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    2008年湖南省株洲市中考数学试卷及答案解析.pdf

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    2008年湖南省株洲市中考数学试卷及答案解析.pdf

    1、 1 第 8 题 2008 年湖南省株洲市中考数学试卷 考试时量:120 分钟 满分:100 分 一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上本题共 8 个小题,每小题 3 分,共计 24 分) 1计算 3 (1) 的结果是 A-1 B1 C-3 D3 2若使分式 2 x x 有意义,则 x 的取值范围是 A 2x B 2x C 2x D 2x 3某同学 7次上学途中所花时间(单位:分钟)分别为 10、9、11、12、9、10、10,这组数据的众数是 A9 B10 C11 D12 4如图,在 ABC 中, D 、 E 分别是 AB 、 AC 边的中点,若

    2、 6BC = ,则 DE 等于 A5 B4 C3 D2 5 “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题: “鸡兔同笼 不知数,三 十六头笼中露,看来脚有 100 只,几多鸡儿几多兔?”解决此问题,设鸡为 x 只,兔为 y 只,则所列 方程组正确的是 A 36 2 100 xy xy += += B 36 4 2 100 xy xy += += C 36 2 4 100 xy xy += += D 36 2 2 100 xy xy += += 6今年我市约有 36000名学生参加初中毕业会考,为了了解这 36000名学生的数学成绩,准备从中随机 抽取 1200 名学生的数学成绩进行统计分析,那

    3、么你的数学成绩被抽中的概率为 A 1 36000 B 1 1200 C 1 50 D 1 30 7已知函数 1 y x = 的图象如下,当 1x 时, y 的取值范围是 A 1y D 1y 或 0y 8在方格纸(每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形)中,我们把每个小正方形的顶点称为格点, 以格点为顶点的图形称为格点图形如上图中的ABC 称为格点ABC 现将图中ABC 绕点 A 顺时针旋转 180,并将其边长扩大为原来的 2 倍,则变形后点 B的对应点所在 的位置是 A甲 B乙 C丙 D丁 二、填空题(本题共 8个小题,每小题 3 分,共计 24 分) 第 4 题 A B C D E 第

    4、 7 题 -1 -1 y x O 2 第 12 题 9计算: (3) 2= . 10化简: 52aa= . 11北京时间 2008 年5月 12 日14时 28 分,四川省汶川县发生了 8.0级地震一时间,全国人民“众志 成城、抗震救灾” ,体现出了前所未有的民族大团结. 截至6 月5 日12:00 时,四川省财政厅共收到抗 震救灾捐款约为 43 800 000 000 元,用科学记数法表示捐款数为 元. 12如下图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面 3 米处折断,树的顶端落在离树杆底部 4 米处,那么 这棵树折断之前的高度是 米. 13根据如上图所示的程序计算,若输入的 x的值为 1,则输

    5、出的 y 值为 . 14利民商店中有 3 种糖果,单价及重量如下表: 品 种 水果糖 花生糖 软糖 单价(元/千克) 10 12 16 重量(千克) 3 3 4 若商店将以上糖果配成什锦糖,则这种什锦糖果的单价是每千克_元 15已知A、B、C 三点在同一条直线上,M、N 分别为线段 AB 、BC 的中点,且 AB = 60,BC = 40,则 MN 的长为 . 16如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心,1 为半径的扇形,并且所有多边形的每条边长都大 于 2,则第 n 个多边形中,所有扇形面积之和是 (结果保留). 第 1 个 第2 个 第3 个 第16题 三、解答题(本大题共 7 题,共

    6、52分) 17 (本题满分 8 分,每小题 4 分) (1)计算: 01 1 1(3 ) () 2 + (2)分解因式: 32 69x xx+ 输入 x 平 方 乘以 2 减去 4 若结果大于 0 否则 输出 y 第 13 题 3 18 (本题满分 8 分,每小题 4 分) (1)已知 2 90 x =,求代数式 22 (1)( 1) 7xx xx x+ 的值. (2)解方程: 2 2570 xx= 19 (本题满分 6 分) 如图, 在 ABC 中, 90C=, 点 D 、 E 分别在 AC 、 AB 上, BD平分 ABC , DE AB , 6AE = , 3 cos 5 A= . 求(

    7、1) DE 、 CD的长; (2) tan DBC 的值. 20 (本题满分 6 分)未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注. 某青少年研究所随机调查了某校 100 名学生寒假中零花钱的数量(钱数取整数元) ,以便引导学生树立正确的消费观. 根据调查数据形成了 频数分布表和频数分布直方图. 如下表和图所示: 分 组 频 数 频 率 0.550.5 ( ) 0.1 50.5( ) 20 0.2 100.5150.5 ( ) 0.25 150.5200.5 30 0.3 200.5250.5 10 0.1 250.5300.5 5 0.05 合 计 100 ( ) 请结合图形完成下列问题: (1

    8、)补全频数分布表; (2) 在频数分布直方图中, 如果将矩形 ABCD 底边AB 长度视为1, 则这个矩形的面积是 ; 这次调查的样本容量是 . 21、 (本题满分 7 分)如图所示, O 的直径 AB=4,点 P 是 AB 延长线上的一点,过点 P 作 O 的切线, 切点为 C,连结 AC. (1)若CPA=30 , 求 PC 的长; B 10 20 25 30 5 D C 钱数 (元) 0.5 50.5 A B 200.5 250.5 300.5 频数 频数(人数) 4 (2) 若点P在 AB 的延长线上运动, CPA 的平分线交 AC 于点 M. 你认为CMP 的大小是否发生变化? 若变

    9、化,请说明理由;若不变化,请求出CMP的值. 22 (本题满分 7 分)2008 年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公 布的几种球类比赛的门票价格,某球迷准备用 12000 元预定15 张下表中球类比赛的门票: 比赛项目 票价(元/场) 男 篮 1000 足 球 800 乒乓球 500 (1)若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票,问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少 张? (2)若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下,这个球迷想预定上表中三种球类门票,其中 足球门票与乒乓球门票数相同,且足球门票的费用不超过 男篮门票的费用,问可以预订这三种球

    10、类门票各多少张? P O B A C M 5 23 (本题满分 10 分)如图(1) ,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(1,-2) ,点 B 的坐标为(3,-1) , 二次函数 2 y x= 的图象为 1 l . (1)平移抛物线 1 l ,使平移后的抛物线过点 A,但不过点 B,写出平移后的抛物线的一个解析式(任写 一个即可). (2)平移抛物线 1 l ,使平移后的抛物线过 A、B 两点,记抛物线为 2 l ,如图(2) ,求抛物线 2 l 的函数解 析式及顶点 C 的坐标. (3)设P 为y 轴上一点,且 ABC ABP SS = ,求点 P的坐标. (4)请在图(2)上用尺规作图

    11、的方式探究抛物线 2 l 上是否存在点 Q,使 QAB 为等腰三角形. 若存在, 请判断点 Q共有几个可能的位置(保留作图痕迹) ;若不存在,请说明理由. y o x 图( 1) y o x 图( 2) l 1 l 2 6 2008 年湖南省株洲市中考数学试卷 答案及评分标准 一、选择题: 二、填空题: 9. 6 10. 3a 11. 10 4.38 10 128 134 14 13 1510或 50(只填对一个得 2 分) 16 2 n 三、解答题: 17、 (1)原式= 112+ 3 分 (2)原式= 2 (69)xx x + 2 分 0= 4 分 2 (3)xx= 2 分 18、 (1)

    12、原式= 2 7x 2 分 由 2 90 x =得 2 9x = , 代入原式=2 4 分 (2) 2, 5, 7ab c= 1 分 2 481bac= 1 分 得 581 1 4 x =或 7 2 4 分 19、(1) 在Rt ADE 中,由 6AE = , 3 cos 5 A = ,得: 10AD = , 1 分 由勾股定理得 8DE = 2 分 利用三角形全等或角平分线性质得: 8DC DE= = 4 分 (2)法一:由(1) 10AD = , 8DC = ,得 18AC = . 利用 ADE ABC 得: DEAE BC AC = ,即 86 18BC = , 24BC = , 5 分

    13、得: 1 tan 3 DBC= 6 分 法二:由(1)得 18AC = ,又 3 cos 5 AC A AB = = ,得 30AB = , 由勾股定理得 24BC = 5 分 得: 1 tan 3 DBC = 6分 20、 (每空一分)(1) 10 100.5 25 1 (2) 25 100 21、 (1)连结 OC 1 分 由AB=4,得OC=2,在Rt OPC 中, 0 30CPO=,得 23PC = 3 分 (2)不变 4 分 111 90 45 222 CMP CAP MPA COP CPA=+=+= 7 分 22、 (1)设预定男篮门票 x 张,则乒乓球门票( 15 x )张.得:

    14、1000 x+500(15-x)=12000,解得:x = 9 15 15 9 6x= = 3 分 (2)设足球门票与乒乓球门票数都预定 y 张,则男篮门票数为(15-2y)张,得: 800 500 1000(15 2 ) 12000 800 1000(15 2 ) yy y+ , 5 分 解得: 25 45 714 y .由y为正整数可得 y=5. 15-2y=5 6 分 答: (1)略 (2)略 7 分 23、 (1) 22 23 45yx x yx x= + = + 或 等 (满足条件即可) 1 分 (2)设 2 l 的解析式为 2 y xbxc=+,联立方程组 21 193 bc bc

    15、 = + + = + + , 题 次1 2 3 4 5 6 7 8 答 案A A B C C D C C 7 解得: 911 , 22 bc= ,则 2 l 的解析式为 2 911 22 yx x=+ , 3 分 点 C 的坐标为( 97 , 416 ) 4 分 (3)如答图23-1,过点A、B、C 三点分别作x 轴的垂线,垂足分别为D、E、F,则 2AD = , 7 16 CF = , 1BE = , 2DE = , 5 4 DF = , 3 4 FE = . 得: 15 16 ABC ABED BCFE CFD SS S S = 梯形 梯形 梯形A . 5 分 延长 BA 交 y 轴于点

    16、G,直线 AB 的解析式为 15 22 yx= ,则点 G 的坐标为(0, 5 2 ) ,设点 P 的坐 标为(0, h ) 当点 P 位于点 G 的下方时, 5 2 PGh= ,连结 AP、BP,则 5 2 ABP BPG APG SSS h = = ,又 15 16 ABC ABP SS = ,得 55 16 h = ,点 P的坐标为(0, 55 16 ). 6 分 当点 P 位于点 G 的上方时, 5 2 PGh=+ ,同理 25 16 h = ,点 P 的坐标为(0, 25 16 ). 综上所述所求点 P 的坐标为(0, 55 16 )或(0, 25 16 ) 7 分 (4) 作图痕迹如答图 23-2 所示. 由图可知,满足条件的点有 1 Q 、 2 Q 、 3 Q 、 4 Q ,共 4 个可能的位置. 10 分 答图 23-2 E F 答图 23-1


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