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    2008年湖南省永州市中考数学试卷及答案解析.pdf

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    2008年湖南省永州市中考数学试卷及答案解析.pdf

    1、 1 2008 年湖南省永州市中考数学试卷 第卷 考生注意: 1、本试卷共三道大题,25 个小题,满分 120 分,时量 120 分钟 2、本试卷分卷和卷,卷为选择填空题 12 页;卷为解答题 38 页 3、考生务必将卷的答案写在卷卷首的答案栏内,交卷时只交卷 一、填空题(每小题 3 分,共 8 个小题,24 分请将答案填在卷卷首的答案栏内 ) 1 若商品的价格上涨 5%,记为5%,则价格下跌 3% ,记作 2 四川汶川地震发生以来,截至 6 月 4 日 12 时止,已接受国内外社会各界捐款 436.81 亿元,用科学记 数法(保留三个有效数字)记为 元 3 如图,直线 a、 b 被直线 c

    2、所截,若要 a b,需增加条件 (填一个即可) 4 家家乐奥运福娃专卖店今年 3 月份售出福娃 3600 个,5 月份售出 4900 个,设 每月平均增长率为 x,根据题意,列出关于 x 的方程为 5 一棵树因雪灾于 A 处折断,如图所示,测得树梢触地点 B 到树根 C 处的距离为 4 米,ABC 约 45,树干 AC 垂直于地面,那么此树在未折断之前的高度约为 米(答案可保留根号) 6 一个角的补角是这个角的余角的 3 倍,则这个角为度 7 右图是永州市几个主要景点示意图,根据图中信息可确定九疑山的中心位置 C 点的坐标为 8 已知一组数据 1,2,0,1, x,1 的平均数是 1,则这组数

    3、据 的极差为 二、选择题(每小题 3 分,共 8 个小题,24 分每小题只有一个正确选项,请将正确 选项的代号填入卷卷首的答案栏内 ) 9 如图, a、 b、 c 分别表示苹果、梨、桃子的质量同类水果质量相等,则下列关系 正确的是( ) A a c b Bb a c C a b c Dc a b 10为悼念四川汶川地震中遇难同胞,在全国哀悼日第一天,某校升旗仪式中,先把国旗匀速升至旗杆顶 部,停顿 3 秒钟后再把国旗匀速下落至旗杆中部能正确反映这一过程中,国旗高度 h(米)与升旗 时间 t(秒)的函数关系的大致图象是 11下列判断正确的是( ) A 2 3 3 2 B 2 2 3 3 C 1

    4、5 3 2 D 4 3 5 5 12下图是一种瑶族长鼓的轮廓图,其主视图正确的是( ) 2 13 6 张大小、 厚度、 颜色相同的卡片上分别画上线段、 等边三角形、 直角梯形、 正方形、 正五边形、 圆 在 看不见图形的条件下任意摸出 1 张,这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是( ) A 6 1 B 3 1 C 2 1 D 3 2 14下列命题是假命题 的是( ) A两点之间,线段最短 B过不在同一直线上的三点有且只有一个圆 C一组对应边相等的两个等边三角形全等 D对角线相等的四边形是矩形 15一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8cm,圆心角为 120的扇形,则此圆锥的底面半径为 ( ) A

    5、 3 8 cm B 3 16 cm C3cm D 3 4 cm 16形如 d c b a 的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为 d c b a ad bc,依此法则计算 4 1 3 2 的结果为( ) A1 B1 C5 D2 2008 年湖南省永州市中考数学试卷 第II卷 题号 一 二 三 总分 合分 人 核分 人 17 1819 20 2122232425 得分 请将卷的答案填入下面答案栏内 一、填空题 1 2 3 4 5 6 7 8 二、选择题 9 10 11 12 13 14 15 16 得 分 评卷人 复评人 3 三、解答题: (本题 9 个小题,共 72 分,解答题要求写出

    6、证明步骤或解答过程) 17 (6 分)计算:cos45( 2 1 ) 22 (2 2 3 ) 0 32 12 1 18 (6 分)解方程: xx x 2 2 1 2 +x x 19 (6 分)如图所示,左边方格纸中每个正方形的边长均为 a,右边方格纸中每个正方形的边长均为 b, 将左边方格纸中的图形顺时针旋转 90,并按 b:a 的比例画在右边方格纸中 20(8 分)如图,一次函数的图象经过 M 点,与 x 轴交于 A 点,与 y 轴交于 B 点,根据图中信息求: (1) 这个函数的解析式; (2)tanBAO 21 (8 分)某物流公司,要将 300 吨物资运往某地,现有 A、B 两种 型号

    7、的车可供调用,已知 A 型车每辆可装 20 吨,B 型车每辆可装 15 吨,在每辆车不超载的条件下, 把 300 吨物资装运完,问:在已确定调用 5 辆 A 型车的前提下至少还需调用 B 型车多少辆? 22 (8 分)如图ABC 与CDE 都是等边三角形,点 E、F 分别在 AC、BC 上,且 EFAB (1)求证:四边形 EFCD 是菱形; (2)设 CD4,求 D、F 两点间的距离 4 23 (10 分)为保护环境,节约资源,从今年 6 月 1 日起国家禁止超市、商场、药店为顾客提供免费塑料 袋,为解决顾客购物包装问题,心连心超市提供了 A自带购物袋;B租借购物篮;C购买环保袋; D徒手携

    8、带,四种方式供顾客选择该超市把 6 月 1 日、2 日两天的统计结果绘成如下的条形统计图 和 6 月 1 日的扇形统计图,请你根据图形解答下列问题: (1)请将 6 月 1 日的扇形统计图补充完整 (2)根据统计图求 6 月 1 日在该超市购物总人次和 6 月 1 日自带购物袋的人次 (3)比较两日的条形图,你有什么发现?请用一句话表述你的发现 24 (10 分)如图,已知O 的直径 AB2,直线 m 与O 相切于点 A,P 为O 上一动点(与点 A、点 B 不 重合) ,PO 的延长线与O 相交于点 C,过点 C 的切线与直线 m 相交于点 D (1)求证:APCCOD (2)设 AP x,

    9、OD y,试用含 x 的代数式表示 y (3)试探索 x 为何值时,ACD 是一个等边三角形 25 (10 分)如图,二次函数 y ax 2 bx c(a0)与坐标轴交于点 A、B、C 且 OA1,OBOC3 (1)求此二次函数的解析式 (2)写出顶点坐标和对称轴方程 (3)点 M、N 在 y ax 2 bx c 的图像上(点 N 在点 M 的右边),且 MN x 轴,求以 MN 为直径且与 x 轴相切的圆的半径 5 2008 年湖南省永州市中考数学试卷 答案及评分标准 一、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 1 3% 2 10 4.37 10 3 14 = 或 13 = 或 1 2 18

    10、0+= o 4 2 3600(1 ) 4900 x+= 5 442+ 645 7 (3,1) 84 二、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 C B A D C D A A 三、解答题 17 (6 分)解:原式 21 41 32 2 21 =+ + 2 分 22 142 2 1=+ 4 分 72= 6 分 18 (6 分)解: 12 2 11 x x x += + 1 分 方程两边同乘以 (1)(1)xx+,得 12( 1)( 1) 2( 1)xxxx+ + = 3 分 解之,得 1 3 x= 4 分 检验:把 1 3 x= 代入 (

    11、1)(1)xx+得 11 110 33 + 5 分 1 3 x = 是原方程的根 6 分 19 (6 分) 20 (8 分) (1)设一次函数的解析式为 ykxb=+( 0k ) 6 将点 (0 6) ( 1 4)BM, , 代入,得 60 4(1) kb kb =+ =+ null null , 2 分 解之,得 26kb=, 解析式为 26yx=+ 4 分 (2)令 0y = ,代入 26yx=+,得 3x= 可知点 A的坐标 (30) , 6 分 tan 2BAO = 8 分 21 (8 分) 解:设还需要 B 型车 x辆,根据题意,得: 20 5 15 300 x+ 3 分 解得: 1

    12、 13 3 x 5 分 由于 x是车的数量,应为整数,所以 x的最小值为 14 7 分 答:至少需要 14 台 B 型车 8 分 22 (8 分) (1)证明: ABCQ 与 CDE 都是等边三角形 EDCD = 60ADCEBCADCE= = = = o 1 分 ABCDDECF , 2 分 又 Q EFAB EFCD 3 分 四边形 EFCD 是菱形 4 分 (2)解:连结 DF ,与 CE相交于点 G 5 分 由 4CD= ,可知 2CG = 6 分 22 42 23DG = 7 分 43DF = 8 分 23 (10 分) (1)在扇形统计图的空白处填上“D 22%” 3 分 (2)6

    13、 月 1 日在该超市购物的总人次为 1250(人次) 6 分 6 月 1 日自带购物袋的有 225 人次 8 分 (3)答案不唯一,如“自带购物袋的人增多” “租借购物篮的人减少”等 10 分 24 (10 分) (1) PC 是 O 的直径, CD 是 O 的切线 PAC OCD90,显然 DOA DOC 1 分 DOA DOC 2 分 APC COD 3 分 APC COD 4 分 (2)由 APC COD ,得 AP OC PC OD = 6 分 7 1 2 x y = , 2 y x = 7 分 (3)若 ACD 是一个等边三角形,则 60 30ADC ODC= oo , 8 分 于是

    14、 2OD OC= ,可得 2y= , 1x = 故,当 1x= 时, ACD 是一个等边三角形 10 分 25 (1)依题意 ( 1 0) (3 0) (0 3)ABC, , , 分别代入 2 y ax bx c= + 1 分 解方程组得所求解析式为 2 23y xx= 4 分 (2) 22 23(1)4yx x x= 5 分 顶点坐标 (1 4), ,对称轴 1x= 7 分 (3)设圆半径为 r ,当 MN 在 x轴下方时, N 点坐标为 (1 )rr+ , 8 分 把 N 点代入 2 23y xx=得 117 2 r + = 9 分 同理可得另一种情形 117 2 r + = 圆的半径为 117 2 + 或 117 2 + 10分


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