1、2016年黑龙江省龙东地区中考真题数学一、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)1. 2015年12月6日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网络孔子学院注册用户达800万人，数据800万人用科学记数法表示为 人.解析：将800万用科学记数法表示为：8106.答案：8106.2.在函数中，自变量x的取值范围是 .解析：由题意，得3x-60，解得x2，答案：x2.3.如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件 ，使四边形DBCE是矩形.解析：添加EB=DC.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且AD=BC，DEBC
2、，又DE=AD，DE=BC，四边形DBCE为平行四边形.又EB=DC，四边形DBCE是矩形.答案：EB=DC.4.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是 .解析：在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，摸出绿球的概率是：.答案：.5.不等式组有3个整数解，则m的取值范围是 .解析：不等式的整数解是0，1，2.则m的取值范围是2x3.答案：2x3.6.一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是 元.解析：设该件服装的成本价是x元，依题意得：300-x=60，解得：x=180.该件
3、服装的成本价是180元.答案：180.7.如图，MN是O的直径，MN=4，AMN=40，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为 .解析：过A作关于直线MN的对称点A，连接AB，由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值，连接OB，OA，AA，AA关于直线MN对称，AMN=40，AON=80，BON=40，AOB=120，过O作OQAB于Q，在RtAOQ中，OA=2，AB=2AQ=，即PA+PB的最小值.答案：.8.小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300cm2，则这个圣诞帽的底面半径为 cm.解析：设卡纸扇形的半径和弧
4、长分别为R、l，圣诞帽底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300得l=20；由2r=l得r=10cm.答案：10.9.已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是 .解析：AE=AD，分两种情况：当点E在线段AD上时，如图1所示四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，EFDCFB，EF：FC=DE：BC，AE=AD，DE=2AE=AD=BC，DE：BC=2：3，EF：FC=2：3；当点E在线段DA的延长线上时，如图2所示：同得：EFDCFB，EF：FC=DE：BC，AE=AD，DE=4AE=AD=BC，DE：BC=4：3，
5、EF：FC=4：3；综上所述：EF：FC的值是或；答案：或.10.如图，等边三角形的顶点A(1，1)、B(3，1)，规定把等边ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为 .解析：ABC是等边三角形AB=3-1=2，点C到x轴的距离为1+2=+1，横坐标为2，A(2，+1)，第2016次变换后的三角形在x轴上方，点A的纵坐标为+1，横坐标为2-20161=-2014，所以，点A的对应点A的坐标是(-2014，+1)，答案：(-2014，+1).二、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)11.下列运算中，计算正确的是()
6、A.2a3a=6aB.(3a2)3=27a6C.a4a2=2aD.(a+b)2=a2+ab+b2解析：A、2a3a=6a2，故此选项错误；B、(3a2)3=27a6，正确；C、a4a2=2a2，故此选项错误；D、(a+b)2=a2+2ab+b2，故此选项错误；答案：B.12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.解析：A、是轴对称图形.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图
7、形的定义，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形.故此选项正确.答案：D.13.如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是()A.B.C.D.解析：由分析得该组合体的主视图为：答案：B.14.一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩(百分制)如下：70，100，90，80，70，90，90，80.对于这组数据，下列说法正确的是()A.平均数是80B.众数是90C.中位数是80D.极差是70解析：依题意得众数为90；中位数为(80+90)=85；极差为100-70
8、=30；平均数为(702+802+903+100)=83.75.故B正确.答案：B.15.如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形.设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s(阴影部分)，则s与t的大致图象为()A.B.C.D.解析：直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形.设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s，s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前s增大，当0t时，；当t2时，；当2t3时，A符合要求.答案：A.16.关于x的分式方程的解是
9、正数，则字母m的取值范围是()A.m3B.m3C.m-3D.m-3解析：分式方程去分母得：2x-m=3x+3，解得：x=-m-3，由分式方程的解为正数，得到-m-30，且-m-3-1，解得：m-3，答案：D17.若点O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底边BC=2，则ABC的面积为()A.2+B.C.2+或2-D.4+2或2-解析：由题意可得，如右图所示，存在两种情况，当ABC为A1BC时，连接OB、OC，点O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底边BC=2，OB=OC，OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1BC于点D，CD=1，OD=，当ABC为A2BC时，连接OB、OC，点O是
10、等腰ABC的外心，且BOC=60，底边BC=2，OB=OC，OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1BC于点D，CD=1，OD=，由上可得，ABC的面积为2-或2+，答案：C.18.已知反比例函数，当1x3时，y的最小整数值是()A.3B.4C.5D.6解析：在反比例函数中k=60，该反比例函数在x0内，y随x的增大而减小，当x=3时，；当x=1时，.当1x3时，2y6.y的最小整数值是3.答案：A.19.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法()A.1B.2C.3D.4解
11、析：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得，2x+y=5，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：、，则共有3种不同截法，答案：C.20.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是()AE=BF；AEBF；sinBQP=；S四边形ECFG=2SBGE.A.4B.3C.2D.1解析：E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，CF=BE，在ABE和BCF中，RtABERtBCF(SAS)，BAE=CBF，A
12、E=BF，故正确；又BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BGE=90，AEBF，故正确；根据题意得，FP=FC，PFB=BFC，FPB=90CDAB，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=QB，令PF=k(k0)，则PB=2k在RtBPQ中，设QB=x，x2=(x-k)2+4k2，sin=BQP=，故正确；BGE=BCF，GBE=CBF，BGEBCF，BE=BC，BF=BC，BE：BF=1：，BGE的面积：BCF的面积=1：5，S四边形ECFG=4SBGE，故错误.答案：B.三、解答题(满分60分)21.先化简，再求值：，其中x=4-tan45.解析：先算括号里面的，再算除法，求出x的
13、值代入进行计算即可.答案：原式= =，当x=4-tan45=4-1=3时，原式=.22.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(-1，3)、(-4，1)(-2，1)，先将ABC沿一确定方向平移得到A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是(1，2)，再将A1B1C1绕原点O顺时针旋转90得到A2B2C2，点A1的对应点为点A2.(1)画出A1B1C1；(2)画出A2B2C2；(3)求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长.解析：(1)由B点坐标和B1的坐标得到ABC向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到A1B1C1，则根据点平移的规律写出A1和C1的坐标，然后描点即可
14、得到A1B1C1；(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A1的对应点为点A2，点B1的对应点为点B2，点C1的对应点为点C2，从而得到A2B2C2；(3)先利用勾股定理计算平移的距离，再计算以OA1为半径，圆心角为90的弧长，然后把它们相加即可得到这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长.答案：(1)如图，A1B1C1为所作；(2)如图，A2B2C2为所作；(3)，点A经过点A1到达A2的路径总长=.23.如图，二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(-1，0)及点B.(
15、1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足(x+2)2+mkx+b的x的取值范围.解析：(1)先利用待定系数法先求出m，再求出点B坐标，利用方程组求出太阳还是解析式.(2)根据二次函数的图象在一次函数的图象上面即可写出自变量x的取值范围.答案：(1)抛物线y=(x+2)2+m经过点A(-1，0)，0=1+m，m=-1，抛物线解析式为y=(x+2)2-1=x2+4x+3，点C坐标(0，3)，对称轴x=-2，B、C关于对称轴对称，点B坐标(-4，3)，y=kx+b经过点A、B，解得，一次函数解析式为y=-x-1，(2)由图象可知，写出满足(x+2)2+mkx+b的x的取值范围为x-
16、4或x-1.24.某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)求本次测试共调查了多少名学生？(2)求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；(3)若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？解析：(1)设本次测试共调查了x名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决.(2)用总数减去A、C、D中的人数，即可解决，画出条形图即可.(3)用样本估计总体的思想解决问题.答案：(1)设本次测试共调查了x名学生.由题意x
17、20%=10，x=50.本次测试共调查了50名学生.(2)测试结果为B等级的学生数=50-10-16-6=18人.条形统计图如图所示，(3)本次测试等级为D所占的百分比为=12%，该中学八年级共有900名学生中测试结果为D等级的学生有90012%=108人.25.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：(1)A、B两城之间距离是多少千米？(2)求乙车出发多长时间追上甲车？(3)直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米.解析：(1)根据图象即可得出结论.(2)先求出甲乙两人的速度，再列出方程即可解决问题.(3)根据y甲-y乙=20或y乙-y甲=2
18、0，列出方程即可解决.答案：(1)由图象可知A、B两城之间距离是300千米.(2)设乙车出发x小时追上甲车.由图象可知，甲的速度=60千米/小时.乙的速度=100千米/小时.由题意60(x+1)=100x解得x=1.5小时.(3)设y甲=kx+b，则解得，y甲=60x-300，设y乙=kx+b，则，解得，y乙=100x-600，两车相距20千米，y甲-y乙=20或y乙-y甲=20或y甲=20或y甲=280，即60x-300-(100x-600)=20或100x-600-(60x-300)=20或60x-300=20或60x-300=280解得x=7或8或或，7-5=2，8-5=3，甲车出发2小
19、时或3小时或小时或小时，两车相距20千米.26.已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合)，分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点.(1)当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF(不需证明)(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转，当OFE=30时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明.解析：(1)由AOECOF即可得出结论.(2)图2中的结论为：CF=OE+AE，延长EO交CF于点G，只要证明EOAGOC，OFG是等边三角形，即可解决问题.图3中的
20、结论为：CF=OE-AE，延长EO交FC的延长线于点G，证明方法类似.答案：(1)AEPB，CFBP，AEO=CFO=90，在AEO和CFO中，AOECOF，OE=OF.(2)图2中的结论为：CF=OE+AE.图3中的结论为：CF=OE-AE.选图2中的结论证明如下：延长EO交CF于点G，AEBP，CFBP，AECF，EAO=GCO，在EOA和GOC中，EOAGOC，EO=GO，AE=CG，在RTEFG中，EO=OG，OE=OF=GO，OFE=30，OFG=90-30=60，OFG是等边三角形，OF=GF，OE=OF，OE=FG，CF=FG+CG，CF=OE+AE.选图3的结论证明如下：延长E
21、O交FC的延长线于点G，AEBP，CFBP，AECF，AEO=G，在AOE和COG中，AOECOG，OE=OG，AE=CG，在RTEFG中，OE=OG，OE=OF=OG，OFE=30，OFG=90-30=60，OFG是等边三角形，OF=FG，OE=OF，OE=FG，CF=FG-CG，CF=OE-AE.27.某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元.(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元.(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、
22、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？解析：(1)设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；(2)设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50-m)个，根据“总
23、费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论；(3)分析第二次购买时，A、B种足球的单价，即可得出那种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论.答案：(1)设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：，解得：.答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元.(2)设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50-m)个，依题意得：，解得：25m27.故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足
24、球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个.(3)第二次购买足球时，A种足球单价为50+4=54(元)，B种足球单价为800.9=72(元)，当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多.2554+2572=3150(元).答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金.28.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上.OAB=90且OA=AB，OB，OC的长分别是一元二次方程x2-11x+30=0的两个根(OBOC).(1)求点A和点B的坐标.(2)点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O，B重合)，
25、过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R.设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m.已知t=4时，直线l恰好过点C.当0t3时，求m关于t的函数关系式.(3)当m=3.5时，请直接写出点P的坐标.解析：(1)先利用因式分解法解方程x2-11x+30=0可得到OB=6，OC=5，则B点坐标为(6，0)，作AMx轴于M，如图，利用等腰直角三角形的性质得OM=BM=AM=OB=3，于是可写出B点坐标；(2)作CNx轴于N，如图，先利用勾股定理计算出CN得到C点坐标为(4，-3)，再利用待定系数法分别求出直线OC的解析式为y=-x，直线OA的解析式为y=x，则根据一
26、次函数图象上点的坐标特征得到Q(t，t)，R(t，-t)，所以QR=t-(-t)，从而得到m关于t的函数关系式.(3)利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=-x+6，直线BC的解析式为y=x-9，然后分类讨论：当0t3时，利用t=3.5可求出t得到P点坐标；当3t4时，则Q(t，-t+6)，R(t，-t)，于是得到-t+6-(-t)=3.5，解得t=10，不满足t的范围舍去；当4t6时，则Q(t，-t+6)，R(t，t-9)，所以-t+6-(t-9)=3.5，然后解方程求出t得到P点坐标.答案：(1)方程x2-11x+30=0的解为x1=5，x2=6，OB=6，OC=5，B点坐标为(6，0)
27、，作AMx轴于M，如图，OAB=90且OA=AB，AOB为等腰直角三角形，OM=BM=AM=OB=3，B点坐标为(3，3)；(2)作CNx轴于N，如图，t=4时，直线l恰好过点C，ON=4，在RtOCN中，C点坐标为(4，-3)，设直线OC的解析式为y=kx，把C(4，-3)代入得4k=-3，解得k=-，直线OC的解析式为y=-x，设直线OA的解析式为y=ax，把A(3，3)代入得3a=3，解得a=1，直线OA的解析式为y=x，P(t，0)(0t3)，Q(t，t)，R(t，-t)，QR=t-(-t)=t，即m=t(0t3)；(3)设直线AB的解析式为y=px+q，把A(3，3)，B(6，0)代入得，解得，直线AB的解析式为y=-x+6，同理可得直线BC的解析式为y=x-9，当0t3时，m=t，若m=3.5，则t=3.5，解得t=2，此时P点坐标为(2，0)；当3t4时，Q(t，-t+6)，R(t，-t)，m=-t+6-(-t)=-t+6，若m=3.5，则-t+6=3.5，解得t=10(不合题意舍去)；当4t6时，Q(t，-t+6)，R(t，t-9)，m=-t+6-(t-9)=-t+15，若m=3.5，则-t+15=3.5，解得t=，此时P点坐标为(，0)，综上所述，满足条件的P点坐标为(2，0)或(，0).
