1、 1 第 3 题图 28 30 31 32 34 37 465 用水量/吨 1 2 3 日期/日 第 4 题图 -4 (-1,4) 2 -1 -2 4 1 2 3 x O y (1,1) (-4,-1) -1 1 -2 -3 2008 年湖北省荆门市中考数学试卷 注意事项： 1 本卷共 8 页，总分 120分，考试时间 120 分钟 2 考生答题前务必将自己所在县(市、区)、学校、姓名、准考证号填写在密封线内 的相应空格处 一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 2 分，共20 分） 14(7)等于 (A) 3 (B) 11 (C) 3 (D) 11 2下列各式中，不成立的是 (A) 3
2、=3 (B) 3 =3 (C) 3 = 3 (D) - 3 =3 3某住宅小区六月份中 1 日至6 日每天用水量变化情况如折线图 所示，那么这 6 天的平均用水量是 (A) 30 吨 (B) 31 吨 (C) 32 吨 (D) 33 吨 4如图，将三角形向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3个单位 长度，则平移后三个顶点的坐标是 (A) (1, 7) , (2, 2),(3, 4) (B) (1, 7) , (-2, 2),(4, 3) (C) (1, 7) , (2, 2),(3, 4) (D) (1, 7) , (2,2),(3, 3) 5计算 ab ba ba ba ba ba 2 2
3、2 22 + + 的结果是 (A) ba 1 (B) ba + 1 (C) a-b (D) a+b 6如图，将圆沿 AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则 等于 (A) 60 (B) 90 (C)120 (D)150 7左下图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个 几何体时, 所看到的几何图形是 8科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按 照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 (A) 6 米 (B) 8 米 (C) 12 米 (D)不能确定 9把抛物线 y=x 2 +bx+c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平 移 2 个单位，所
4、得图象的解析式为 y=x 2 3 x5，则 (A) b=3,c=7(B) b=6,c=3(C) b=9, c=5(D) b=9, c=21 AmB 第 8 题图 开始 机器人站在点 A 处 向前走 1米向左转 30 机器人回到点 A 处 结束 是 否 从左面看 第 7 题图 (A) (D)(B) (C) 从正面看 从上面看 2 第 15 题图 学生数 做对题数 5 10 4 20 10 987 20 8 18 15 0 10用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形， 已知大正方形的面积是 144，小正方形的面积是 4,若用 x， y表示矩形的长和宽( x y)， 则下列关系式中不正
5、确的是 (A) x+y=12 (B) x y=2 (C) xy=35 (D) x 2 y 2 =144 二、填空题 （本大题共 10 小题，每小题 3 分，共30 分） 11 () 3 2 2x = _ 12如图，半圆的直径 AB=_ 13如图， l 1 l 2 ,=_度 14计算： 2712 4 1 48 + _ 15数学老师布置 10 道选择题作为课堂练习，科代表 将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图 中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分 别为_ 16如图， l1反映了某公司的销售收入与销量的关系， l2 反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公 司赢利(收入大于成本
6、)时，销售量必须_ _ 17如图，菱形 ABCD 的两条对角线分别长 6 和8，点 P 是 对角线 AC 上的一个动点，点 M、N 分别是边 AB、 BC 的中点，则 PM+PN 的最小值是_ 18如图，矩形纸片 ABCD 中， AD=9， AB=3，将其折叠， 使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF，那么折痕 EF 的长 为_ 19如图，一次函数与反比例函数的图象相交于 、B 两点， 则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值 范围是_ 20如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中, 点 A 和点 F 的坐标分别为 (3,2)，(1,1)，则两个正方形的位似 中心的坐标是_
7、三、解答题 （本大题共 8 小题，共70 分） 21 （本小题满分 6 分）给出三个多项式 X =2a 2 3 ab b 2 ， Y =3a 2 3 ab， Z = a 2 ab，请你任选两个进行 第 13 题图 25 l 1 l 2 120 第 10 题图 y x 第 17 题图 D A B C P M N y 第 16 题图 2000 6000 1 2 3 4O l 1 l 2 x 第 20 题图 A B D C O E F G y x E C A F D B C 第 18 题图 第 19 题图 -1 2 -1 2 x y A B O 第 12 题图 0 1 2-1 -2 1 AB 3 加
8、(或减)法运算，再将结果分解因式 22 （本小题满分 6 分）今年 5 月12日，四川省汶川发生 8.0 级大地震，某中学师生自愿捐款，已知第一 天捐款 4800元，第二天捐款 6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多 50 人，且两天人均捐款数相 等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？ 23 （本小题满分 8 分）将两块全等的含 30角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为 3 (1) 将 ECD沿直线 l 向左平移到图(2)的位置，使 E 点落在 AB 上，则 CC=_； (2) 将 ECD绕点 C 逆时针旋转到图(3)的位置，使点 E 落在 AB 上，则
9、ECD 绕点 C 旋转的度数=_； (3) 将 ECD沿直线 AC 翻折到图(4)的位置， ED与 AB 相交于点 F，求证 AF=FD 24 （本小题满分 8 分）如图，山脚下有一棵树 AB，小华从点 B 沿山坡向上走 50 米到达点 D，用 高为 1.5 米的测角仪 CD 测得树顶的仰角为 10，已知山坡的坡角为 15，求树 AB 的高(精确到 01 米) （已知sin100.17, cos100.98, tan100.18, sin150.26, cos150 .97, tan150.27) 25 （本小题满分 10 分）小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看可门
10、票 只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了 8 张扑克牌，将数字为 2、3、5、9 的四张牌给小敏，将 数字为 4、6、7、8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出 一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去 (1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率； (2)哥哥设计的游戏规则公平吗? 若公平，请说明理由； 若不公平，请你设计一种公平的游戏规则 D (1) (2) 第 23 题 A C B E D E A CB E Dl (3) l D F A C B E D (4) A C B E Dl E C 4
11、 26 （本小题满分 10 分）如图， O是Rt ABC 的外接圆， AB 为直径， ABC=30， CD 是 O的切线， ED AB 于 F， (1)判断 DCE 的形状；(2)设 O 的半径为 1，且 OF= 2 13 ，求证 DCE OCB 27 （本小题满分 10 分）某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为 0.4 米的正方形 ABCD， 点 E、F 分别在边 BC 和 CD 上， CFE、 ABE 和四边形 AEFD 均由单一材料制成，制成 CFE、 ABE 和四 边形 AEFD 的三种材料的每平方米价格依次为 30元、20 元、10 元，若将此种地砖按图(2)所示的
12、形式铺设， 且能使中间的阴影部分组成四边形 EFGH (1)判断图(2)中四边形 EFGH 是何形状，并说明理由； (2)E、F 在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？ 28 （本小题满分 12 分） 已知抛物线 y=ax 2 +bx+c 的顶点 A 在 x轴上，与 y轴的交点为 B（0，1） ，且 b=4 ac (1) 求抛物线的解析式； (2) 在抛物线上是否存在一点 C， 使以 BC 为直径的圆经过抛物线的顶点 A？若不存在说明理由； 若存在， 求出点 C 的坐标，并求出此时圆的圆心点 P 的坐标； (3) 根据(2)小题的结论，你发现 B、P、C 三点的横坐标之间、纵坐标之间分
13、别有何关系? 第 26 题图 A B D E O F C 第 27 题图 (2) AD F B E C (1) E F G H A B D C O x y A 第 28 题图 B 5 2008 年湖北省荆门市中考数学试卷 参考答案 说明：除本答案给出的解法外，如有其他正确解法，可按步骤相应给分 一、选择题（本大题共 10 个题，每小题 2 分，共20 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A B C B C A D 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共30 分） 11-8 x 6 12 22 1335 14 2 3 159, 8 16大于 4
14、175 18 10 19 x-1 或0 x2 20 (1,0) 或(-5,-2) 三、解答题（本大题共 8 小题，共70 分） 21(以下给出三种选择方案，其他方案从略) 解答一： Y + Z =(3a 2 +3ab)+ (a 2 +ab) =4a 2 +4ab 3 分 =4a(a+b) 6 分 解答二： X- Z = (2a 2 3 ab b 2 )-(a 2 +ab) =a 2 +2ab+b 2 3分 =(a+b) 2 6分 解答三： Y- X=(3a 2 +3ab)- (2a 2 3 ab b 2 ) =a 2 - b 2 3 分 =(a+b)(a-b) 6 分 说明：整式计算正确得 3
15、 分，因式分解正确得 3分 22解：设第一天捐款 x 人，则第二天捐款 x+50人，由题意列方程 x 4800 = 50 6000 +x 化简得，4 x+200=5x 解得 x =200 检验：当 x =200 时， x(x+50)0， x =200 是原方程的解 3 分 两天捐款人数 x+(x+50)=450 人均捐款 x 4800 =24 5分 答：两天共参加捐款的有 450 人；人均捐款 24元 6分 23(1) 3- 3 ； 2 分 (2)30； 4分 (3)证明：在 AEF 和 D BF 中， AE=AC-EC, D B =D C -BC， 又 AC=D C ,EC=BC， AE=D
16、 B 又 AEF= D BF =180-60=120， A= CDE =30， AEF D BF AF=FD 8 分 6 24解：延长 CD 交 PB 于 F,则 DF PB DF=BDsin15500.26=13.0 2分 (写13 不扣分) CE=BF=BDcos15500.97=48.5 4分 AE=CEtan1048.50.18=8.73 6 分 AB=AE+CD+DF=8.73+1.5+13 =23.2 答:树高约为 23.2 米. 8 分 25解：(1)根据题意，我们可以画出如下的树形图： 或者 ：根据题意，我们也可以列出下表： 从树形图(表) 中可以看出，所有可能出现的结果共有
17、16 个,这些结果出现的可能性相 等而和为偶数的结果共有 6 个,所以小敏看比赛的概率 P(和为偶 数)= 16 6 = 8 3 6 分 (2)哥哥去看比赛的概率 P(和为奇数 )=1- 8 3 = 8 5 ，因为 8 3 8 5 ，所以哥哥设计的游戏规则不公 平； 8 分 如果规定点数之和小于等于 10 时则小敏(哥哥)去，点数之和大于等于 11 时则哥哥(小敏)去则两人 去看比赛的概率都为 2 1 ，那么游戏规则就是公平的 10分 或者 :如果将 8张牌中的 2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的 6、7、8、9四张牌给哥哥，则和为偶 数或奇数的概率都为 2 1 ，那么游戏规则也是公平的(只
18、要满足两人手中点数为偶数（或奇数）的牌的张 数相等即可.) 10 分 26解：(1) ABC=30， BAC=60 又 OA=OC, AOC 是正三角形 2 3 5 9 4 (4,2) (4,3) (4,5) (4,9) 6 (6,2) (6,3) (6,5) (6,9) 7 (7,2) (7,3) (7,5) (7,9) 8 (8,2) (8,3) (8,5) (8,9) 小敏 哥哥 4 678 9 6 7 8 2 3 分 小敏 哥哥 F 3 分 7 又 CD 是切线， OCD=90， DCE=180-60-90=30 而 ED AB 于 F， CED=90- BAC=30 故 CDE 为等
19、腰三角形 4 分 (2)证明：在 ABC 中， AB=2， AC=AO=1， BC= 22 12 = 3 OF= 2 13 , AF=AO+OF= 2 13 + 又 AEF=30, AE=2AF= 3 +1 CE=AE-AC= 3 =BC 而 OCB= ACB- ACO=90-60=30= ABC, 故 CDE COB. 10 分 27解：(1) 四边形 EFGH 是正方形 2 分 图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕 C 点按顺(逆)时针方向旋转 90后得到的,故 CE=CF =CG CEF 是等腰直角三角形.因此四边形 EFGH 是正方形. 4 分 (2)设 CE=x, 则 BE=0
20、.4 x,每块地砖的费用为 y,那么 y= 2 1 x 2 30+ 2 1 0.4(0.4- x)20+0.16- 2 1 x 2 - 2 1 0.4(0.4- x)10 =10(x 2 -0.2x+0.24) =10( x-0.1) 2 +0.23 (0 x0.4) 8 分 当 x=0.1 时, y 有最小值,即费用为最省,此时 CE=CF=0.1 答:当 CE=CF=0.1 米时,总费用最省. 10 分 28解：(1)由抛物线过 B(0,1) 得 c=1 又 b=-4ac, 顶点 A(- a b 2 ,0), - a b 2 = a ac 2 4 =2c=2 A(2,0) 2 分 将 A
21、点坐标代入抛物线解析式，得 4 a+2b+1=0 ， =+ = .0124 ,4 ba ab 解得 a = 4 1 ,b =-1. 故抛物线的解析式为 y= 4 1 x 2 -x+1 4分 另解 : 由抛物线过 B(0,1) 得 c=1又 b 2 -4ac=0, b=-4ac， b=-1 2 分 8 a= 4 1 ,故 y= 4 1 x 2 -x+1 4 分 (2)假设符合题意的点 C 存在，其坐标为 C(x， y), 作 CD x 轴于 D ,连接 AB、 AC A 在以 BC为直径的圆上, BAC=90 AOB CDA OB CD=OA AD 即1 y=2(x-2)， y=2x-4 6 分
22、 由 += = .1 4 1 ,42 2 xxy xy 解得 x1=10,x2=2 符合题意的点 C 存在，且坐标为 (10,16)，或(2,0) 8 分 P为圆心， P为 BC 中点 当点 C 坐标为 (10,16)时，取 OD 中点 P1 ，连 PP1 , 则 PP1为梯形 OBCD 中位线 PP1= 2 1 (OB+CD)= 2 17 D (10,0), P1 (5,0), P (5, 2 17 ) 当点 C 坐标为 (2,0)时, 取 OA 中点 P2 ，连 PP2 , 则 PP2为 OAB的中位线 PP2= 2 1 OB= 1 2 A (2,0), P2(1,0), P (1, 1 2 ) 故点 P 坐标为(5, 2 17 ),或(1, 1 2 ) 10 分 (3)设 B、 P、 C 三点的坐标为 B(x1,y1), P(x2,y2), C(x3,y3)，由(2)可知： . 2 , 2 31 2 31 2 yy y xx x + = + = 12 分 第 28 题图 O x y A C B P P 1 D P 2 P
