1、 1 2008 年湖北省鄂州市中考数学试卷 考生注意： 1本卷共三道大题，27 道小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟 2考时不准使用计算器 一、选择题（每小题 3 分，共 42 分） 1下列计算正确的是（ ） A 336+= B 63 2 x xx= C 33= D 224 ()aaa=null 2已知 2 11aa aa = ，则 a 的取值范围是（ ） A 0a B 0a C01a 3数据 0161x， ， ， 的众数为 1 ，则这组数据的方差是（ ） A2 B 34 5 C 2 D 26 5 4不等式组 23 1 24 x x + 的解集在数轴上可表示为（ ） A B C D
2、 5图 1 是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数， 那么这个几何体的主视图是（ ） A B C D 6 如图 2， 已知 ABC 中， 45ABC= o ， 4AC = ， H 是高 AD 和 BE 的交点，则线段 BH 的长度为（ ） A 6 B4 C 23 D5 2 1 3 图 1 D C B A E H 图 2 2 7在反比例函数 4 y x = 的图象中，阴影部分的面积不等于 4 的是（ ） A B C D 8 如图 3， 利用标杆 BE 测量建筑物 DC 的高度， 如果标杆 BE 长为 1.2 米，测得 1.6AB = 米， 8.4BC
3、= 米则楼高 CD是（ ） A6.3 米 B7.5 米 C8 米 D6.5 米 9因为 1 sin 30 2 = o ， 1 sin 210 2 = o ， 所以 sin 210 sin(180 30 ) sin 30=+= ooo o ；因为 2 sin 45 2 = o ， 2 sin 225 2 = o ，所以 sin 225 sin(180 45 ) sin 45=+= ooo o ，由此猜想，推理知：一般地当 为锐角时有 sin(180 ) sin += o ，由此可知： sin 240 = o （ ） A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 3 10下列方程中，有两个不等实数根的是
4、（ ） A 2 38x x= B 2 510 xx+= C 2 71470 xx+= D 2 753x xx=+ 11如图 4，直线 24y x= + 与 x 轴， y 轴分别相交于 AB， 两点， C 为 OB 上一点，且 12=，则 ABC S = （ ） A1 B2 C3 D4 E A B D C 图 3 图 4 y B 1 2 A C O x 图 5 2 1 0 1 2 y x 1 3 x = 图 6 A H BO C 1 O 1 H 1 A 1 C 3 12 ABC 是半径为 15 的圆内接三角形，以 A 为圆心， 6 2 为半径的 Anull 与边 BC 相切于 D 点，则 AB
5、ACnull 的值为（ ） A 3 10 2 B4 C 5 2 D 310 13 小明从图5所示的二次函数 2 y ax bx c=+的图象中， 观察得出了下面五条信息： 0c ； 0abc+； 230ab=； 40cb，你认为其中正确信息的个数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 14如图 6， Rt ABC 中， 90ACB= o ， 30CAB= o ， 2BC = ， OH， 分别为边 ABAC， 的中点， 将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 120 o 到 11 ABC 的位置，则整个旋转过程中线段 OH 所扫过部分的面积（即 阴影部分面积）为（ ） A 77 3 38 B
6、 47 3 38 + C D 4 3 3 + 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 15在“ 22 2aabb ”方框中，任意填上“ +”或“ ” 能够 构成完全平方式的概率是 16下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50仔细观察 后回答：缺少的数？是 17如图 7，正方体的棱长为 2， O 为边 AD 的中点，则以 1 OA B， 三点为顶点的三角形面积为 18已知在 Onull 中，半径 5r = ， ABCD， 是两条平行弦， 且 8AB = ， 6CD = ，则弦 AC 的长为 19 已 知 ， 为方程 2 420 xx+=的二实根，则 3 14 50+= 20如图
7、8，在 ABC 中， 45BAC= o ， ADBC 于 D 点， 已知 64BD CD=， ，则高 AD 的长为 三、解答题（21 题 6 分，26 题 10 分，27 题 12 分，其余每题 8 分，总计 60 分） 21设 12 x x， 是关于 x 的一元二次方程 22 2420 xaxaa+ +=的两实根，当 a 为何值时， 22 12 x x+ 有最 小值？最小值是多少？ 22如图 9，教室窗户的高度 AF 为 2.5 米，遮阳蓬外端一点 D 到窗户上椽的距离为 AD ，某一时刻太阳 光从教室窗户射入室内，与地面的夹角 BPC 为 30 o ， PE 为窗户的一部分在教室地面所形成
8、的影子且长 D O A C B 1 A 1 B 1 C 1 D 图 7 C A B D 图 8 4 为 3 米，试求 AD 的长度 （结果带根号） 23小王和小明用如图 10 所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏，游戏规则如下：连续转动两次转盘如 果两次转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则配成紫色） ，则小王 得 1 分，否则小明得 1 分（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止） （1）请你通过列表法分别求出小王和小明获胜的概率 （2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请修改规则，使游戏对双方公平 24甲乙两人同时登西山
9、，甲、乙两人距地面的高度 y （米）与登山时间 x（分）之间的函数图象如图 11 所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山的速度是每分钟 米， 乙在 A 地提速时距地面的高度 b 为 米 （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3 倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面 的高度 y （米）与登山时间 x （分）之间的函数关系式 （3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距 A 地的高度为多少米？ 25如图 12，已知：边长为 1 的圆内接正方形 ABCD 中， P 为边 CD 的中点，直线 AP 交圆于 E 点 （1）求弦 DE 的长 （2）若 Q 是线段 BC 上一
10、动点，当 BQ 长为何值时，三角形 ADP 与以 QCP， 为顶点的三角形相似 图 9 图 11 B A D E P C 图 12 图 10 红 蓝 绿 黄 5 26为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有 AB， 两种型号 的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表： A 型 B 型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 240 200 经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元 （1）求 ab， 的值 （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 10
11、5 万元，你认为该公司有哪几种购买方案 （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为治污 公司设计一种最省钱的购买方案 27 （1）如图 13， 123 AAA， 是抛物线 2 1 4 y x= 图象上的三点，若 123 AAA， 三点的横坐标从左至右依 次为 1，2，3求 123 AAA 的面积 （2）若将（1）问中的抛物线改为 2 11 2 42 yx x=+和 2 (0)yax bxca= + ，其他条件不变，请分别 直接写出两种情况下 123 AAA 的面积 （3）现有一抛物线组： 2 1 11 23 y xx=； 2 2 11 61
12、2 y xx=； 2 3 11 12 25 y xx=； 2 4 11 20 42 y xx=； 2 5 11 30 63 y xx=； LL 依据变化规律，请你写出抛物线组第 n 个式子 n y 的函数解 析式；现在 x 轴上有三点 (1 0) (2 0) (3 0)AB C， ， ， 经过 A BC， 向 x 轴作垂线，分别交抛物线组 123 n y yy yLL， ， 于 11 1 ABC， ； 22 2 ABC， ； 33 3 ABC， ； LL ； nn n ABC， 记 111 ABC S 为 1 S ， 222 ABC S 为 2 S ， LL ， nnn ABC S 为 n S
13、 ，试求 123 10 SSS S+ + +LL 的值 （4）在（3）问条件下，当 10n 时有 10 9 8nnn n SSS S + +LL 的值不小于 11 242 ，请探求此条件下 正整数 n 是否存在最大值，若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由 1 y x O 1 A 3 A 2 A 2 3 A B C 图 13 6 2008 年湖北省鄂州市中考数学试卷 答案及评分标准 说明：考生若写出其他正确答案，可参考本评分标准给分 一、选择题（每小题 3 分，共 42 分） 1D 2C 3B 4D 5A 6B 7B 8B 9C 10D 11C 12D 13C 14C 二、填空题（每小题 3
14、 分，共 18 分） 15 1 2 1637 17 6 18 2 或 52或 72 192 2012 三、解答题（第 21 题 6 分，第 26 题 10 分，第 27 题 12 分，其余每题 8 分，共 60 分） 21解答： 22 (2 ) 4( 4 2) 0aaa= + Q 1 2 a 1 分 又 12 2x xa+=Q ， 2 12 42xx a a= + 2 分 22 2 12 12 12 ()2x xxx x +=+ 2 2( 2) 4a= 4 分 1 2 aQ 当 1 2 a = 时， 22 12 x x+ 的值最小 5 分 此时 2 22 12 11 224xx += = ，即
15、最小值为 1 2 6分 22解：过点 E 作 EG AC 交于 PD 于 G 点 1 分 3 tan 30 3 1 3 EG EP= o Qnull 3 分 1BF EG = 4 分 即 2.5 1 1.5AB AF BF= 5 分 在 Rt ABD 中， 1.5 3 3 tan 30 2 3 3 AB AD = o （米） 7 分 AD 的长为 3 3 2 米 8 分 23解： （1） AD B F C E P G 22 题图 7 红 黄 蓝 绿 红 （红红） （红黄） （红蓝） （红绿） 黄 （黄红） （黄黄） （黄蓝） （黄绿） 蓝 （蓝红） （蓝黄） （蓝蓝） （蓝绿） 绿 （绿红） （绿黄） （绿蓝） （绿绿） 2 分 从表中可知： P （小王获胜） 63 16 8 = 3 分 P （小明获胜） 10 5 16 8 = 4 分 （2） Q小王得分为 33 1 88 = ，小明得分 55 1 88 = 有： 35 88 Q 2 9100nn 10 2 9 10 242nn 10 分 解得 12 21n 又 10n Q 10 21n 11 分 存在 n 的最大值，其值为 21n = 12 分
