1、2015 年 福 建 省 泉 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 7 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 满 分 21 分 )1.-7的 倒 数 是 ( )A.7B.-7C.17D.-17解 析 ： 根 据 乘 积 是 1的 两 个 数 互 为 倒 数 ， 可 得 一 个 数 的 倒 数 .-7的 倒 数 是 -17 . 答 案 ： D.2.计 算 ： (ab2)3=( )A.3ab2B.ab6C.a3b6D.a3b2解 析 ： (ab 2)3=a3(b2)3=a3b6.答 案 ： C.3.把 不 等 式 x+2 0 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 ， 则 正 确
2、 的 是 ( )A.B.C.D. 解 析 ： 解 不 等 式 x+2 0， 得 x -2.表 示 在 数 轴 上 如 下 .答 案 ： D4.甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 人 参 加 训 练 ， 近 期 的 10次 百 米 测 试 平 均 成 绩 都 是 13.2秒 ， 方 差 如 表则 这 四 人 中 发 挥 最 稳 定 的 是 ( ) A.甲B.乙C.丙D.丁解 析 ： 0.019 0.020 0.021 0.022， 乙 的 方 差 最 小 ， 这 四 人 中 乙 发 挥 最 稳 定 .答 案 ： B5.如 图 ， ABC沿 着 由 点 B 到 点 E 的 方 向 ， 平 移 到 DE
3、F， 已 知 BC=5.EC=3， 那 么 平 移 的 距 离为 ( ) A.2B.3C.5D.7解 析 ： 观 察 图 象 ， 发 现 平 移 前 后 ， B、 E对 应 ， C、 F 对 应 ， 根 据 平 移 的 性 质 ， 易 得 平 移 的 距离 =BE=5-3=2.答 案 ： A6.已 知 ABC中 ， AB=6， BC=4， 那 么 边 AC 的 长 可 能 是 下 列 哪 个 值 ( )A.11B.5C.2D.1 解 析 ： 根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 ， 6-4 AC 6+4， 即 2 AC 10， 符 合 条 件 的 只 有 5.答 案 ： B7.在 同 一 平
4、 面 直 角 坐 标 系 中 ， 函 数 y=ax2+bx与 y=bx+a 的 图 象 可 能 是 ( )A. B. C.D.解 析 ： A、 对 于 直 线 y=bx+a 来 说 ， 由 图 象 可 以 判 断 ， a 0， b 0； 而 对 于 抛 物 线 y=ax 2+bx来 说 ， 对 称 轴 x=-2ba 0， 应 在 y轴 的 左 侧 ， 故 不 合 题 意 ， 图 形 错 误 .B、 对 于 直 线 y=bx+a 来 说 ， 由 图 象 可 以 判 断 ， a 0， b 0； 而 对 于 抛 物 线 y=ax2+bx来 说 ，图 象 应 开 口 向 下 ， 故 不 合 题 意 ，
5、 图 形 错 误 .C、 对 于 直 线 y=bx+a 来 说 ， 由 图 象 可 以 判 断 ， a 0， b 0； 而 对 于 抛 物 线 y=ax2+bx来 说 ，图 象 开 口 向 下 ， 对 称 轴 y=-2ba 位 于 y轴 的 右 侧 ， 故 符 合 题 意 ，D、 对 于 直 线 y=bx+a 来 说 ， 由 图 象 可 以 判 断 ， a 0， b 0； 而 对 于 抛 物 线 y=ax 2+bx来 说 ，图 象 开 口 向 下 ， a 0， 故 不 合 题 意 ， 图 形 错 误 .答 案 ： C二 、 填 空 题 (共 10 小 题 ， 每 小 题 4分 ， 满 分 40
6、 分 )8.比 较 大 小 ： 4 15(填 “ ” 或 “ ” )解 析 ： 4= 16， 16 15， 4 15.答 案 ： 9.因 式 分 解 ： x2-49= .解 析 ： x2-49=(x-7)(x+7).答 案 ： (x-7)(x+7).10.声 音 在 空 气 中 每 小 时 约 传 播 1200千 米 ， 将 1200 用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 1200=1.2 103.答 案 ： 1.2 10311.如 图 ， 在 正 三 角 形 ABC中 ， AD BC于 点 D， 则 BAD= . 解 析 ： ABC是 等 边 三 角 形 ， BAC=60 ， A
7、B=AC， AD BC， BAD=12 BAC=30 .答 案 ： 30 .12.方 程 x2=2的 解 是 .解 析 ： x 2=2， x= 2.答 案 ： 2.13.计 算 ： 2 1 1aa a = .解 析 ： 原 式 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 ， 约 分 即 可 得 到 结 果 .原 式 =2 1 1 2a aa a =2.答 案 ： 214.如 图 ， AB和 O 切 于 点 B， AB=5， OB=3， 则 tanA= . 解 析 ： 直 线 AB与 O 相 切 于 点 B， 则 OBA=90 . AB=5， OB=3， tanA= 35OBAB .
8、答 案 ： 3515.方 程 组 42 1x yx y ， 的 解 是 .解 析 ： 42 1x yx y ， ， + 得 ： 3x=3， 即 x=1，把 x=1代 入 得 ： y=-3， 则 方 程 组 的 解 为 13.xy ，答 案 ： 13.xy ，16.如 图 ， 在 O的 内 接 四 边 形 ABCD中 ， 点 E在 DC的 延 长 线 上 .若 A=50 ， 则 BCE= . 解 析 ： 四 边 形 ABCD内 接 于 O， BCE= A=50 .答 案 ： 5017.在 以 O 为 圆 心 3cm 为 半 径 的 圆 周 上 ， 依 次 有 A、 B、 C三 个 点 ， 若 四
9、 边 形 OABC为 菱 形 ， 则该 菱 形 的 边 长 等 于 cm； 弦 AC 所 对 的 弧 长 等 于 cm.解 析 ： 连 接 OB 和 AC交 于 点 D， 四 边 形 OABC 为 菱 形 ， OA=AB=BC=OC， O半 径 为 3cm， OA=OC=3cm， OA=OB， OAB为 等 边 三 角 形 ， AOB=60 ， AOC=120 ， 弧 AC=120 3180 =2 ， 优 弧 AC=240 3180 =4 .答 案 ： 3， 2 或 4三 、 解 答 题 (共 9 小 题 ， 满 分 89 分 )18. 计 算 ： |-4|+(2- ) 0-8 4-1+ 18
10、 2.解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 第 二 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 三 项 利 用负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 二 次 根 式 的 除 法 法 则 变 形 ， 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =4+1-2+3=6.19.先 化 简 ， 再 求 值 ： (x-2)(x+2)+x2(x-1)， 其 中 x=-1.解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 平 方 差 公 式 化 简 ， 第 二 项 利 用 单 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算 ， 去
11、括 号 合并 得 到 最 简 结 果 ， 把 x 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 =x 2-4+x3-x2=x3-4， 当 x=-1时 ， 原 式 =-5.20.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 .点 O 在 边 AB上 ， AOC= BOD.求 证 ： AO=OB.解 析 ： 先 根 据 矩 形 的 性 质 得 到 A= B=90 ， AD=BC， 利 用 角 角 之 间 的 数 量 关 系 得 到 AOD= BOC， 利 用 AAS证 明 AOD BOC， 即 可 得 到 AO=OB.答 案 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， A= B=90 ， A
12、D=BC， AOC= BOD， AOC- DOC= BOD- DOC， AOD= BOC， 在 AOD和 BOC中 ， A BAOD BOCAD BC ， ， AOD BOC， AO=OB.21.为 弘 扬 “ 东 亚 文 化 ” ， 某 单 位 开 展 了 “ 东 亚 文 化 之 都 ” 演 讲 比 赛 ， 在 安 排 1位 女 选 手 和 3位 男 选 手 的 出 场 顺 序 时 ， 采 用 随 机 抽 签 方 式 .(1)请 直 接 写 出 第 一 位 出 场 是 女 选 手 的 概 率 ；(2)请 你 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 表 示 第 一 、 二 位 出 场 选
13、手 的 所 有 等 可 能 结 果 ， 并 求 出 他 们都 是 男 选 手 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 4 位 选 手 中 女 选 手 只 有 1 位 ， 求 出 第 一 位 出 场 是 女 选 手 的 概 率 即 可 ；(2)列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 第 一 、 二 位 出 场 都 为 男 选 手 的 情 况 数 ， 即 可 求 出 所求 的 概 率 .答 案 ： (1)P(第 一 位 出 场 是 女 选 手 )= 14 ； (2)列 表 得 ：所 有 等 可 能 的 情 况 有 12 种 ， 其 中 第 一 、 二 位 出 场 都 是 男
14、 选 手 的 情 况 有 6 种 ， 则 P(第 一 、 二 位 出 场 都 是 男 选 手 )= 6 112 2 .22.清 明 期 间 ， 某 校 师 生 组 成 200个 小 组 参 加 “ 保 护 环 境 ， 美 化 家 园 ” 植 树 活 动 .综 合 实 际 情 况 ， 校 方 要 求 每 小 组 植 树 量 为 2 至 5棵 ， 活 动 结 束 后 ， 校 方 随 机 抽 查 了 其 中 50 个 小 组 ， 根据 他 们 的 植 树 量 绘 制 出 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 统 计 图 .请 根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 面 的问 题 ：(1
15、)请 把 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ， 并 算 出 扇 形 统 计 图 中 ， 植 树 量 为 “ 5 棵 树 ” 的 圆 心 角 是 .(2)请 你 帮 学 校 估 算 此 次 活 动 共 种 多 少 棵 树 .解 析 ： (1)利 用 360 乘 以 对 应 的 比 例 即 可 求 解 ；(2)先 求 出 抽 查 的 50个 组 植 树 的 平 均 数 ， 然 后 乘 以 200即 可 求 解 .答 案 ： (1)植 树 量 为 “ 5 棵 树 ” 的 圆 心 角 是 ： 360 1050=72 ，故 答 案 是 ： 72；(2)每 个 小 组 的 植 树 棵 树 ： 150(2
16、 8+3 15+4 17+5 10)=17950 (棵 )，则 此 次 活 动 植 树 的 总 棵 树 是 ： 17950 200=716(棵 ).答 ： 此 次 活 动 约 植 树 716棵 . 23.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A( 3， 1)、 B(2， 0)、 O(0， 0)， 反 比 例 函 数 y= kx 图 象经 过 点 A.(1)求 k 的 值 ；(2)将 AOB 绕 点 O逆 时 针 旋 转 60 ， 得 到 COD， 其 中 点 A与 点 C 对 应 ， 试 判 断 点 D 是 否 在该 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ？ 解 析 ： (1)
17、根 据 函 数 y= kx 的 图 象 过 点 A( 3， 1)， 直 接 求 出 k 的 值 ；(2)过 点 D 作 DE x 轴 于 点 E， 根 据 旋 转 的 性 质 求 出 OD=OB=2， BOD=60 ， 利 用 解 三 角 形 求出 OE 和 OD的 长 ， 进 而 得 到 点 D 的 坐 标 ， 即 可 作 出 判 断 点 D 是 否 在 该 反 比 例 函 数 的 图 象 上 . 答 案 ： (1) 函 数 y=kx 的 图 象 过 点 A( 3， 1)， k=xy= 3 1= 3.(2) B(2， 0)， OB=2， AOB绕 点 O逆 时 针 旋 转 60 得 到 CO
18、D， OD=OB=2， BOD=60 ，如 图 ， 过 点 D 作 DE x 轴 于 点 E，DE=OE sin60 =2 32 = 3， OE=OD cos60 =2 12 =1， D(1， 3)，由 (1)可 知 y= 3x ， 当 x=1时 ， y= 31 = 3， D(1， 3)在 反 比 例 函 数 y= 3x 的 图 象 上 .24.某 校 在 基 地 参 加 社 会 实 践 话 动 中 ， 带 队 老 师 考 问 学 生 ： 基 地 计 划 新 建 一 个 矩 形 的 生 物 园地 ， 一 边 靠 旧 墙 (墙 足 够 长 )， 另 外 三 边 用 总 长 69 米 的 不 锈
19、钢 栅 栏 围 成 ， 与 墙 平 行 的 一 边 留一 个 宽 为 3米 的 出 入 口 ， 如 图 所 示 ， 如 何 设 计 才 能 使 园 地 的 而 积 最 大 ？ 下 面 是 两 位 学 生 争 议的 情 境 ： 请 根 据 上 面 的 信 息 ， 解 决 问 题 ：(1)设 AB=x米 (x 0)， 试 用 含 x 的 代 数 式 表 示 BC的 长 ；(2)请 你 判 断 谁 的 说 法 正 确 ， 为 什 么 ？解 析 ： (1)设 AB=x米 ， 根 据 等 式 x+x+BC=69+3， 可 以 求 出 BC 的 表 达 式 ；(2)得 出 面 积 关 系 式 ， 根 据
20、所 求 关 系 式 进 行 判 断 即 可 .答 案 ： (1)设 AB=x米 ， 可 得 BC=69+3-2x=72-2x；(2)小 英 说 法 正 确 ；矩 形 面 积 S=x(72-2x)=-2(x-18) 2+648， 72-2x 0， x 36， 0 x 36， 当 x=18时 ， S 取 最 大 值 ，此 时 x 72-2x， 面 积 最 大 的 不 是 正 方 形 .25. (1)如 图 1 是 某 个 多 面 体 的 表 面 展 开 图 . 请 你 写 出 这 个 多 面 体 的 名 称 ， 并 指 出 图 中 哪 三 个 字 母 表 示 多 面 体 的 同 一 点 ； 如 果
21、 沿 BC、 GH将 展 开 图 剪 成 三 块 ， 恰 好 拼 成 一 个 矩 形 ， 那 么 BMC应 满 足 什 么 条 件 ？ (不必 说 理 )(2)如 果 将 一 个 三 棱 柱 的 表 面 展 开 图 剪 成 四 块 ， 恰 好 拼 成 一 个 三 角 形 ， 如 图 2， 那 么 该 三 棱柱 的 侧 面 积 与 表 面 积 的 比 值 是 多 少 ？ 为 什 么 ？ (注 ： 以 上 剪 拼 中 所 有 接 缝 均 忽 略 不 计 )解 析 ： (1) 根 据 这 个 多 面 体 的 表 面 展 开 图 ， 可 得 这 个 多 面 体 是 直 三 棱 柱 ， 点 A、 M、
22、D 三 个字 母 表 示 多 面 体 的 同 一 点 ， 据 此 解 答 即 可 . 根 据 图 示 ， 要 使 沿 BC、 GH 将 展 开 图 剪 成 三 块 ， 恰 好 拼 成 一 个 矩 形 ， 则 BMC 应 满 足 两 个条 件 ： BMC中 的 三 个 内 角 有 一 个 是 直 角 ； BMC 中 的 一 条 直 角 边 和 DH的 长 度 相 等 ， 据 此 解答 即 可 .(2)首 先 判 断 出 矩 形 ACKL、 BIJC、 AGHB 为 棱 柱 的 三 个 侧 面 ， 且 四 边 形 DGAL、 EIBH、 FKCJ须 拼 成 与 底 面 ABC全 等 的 另 一 个
23、 底 面 的 三 角 形 ， AC=LK， 且 AC=DL+FK， 12ACDF ， 同 理 ， 可得 12AB BC ACDE EF DF ， 据 此 判 断 出 ABC DEF， 即 可 判 断 出 S DEF=4S ABC； 然 后 求 出 该三 棱 柱 的 侧 面 积 与 表 面 积 的 比 值 是 多 少 即 可 .答 案 ： (1) 根 据 这 个 多 面 体 的 表 面 展 开 图 ， 可 得 ： 这 个 多 面 体 是 直 三 棱 柱 ，点 A、 M、 D三 个 字 母 表 示 多 面 体 的 同 一 点 . BMC应 满 足 的 条 件 是 ：a、 BMC=90 ， 且 BM
24、=DH， 或 CM=DH；b、 MBC=90 ， 且 BM=DH， 或 BC=DH；c、 BCM=90 ， 且 BC=DH， 或 CM=DH；(2)如 图 2， 连 接 AB、 BC、 CA， DEF 是 由 一 个 三 棱 柱 表 面 展 开 图 剪 拼 而 成 ， 矩 形 ACKL、 BIJC、 AGHB 为 棱 柱 的 三 个 侧面 ，且 四 边 形 DGAL、 EIBH、 FKCJ 须 拼 成 与 底 面 ABC全 等 的 另 一 个 底 面 的 三 角 形 ， AC=LK， 且 AC=DL+FK， 12ACDF ，同 理 ， 可 得 12AB BC ACDE EF DF ， ABC
25、DEF， 14ABCDEFSS ， 即 S DEF=4S ABC， = 2 2 14 2DEF ABC ABCDEF ABCS S S SS S S 面表 面侧 积积 .即 该 三 棱 柱 的 侧 面 积 与 表 面 积 的 比 值 是 12 .26.阅 读 理 解 抛 物 线 y=14 x2上 任 意 一 点 到 点 (0， 1)的 距 离 与 到 直 线 y=-1 的 距 离 相 等 ， 你 可 以 利 用 这 一 性质 解 决 问 题 .问 题 解 决如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 y=kx+1 与 y 轴 交 于 C 点 ， 与 函 数 y=14 x2的 图
26、 象 交 于 A， B两 点 ， 分 别 过 A， B 两 点 作 直 线 y=-1的 垂 线 ， 交 于 E， F 两 点 . (1)写 出 点 C 的 坐 标 ， 并 说 明 ECF=90 ；(2)在 PEF中 ， M 为 EF 中 点 ， P 为 动 点 . 求 证 ： PE2+PF2=2(PM2+EM2)； 已 知 PE=PF=3， 以 EF 为 一 条 对 角 线 作 平 行 四 边 形 CEDF， 若 1 PD 2， 试 求 CP 的 取 值 范围 .解 析 ： (1)如 图 1， 只 需 令 x=0， 即 可 得 到 点 C 的 坐 标 .根 据 题 意 可 得 AC=AE， 从
27、 而 有 AEC= ACE.易 证 AE CO， 从 而 有 AEC= OCE， 即 可 得 到 ACE= OCE， 同 理 可 得 OCF= BCF，然 后 利 用 平 角 的 定 义 即 可 证 到 ECF=90 ；(2) 过 点 P 作 PH EF于 H， 分 点 H 在 线 段 EF上 (如 图 2 )和 点 H 在 线 段 EF的 延 长 线 (或反 向 延 长 线 )上 (如 图 2 )两 种 情 况 讨 论 ， 然 后 只 需 运 用 勾 股 定 理 及 平 方 差 公 式 即 可 证 到PE 2+PF2-2PM2=2EM2， 即 PE2+PF2=2(PM2+EM2)； 连 接
28、CD， PM， 如 图 3.易 证 CEDF是 矩 形 ， 从 而 得 到 M 是 CD的 中 点 ， 且 MC=EM， 然 后 根 据 中 的 结 论 ， 可 得 ： 在 PEF 中 ， 有 PE2+PF2=2(PM2+EM2)， 在 PCD 中 ， 有 PC2+PD2=2(PM2+CM2).由 MC=EM 可 得 PC2+PD2=PE2+PF2.根 据 PE=PF=3 可 求 得 PC2+PD2=18.根 据 1 PD 2 可 得 1 PD2 4， 即 1 18-PC2 4， 从 而 可 求 出 PC的 取 值 范 围 . 答 案 ： (1)当 x=0时 ， y=k 0+1=1， 则 点
29、C 的 坐 标 为 (0， 1).根 据 题 意 可 得 ： AC=AE， AEC= ACE. AE EF， CO EF， AE CO， AEC= OCE， ACE= OCE.同 理 可 得 ： OCF= BCF. ACE+ OCE+ OCF+ BCF=180 ， 2 OCE+2 OCF=180 ， OCE+ OCF=90 ， 即 ECF=90 .(2) 过 点 P 作 PH EF 于 H， .若 点 H 在 线 段 EF上 ， 如 图 2 . M 为 EF 中 点 ， EM=FM=12 EF.根 据 勾 股 定 理 可 得 ：PE2+PF2-2PM2=PH2+EH2+PH2+HF2-2PM2
30、=2PH2+EH2+HF2-2(PH2+MH2)=EH2-MH2+HF2-MH2=(EH+MH)(EH-MH)+(HF+MH)(HF-MH)=EM(EH+MH)+MF(HF-MH)=EM(EH+MH)+EM(HF-MH)=EM(EH+MH+HF-MH)=EM EF=2EM 2， PE2+PF2=2(PM2+EM2)； .若 点 H 在 线 段 EF的 延 长 线 (或 反 向 延 长 线 )上 ， 如 图 2 . 同 理 可 得 ： PE2+PF2=2(PM2+EM2). 综 上 所 述 ： 当 点 H 在 直 线 EF 上 时 ， 都 有 PE2+PF2=2(PM2+EM2)； 连 接 CD、 PM， 如 图 3. ECF=90 ， CEDF是 矩 形 ， M 是 EF 的 中 点 ， M 是 CD 的 中 点 ， 且 MC=EM.由 中 的 结 论 可 得 ：在 PEF中 ， 有 PE2+PF2=2(PM2+EM2)，在 PCD中 ， 有 PC2+PD2=2(PM2+CM2). MC=EM， PC2+PD2=PE2+PF2. PE=PF=3， PC2+PD2=18. 1 PD 2， 1 PD2 4， 1 18-PC2 4， 14 PC2 17. PC 0， 14 PC 17 .
