1、 1 2008 年湖南省湘潭市中考数学试卷 考试时量：120 分钟 满分：120 分 亲爱的同学，你好！今天是展示你的才能的时候了，请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平， 轻松一点，相信自己的实力！ 考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26 道小题；请考生将解答过程全部填 （涂）或写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交 一、选择题（本题共 8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应 的位置上，每小题 3 分，满分 24 分） 1.55角的余角是（ ） A. 55 B.45 C. 35 D. 125 2.如图
2、，数轴上 A、 B 两点所表示的两数的（ ） A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数 3.如图，已知 D、 E 分别是 ABC 的 AB、 AC 边上的点， ,DEBC/ 且 1 ADE DBCE SS:=:8, null 四边形 那么 :AEAC等 于（ ） A1 : 9 B1 : 3 C1 : 8 D1 : 2 4.已知样本数据 1，2，4，3，5，下列说法不正确 的是（ ） A平均数是3 B中位数是4 C极差是 4 D方差是 2 第3 题图 5.已知 ABC 中， AC=4， BC=3， AB=5，则 sin A =（ ） A. 3 5 B. 4 5 C. 5 3
3、 D. 3 4 6.将五张分别印有北京 2008 年奥运会吉祥物 “贝贝，晶晶，欢欢，迎迎，妮妮”的卡片（卡片的形状、 大小一样，质地相同）放入盒中，从中随机抽取一张卡片印有“妮妮”的概率为（ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 第 6 题图 B A C D E A B O -3 2 7.下列式子，正确的是（ ） A. 3232+= B. ( 2 1)( 2 1) 1+ = C. 1 22 = D. 222 2()x xy y x y+= 8.下列命题是假 命题的是（ ） A. 若x y ，则 x+2008y+2008 B. 单项式 23 4 7 x y 的系数是-4
4、C. 若 2 1( 3) 0,xy+ = 则 1, 3xy= D. 平移不改变图形的形状和大小 二、填空题（本题共 8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分） 9.计算： (3) 2= _ 10.如右图，已知 1 70, 2 70, 3 60,= = = 则 4 =_ 11.已知双曲线 k y x = 经过点（2，5） ，则 k= . 12.如下图， 将一副七巧板拼成一只小猫， 则下图中 AOB = . 13.分式方程 5 1 3x = + 的解是_ 14.利民商店中有 3 种糖果，单价及重量如下表： 品 种 水果糖 花生糖 软糖 单价（元/千克） 10 12
5、16 重量（千克） 3 3 4 商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克_元 15.今年5 月12 日，四川汶川发生 8.0 级强烈地震，给灾区带来了深重的灾难，全世界人民时刻关注着灾 区人民，踊跃为灾区人民捐款，到 6 月3 日止各地共捐款约 423.64 亿元，请你用科学记数法表示捐款 数约为_元 （保留两个有效数字） 16.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知 AB=16m，半径 OA=10m，高度 CD 为_m A O B D B A O C b a c d 1 2 3 4 3 三、解答题（本大题共 10 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将
6、解答过程写在答题 卡相应的位置上，满分 72 分） 17.（本题满分 6 分） 计算： 01 1 1(3 ) () 2 + . 18.（本题满分 6 分） 如图方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC 的顶点在 格点上，点 B 的坐标为（5，4） ，请你作出 A BC ，使 A BC 与 ABC 关于 y轴对称，并写出 B的 坐标. 19.（本题满分 6 分） 先化简，再求值： 22 2 1 121 xx x xxx + ，其中 x 满足 2 320 xx+=. 20.（本题满分 6 分） 如图，四边形 ABCD 是矩形， E 是 AB上一点，且 DE
7、=AB， 过 C 作 CF DE，垂足为 F. （1）猜想： AD与 CF 的大小关系； （2）请证明上面的结论. 21.（本题满分 6 分） 四川的强烈地震，牵动着花蕊小朋友的心. 花蕊小朋友用 280 元，买了每支 0.2 元的铅笔和每支 5元的 钢笔一共 200 支，寄给灾区的小朋友，请你计算出她买的铅笔和钢笔的支数. B A C D E F 4 22.（本题满分 6 分） 阅读材料： 如果 1 x ， 2 x 是一元二次方程 2 0ax bx c+=的两根，那么有 12 12 , bc xx xx aa + = = . 这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例 12
8、,x x 是方程 2 630 xx+=的两根，求 22 12 x x+ 的值.解法可以这样： 12 6,xx+ =Q 12 3,xx = 则 2 22 2 12 1 12 ()2x xxx x+=+ = 2 (6) 2 (3) 42=. 请你根据以上解法解答下题： 已知 12 ,x x 是方程 2 420 xx+=的两根，求： （1） 12 11 x x + 的值； （2） 2 12 ()x x 的值. 23 （本题满分 8 分） 某县七年级有 15000 名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况， 从中抽取了 400 名学生的得分（得分取正整数，满分 100 分
9、）进行统计： 频 率 分 布 表 分 组 频 数 频 率 49.559.5 20 59.569.5 32 0.08 69.579.5 0.20 79.589.5 124 89.5100.5 144 0.36 合 计 400 1 请你根据不完整的频率分布表. 解答下列问题： （1）补全频率分布表； （2）补全频数分布直方图； 成绩（分） 频数（人） 60 40 20 80 100 120 140 160 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 32 124 144 5 （3）若将得分转化为等级，规定得分低于 59.5分评为“ D” ，59.569.5分评为“ C” ， 69
10、.589.5 分评为“ B” ，89.5100.5 分评为“ A” ，这次 15000 名学生中约有多少人评为“ D”？ 如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“ A” 、 “ B” 、 “ C” 、 “ D”哪一个等 级的可能性大？请说明理由. 24 （本题满分 8 分） 如图所示， Onull 的直径 AB=4，点 P 是 AB 延长线上的一点，过 P 点作 Onull 的切线，切点为 C，连结 AC. （1）若 CPA=30 ， 求 PC 的长； （2） 若点 P在 AB 的延长线上运动， CPA 的平分线交 AC 于点 M. 你认为 CMP 的大小是否发生变化？ 若变
11、化，请说明理由；若不变化，求出 CMP 的大小. 25.（本题满分 10 分） 我市花石镇组织 10 辆汽车装运完 A、 B、 C 三种不同品质的湘莲共 100 吨到外地销售，按计划 10辆汽 车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题： 湘 莲 品 种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 12 10 8 每吨湘莲获利（万元） 3 4 2 （1）设装运 A 种湘莲的车辆数为 x，装运 B 种湘莲的车辆数为 y，求 y 与 x之间的函数关系式； （2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于 2 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； （3）若要使此次销售获利最大
12、，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值. 26.（本题满分 10 分） M P O C B A 6 已知抛物线 2 y ax bx c=+经过点 A（5，0） 、 B（6，-6）和原点. （1）求抛物线的函数关系式； （2）若过点 B的直线 ykxb= + 与抛物线相交于点 C（2，m） ，请求出 OBC的面积 S的值. （3）过点 C 作平行于 x 轴的直线交 y 轴于点 D，在抛物线对称轴右侧位于直线 DC 下方的抛物线上， 任取一点 P，过点 P 作直线 PF 平行于 y 轴交 x 轴于点 F，交直线 DC 于点 E. 直线 PF 与直线 DC 及两坐 标轴围成矩形 OFED（如图）
13、，是否存在点 P，使得 OCD 与 CPE 相似？若存在，求出点 P的坐标；若 不存在，请说明理由. 2008 年湖南省湘潭市中考数学试卷 答案及评分标准 一、选择题： 题 次 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 C D B B A D B B 二、填空题： 9 6 10 60 11 10 1290 13 2x = 14 13 15 10 4.2 10 16 4 三、解答题： 17、解： 01 1 1(3 ) () 2 + =112+ 4 分 =0 6 分 18、作图（略） 4 分 点 B的坐标为（-5，-4） 6 分 19、解： 22 2 1 121 xx x x xx + x y F
14、-2 -4 -6 A C E P D B 521 2 4 6 G 7 = 2 (1)(1)(1) 1(1) xx x x x + = + 3 分 2 320,(2)(1)0 xx x x+= =Q 1,x = 或 2.x = 5 分 当 1x = 时， 2 (1)0,x=分式 2 2 1 21 x x x + 无意义 原式的值为 2 6 分 20、解： （1） ADCF= 2 分 （2） Q四边形 ABCD是矩形， ,AED FDC DE AB CD= 3 分 又 ,90,CF DE CFD A =Q 4 分 ADE FCD null 5 分 ADCF = 6 分 21、解：设买的铅笔为 x
15、支，买的钢笔为 y 支 1 分 根据题意得: 200 0.2 5 280 xy xy += += 3 分 解得 150 50 x y = = 5 分 答:略 6 分 22、解： 12 12 4, 2xx xx+= =Q 2 分 （1） 12 12 12 11 4 2 2 xx xx xx + += = 4 分 （2） 22 2 12 12 12 ()()44428xx xx xx=+ = 6 分 23、解： （1）略 3 分 （2）略 5 分 （3） 15000 0.05 750=（人） 6 分 BQ 的频率为 0.2 0.31 0.51+=，大于 A、 C、 D 的频率，故这名学生评为 B
16、等的可能性最大 8 分 24、解： （1）连结 OC， 4, 2,AB OC= =Q PCQ 为 Onull 的切线， 30 ,CPO= M P O C B A 8 2 23. tan 30 3 3 OC PC = 4 分 （2） CMP 的大小没有变化 5 分 CMP A MPA=+Q 6 分 11 22 COP CPO= + 7 分 1 () 2 COP CPO= + 1 90 45 2 = 8 分 25、解（1） Q装 A 种为 x辆，装 B 种为 y 辆，装 C 种为 10-x-y 辆， 1 分 由题意得： 12 10 8(10 ) 100 xy xy+= 2 分 10 2yx = 3
17、 分 （2） 10 10 (10 2 )x yx xx= = 4 分 故装 C 种车也为 x 辆 2 10 2 2 x x 5 分 解得 24.x x 为整数, 2,3, 4x = 6 分 故车辆有 3种安排方案,方案如下: 方案一:装 A种 2 辆车, 装 B 种6 辆车, 装 C 种2 辆车; 方案二:装 A种 3 辆车, 装 B 种4 辆车, 装 C 种3 辆车; 7 分 方案三:装 A种 4 辆车, 装 B 种2 辆车, 装 C 种4 辆车 （3）设销售利润为 W(万元),则 W=312 410(10 2) 28x xx+ = 28 400 x+ 9 分 故W是 x 是的一次函数,且
18、x 增大时,W 减少 故 2x = 时, max W =400-28 2 344= (万元) 10 分 26、解： （1）由题意得： 25 5 0 36 6 0 0 abc abc c += += = 2 分 解得 1 5 0 a b c = = = 3 分 故抛物线的函数关系式为 2 5y xx= + 4 分 x y -4 -6 C E P D B 5 1 2 4 6 F A G 2 -2 9 （2） CQ 在抛物线上， 2 252 , 6mm+= 5分 C 点坐标为（2，6） ， BQ 、 C 在直线 ykxb = + 上 62 66 kb kb =+ = + 解得 3, 12kb= =
19、直线 BC 的解析式为 312yx= + 6 分 设 BC 与 x 轴交于点 G，则 G 的坐标为（4，0） 11 46 4 6 24 22 OBC S =+= null 7 分 （3）存在 P，使得 OCDnull CPEnull 8 分 设P (,)mn， 90ODC E=Q 故 2, 6CE m EP n= = 若要 OCDnull CPEnull ，则要 OD DC CE EP = 或 OD DC EPCE = 即 62 26mn = 或 62 nm = 解得 20 3=或 12 3= 又 (,)mnQ 在抛物线上， 2 20 3 5 mn nm m = = + 或 2 12 3 5 nm nm m = = + 解得 1 2 2 1 10 2 3 , 650 9 m m n n = = = = 或 12 12 26 , 66 mm nn = = 故 P 点坐标为 10 50 () 39 ， 和 (6, 6) 10 分 （只写出一个点的坐标记 9 分） 其它解法参照此标准计分
