D，使 BD=CE，求出 D 点的坐标，并通过计算验证 BD 2 CE 2 =DE 2 . （4）在旋转过程中,(3)中的等量关系 BD 2 CE 2 =DE 2 是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明 理由. E O DC B A 图 10 G 图 11 F E D C B A 5 2008 年湖北省恩施自治州中考数学试题 参考答案及评分说明 一、填空题（本大题共8 个小题，每小题3 分，计 24 分） 1. 2 1 2. a 6
13、 3. 2.5810 5 4. 着 5. A=2或 1= B 6. 125 7. 24 8. 72 1 二、选择题(本大题共8个小题,每小题 3分,计24 分) 题 号 9 10 11 12 13 14 15 16 答 案 B C C A C D B B 三、(本大题共 3 个小题,每小题 8 分,计 24 分) 17. 解: 22 22 4 44 yx yxyx + 4 分 = )2)(2( )2( 2 yxyx yx + 6 分 = yx yx 2 2 + . 8 分 18. 解: AF=CE 2 分 四边形 ABCD 是平行四边形 AD=CB, A= C, ADC= ABC 4 分 又
14、ADF= 2 1 ADC, CBE= 2 1 ABC ADF= CBE 6 分 ADF CBE AF=CE 8 分 19. 解:设老师捐款 x 元,学生捐款 y元.则有 1 分 G y x 图 12 O F E D C B A 6 =+ = 45000 90002 yx xy 4 分 解得 = = 27000 18000 y x 7 分 答:该校老师捐款 18000 元,学生捐款 2700 0 元. 8 分 四、(本大题共 2 个小题,其中第 20 题8 分,第 21题 9 分,计 17 分) 20. 解: (1) 125)8( 22 + xx 2 分 (2)当 A、 C、 E 三点共线时,
15、AC+CE 的值最小 4 分 (3)如下图所示,作 BD=12,过点 B作 AB BD,过点 D作 ED BD,使 AB=2,ED=3,连结 AE交 BD于点 C.AE 的长即为代数式 9)12(4 22 + xx 的最小值. 6 分 过点 A 作 AF BD交 ED 的延长线于点 F,得矩形 ABDF, 则 AB=DF=2,AF=BD=8. 所以 AE= 22 )23(12 + =13 即 9)12(4 22 + xx 的最小值为 13. 8 分 21. 解:(1) 4 1 360 90 = 选出的恰好是“每天锻炼超过 1 小时”的学生的概率是 4 1 . 2 分 (2)720(1- 4 1
16、 )-120-20=400(人) “没时间”的人数是 400人. 4 分 补全频数分布直方图略. 5 分 (3)4.3(1- 4 1 )=3.225(万人) 2008 年全州初中毕业生每天锻炼未超过 1 小时约有3.225 万人. 7 分 (4)说明:内容健康,能符合题意即可. 9 分 五、(本大题共 2 个小题,其中第 22 题9 分,第 23题 10 分,计19 分) 22. 解：(1)证明:连接 AD AB 是 O 的直径 ADB=90 F E DC B A 7 又 BD=CD AD 是 BC 的垂直平分线 AB=AC 3 分 (2)连接 OD 点 O、 D 分别是 AB、 BC 的中点
17、 OD AC 又 DE AC OD DE DE 为 O 的切线 6 分 (3)由 AB=AC, BAC=60知 ABC 是等边三角形 O 的半径为 5 AB=BC=10, CD= 2 1 BC=5 又 C=60 DE=CDsin60= 2 35 9 分 23. 解: y(x20) w (x20)(2x80) 2x 2 120 x1600， y 与x 的函数关系式为：y2x 2 120 x1600 3 分 y2x 2 120 x1600 2 (x30) 2 200， 当 x30时，y 有最大值 200 当销售价定为 30 元/千克时,每天可获最大销售利润 200元. 6 分 当 y150 时，可
18、得方程 2 (x30 ) 2 200150 解这个方程，得 x 125，x 235 8 分 根据题意，x 235 不合题意,应舍去 当销售价定为 25 元/千克时，该农户每天可获得销售利润 150 元 10 分 六、(本大题满分 12 分) 24. 解:(1) ABE DAE, ABE DCA 1 分 BAE= BAD+45, CDA= BAD+45 BAE= CDA 又 B= C=45 ABE DCA 3 分 (2) ABE DCA CD BA CA BE = 由依题意可知 CA=BA= 2 n m 2 2 = m= n 2 5 分 8 自变量n 的取值范围为 1n2. 6 分 (3)由 B
19、D=CE 可得 BE=CD,即 m=n m= n 2 m=n= 2 OB=OC= 2 1 BC=1 OE=OD= 2 1 D(1 2 , 0) 7 分 BD=OB OD=1-( 2 1)=2 2 =CE, DE=BC2 BD=2-2(2 2 )=2 2 2 BD 2 CE 2 =2 BD 2 =2(2 2 ) 2 =128 2 , DE 2 =(2 2 2) 2 = 128 2 BD 2 CE 2 =DE 2 8 分 (4)成立 9 分 证明:如图,将 ACE 绕点 A 顺时针旋转 90至 ABH 的位置,则 CE=HB,AE=AH, ABH= C=45,旋转角 EAH=90. 连接 HD,在 EAD 和 HAD中 AE=AH, HAD= EAH- FAG=45= EAD, AD=AD. EAD HAD DH=DE 又 HBD= ABH+ ABD=90 BD 2 +HB 2 =DH 2 即 BD 2 CE 2 =DE 2 12 分 F D H A G E CB
