1、 1 2008年湖南省益阳市中考数学试卷 本试卷包括试题卷和答题卷. 试题卷 1 至 2 页，答题卷 3 至 8 页. 本试卷共有七道大题. 考试时间为 120 分钟，满分 120 分. 考试结束后，考生将试题卷和答题卷全部交回. 试 题 卷 考生注意： 答试题卷时，按要求将试题卷的答案填在答题卷中的相关答题栏中，不得答在试题卷上. 试题 卷共 2 道大题，16 道小题，共 54 分. 一、选择题 （本题共 10个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题提供的选项中只有一项符合题目要求，请 将符合题目要求的答案的英文字母的代号填写在答题卷上方相关答题栏中对应题号下的空格内） 1 3 1 的相
2、反数是 A. 3 B. -3 C. 3 1 D. 3 1 2一个正方体的水晶砖，体积为 100cm 3 ，它的棱长大约在 A. 4cm5cm 之间 B. 5cm6cm之间 C. 6cm7cm之间 D. 7cm8cm之间 3下列计算中，正确的是 A. 633 aaa =+ B. 532 )( aa = C. 842 aaa = D. aaa = 34 4如图 1，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有 16 个 点 .，小明 仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等. 这枚骰子向上的一面的点数是 5，它的 对面的点数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 5物理学知识告诉我们
3、，一个物体所受到的压强 P 与所受压力 F 及受力面积 S 之间的计算 公式为 S F P = . 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强 P 与受力面积 S 之间的关系用图象表 示大致为 6下列四个图形中不是轴对称图形的是 7某班第一小组 7 名同学的毕业升学体育测试成绩 (满分 30 分 )依次为： 25,23,25,23,27,30,25， 这组数据 的中位数和众数分别是 A. 23,25 B. 23,23 C. 25,23 D. 25,25 8如图 2， AC 是电杆 AB 的一根拉线，测得 BC=6 米， ACB=52，则拉线 AC 的长为 图 1 O P S S O P O
4、 P S O P A B C D S A B C D 2 A. 52 6 sin 米 B. 52 6 tan 米 C. 6 cos52米 D. 52 6 cos 米 9如图 3 ，一个扇形铁皮 OAB. 已知 OA=60cm， AOB=120，小华将 OA、 OB 合拢制成了一个圆锥形 烟囱帽 (接缝忽略不计 )，则烟囱帽的底面圆的半径为 A. 10cm B. 20cm C. 24cm D. 30cm 10.有一种石棉瓦(如图 4)，每块宽 60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为 10厘米，那 么 n(n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 A. 60n 厘米 B. 50n 厘米 C
5、. (50n+10)厘米 D. (60n-10)厘米 二、填空题 （本题共 6个小题，每小题 4 分，共 24 分，请将解答答案填写在答题卷上方的相关答题对应 题号下的空格内） 11. 第 29 届奥林匹克运动会将于 2008 年 8 月 8 日在北京开幕， 举行开幕式的国家体育场 “鸟巢” 共有 91000 个座位，这个数用科学记数法表示为 个. 12. 如图 5，在 ABC 中， AB=AC， AD 是 BC 边上的高，点 E、 F 是 AD 的三等分点，若 ABC 的面积为 12cm 2 ，则图中阴影部分的面积是 cm 2 . 13图 6 是一个五角星图案，中间部分的五边形 ABCDE
6、是一个正五边形，则图中 ABC 的度数 是 . 14图 7 是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为 (1,0)，安化县城所在地用坐标表示为 (-3， -1)，那么南县县城所在地用坐标表示为 . 15. 在一个袋中，装有十个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有 1，2，3，4，5 这5 个数字. 小 芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是 . 16在下列三个不为零的式子 44,2,4 222 + xxxxx 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式 是 ，把这个分式化简所得的结果是 . B A C D F E 图 5 120 O A B 图 3 A B C D
7、E 图 6 安化 益阳 南县 图 7 A B C 图 2 图 4 3 2008年湖南省益阳市中考数学试卷 考生注意： 1.答题前，将密封线内的项目填写清楚。 2.不准用红色墨水笔作答。 题号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 合分人 复分人 得分 试题卷答题栏 评卷人： 复评人： 一、选择题(请将试题卷此题解答答案填入下表中对应题号下的空格内) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 答案 一、填空题(请将试题卷此题解答答案填入下表中对应题号下的空格内) 题号 11 12 13 14 15 16 得分 答案 答 题 卷 考生注意：答题卷共 5 道大题， 8 道小题，共 66 分
8、，请将解答过程写在相应位置上. 三、解答题(本题共 3 道小题，每小题 6 分，共18 分) 17计算： 200820 )1() 3 1 ()3(2 + 18如图 8，在 ABC 中， AB=BC=12cm， ABC=80， BD 是 ABC 的平分线， DE BC. (1)求 EDB 的度数； (2)求 DE 的长. 19四川汶川大地震发生后，某中学八年级 (一 )班共 40 名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动. 活动 结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计 ，并绘制成图 9 的统计图. (1)求这 40 名同学捐款的平均数； (2)该校共有学生 1200 名，请根据该班的捐款情况， 估
9、计这个中学的捐款总数大约是多少元？ A B C D E 图 8 3 9 12 金额 (元 ) 人数 (人 ) 20 30 50 100 16 图 9 4 四、解答题(本题共 2 个小题,每小题8 分,共 16 分) 20 5 12 汶川大地震引起山体滑坡堵塞河谷后，形成了许多堰塞湖. 据中央电视台报道：唐家山堰 塞湖危险性最大. 为了尽快排除险情，决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽, 经计算需挖出土石方 13.4 万立方米，开挖 2天后，为了加快施工进度，又增调了大量的人员和设备，每天挖的土石方 比原来的 2倍还多 1 万立方米，结果共用 5 天完成任务，比计划时间大大提前. 根据以上信息，求原计
10、划每天挖土石方多少万立方米？增调人员和设备后每天挖土石方多少万立 方米？ 21乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶 路程小于2 千米时，乘车费用都是 4 元(即起步价 4 元)；当行驶路 程大于或等于 2 千米时，超过 2 千米部分每千米收费 1.5元. (1)请你求出 x2 时乘车费用 y(元 )与行驶路程 x(千米 )之间的函数关系式； (2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整 (如记费器上的数字显示范围 大于或等于 9.5 而小于 10.5 时，应付车费 10 元 )，小红一次乘车后付了车费 8 元，请你确定小红这 次乘车路程 x 的范围. 五、(本题 10 分) 2
11、2. ABC 是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形 DEFG，使正方形的一条边 DE 落在 BC 上，顶点 F、 G 分别落在 AC、 AB 上. .证明： BDG CEF； . 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形. 小聪和小明各给出了一种想法，请你在 a 和 b 的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答 . 如 果两题都解，只以 a 的解答记分 . a. 小聪想：要画出正方形 DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出 BD 和 CE 的长，从而 确定 D 点和 E 点，再画正方形 DEFG 就容易了. 设 ABC 的边长为 2 ，请你帮小聪求出正方形的边长 (结果用含根号的式子表示，
12、不要求分 母有理化 ) . A B C D E F G 图 10(1) A B C D E F G 图 10(2) 5 b. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是： 在 AB 边上任取一点 G，如图作正方形 GDEF； 连结 BF并延长交 AC 于 F； 作 FE FE交 BC 于 E， FG F G交 AB 于 G， GD GD交 BC 于 D， 则四边形 DEFG 即为所求. 你认为小明的作法正确吗？说明理由. 六、(本题 10 分) 23. 两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中 A=60， AC=1. 固定 ABC 不动，将 DEF 进行如下操作：
13、(1) 如图 11(1)， DEF 沿线段 AB 向右平移 (即 D 点在线段 AB 内移动 )，连结 DC、 CF、 FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积. (2)如图 11(2)，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形 CDBF 的形状，并说明理由. (3)如图 11(3)， DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转 DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连结 AE，请你求出 sin 的值. A B C D E F G 图 10(3) G F E D A B E FC D 图 11(1
14、) A B E FC D 图 11(2) A B (E) (F) C D 图 11(3) E (F) 6 A O B M D C 图 12 y x 七、(本题 12 分) 24.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆” ，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交 点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线. 如图 12，点 A、 B、 C、 D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点 D 的坐标为(0，-3)， AB 为半圆的 直径，半圆圆心 M 的坐标为(1,0)，半圆半径为 2. (1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； (2)你能求出经过点 C 的“蛋圆”切线的
15、解析式吗？试试看； (3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式. 7 2008 年湖南省益阳市中考数学试卷 参考答案及评分意见 一、选择题（本题共10个小题，每小题3 分，共 30 分） 二、填空题(本题共6 个小题，每个小题4 分，满分24分 ) 题号 11 12 13 14 15 16 答案 9.110 4 6 108 （2,4） 5 3 答案不惟一如： x x , xx x 2 2 4 2 2 + 16 题还有如下答案： 2 4 2 2 2 + x x , x xx ； 2 2 44 4 2 2 + + x x , xx x ； 2 2 4 44 2 2 + +
16、 x x , x xx ； 2 44 2 2 2 + x x , xx xx ； x x , xx xx 2 2 44 2 2 + . （每空2 分） 三、解答题(本题共3 个小题，每个小题6 分，满分18分) 17.解：原式2191 4 分 5 6 分 18.解： （1） DE BC， EDB DBC = 40 2 1 ABC 3 分 （ 2） AB BC， BD 是 ABC 的平分线， D 为 AC 的中点 DE BC， E 为 AB 的中点， DE cmAB 6 2 1 = 6 分 19.解： （1） 41)310016501230920( 40 1 =+ 3 分 (2) 411200=
17、49200(元) 答：这 40 名同学捐款的平均数为 41 元，这个中学的捐款总数大约是 49200 元 6 分 四、解答题(本题共2 个小题,每小题8 分,共16 分) 20.解：设原计划每天挖土石方 x 万立方米，增调人员和设备后每天挖 y 万立方米 1 分 可列出方程组： =+ += 4.13)25(2 12 yx xy 5 分 解之得： = = 6.3 3.1 y x 答：原计划每天挖土石方 1.3 万立方米，增调人员和设备后每天挖 3.6 万立方米 8 分 21.解：(1) 根据题意可知： y=4+1.5(x-2) ， y=1.5x+1(x 2) 4 分 (2)依题意得：7.5 1.
18、5x+18.5 6 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D B C A D D B C 8 3 13 x5 8 分 五、(本题10 分) 22.证明： DEFG 为正方形， GD=FE， GDB= FEC=90 2 分 ABC 是等边三角形， B= C=60 3 分 BDG CEF(AAS) 5 分 a.解法一：设正方形的边长为 x，作 ABC 的高 AH， 求得 3=AH 7 分 由 AGF ABC 得： 3 3 2 xx = 9 分 解之得： 32 32 + =x (或 634 =x ) 10 分 解法二：设正方形的边长为 x，则 2 2 x BD = 7 分
19、 在 Rt BDG 中， tan B= BD GD ， 3 2 2 = x x 9 分 解之得： 32 32 + =x (或 634 =x ) 10 分 解法三：设正方形的边长为 x， 则 xGB x BD = = 2, 2 2 7 分 由勾股定理得： 222 ) 2 2 ()2( x xx += 9 分 解之得： 634 =x 10 分 b.解： 正确 6 分 由已知可知，四边形 GDEF 为矩形 7 分 FE FE ， BF FB EF FE = ， 同理 BF FB GF FG = ， GF FG EF FE = 又 FE=FG， A B C D E F G 解图 10(2) H A B
20、 C D E FG 解图 10(3) G F E D 9 FE=FG 因此，矩形 GDEF 为正方形 10 分 六、(本题10 分) 23解：(1)过 C 点作 CG AB 于G， 在 Rt AGC 中， sin60= AC CG ， 2 3 =CG 1 分 AB=2， S 梯形 CDBF =S ABC = 2 3 2 3 2 2 1 = 3 分 (2)菱形 4 分 CD BF， FC BD，四边形 CDBF 是平行四边形 5 分 DF AC， ACD=90， CB DF 6 分 四边形 CDBF 是菱形 7 分 (判断四边形 CDBF 是平行四边形，并证明正确，记 2 分) (3)解法一：过
21、 D 点作 DH AE 于 H，则 S ADE = 2 3 31 2 1 EBAD 2 1 = 8 分 又 S ADE = 2 3 2 1 = DHAE ， ) 7 21 ( 7 33 或= AE DH 9 分 在 Rt DHE中， sin= ) 14 21 ( 72 3 或= DE DH 10 分 解法二： ADH ABE 8 分 AE AD BE DH = 即： 7 1 3 = DH 7 3 =DH 9 分 sin= ) 14 21 ( 72 3 或= DE DH 10 分 A B (E) (F) C D 解图 11(3) E (F) H A B E F C D 解图 11(1) G 10
22、 七、(本题12 分) 24解：(1)解法 1：根据题意可得： A(-1,0)， B(3,0)； 则设抛物线的解析式为 )3)(1( += xxay (a0) 又点 D(0， -3)在抛物线上， a(0+1)(0-3)=-3，解之得： a=1 y=x 2 -2x-3 3 分 自变量范围：-1 x3 4 分 解法 2：设抛物线的解析式为 cbxaxy += 2 (a0) 根据题意可知， A(-1,0)， B(3,0)， D(0， -3)三点都在抛物线上 = =+ =+ 3 039 0 c cba cba ，解之得： = = = 3 2 1 c b a y=x 2 -2x-3 3 分 自变量范围：
23、-1 x3 4 分 (2)设经过点 C“蛋圆”的切线 CE 交 x 轴于点 E，连结 CM， 在 Rt MOC 中， OM=1， CM=2， CMO=60, OC= 3 在 Rt MCE 中， OC=2， CMO=60， ME=4 点 C、 E 的坐标分别为(0， 3 )，(-3,0) 6 分 切线 CE 的解析式为 3x 3 3 y += 8 分 (3)设过点 D(0， -3)， “蛋圆”切线的解析式为： y=kx-3(k 0) 9 分 由题意可知方程组 = = 32 3 2 xxy kxy 只有一组解 即 323 2 = xxkx 有两个相等实根， k=-2 11 分 过点 D“蛋圆”切线的解析式 y=-2x-3 12 分 A O B M D C 解图 12 y x E
