1、 1 第 8 题 2008 年湖南省株洲市中考数学试卷 考试时量：120 分钟 满分：100 分 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上本题共 8 个小题，每小题 3 分，共计 24 分） 1计算 3 (1) 的结果是 A-1 B1 C-3 D3 2若使分式 2 x x 有意义，则 x 的取值范围是 A 2x B 2x C 2x D 2x 3某同学 7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为 10、9、11、12、9、10、10，这组数据的众数是 A9 B10 C11 D12 4如图，在 ABC 中， D 、 E 分别是 AB 、 AC 边的中点，若
2、 6BC = ，则 DE 等于 A5 B4 C3 D2 5 “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题： “鸡兔同笼 不知数，三 十六头笼中露，看来脚有 100 只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为 x 只，兔为 y 只，则所列 方程组正确的是 A 36 2 100 xy xy += += B 36 4 2 100 xy xy += += C 36 2 4 100 xy xy += += D 36 2 2 100 xy xy += += 6今年我市约有 36000名学生参加初中毕业会考，为了了解这 36000名学生的数学成绩，准备从中随机 抽取 1200 名学生的数学成绩进行统计分析，那
3、么你的数学成绩被抽中的概率为 A 1 36000 B 1 1200 C 1 50 D 1 30 7已知函数 1 y x = 的图象如下，当 1x 时， y 的取值范围是 A 1y D 1y 或 0y 8在方格纸（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点， 以格点为顶点的图形称为格点图形如上图中的ABC 称为格点ABC 现将图中ABC 绕点 A 顺时针旋转 180，并将其边长扩大为原来的 2 倍，则变形后点 B的对应点所在 的位置是 A甲 B乙 C丙 D丁 二、填空题（本题共 8个小题，每小题 3 分，共计 24 分） 第 4 题 A B C D E 第
4、 7 题 -1 -1 y x O 2 第 12 题 9计算： (3) 2= . 10化简： 52aa= . 11北京时间 2008 年5月 12 日14时 28 分，四川省汶川县发生了 8.0级地震一时间，全国人民“众志 成城、抗震救灾” ，体现出了前所未有的民族大团结. 截至6 月5 日12：00 时，四川省财政厅共收到抗 震救灾捐款约为 43 800 000 000 元，用科学记数法表示捐款数为 元. 12如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 4 米处，那么 这棵树折断之前的高度是 米. 13根据如上图所示的程序计算，若输入的 x的值为 1，则输
5、出的 y 值为 . 14利民商店中有 3 种糖果，单价及重量如下表： 品 种 水果糖 花生糖 软糖 单价（元/千克） 10 12 16 重量（千克） 3 3 4 若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克_元 15已知A、B、C 三点在同一条直线上，M、N 分别为线段 AB 、BC 的中点，且 AB = 60，BC = 40，则 MN 的长为 . 16如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1 为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大 于 2，则第 n 个多边形中，所有扇形面积之和是 （结果保留）. 第 1 个 第2 个 第3 个 第16题 三、解答题（本大题共 7 题，共
6、52分） 17 （本题满分 8 分，每小题 4 分） （1）计算： 01 1 1(3 ) () 2 + （2）分解因式： 32 69x xx+ 输入 x 平 方 乘以 2 减去 4 若结果大于 0 否则 输出 y 第 13 题 3 18 （本题满分 8 分，每小题 4 分） （1）已知 2 90 x =，求代数式 22 (1)( 1) 7xx xx x+ 的值. （2）解方程： 2 2570 xx= 19 （本题满分 6 分） 如图， 在 ABC 中， 90C=， 点 D 、 E 分别在 AC 、 AB 上， BD平分 ABC ， DE AB ， 6AE = ， 3 cos 5 A= . 求（
7、1） DE 、 CD的长； （2） tan DBC 的值. 20 （本题满分 6 分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注. 某青少年研究所随机调查了某校 100 名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元） ，以便引导学生树立正确的消费观. 根据调查数据形成了 频数分布表和频数分布直方图. 如下表和图所示： 分 组 频 数 频 率 0.550.5 （ ） 0.1 50.5（ ） 20 0.2 100.5150.5 （ ） 0.25 150.5200.5 30 0.3 200.5250.5 10 0.1 250.5300.5 5 0.05 合 计 100 （ ） 请结合图形完成下列问题： （1
8、）补全频数分布表； （2） 在频数分布直方图中， 如果将矩形 ABCD 底边AB 长度视为1， 则这个矩形的面积是 ； 这次调查的样本容量是 . 21、 （本题满分 7 分）如图所示， O 的直径 AB=4，点 P 是 AB 延长线上的一点，过点 P 作 O 的切线， 切点为 C，连结 AC. （1）若CPA=30 ， 求 PC 的长； B 10 20 25 30 5 D C 钱数 （元） 0.5 50.5 A B 200.5 250.5 300.5 频数 频数（人数） 4 （2） 若点P在 AB 的延长线上运动， CPA 的平分线交 AC 于点 M. 你认为CMP 的大小是否发生变化？ 若变
9、化，请说明理由；若不变化，请求出CMP的值. 22 （本题满分 7 分）2008 年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公 布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用 12000 元预定15 张下表中球类比赛的门票： 比赛项目 票价（元/场） 男 篮 1000 足 球 800 乒乓球 500 （1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少 张？ （2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中 足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过 男篮门票的费用，问可以预订这三种球
10、类门票各多少张？ P O B A C M 5 23 （本题满分 10 分）如图（1） ，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，-2） ，点 B 的坐标为（3，-1） ， 二次函数 2 y x= 的图象为 1 l . （1）平移抛物线 1 l ，使平移后的抛物线过点 A，但不过点 B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写 一个即可）. （2）平移抛物线 1 l ，使平移后的抛物线过 A、B 两点，记抛物线为 2 l ，如图（2） ，求抛物线 2 l 的函数解 析式及顶点 C 的坐标. （3）设P 为y 轴上一点，且 ABC ABP SS = ，求点 P的坐标. （4）请在图（2）上用尺规作图
11、的方式探究抛物线 2 l 上是否存在点 Q，使 QAB 为等腰三角形. 若存在， 请判断点 Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹） ；若不存在，请说明理由. y o x 图（ 1） y o x 图（ 2） l 1 l 2 6 2008 年湖南省株洲市中考数学试卷 答案及评分标准 一、选择题： 二、填空题： 9. 6 10. 3a 11. 10 4.38 10 128 134 14 13 1510或 50(只填对一个得 2 分) 16 2 n 三、解答题： 17、 （1）原式= 112+ 3 分 （2）原式= 2 (69)xx x + 2 分 0= 4 分 2 (3)xx= 2 分 18、 （1）
12、原式= 2 7x 2 分 由 2 90 x =得 2 9x = ， 代入原式=2 4 分 （2） 2, 5, 7ab c= 1 分 2 481bac= 1 分 得 581 1 4 x =或 7 2 4 分 19、(1) 在Rt ADE 中，由 6AE = ， 3 cos 5 A = ，得： 10AD = ， 1 分 由勾股定理得 8DE = 2 分 利用三角形全等或角平分线性质得： 8DC DE= = 4 分 （2）法一：由（1） 10AD = ， 8DC = ，得 18AC = . 利用 ADE ABC 得： DEAE BC AC = ，即 86 18BC = ， 24BC = ， 5 分
13、得： 1 tan 3 DBC= 6 分 法二：由（1）得 18AC = ，又 3 cos 5 AC A AB = = ，得 30AB = ， 由勾股定理得 24BC = 5 分 得： 1 tan 3 DBC = 6分 20、 （每空一分）(1) 10 100.5 25 1 (2) 25 100 21、 （1）连结 OC 1 分 由AB=4，得OC=2，在Rt OPC 中， 0 30CPO=，得 23PC = 3 分 （2）不变 4 分 111 90 45 222 CMP CAP MPA COP CPA=+=+= 7 分 22、 （1）设预定男篮门票 x 张，则乒乓球门票（ 15 x ）张.得：
14、1000 x+500(15-x)=12000，解得：x = 9 15 15 9 6x= = 3 分 （2）设足球门票与乒乓球门票数都预定 y 张，则男篮门票数为（15-2y）张，得： 800 500 1000(15 2 ) 12000 800 1000(15 2 ) yy y+ ， 5 分 解得： 25 45 714 y .由y为正整数可得 y=5. 15-2y=5 6 分 答： （1）略 （2）略 7 分 23、 （1） 22 23 45yx x yx x= + = + 或 等 （满足条件即可） 1 分 （2）设 2 l 的解析式为 2 y xbxc=+，联立方程组 21 193 bc bc
15、 = + + = + + ， 题 次1 2 3 4 5 6 7 8 答 案A A B C C D C C 7 解得： 911 , 22 bc= ，则 2 l 的解析式为 2 911 22 yx x=+ ， 3 分 点 C 的坐标为（ 97 , 416 ） 4 分 （3）如答图23-1，过点A、B、C 三点分别作x 轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则 2AD = ， 7 16 CF = ， 1BE = ， 2DE = ， 5 4 DF = ， 3 4 FE = . 得： 15 16 ABC ABED BCFE CFD SS S S = 梯形 梯形 梯形A . 5 分 延长 BA 交 y 轴于点
16、G，直线 AB 的解析式为 15 22 yx= ，则点 G 的坐标为（0， 5 2 ） ，设点 P 的坐 标为（0， h ） 当点 P 位于点 G 的下方时， 5 2 PGh= ，连结 AP、BP，则 5 2 ABP BPG APG SSS h = = ，又 15 16 ABC ABP SS = ，得 55 16 h = ，点 P的坐标为（0， 55 16 ）. 6 分 当点 P 位于点 G 的上方时， 5 2 PGh=+ ，同理 25 16 h = ，点 P 的坐标为（0， 25 16 ）. 综上所述所求点 P 的坐标为（0， 55 16 ）或（0， 25 16 ） 7 分 (4) 作图痕迹如答图 23-2 所示. 由图可知，满足条件的点有 1 Q 、 2 Q 、 3 Q 、 4 Q ，共 4 个可能的位置. 10 分 答图 23-2 E F 答图 23-1
