1、2017年上海市中考数学一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)1.下列实数中，无理数是( )A.0B.C.2D.解析：0，2，是有理数，数无理数.答案：B.2.下列方程中，没有实数根的是( )A.x22x=0B.x22x1=0C.x22x+1=0D.x22x+2=0解析：A、=(2)2410=40，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、=(2)241(1)=80，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、=(2)2411=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、=(2)2412=40，方程没有实数根，所以D选项正确.答案：D.3.如果一次函数y=kx+b(k、b
2、是常数，k0)的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是( )A.k0，且b0B.k0，且b0C.k0，且b0D.k0，且b0解析：一次函数y=kx+b(k、b是常数，k0)的图象经过第一、二、四象限，k0，b0，答案：B.4.数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是( )A.0和6B.0和8C.5和6D.5和8解析：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5.答案：C.5.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )A.菱形B.等边三角形C.平
3、行四边形D.等腰梯形解析：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误. 答案：A.6.已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( )A.BAC=DCAB.BAC=DACC.BAC=ABDD.BAC=ADB解析：A、BAC=DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、BAC=DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、BAC=ABD，能得出对角线
4、相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、BAC=ADB，不能判断四边形ABCD是矩形.答案：C.二、填空题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)7.计算：2aa2=_.解析：2aa2=21aa2=2a3.答案：2a3.8.不等式组的解集是_.解析：解不等式2x6，得：x3，解不等式x20，得：x2，则不等式组的解集为x3.答案：x3.9.方程的解是_.解析：，两边平方得，2x3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程的根.答案：x=2.10.如果反比例函数(k是常数，k0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而_.(填“增大”或“减小”)解析：反比例
5、函数(k是常数，k0)的图象经过点(2，3)，k=23=60，这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小.答案：减小.11.某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是_微克/立方米.解析：依题意有50(110%)2=500.92=500.81=40.5(微克/立方米).答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米.答案：40.5.12.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_.解析：在不透明的
6、袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：.答案：.13.已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，1)，那么这个二次函数的解析式可以是_.(只需写一个)解析：抛物线的顶点坐标为(0，1)，该抛武线的解析式为y=ax21，又二次函数的图象开口向上，a0，这个二次函数的解析式可以是y=2x21.答案：y=2x21.14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是_万元.解析：第一季度的总产值是72(145%25%)=360(万元)
7、，则该企业第一季度月产值的平均值是360=120(万元).答案：120.15.如图，已知ABCD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设，那么向量用向量表示为_.解析：ABCD，ED=2AE，.答案：16.一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上).将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n后(0n180)，如果EFAB，那么n的值是_.解析：如图1中，EFAB时，ACE=A=45，旋转角n=45时，EFAB.如图2中，EFAB时，ACE+A=180，ACE=135旋转角n=360135=225，0n180，此种情形不合题意.答案：4517.如图
8、，已知RtABC，C=90，AC=3，BC=4.分别以点A、B为圆心画圆.如果点C在A内，点B在A外，且B与A内切，那么B的半径长r的取值范围是_.解析：如图1，当C在A上，B与A内切时，A的半径为：AC=AD=4，B的半径为：r=AB+AD=5+3=8；如图2，当B在A上，B与A内切时，A的半径为：AB=AD=5，B的半径为：r=2AB=10；B的半径长r的取值范围是：8r10.答案：8r10.18.我们规定：一个正n边形(n为整数，n4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为n，那么6=_.解析：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC
9、.易知BE是正六边形最长的对角线，EC的正六边形的最短的对角线，OBC是等边三角形，OBC=OCB=BOC=60，OE=OC，OEC=OCE，BOC=OEC+OCE，OEC=OCE=30，BCE=90，BEC是直角三角形，6=.答案：.三、解答题(本大题共7小题，共78分)19.计算：.解析：根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算.答案：原式=.20.解方程：.解析：两边乘x(x3)把分式方程转化为整式方程即可解决问题.答案：两边乘x(x3)得到3x=x23x，x22x3=0，(x3)(x+1)=0，x=3或1，经检验x=3是原方程的增根，原方程的解为x=1.21.如图，一座钢结构桥梁的框架是
10、ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且ADBC.(1)求sinB的值；(2)现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EFBC，垂足为点F，求支架DE的长.解析：(1)在RtABD中，利用勾股定理求出AB，再根据计算即可；(2)由EFAD，BE=2AE，可得，求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；答案：(1)在RtABD中，BD=DC=9，AD=6，.(2)EFAD，BE=2AE，EF=4，BF=6，DF=3，在RtDEF中，.22.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方
11、米)是一次函数关系，如图所示.乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元.(1)求如图所示的y与x的函数解析式：(不要求写出定义域)；(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少.解析：(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；答案：(1)设y=kx+b，则有，解得，y=5x+400.(2)绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4200
12、=6300元，63006400选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少.23.已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果BE=BC，且CBE：BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形.解析：(1)首先证得ADECDE，由全等三角形的性质可得ADE=CDE，由ADBC可得ADE=CBD，易得CDB=CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；(2)由BE=BC可得BEC为等腰三角形，可得BCE=BEC，利用三角形的内角
13、和定理可得CBE=180=45，易得ABE=45，可得ABC=90，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形.答案：(1)在ADE与CDE中，ADECDE，ADE=CDE，ADBC，ADE=CBD，CDE=CBD，BC=CD，AD=CD，BC=AD，四边形ABCD为平行四边形，AD=CD，四边形ABCD是菱形；(2)BE=BCBCE=BEC，CBE：BCE=2：3，CBE=180=45，四边形ABCD是菱形，ABE=45，ABC=90，四边形ABCD是正方形.24.已知在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(2，2)，对称轴是直线x=1，顶点为B.(1)求这
14、条抛物线的表达式和点B的坐标；(2)点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示AMB的余切值；(3)将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上.原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标.解析：(1)依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点A的坐标代入y=x2+2x+c可求得c的值；(2)过点A作ACBM，垂足为C，从而可得到AC=1，MC=m2，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；(3)由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此QP=3，然后由点QO=PO，QPy轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的
15、纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标.答案：(1)抛物线的对称轴为x=1，即，解得b=2.y=x2+2x+c.将A(2，2)代入得：4+4+c=2，解得：c=2.抛物线的解析式为y=x2+2x+2.配方得：y=(x1)2+3.抛物线的顶点坐标为(1，3).(2)如图所示：过点A作ACBM，垂足为C，则AC=1，C(1，2).M(1，m)，C(1，2)，MC=m2.cotAMB=m2.(3)抛物线的顶点坐标为(1，3)，平移后抛物线的顶点坐标在x轴上，抛物线向下平移了3个单位.平移后抛物线的解析式为y=x2+2x1，PQ=3.OP=OQ，点O在PQ的垂直
16、平分线上.又QPy轴，点Q与点P关于x轴对称.点Q的纵坐标为.将y=代入y=x2+2x1得：x2+2x1=，解得：或.点Q的坐标为()或().25.如图，已知O的半径长为1，AB、AC是O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC.(1)求证：OADABD；(2)当OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；(3)记AOB、AOD、COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长.解析：(1)由AOBAOC，推出C=B，由OA=OC，推出OAC=C=B，由ADO=ADB，即可证明OADABD；(2)如图2中，当OCD是直角三角形时，可以证明A
17、BC是等边三角形即可解决问题；(3)如图3中，作OHAC于H，设OD=x.想办法用x表示AD、AB、CD，再证明AD2=ACCD，列出方程即可解决问题；答案：(1)证明：如图1中，在AOB和AOC中，AOBAOC，C=B，OA=OC，OAC=C=B，ADO=ADB，OADABD.(2)如图2中，BDAC，OA=OC，AD=DC，BA=BC=AC，ABC是等边三角形，在RtOAD中，OA=1，OAD=30，BC=AC=2AD=.(3)如图3中，作OHAC于H，设OD=x.DAODBA，S2是S1和S3的比例中项，S22=S1S3，AD2=ACCD，AC=AB.CD=ACAD=，整理得x2+x1=0，解得或，经检验：是分式方程的根，且符合题意，OD=.
