1、2014年 浙 江 省 温 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 40 分 )1.(4分 )计 算 ： (-3)+4 的 结 果 是 ( )A.-7B.-1C.1D.7解 析 ： 原 式 =+(4-3)=1.答 案 ： C.2.(4分 )如 图 是 某 班 45 名 同 学 爱 心 捐 款 额 的 频 数 分 布 直 方 图 (每 组 含 前 一 个 边 界 值 ， 不 含 后一 个 边 界 值 )， 则 捐 款 人 数 最 多 的 一 组 是 ( ) A.5 10 元B.10 15元C.15 20元D.20 25元解 析 ：
2、根 据 图 形 所 给 出 的 数 据 可 得 ：捐 款 额 为 15 20元 的 有 20 人 ， 人 数 最 多 ， 则 捐 款 人 数 最 多 的 一 组 是 15-20元 .答 案 ： C.3.(4分 )如 图 所 示 的 支 架 是 由 两 个 长 方 形 构 成 的 组 合 体 ， 则 它 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 从 几 何 体 的 正 面 看 可 得 此 几 何 体 的 主 视 图 是 ，答 案 ： D.4.(4分 )要 使 分 式 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 应 满 足 ( )A.x 2B.x -1C.x=2 D.x=-1解 析 ： 由
3、 题 意 得 ， x-2 0， 解 得 x 2.答 案 ： A.5.(4分 )计 算 ： m6 m3的 结 果 ( )A.m18B.m9C.m 3D.m2解 析 ： m6 m3=m9.答 案 ： B.6.(4分 )小 明 记 录 了 一 星 期 天 的 最 高 气 温 如 下 表 ， 则 这 个 星 期 每 天 的 最 高 气 温 的 中 位 数 是( )A.22B.23 C.24D.25解 析 ： 将 数 据 从 小 到 大 排 列 为 ： 21， 22， 22， 23， 24， 24， 25， 中 位 数 是 23.答 案 ： B.7.(4分 )一 次 函 数 y=2x+4的 图 象 与
4、y 轴 交 点 的 坐 标 是 ( )A.(0， -4)B.(0， 4)C.(2， 0)D.(-2， 0)解 析 ： 令 x=0， 得 y=2 0+4=4， 则 函 数 与 y轴 的 交 点 坐 标 是 (0， 4). 答 案 ： B.8.(4分 )如 图 ， 已 知 A， B， C在 O 上 ， 为 优 弧 ， 下 列 选 项 中 与 AOB相 等 的 是 ( )A.2 CB.4 BC.4 A D. B+ C解 析 ： 如 图 ， 由 圆 周 角 定 理 可 得 ： AOB=2 C.答 案 ： A.9.(4分 )20位 同 学 在 植 树 节 这 天 共 种 了 52 棵 树 苗 ， 其 中
5、 男 生 每 人 种 3 棵 ， 女 生 每 人 种 2 棵 .设 男 生 有 x人 ， 女 生 有 y人 ， 根 据 题 意 ， 列 方 程 组 正 确 的 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： 设 男 生 有 x 人 ， 女 生 有 y 人 ， 根 据 题 意 得 ， .答 案 ： D.10.(4分 )如 图 ， 矩 形 ABCD的 顶 点 A 在 第 一 象 限 ， AB x 轴 ， AD y轴 ， 且 对 角 线 的 交 点 与原 点 O重 合 .在 边 AB从 小 于 AD到 大 于 AD 的 变 化 过 程 中 ， 若 矩 形 ABCD 的 周 长 始 终 保 持 不 变 ，则
6、经 过 动 点 A 的 反 比 例 函 数 y= (k 0)中 k 的 值 的 变 化 情 况 是 ( ) A.一 直 增 大B.一 直 减 小C.先 增 大 后 减 小D.先 减 小 后 增 大解 析 ： 设 矩 形 ABCD 中 ， AB=2a， AD=2b. 矩 形 ABCD的 周 长 始 终 保 持 不 变 ， 2(2a+2b)=4(a+b)为 定 值 ， a+b为 定 值 . 矩 形 对 角 线 的 交 点 与 原 点 O重 合 k= AB AD=ab，又 a+b为 定 值 时 ， 当 a=b时 ， ab最 大 ， 在 边 AB 从 小 于 AD到 大 于 AD的 变 化 过 程 中
7、 ， k的 值 先 增 大 后 减 小 .答 案 ： C. 二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 30分 )11.(5分 )因 式 分 解 ： a2+3a= .解 析 ： a2+3a=a(a+3).答 案 ： a(a+3).12.(5分 )如 图 ， 直 线 AB， CD 被 BC 所 截 ， 若 AB CD， 1=45 ， 2=35 ， 则 3= 度 . 解 析 ： AB CD， 1=45 ， C= 1=45 ， 2=35 ， 3= 2+ C=35 +45 =80 ，答 案 ： 80.13.(5分 )不 等 式 3x-2 4的 解 是 .解 析 ： 移 项
8、 得 ， 3x 4+2， 合 并 同 类 项 得 ， 3x 6， 把 x 的 系 数 化 为 1 得 ， x 2.答 案 ： x 2.14.(5分 )如 图 ， 在 ABC中 ， C=90 ， AC=2， BC=1， 则 tanA的 值 是 . 解 析 ： tanA= = ，答 案 ： .15.(5分 )请 举 反 例 说 明 命 题 “ 对 于 任 意 实 数 x， x2+5x+5 的 值 总 是 整 数 ” 是 假 命 题 ， 你 举 的反 例 是 x= (写 出 一 个 x 的 值 即 可 ).解 析 ： 当 x= 时 ， 原 式 = + +5=7 ， 不 是 整 数 .答 案 ： .1
9、6.(5分 )如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AD=8， E 是 边 AB 上 一 点 ， 且 AE= AB. O 经 过 点 E， 与 边 CD所 在 直 线 相 切 于 点 G( GEB为 锐 角 )， 与 边 AB所 在 直 线 交 于 另 一 点 F， 且 EG： EF= ： 2.当 边 AD或 BC 所 在 的 直 线 与 O 相 切 时 ， AB的 长 是 .解 析 ： 边 AB所 在 的 直 线 不 会 与 O相 切 ； 边 BC所 在 的 直 线 与 O 相 切 时 ，如 图 ， 过 点 G 作 GN AB， 垂 足 为 N， EN=NF，又 EG： EF= ： 2，
10、 EG： EN= ： 1，又 GN=AD=8， 设 EN=x， 则 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ： ， 解 得 ： x=4， GE= ，设 O的 半 径 为 r， 由 OE2=EN2+ON2得 ： r2=16+(8-r)2， r=5. OK=NB=5， EB=9，又 AE= AB， AB=12.同 理 ， 当 边 AD所 在 的 直 线 与 O相 切 时 ， AB=4.答 案 ： 12 或 4. 三 、 解 答 题 (共 8 小 题 ， 满 分 80分 )17.(10分 )(1)计 算 ： +2 (-5)+(-3)2+20140；(2)化 简 ： (a+1)2+2(1-a).解 析 ： (
11、1)分 别 根 据 有 理 数 乘 方 的 法 则 、 数 的 开 放 法 则 及 0 指 数 幂 的 运 算 法 则 计 算 出 各 数 ，再 根 据 实 数 混 合 运 算 的 法 则 进 行 计 算 即 可 ；(2)根 据 整 式 混 合 运 算 的 法 则 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： (1)原 式 =2 -10+9+1=2 ；(2)原 式 =a 2+2a+1+2-2a=a2+3.18.(8分 )如 图 ， 在 所 给 方 格 纸 中 ， 每 个 小 正 方 形 边 长 都 是 1， 标 号 为 ， ， 的 三 个 三 角形 均 为 格 点 三 角 形 (顶 点 在 方 格 顶
12、 点 处 )， 请 按 要 求 将 图 甲 、 图 乙 中 的 指 定 图 形 分 割 成 三 个 三角 形 ， 使 它 们 与 标 号 为 ， ， 的 三 个 三 角 形 分 别 对 应 全 等 .(1)图 甲 中 的 格 点 正 方 形 ABCD；(2)图 乙 中 的 格 点 平 行 四 边 形 ABCD.注 ： 分 割 线 画 成 实 线 . 解 析 ： (1)利 用 三 角 形 的 形 状 以 及 各 边 长 进 而 拼 出 正 方 形 即 可 ；(2)利 用 三 角 形 的 形 状 以 及 各 边 长 进 而 拼 出 平 行 四 边 形 即 可 .答 案 ： (1)如 图 甲 所 示
13、 ： (2)如 图 乙 所 示 ：19.(8分 )一 个 不 透 明 的 袋 中 装 有 20个 只 有 颜 色 不 同 的 球 ， 其 中 5个 黄 球 ， 8 个 黑 球 ， 7 个红 球 .(1)求 从 袋 中 摸 出 一 个 球 是 黄 球 的 概 率 ； (2)现 从 袋 中 取 出 若 干 个 黑 球 ， 搅 匀 后 ， 使 从 袋 中 摸 出 一 个 球 是 黑 球 的 概 率 是 ， 求 从 袋 中取 出 黑 球 的 个 数 .解 析 ： (1)由 一 个 不 透 明 的 袋 中 装 有 20个 只 有 颜 色 不 同 的 球 ， 其 中 5 个 黄 球 ， 8个 黑 球 ，
14、7个 红 球 ， 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 ；(2)首 先 设 从 袋 中 取 出 x 个 黑 球 ， 根 据 题 意 得 ： = ， 继 而 求 得 答 案 .答 案 ： (1) 一 个 不 透 明 的 袋 中 装 有 20 个 只 有 颜 色 不 同 的 球 ， 其 中 5 个 黄 球 ， 8 个 黑 球 ， 7个 红 球 ， 从 袋 中 摸 出 一 个 球 是 黄 球 的 概 率 为 ： = ；(2)设 从 袋 中 取 出 x 个 黑 球 ， 根 据 题 意 得 ： = ， 解 得 ： x=2， 经 检 验 ， x=2是 原 分 式 方 程 的 解
15、，所 以 从 袋 中 取 出 黑 球 的 个 数 为 2 个 .20.(10分 )如 图 ， 在 等 边 三 角 形 ABC中 ， 点 D， E分 别 在 边 BC， AC上 ， 且 DE AB， 过 点 E作 EF DE， 交 BC的 延 长 线 于 点 F.(1)求 F 的 度 数 ；(2)若 CD=2， 求 DF 的 长 . 解 析 ： (1)根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 EDC= B=60， 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 即 可 求 解 ；(2)易 证 EDC是 等 边 三 角 形 ， 再 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 求 解 .答 案 ： (1)
16、 ABC是 等 边 三 角 形 ， B=60 ， DE AB， EDC= B=60 ， EF DE， DEF=90 ， F=90 - EDC=30 ； (2) ACB=60 ， EDC=60 ， EDC是 等 边 三 角 形 . ED=DC=2， DEF=90 ， F=30 ， DF=2DE=4.21.(10分 )如 图 ， 抛 物 线 y=-x2+2x+c 与 x 轴 交 于 A， B 两 点 ， 它 的 对 称 轴 与 x 轴 交 于 点 N，过 顶 点 M 作 ME y 轴 于 点 E， 连 结 BE 交 MN于 点 F， 已 知 点 A 的 坐 标 为 (-1， 0).(1)求 该 抛
17、 物 线 的 解 析 式 及 顶 点 M 的 坐 标 .(2)求 EMF与 BNF的 面 积 之 比 . 解 析 ： (1)直 接 将 (-1， 0)代 入 求 出 即 可 ， 再 利 用 配 方 法 求 出 顶 点 坐 标 ；(2)利 用 EM BN， 则 EMF BNF， 进 而 求 出 EMF与 BNE的 面 积 之 比 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ： -(-1)2+2 (-1)+c=0， 解 得 ： c=3， y=-x2+2x+3， y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4， 顶 点 M(1， 4)；(2) A(-1， 0)， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=1
18、， 点 B(3， 0)， EM=1， BN=2， EM BN， EMF BNF， =( )2=( )2= .22.(8分 )勾 股 定 理 神 秘 而 美 妙 ， 它 的 证 法 多 样 ， 其 巧 妙 各 有 不 同 ， 其 中 的 “ 面 积 法 ” 给 了小 聪 以 灵 感 ， 他 惊 喜 地 发 现 ， 当 两 个 全 等 的 直 角 三 角 形 如 图 1 或 图 2 摆 放 时 ， 都 可 以 用 “ 面积 法 ” 来 证 明 ， 下 面 是 小 聪 利 用 图 1 证 明 勾 股 定 理 的 过 程 ： 将 两 个 全 等 的 直 角 三 角 形 按 图 1 所 示 摆 放 ，
19、其 中 DAB=90 ， 求 证 ： a2+b2=c2.证 明 ： 连 结 DB， 过 点 D 作 BC边 上 的 高 DF， 则 DF=EC=b-a. S 四 边 形 ADCB=S ACD+S ABC= b2+ ab. 又 S 四 边 形 ADCB=S ADB+S DCB= c2+ a(b-a) b2+ ab= c2+ a(b-a) a2+b2=c2请 参 照 上 述 证 法 ， 利 用 图 2 完 成 下 面 的 证 明 .将 两 个 全 等 的 直 角 三 角 形 按 图 2 所 示 摆 放 ， 其 中 DAB=90 .求 证 ： a 2+b2=c2证 明 ： 连 结 S 五 边 形 A
20、CBED=又 S 五 边 形 ACBED= a2+b2=c2.解 析 ： 首 先 连 结 BD， 过 点 B作 DE边 上 的 高 BF， 则 BF=b-a， 表 示 出 S 五 边 形 ACBED， 进 而 得 出 答案 .答 案 ： 连 结 BD， 过 点 B 作 DE边 上 的 高 BF， 则 BF=b-a， S 五 边 形 ACBED=S ACB+S ABE+S ADE= ab+ b2+ ab，又 S 五 边 形 ACBED=S ACB+S ABD+S BDE= ab+ c2+ a(b-a)， ab+ b 2+ ab= ab+ c2+ a(b-a)， a2+b2=c2. 23.(12分
21、 )八 (1)班 五 位 同 学 参 加 学 校 举 办 的 数 学 素 养 竞 赛 .试 卷 中 共 有 20 道 题 ， 规 定 每 题答 对 得 5 分 ， 答 错 扣 2 分 ， 未 答 得 0 分 .赛 后 A， B， C， D， E 五 位 同 学 对 照 评 分 标 准 回 忆 并记 录 了 自 己 的 答 题 情 况 (E同 学 只 记 得 有 7 道 题 未 答 )， 具 体 如 下 表(1)根 据 以 上 信 息 ， 求 A， B， C， D四 位 同 学 成 绩 的 平 均 分 ； (2)最 后 获 知 A， B， C， D， E 五 位 同 学 成 绩 分 别 是 95
22、分 ， 81 分 ， 64分 ， 83分 ， 58 分 . 求 E同 学 的 答 对 题 数 和 答 错 题 数 ； 经 计 算 ， A， B， C， D 四 位 同 学 实 际 成 绩 的 平 均 分 是 80.75 分 ， 与 (1)中 算 得 的 平 均 分 不 相符 ， 发 现 是 其 中 一 位 同 学 记 错 了 自 己 的 答 题 情 况 ， 请 指 出 哪 位 同 学 记 错 了 ， 并 写 出 他 的 实 际答 题 情 况 (直 接 写 出 答 案 即 可 ).解 析 ： (1)直 接 算 出 A， B， C， D 四 位 同 学 成 绩 的 总 成 绩 ， 再 进 一 步
23、求 得 平 均 数 即 可 ；(2) 设 E 同 学 答 对 x 题 ， 答 错 y 题 ， 根 据 对 错 共 20-7=13和 总 共 得 分 58 列 出 方 程 组 成 方 程组 即 可 ； 根 据 表 格 分 别 算 出 每 一 个 人 的 总 成 绩 ， 与 实 际 成 绩 对 比 ： A为 19 5=95分 正 确 ， B 为17 5+2 (-2)=81分 正 确 ， C 为 15 5+2 (-2)=71错 误 ， D为 17 5+1 (-2)=83正 确 ， E正 确 ； 所 以 错 误 的 是 E， 多 算 7 分 ， 也 就 是 答 对 的 少 一 题 ， 打 错 的 多
24、一 题 ， 由 此 得 出 答 案 即可 . 答 案 ： (1) = =82.5(分 )，答 ： A， B， C， D四 位 同 学 成 绩 的 平 均 分 是 82.5分 .(2) 设 E 同 学 答 对 x 题 ， 答 错 y 题 ， 由 题 意 得 ， 解 得 ，答 ： E同 学 答 对 12 题 ， 答 错 1题 . C同 学 ， 他 实 际 答 对 14题 ， 答 错 3题 ， 未 答 3 题 .24.(14分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A， B的 坐 标 分 别 为 (-3， 0)， (0， 6).动 点 P 从点 O 出 发 ， 沿 x轴 正 方
25、向 以 每 秒 1个 单 位 的 速 度 运 动 ， 同 时 动 点 C从 点 B 出 发 ， 沿 射 线 BO方 向 以 每 秒 2 个 单 位 的 速 度 运 动 ， 以 CP， CO为 邻 边 构 造 PCOD， 在 线 段 OP延 长 线 上 取 点 E， 使 PE=AO， 设 点 P 运 动 的 时 间 为 t秒 .(1)当 点 C 运 动 到 线 段 OB的 中 点 时 ， 求 t 的 值 及 点 E的 坐 标 ；(2)当 点 C 在 线 段 OB上 时 ， 求 证 ： 四 边 形 ADEC 为 平 行 四 边 形 ；(3)在 线 段 PE 上 取 点 F， 使 PF=1， 过 点
26、 F作 MN PE， 截 取 FM=2， FN=1， 且 点 M， N 分 别 在 一 ，四 象 限 ， 在 运 动 过 程 中 ， 设 PCOD的 面 积 为 S. 当 点 M， N 中 有 一 点 落 在 四 边 形 ADEC的 边 上 时 ， 求 出 所 有 满 足 条 件 的 t 的 值 ； 若 点 M， N 中 恰 好 只 有 一 个 点 落 在 四 边 形 ADEC的 内 部 (不 包 括 边 界 )时 ， 直 接 写 出 S 的 取 值范 围 . 解 析 ： (1)由 C 是 OB的 中 点 求 出 时 间 ， 再 求 出 点 E 的 坐 标 ，(2)连 接 CD交 OP于 点
27、G， 由 PCOD的 对 角 线 相 等 ， 求 四 边 形 ADEC是 平 行 四 边 形 . (3)当 点 C 在 BO上 时 ， 第 一 种 情 况 ， 当 点 M 在 CE边 上 时 ， 由 EMF ECO求 解 ， 第 二 种 情况 ， 当 点 N在 DE边 上 时 ， 由 EFN EPD求 解 ；当 点 C在 BO的 延 长 线 上 时 ， 第 一 种 情 况 ， 当 点 M 在 DE 边 上 时 ， 由 EMF EDP 求 解 ， 第 二种 情 况 ， 当 点 N在 CE边 上 时 ， 由 EFN EOC求 解 ； 当 1 t 时 和 当 t 5 时 ， 分 别 求 出 S 的
28、取 值 范 围 ，答 案 ： (1) OB=6， C 是 OB 的 中 点 ， BC= OB=3， 2t=3即 t= ， OE= +3= ， E( ， 0)；(2)如 图 ， 连 接 CD 交 OP 于 点 G， 在 PCOD中 ， CG=DG， OG=PG， AO=PO， AG=EG， 四 边 形 ADEC是 平 行 四 边 形 .(3) ( )当 点 C 在 BO 上 时 ，第 一 种 情 况 ： 如 图 ， 当 点 M 在 CE 边 上 时 ， MF OC， EMF ECO， = ， 即 = ， t=1，第 二 种 情 况 ： 当 点 N在 DE边 时 ， NF PD， EFN EPD， = ， 即 = ， t= ， ( )当 点 C在 BO的 延 长 线 上 时 ，第 一 种 情 况 ： 当 点 M在 DE边 上 时 ， MF PD， EMF EDP， = 即 = ， t= ， 第 二 种 情 况 ： 当 点 N在 CE边 上 时 ， NF OC， EFN EOC， = 即 = ， t=5. S 或 S 20. 当 1 t 时 ， S=t(6-2t)=-2(t- )2+ ， t= 在 1 t 范 围 内 ， S ，当 t 5 时 ， S=t(2t-6)=2(t- )2- ， S 20.
