1、 1 2008 年湖北省十堰市中考数学试题 本试卷共 8页，25 个小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟 一、选择题(本题共 10 个小题,每小题3 分,共 30 分) 15 的倒数是 A 5 1 B 5 1 C5 D5 2下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A1cm，2 cm，3cm B2cm，3 cm，6 cm C4cm，6 cm，8cm D5 cm，6 cm，12cm 3如图，C、D 是线段AB 上两点，若 CB4cm，DB=7cm，且D 是AC 的中点，则 AC 的长等于 A3cm B6cm C11cm D14cm 4如图，在ABC 中，AC=DC=DB，ACD=100，则
2、B 等于 A50 B40 C25 D20 5把方程 2 1 3 3 12 3 + = + xx x 去分母正确的是 A )1(318)12(218 +=+ xxx B )1(3)12(3 +=+ xxx C )1(18)12(18 +=+ xxx D )1(33)12(23 +=+ xxx 6经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，则 两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是 A 9 1 B 6 1 C 3 1 D 2 1 7如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是 8如图，点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断 BCAD 的是 A
3、3=4 BA+ADC=180 C1=2 DA5 第 9 题图 C B 第4题题 DA 第3题题 DC BA A C 第8题题 E E 5 4 3 2 1 D B B C A 2 9如图，将PQR 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则顶点 P 平移后的坐标是 A (-2,-4) B (-2,4) C(2,-3) D(-1,-3) 10如果函数 xy 2= 的图象与双曲线 )0( = k x k y 相交，则当 0 x! 时，该交点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题(本题共 6 小题，每小题 3 分，共18分请将答案直接填写在该题目中的横线上) 1
4、12008 年 5 月 18 日晚，中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动据了解，本次活动社会各界共 向四川灾区捐款大约 1514000000 元人民币，这个数字用科学记数法可表示为 元人民币 12已知，|x|=5，y=3，则 = yx 13计算： = 3 1 9 2 2 aa a 14如图，直线 AB、CD相交于点 O， ABOE ，垂足为 O， 如果 = 42EOD ，则 =AOC 15如图，已知矩形 ABCD，P、R 分别是 BC 和 DC上的点，E、F 分别是PA、PR 的中点如果 DR=3，AD=4， 则EF 的长为 16观察下面两行数： 根据你发现的规律， 取每行数的第10个数，
5、 求得它们的和是 （要求写出最后的计算结果） 三、解答题(本题共 3 小题，每小题 7 分，共21分) 17(7 分)计算： 022 )21(45sin2)1( + 18(7 分)解方程组： = =+ yx yx 5 42 2， 4， 8， 16， 32， 64， 5， 7， 11， 19， 35， 67， 第14题题 O E A B C D 第15题题 P RF E A B C D 3 19(7 分)在同一条件下，对同一型号的汽车进行耗油 1 升所行驶路程的实验，将收集到的数据作为一个 样本进行分析，绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图如下图所示(路程单位：km) 结合统计图完成下列问题
6、： 扇形统计图中，表示 135.12 x! 部分的百分数是 ； 请把频数分布直方图补充完整，这个样本数据的中位数落在第 组； 哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在 1413 x! 之间？哪一个图能更好地说明行 驶路程在 135.12 x! 的汽车多于在 5.1414 x! 的汽车？ 四、应用题（本大题 2小题，共 15分） 20(7 分)海中有一个小岛 P，它的周围 18 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 A测得小岛 P 在北偏东60方向上，航行 12 海里到达 B 点，这时测得小岛 P 在北偏东 45方向上如果渔船不改 变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由 2
7、1(8 分)如图，利用一面墙（墙的长度不超过 45m） ，用 80m长的篱笆围一个矩形场地 怎样围才能使矩形场地的面积为 750m 2 ? 能否使所围矩形场地的面积为 810m 2 ，为什么? 西 东 12.5x13 12x12.5 13.5x14 13x13.5 30% 30%14x14.5 13.3% 6.7% 第 20 题图 墙 第21题题 BA D C 第5组第4组第3组第2组第1组 14.5 14 13.51312.512 10 9 8 6 4 2 0 路路(x) 频频 4 五、推理与计算(本大题2 小题，共15 分) 22(7 分)如图，把一张矩形的纸 ABCD 沿对角线BD 折叠
8、，使点 C 落在点E 处，BE 与AD 交于点F 求证：ABFEDF； 若将折叠的图形恢复原状，点 F与 BC 边上的点 M 正好重合，连接 DM，试判断四边形 BMDF 的形状， 并说明理由 23(8 分)如图，AB、BC、CD 分别与O 切于E、F、G，且ABCD连接OB、OC，延长CO 交O 于点 M， 过点 M 作MNOB交 CD于 N 求证：MN是O 的切线； 当 0B=6cm，OC=8cm 时，求O 的半径及 MN 的长 第23题题 O G C A B D N M F E 六、综合应用与探究(本大题 2 小题，共 21 分) 24(9 分)5月 12 日，我国四川省汶川县等地发生强
9、烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需 一种大型挖掘机，甲地需要 25 台，乙地需要 23 台；A、B 两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号 挖掘机 26 台和 22 台并将其全部调往灾区如果从 A 省调运一台挖掘机到甲地要耗资 0.4 万元，到乙 地要耗资 0.3 万元；从 B 省调运一台挖掘机到甲地要耗资 0.5 万元，到乙地要耗资 0.2 万元设从 A 省调往甲地 x台挖掘机，A、B 两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资 y万元 请直接写出 y 与x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围； 若要使总耗资不超过 15 万元，有哪几种调运方案？ 怎样设计调运方案能使总耗资最少？
10、最少耗资是多少万元？ C D B A M 第22题题 F E 乙乙乙 需23台 甲乙乙 需25台 B省省省 22台 A省省省 26台 5 25(12 分)已知抛物线 baxaxy += 2 2 与 x轴的一个交点为 A(-1,0)，与y 轴的正半轴交于点 C 直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与 x轴的另一个交点 B 的坐标； 当点 C 在以 AB 为直径的P 上时，求抛物线的解析式； 坐标平面内是否存在点 M ，使得以点 M 和中抛物线上的三点 A、B、C为顶点的四边形是平行四边 形？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 2008 年湖北省十堰市中考数学试题 答案及评分说明 一、
11、选择题（每题 3 分，共 30 分） 第 110 题：A C B D A A D C A C 二、填空题（每空 3 分，共 18 分） 11 9 10514.1 122 或-8(错一个扣 1分，错两个不得分) 13 3 1 +a 1448 152.5 162051 三、解答题(第 1719 题，每题 7 分，共 21 分) 17解：原式 1 2 1 21 + 6 分 1 7 分 说明：第一步三项中，每对一项给 2 分 18解：，得 x 93 = x 3= 分 把 3=x 代入，得 y 53 = y 2= 6分 原方程组的解是 = = y x 2 3 7分 说明：其它解法请参照给分 19解：20
12、%； 2分 补图略；3； 5 分 说明：频数为 6，补对直方图给 2 分；组数填对给 1 分 扇形统计图能很好地说明一半以上的汽车行驶的路程在 1413 x! 之间； 条形统计图(或直方统计图)能更好地说明行驶路程在 135.12 x! 的汽 车多于在 5.1414 x! 的汽车 7 分 6 说明：只回答“扇形统计图” ； “条形统计图(或直方统计图)”也给满分 四、应用题(第 20 题7 分，第 21 题8分，共 15 分) 20解：有触礁危险1 分 理由： 过点 P 作PDAC 于D2分 设 PD 为 x，在 RtPBD中，PBD=904545 BDPDx 3 分 在 RtPAD中，PAD
13、906030， x x AD 3 30tan = = 4 分 BDABAD += xx +=123 )13(6 13 12 += =x 分 ! 18)13(6 + 渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险 7 分 说明：开头“有触礁危险”没写，但最后解答正确不扣分 21解：设所围矩形 ABCD 的长AB为 x 米，则宽 AD 为 )80( 2 1 x 米 1分 说明：AD 的表达式不写不扣分 依题意，得 xx 750)80( 2 1 = 2 分 即， xx 0150080 2 =+ 解此方程，得 x 30 1 = x 50 2 = 分 墙的长度不超过 45m， 50 2 =x 不合题意，应舍去
14、4 分 当 30=x 时， x 25)3080( 2 1 )80( 2 1 = 所以，当所围矩形的长为 30m、宽为 25m 时，能使矩形的面积为 750m 5 分 不能因为由 xx 810)80( 2 1 = 得 xx 0162080 2 =+ 6 分 又 acb 4 2 (80) 2 411620=800， 上述方程没有实数根7 分 因此，不能使所围矩形场地的面积为 810m 2 8 分 说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程 及结果正确，请参照给分 五、推理与计算(第 22题 7 分，第23 题8 分，共 15 分) 22解：证明：由折叠可知， CEEDCD = 1
15、 分 在矩形 ABCD中， CACDAB = EAEDAB = , AFBEFD， AFBEFD 分 四边形 BMDF 是菱形 分 理由：由折叠可知：BFBM，DFDM 分 7 由知AFBEFD，BFDFBMBFDFDM 四边形 BMDF 是菱形 7 分 23解：证明：AB、BC、CD 分别与O 切于点 E、F、G， DCBOCBABCOBC = 2 1 2 1 1 分 ABCD，ABCDCB180 DCBABCOCBOBC =+=+ 90180 2 1 )( 2 1 OCBOBCBOC =+= 9090180)(180 2 分 MNOB，NMCBOC90MN 是O的切线4 分 连接 OF，则
16、 OFBC5 分 由知，BOC是 Rt， OCDBBC 1086 2222 =+=+= OFBCOCOBS BOC = 2 1 2 1 6810OF0F4.8 即O 的半径为 4.8cm 6 分 由知，NCMBCO，NMCBOC90， NMCBOC 7 分 MN CO CM OB MN 8 8.48 6 + = 即 MN9.6(cm) 8 分 说明：不带单位不扣分 六、综合应用与探究(第24题 9 分，第 25 题 12分，共 21 分) 24解： xxxxy )2623(2.0)25(5.0)26(3.04.0 += 或： xxxxy )2522(2.0)25(5.0)26(3.04.0 +
17、= 即： xy 7.192.0 += ( 253 x ) 3 分 说明：函数式正确给 2分，x 的取值范围正确给 1 分，函数式不化简不扣分 依题意，得 x 157.192.0 + 解之，得 x 2 47 又 253 x ，且 x为整数， x 2524或= 5 分 说明：用建立不等式组的方法求解也可，请参照给分 即，要使总耗资不超过 15 万元，有如下两种调运方案： 方案一：从 A 省往甲地调运 24 台，往乙地调运 2台；从 B 省往甲地 调运 1 台，往乙地调运 21 台 方案二：从 A 省往甲地调运 25 台，往乙地调运 1台；从 B 省往甲地 调运 0 台，往乙地调运 22 台 6 分
18、 由知： xy 7.192.0 += ( 253 x ) 0.20， y随 x的增大而减小 当 25=x 时， y 7.147.19252.0 =+= 最小值 8 分 答：设计如下调运方案：从 A 省往甲地调运 25台，往乙地调运 1 台； 8 从 B 省往甲地调运 0 台，往乙地调运 22 台，能使总耗资最少， 最少耗资为 14.7 万元 9 分 25解：对称轴是直线： 1=x ，点 B的坐标是(3,0) 2分 说明：每写对 1 个给1分， “直线”两字没写不扣分 如图，连接 PC，点A、B 的坐标分别是 A(-1,0)、B (3,0)， AB4 ABPC 24 2 1 2 1 = 在RtP
19、OC中，OPPAOA211， POPCOC 312 2222 = b 3 3 分 当 01 = Zx 时， aa 032 =+ a 3 3 = 4 分 xxy 3 3 32 3 3 2 += 5 分 存在6分 理由：如图，连接 AC、BC设点M 的坐标为 ),( yxM 当以 AC 或BC 为对角线时，点 M 在x 轴上方，此时 CMAB，且 CMAB 由知，AB4，|x|4， 3=OCy x4点 M 的坐标为 )3,4()3,4( 或M 9 分 说明：少求一个点的坐标扣 1 分 当以 AB 为对角线时，点 M 在x 轴下方 过M 作MNAB 于N，则MNBAOC90 四边形 AMBC 是平行四边形，ACMB，且 ACMB CAOMBNAOCBNMBNAO1，MNCO 3 OB3，0N312 点 M 的坐标为 (2, 3)M 12分 说明：求点 M 的坐标时，用解直角三角形的方法或用先求直线解析式， 然后求交点 M 的坐标的方法均可，请参照给分 综上所述，坐标平面内存在点 M ，使得以点 A、B、C、M 为顶点的四边形是平行四边形其坐标为 12 3 (4,3), (4,3), (2, 3)MM M 9 说明：综上所述不写不扣分；如果开头“存在”二字没写，但最后解答全部正确，不扣分。 M M 第25题题 N P y x O M C BA
