1、 1 2008 年湖南省永州市中考数学试卷 第卷 考生注意： 1、本试卷共三道大题，25 个小题，满分 120 分，时量 120 分钟 2、本试卷分卷和卷，卷为选择填空题 12 页；卷为解答题 38 页 3、考生务必将卷的答案写在卷卷首的答案栏内，交卷时只交卷 一、填空题（每小题 3 分，共 8 个小题，24 分请将答案填在卷卷首的答案栏内 ） 1 若商品的价格上涨 5%，记为5%，则价格下跌 3% ，记作 2 四川汶川地震发生以来，截至 6 月 4 日 12 时止，已接受国内外社会各界捐款 436.81 亿元，用科学记 数法（保留三个有效数字）记为 元 3 如图，直线 a、 b 被直线 c
2、所截，若要 a b，需增加条件 （填一个即可） 4 家家乐奥运福娃专卖店今年 3 月份售出福娃 3600 个，5 月份售出 4900 个，设 每月平均增长率为 x，根据题意，列出关于 x 的方程为 5 一棵树因雪灾于 A 处折断，如图所示，测得树梢触地点 B 到树根 C 处的距离为 4 米，ABC 约 45，树干 AC 垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米（答案可保留根号） 6 一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，则这个角为度 7 右图是永州市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九疑山的中心位置 C 点的坐标为 8 已知一组数据 1，2，0，1， x，1 的平均数是 1，则这组数
3、据 的极差为 二、选择题（每小题 3 分，共 8 个小题，24 分每小题只有一个正确选项，请将正确 选项的代号填入卷卷首的答案栏内 ） 9 如图， a、 b、 c 分别表示苹果、梨、桃子的质量同类水果质量相等，则下列关系 正确的是（ ） A a c b Bb a c C a b c Dc a b 10为悼念四川汶川地震中遇难同胞，在全国哀悼日第一天，某校升旗仪式中，先把国旗匀速升至旗杆顶 部，停顿 3 秒钟后再把国旗匀速下落至旗杆中部能正确反映这一过程中，国旗高度 h（米）与升旗 时间 t(秒）的函数关系的大致图象是 11下列判断正确的是（ ） A 2 3 3 2 B 2 2 3 3 C 1
4、5 3 2 D 4 3 5 5 12下图是一种瑶族长鼓的轮廓图，其主视图正确的是（ ） 2 13 6 张大小、 厚度、 颜色相同的卡片上分别画上线段、 等边三角形、 直角梯形、 正方形、 正五边形、 圆 在 看不见图形的条件下任意摸出 1 张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ） A 6 1 B 3 1 C 2 1 D 3 2 14下列命题是假命题 的是（ ） A两点之间，线段最短 B过不在同一直线上的三点有且只有一个圆 C一组对应边相等的两个等边三角形全等 D对角线相等的四边形是矩形 15一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8cm，圆心角为 120的扇形，则此圆锥的底面半径为 （ ） A
5、 3 8 cm B 3 16 cm C3cm D 3 4 cm 16形如 d c b a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 d c b a ad bc，依此法则计算 4 1 3 2 的结果为（ ） A1 B1 C5 D2 2008 年湖南省永州市中考数学试卷 第II卷 题号 一 二 三 总分 合分 人 核分 人 17 1819 20 2122232425 得分 请将卷的答案填入下面答案栏内 一、填空题 1 2 3 4 5 6 7 8 二、选择题 9 10 11 12 13 14 15 16 得 分 评卷人 复评人 3 三、解答题： （本题 9 个小题，共 72 分，解答题要求写出
6、证明步骤或解答过程） 17 （6 分）计算：cos45( 2 1 ) 22 (2 2 3 ) 0 32 12 1 18 （6 分）解方程： xx x 2 2 1 2 +x x 19 （6 分）如图所示，左边方格纸中每个正方形的边长均为 a，右边方格纸中每个正方形的边长均为 b， 将左边方格纸中的图形顺时针旋转 90，并按 b:a 的比例画在右边方格纸中 20(8 分)如图，一次函数的图象经过 M 点，与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，根据图中信息求： （1） 这个函数的解析式； （2）tanBAO 21 （8 分）某物流公司，要将 300 吨物资运往某地，现有 A、B 两种 型号
7、的车可供调用，已知 A 型车每辆可装 20 吨，B 型车每辆可装 15 吨，在每辆车不超载的条件下， 把 300 吨物资装运完，问：在已确定调用 5 辆 A 型车的前提下至少还需调用 B 型车多少辆？ 22 （8 分）如图ABC 与CDE 都是等边三角形，点 E、F 分别在 AC、BC 上，且 EFAB （1）求证：四边形 EFCD 是菱形； （2）设 CD4，求 D、F 两点间的距离 4 23 （10 分）为保护环境，节约资源，从今年 6 月 1 日起国家禁止超市、商场、药店为顾客提供免费塑料 袋，为解决顾客购物包装问题，心连心超市提供了 A自带购物袋；B租借购物篮；C购买环保袋； D徒手携
8、带，四种方式供顾客选择该超市把 6 月 1 日、2 日两天的统计结果绘成如下的条形统计图 和 6 月 1 日的扇形统计图，请你根据图形解答下列问题： （1）请将 6 月 1 日的扇形统计图补充完整 （2）根据统计图求 6 月 1 日在该超市购物总人次和 6 月 1 日自带购物袋的人次 （3）比较两日的条形图，你有什么发现？请用一句话表述你的发现 24 （10 分）如图，已知O 的直径 AB2，直线 m 与O 相切于点 A，P 为O 上一动点（与点 A、点 B 不 重合） ，PO 的延长线与O 相交于点 C，过点 C 的切线与直线 m 相交于点 D （1）求证：APCCOD （2）设 AP x，
9、OD y，试用含 x 的代数式表示 y （3）试探索 x 为何值时，ACD 是一个等边三角形 25 （10 分）如图，二次函数 y ax 2 bx c(a0)与坐标轴交于点 A、B、C 且 OA1，OBOC3 （1）求此二次函数的解析式 （2）写出顶点坐标和对称轴方程 （3）点 M、N 在 y ax 2 bx c 的图像上(点 N 在点 M 的右边)，且 MN x 轴，求以 MN 为直径且与 x 轴相切的圆的半径 5 2008 年湖南省永州市中考数学试卷 答案及评分标准 一、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 1 3% 2 10 4.37 10 3 14 = 或 13 = 或 1 2 18
10、0+= o 4 2 3600(1 ) 4900 x+= 5 442+ 645 7 （3，1） 84 二、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 C B A D C D A A 三、解答题 17 （6 分）解：原式 21 41 32 2 21 =+ + 2 分 22 142 2 1=+ 4 分 72= 6 分 18 （6 分）解： 12 2 11 x x x += + 1 分 方程两边同乘以 (1)(1)xx+，得 12( 1)( 1) 2( 1)xxxx+ + = 3 分 解之，得 1 3 x= 4 分 检验：把 1 3 x= 代入 (
11、1)(1)xx+得 11 110 33 + 5 分 1 3 x = 是原方程的根 6 分 19 （6 分） 20 （8 分） （1）设一次函数的解析式为 ykxb=+（ 0k ） 6 将点 (0 6) ( 1 4)BM， ， 代入，得 60 4(1) kb kb =+ =+ null null ， 2 分 解之，得 26kb=， 解析式为 26yx=+ 4 分 （2）令 0y = ，代入 26yx=+，得 3x= 可知点 A的坐标 (30) ， 6 分 tan 2BAO = 8 分 21 （8 分） 解：设还需要 B 型车 x辆，根据题意，得： 20 5 15 300 x+ 3 分 解得： 1
12、 13 3 x 5 分 由于 x是车的数量，应为整数，所以 x的最小值为 14 7 分 答：至少需要 14 台 B 型车 8 分 22 （8 分） （1）证明： ABCQ 与 CDE 都是等边三角形 EDCD = 60ADCEBCADCE= = = = o 1 分 ABCDDECF ， 2 分 又 Q EFAB EFCD 3 分 四边形 EFCD 是菱形 4 分 （2）解：连结 DF ，与 CE相交于点 G 5 分 由 4CD= ，可知 2CG = 6 分 22 42 23DG = 7 分 43DF = 8 分 23 （10 分） （1）在扇形统计图的空白处填上“D 22%” 3 分 （2）6
13、 月 1 日在该超市购物的总人次为 1250（人次） 6 分 6 月 1 日自带购物袋的有 225 人次 8 分 （3）答案不唯一，如“自带购物袋的人增多” “租借购物篮的人减少”等 10 分 24 （10 分） （1） PC 是 O 的直径， CD 是 O 的切线 PAC OCD90，显然 DOA DOC 1 分 DOA DOC 2 分 APC COD 3 分 APC COD 4 分 （2）由 APC COD ，得 AP OC PC OD = 6 分 7 1 2 x y = ， 2 y x = 7 分 （3）若 ACD 是一个等边三角形，则 60 30ADC ODC= oo ， 8 分 于是
14、 2OD OC= ，可得 2y= ， 1x = 故，当 1x= 时， ACD 是一个等边三角形 10 分 25 （1）依题意 ( 1 0) (3 0) (0 3)ABC， ， ， 分别代入 2 y ax bx c= + 1 分 解方程组得所求解析式为 2 23y xx= 4 分 （2） 22 23(1)4yx x x= 5 分 顶点坐标 (1 4)， ，对称轴 1x= 7 分 （3）设圆半径为 r ，当 MN 在 x轴下方时， N 点坐标为 (1 )rr+ ， 8 分 把 N 点代入 2 23y xx=得 117 2 r + = 9 分 同理可得另一种情形 117 2 r + = 圆的半径为 117 2 + 或 117 2 + 10分
