1、2014年 辽 宁 省 本 溪 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.(3分 )- 的 倒 数 是 ( )A.-4B.4C.D.-解 析 ： - 的 倒 数 是 -4， 答 案 ： A.2.(3分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.2a3+a2=3a5B.(3a)2=6a2C.(a+b)2=a2+b2D.2a2 a3=2a5解 析 ： A、 2a 3与 a2不 是 同 类 项 不 能 合 并 ， 故 A 选 项 错 误 ；B、 (3a)2=9a2， 故 B 选 项 错 误 ；C、 (a+b)2=a2
2、+2ab+b2， 故 C 选 项 错 误 ；D、 2a2 a3=2a5， 故 D选 项 正 确 ，答 案 ： D.3.(3分 )如 图 的 几 何 体 的 俯 视 图 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 从 上 面 看 得 到 右 下 角 少 了 一 部 分 的 正 方 形 ， 并 且 右 边 的 边 少 的 与 剩 下 的 差 不 多 .答 案 ： D.4.(3分 )如 图 ， AB CD， AD与 BC 相 交 于 点 O， B=30 ， D=40 ， 则 AOC的 度 数 为 ( ) A.60B.70C.80D.90解 析 ： AB CD， A= D=30 ，再 由 三 角 形 的
3、 外 角 的 性 质 得 ， AOC= A+ B=70 .答 案 ： B.5.(3分 )如 图 ， 在 ABCD中 ， AB=4， BC=6， B=30 ， 则 此 平 行 四 边 形 的 面 积 是 ( ) A.6B.12C.18D.24解 析 ： 过 点 A 作 AE BC 于 E， 直 角 ABE中 ， B=30 ， AE= AB= 4=2， 平 行 四 边 形 ABCD面 积 =BC AE=6 2=12，答 案 ： B. 6.(3分 )某 中 学 排 球 队 12名 队 员 的 年 龄 情 况 如 下 表 ：则 这 个 队 员 年 龄 的 众 数 是 ( )A.12岁B.13岁C.14
4、岁D.15岁解 析 ： 数 据 14 出 现 了 5 次 ， 出 现 次 数 最 多 ， 故 14 为 众 数 ，答 案 ： C.7.(3分 )底 面 半 径 为 4， 高 为 3 的 圆 锥 的 侧 面 积 是 ( ) A.12B.15C.20D.36解 析 ： 圆 锥 的 底 面 半 径 为 3， 高 为 4， 母 线 长 为 5， 圆 锥 的 侧 面 积 为 ： rl= 4 5=20 ，答 案 ： C.8.(3分 )若 实 数 a， b满 足 ab 0， 且 a b， 则 函 数 y=ax+b的 图 象 可 能 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： ab 0， 且 a b， a 0，
5、b 0， 函 数 y=ax+b 的 图 象 经 过 第 二 、 四 象 限 ， 且 与 y 轴 的 交 点 在 x 轴 上 方 . 答 案 ： A.9.(3分 )如 图 ， 已 知 ABC和 ADE均 为 等 边 三 角 形 ， D在 BC上 ， DE 与 AC 相 交 于 点 F， AB=9，BD=3， 则 CF等 于 ( )A.1B.2C.3 D.4解 析 ： 如 图 ， ABC和 ADE均 为 等 边 三 角 形 ， B= BAC=60 ， E= EAD=60 ， B= E， BAD= EAF， ABD AEF， AB： BD=AE： EF.同 理 ： CDF EAF， CD： CF=A
6、E： EF， AB： BD=CD： CF， 即 9： 3=(9-3)： CF， CF=2.答 案 ： B. 10.(3分 )如 图 ， 边 长 为 2的 正 方 形 ABCD的 顶 点 A 在 y 轴 上 ， 顶 点 D 在 反 比 例 函 数 y= (x 0)的 图 象 上 ， 已 知 点 B的 坐 标 是 ( ， )， 则 k 的 值 为 ( )A.4B.6 C.8D.10解 析 ： 如 图 ， 过 点 B作 BE y轴 于 E， 过 点 D 作 DF y 轴 于 F， 在 正 方 形 ABCD 中 ， AB=AD， BAD=90 ， BAE+ DAF=90 ， DAF+ ADF=90 ，
7、 BAE= ADF，在 ABE和 DAF中 ， ， ABE DAF(AAS)， AF=BE， DF=AE， 正 方 形 的 边 长 为 2， B( ， )， BE= ， AE= = ， OF=OE+AE+AF= + + =5， 点 D的 坐 标 为 ( ， 5)， 顶 点 D 在 反 比 例 函 数 y= (x 0)的 图 象 上 ， k=xy= 5=8.答 案 ： C. 二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 )11.(3分 )目 前 发 现 一 种 病 毒 直 径 约 是 0.0000252米 ， 将 0.0000252用 科 学 记 数
8、法 表 示为 .解 析 ： 0.0000252=2.52 10-5米 .答 案 ： 2.52 10-5.12.(3分 )因 式 分 解 ： a3-4a= .解 析 ： a 3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).答 案 ： a(a+2)(a-2).13.(3分 )一 个 数 的 算 术 平 方 根 是 2， 则 这 个 数 是 .解 析 ： 4 的 算 术 平 方 根 为 2，答 案 ： 414.(3分 )在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 放 入 标 号 分 别 为 1， 2， ， 9的 形 状 、 大 小 、 质 地 完 全 相同 的 9个 球 ， 充 分 混 合 后 ， 从
9、 中 取 出 一 个 球 ， 标 号 能 被 3整 除 的 概 率 是 .解 析 ： 根 据 题 意 可 知 ， 共 有 9个 球 ， 能 被 3整 除 的 有 3 个 ，故 标 号 能 被 3 整 除 的 概 率 为 = ， 答 案 ： . 15.(3分 )在 ABC中 ， B=45 ， cosA= ， 则 C的 度 数 是 .解 析 ： 在 ABC中 ， cosA= ， A=60 ， C=180 - A- B=180 -60 -45 =75 .答 案 ： 7516.(3分 )关 于 x， y的 方 程 组 的 解 是 ， 则 |m+n|的 值 是 .解 析 ： 将 x=1， y=3代 入
10、方 程 组 得 ： ， 解 得 ： m=-1， n=-2， 则 |m+n|=|-1-2|=|-3|=3.答 案 ： 3 17.(3分 )已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2+bx+c=0， 从 -1， 2， 3 三 个 数 中 任 取 一 个 数 ， 作 为 方程 中 b的 值 ， 再 从 剩 下 的 两 个 数 中 任 取 一 个 数 作 为 方 程 中 c的 值 ， 能 使 该 一 元 二 次 方 程 有 实数 根 的 概 率 是 .解 析 ： 画 树 状 图 为 ： ，共 有 6种 等 可 能 的 结 果 数 ，因 为 b 2-4c 0， 所 以 能 使 该 一 元 二 次
11、 方 程 有 实 数 根 占 3 种 ，b=2， c=-1；b=3， c=-1；b=3， c=2，所 以 能 使 该 一 元 二 次 方 程 有 实 数 根 的 概 率 = = .答 案 ： .18.(3分 )如 图 ， 已 知 AOB=90 ， 点 A绕 点 O 顺 时 针 旋 转 后 的 对 应 点 A 1落 在 射 线 OB上 ， 点A绕 点 A1顺 时 针 旋 转 后 的 对 应 点 A2落 在 射 线 OB 上 ， 点 A 绕 点 A2顺 时 针 旋 转 后 的 对 应 点 A3落 在 射 线 OB上 ， ， 连 接 AA1， AA2， AA3 ， 依 此 作 法 ， 则 AAnAn
12、+1等 于 度 .(用 含 n 的代 数 式 表 示 ， n为 正 整 数 )解 析 ： 点 A绕 点 O 顺 时 针 旋 转 后 的 对 应 点 A 1落 在 射 线 OB 上 ， OA=OA1， AA1O= ， 点 A绕 点 A1顺 时 针 旋 转 后 的 对 应 点 A2落 在 射 线 OB上 ， A1A=A1A2， AA2A1= AA1O= ， 点 A绕 点 A2顺 时 针 旋 转 后 的 对 应 点 A3落 在 射 线 OB上 ， A2A=A2A3， AA3A2= AA2A1= ， AAnAn-1= ， AAn+1An=180 - .答 案 ： 180- .三 、 解 答 题 (第
13、19题 10分 ， 第 20题 12分 ， 共 22分 )19.(10分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： ( - ) ， 其 中 x=( ) -1-( -1)0+ .解 析 ： 先 计 算 括 号 内 的 分 式 的 减 法 ， 把 分 式 除 法 转 化 为 乘 法 运 算 进 行 化 简 .最 后 代 入 求 值 .答 案 ： 原 式 = - ， = ， = .x=( )-1-( -1)0+ ， =2-1+ =1+ ，则 原 式 = = +1.20.(12分 )某 中 学 对 全 校 1200名 学 生 进 行 “ 校 园 安 全 知 识 ” 的 教 育 活 动 ， 从 1200 名 学
14、 生 中随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 测 试 ， 成 绩 评 定 按 从 高 分 到 低 分 排 列 分 为 A、 B、 C、 D 四 个 等 级 ， 绘 制 了 图 、 图 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 结 合 图 中 所 给 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)求 本 次 被 抽 查 的 学 生 共 有 多 少 人 ？(2)将 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)求 扇 形 统 计 图 中 “ A” 所 在 扇 形 圆 心 角 的 度 数 ； (4)估 计 全 校 “ D” 等 级 的 学 生 有 多 少 人 ？解 析 ： (1)
15、根 据 A 等 级 有 12 人 ， 占 20%， 即 可 求 得 抽 查 的 总 人 数 ；(2)根 据 百 分 比 的 定 义 求 得 B、 D 所 占 的 百 分 比 ， 以 及 C、 D 类 的 人 数 ， 即 可 解 答 ；(3)利 用 360 乘 以 对 应 的 百 分 比 即 可 求 解 ；(4)利 用 总 人 数 1200乘 以 对 应 的 百 分 比 .答 案 ： (1)12 20%=60(人 )；(2)B所 占 的 百 分 比 是 ： 100%=40%，D所 占 的 百 分 比 是 ： 1-20%-40%-30%=10%.C的 个 数 是 ： 60 30%=18，D的 个
16、数 是 ： 60 10%=6. (3)360 20%=72 ；(4)1200 10%=120(人 ).答 ： 估 计 全 校 “ D” 等 级 的 学 生 有 120人 .四 、 解 答 题 (第 21题 12分 ， 第 22题 12分 ， 共 24分 )21.(12分 )晨 光 文 具 店 用 进 货 款 1620元 购 进 A 品 牌 的 文 具 盒 40个 ， B 品 牌 的 文 具 盒 60 个 ，其 中 A品 牌 文 具 盒 的 进 货 单 价 比 B品 牌 文 具 盒 的 进 货 单 价 多 3元 .(1)求 A、 B两 种 文 具 盒 的 进 货 单 价 ？(2)已 知 A 品
17、牌 文 具 盒 的 售 价 为 23元 /个 ， 若 使 这 批 文 具 盒 全 部 售 完 后 利 润 不 低 于 500 元 ， B品 牌 文 具 盒 的 销 售 单 价 最 少 是 多 少 元 ？解 析 ： (1)设 A 品 牌 文 具 盒 的 进 价 为 x 元 /个 ， 根 据 晨 光 文 具 店 用 进 货 款 1620元 ， 可 得 出 方程 ， 解 出 即 可 ； (2)设 B 品 牌 文 具 盒 的 销 售 单 价 为 y 元 ， 根 据 全 部 售 完 后 利 润 不 低 于 500元 ， 可 得 出 不 等 式 ，解 出 即 可 .答 案 ： (1)设 A 品 牌 文 具
18、 盒 的 进 价 为 x 元 /个 ，依 题 意 得 ： 40 x+60(x-3)=1620， 解 得 ： x=18， x-3=15.答 ： A品 牌 文 具 盒 的 进 价 为 18元 /个 ， B 品 牌 文 具 盒 的 进 价 为 15 元 /个 .(2)设 B 品 牌 文 具 盒 的 销 售 单 价 为 y 元 ，依 题 意 得 ： (23-18) 40+60(y-15) 500， 解 得 ： y 20.答 ： B品 牌 文 具 盒 的 销 售 单 价 最 少 为 20元 .22.(12分 )如 图 ， 已 知 在 Rt ABC中 ， B=30 ， ACB=90 ， 延 长 CA到 O
19、， 使 AO=AC， 以O为 圆 心 ， OA 长 为 半 径 作 O交 BA延 长 线 于 点 D， 连 接 CD. (1)求 证 ： CD是 O 的 切 线 ； (2)若 AB=4， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 .解 析 ： (1)连 接 OD， 求 出 OAD=60 ， 得 出 等 边 三 角 形 OAD， 求 出 AD=OA=AC， ODA= O=60 ，求 出 ADC= ACD= OAD=30 ， 求 出 ODC=90 ， 根 据 切 线 的 判 定 得 出 即 可 ；(2)求 出 OD， 根 据 勾 股 定 理 求 出 CD长 ， 分 别 求 出 三 角 形 ODC和
20、扇 形 AOD的 面 积 ， 相 减 即 可 .答 案 ： (1)连 接 OD， BCA=90 ， B=30 ， OAD= BAC=60 ， OD=OA， OAD是 等 边 三 角 形 ， AD=OA=AC， ODA= O=60 ， ADC= ACD= OAD=30 ， ODC=60 +30 =90 ， 即 OD DC， OD 为 半 径 ， CD 是 O的 切 线 ；(2) AB=4， ACB=90 ， B=30 ， OD=OA=AC= AB=2，由 勾 股 定 理 得 ： CD= = =2 ， S 阴 影 =S ODC-S 扇 形 AOD= 2 2 - =2 - .五 、 解 答 题 (满
21、 分 12 分 )23.(12分 )某 海 域 有 A、 B、 C 三 艘 船 正 在 捕 鱼 作 业 ， C船 突 然 出 现 故 障 ， 向 A、 B 两 船 发 出 紧急 求 救 信 号 ， 此 时 B船 位 于 A船 的 北 偏 西 72 方 向 ， 距 A船 24海 里 的 海 域 ， C 船 位 于 A 船的 北 偏 东 33 方 向 ， 同 时 又 位 于 B船 的 北 偏 东 78 方 向 . (1)求 ABC的 度 数 ；(2)A船 以 每 小 时 30海 里 的 速 度 前 去 救 援 ， 问 多 长 时 间 能 到 出 事 地 点 .(结 果 精 确 到 0.01小时 )
22、.(参 考 数 据 ： 1.414， 1.732)解 析 ： (1)根 据 两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 ， 即 可 得 到 DBA的 度 数 ， 则 ABC即 可 求 得 ；(2)作 AH BC 于 点 H， 分 别 在 直 角 ABH和 直 角 ACH中 ， 利 用 三 角 函 数 求 得 BH和 CH 的 长 ，则 BC即 可 求 得 ， 进 而 求 得 时 间 . 答 案 ： (1) BD AE， DBA+ BAE=180 ， DBA=180 -72 =108 ， ABC=108 -78 =30 ；(2)作 AH BC， 垂 足 为 H， C=180 -72 -33
23、-30 =45 ， ABC=30 ， AH= AB=12， sinC= ， AC= = =12 . 则 A 到 出 事 地 点 的 时 间 是 ： 0.57小 时 .答 ： 约 0.57小 时 能 到 达 出 事 地 点 .六 、 解 答 题 (满 分 12 分 )24.(12分 )国 家 推 行 “ 节 能 减 排 ， 低 碳 经 济 ” 政 策 后 ， 低 排 量 的 汽 车 比 较 畅 销 ， 某 汽 车 经 销商 购 进 A， B 两 种 型 号 的 低 排 量 汽 车 ， 其 中 A 型 汽 车 的 进 货 单 价 比 B 型 汽 车 的 进 货 单 价 多 2万 元 花 50万 元
24、 购 进 A 型 汽 车 的 数 量 与 花 40 万 元 购 进 B型 汽 车 的 数 量 相 同 ， 销 售 中 发 现 A型 汽 车 的 每 周 销 量 y A(台 )与 售 价 x(万 元 /台 )满 足 函 数 关 系 式 yA=-x+20， B 型 汽 车 的 每 周 销 量yB(台 )与 售 价 x(万 元 /台 )满 足 函 数 关 系 式 yB=-x+14.(1)求 A、 B两 种 型 号 的 汽 车 的 进 货 单 价 ；(2)已 知 A 型 汽 车 的 售 价 比 B 型 汽 车 的 售 价 高 2 万 元 /台 ， 设 B 型 汽 车 售 价 为 t 万 元 /台 .每
25、 周销 售 这 两 种 车 的 总 利 润 为 W 万 元 ， 求 W与 t的 函 数 关 系 式 ， A、 B 两 种 型 号 的 汽 车 售 价 各 为多 少 时 ， 每 周 销 售 这 两 种 车 的 总 利 润 最 大 ？ 最 大 总 利 润 是 多 少 万 元 ？解 析 ： (1)利 用 花 50万 元 购 进 A 型 汽 车 的 数 量 与 花 40万 元 购 进 B 型 汽 车 的 数 量 相 等 ， 进 而得 出 等 式 求 出 即 可 ；(2)分 别 表 示 出 两 种 汽 车 的 利 润 进 而 得 出 函 数 关 系 式 求 出 最 值 即 可 .答 案 ： (1)设 A
26、 种 型 号 的 汽 车 的 进 货 单 价 为 m 万 元 ，依 题 意 得 ： = ， 解 得 ： m=10， 检 验 ： m=10时 ， m 0， m-2 0，故 m=10是 原 分 式 方 程 的 解 ， 故 m-2=8. 答 ： A种 型 号 的 汽 车 的 进 货 单 价 为 10 万 元 ， B 种 型 号 的 汽 车 的 进 货 单 价 为 8万 元 ；(2)根 据 题 意 得 出 ：W=(t+2-10)-(t+2)+20+(t-8)(-t+14)=-2t2+48t-256， =-2(t-12)2+32， a=-2 0， 抛 物 线 开 口 向 下 ， 当 t=12时 ， W有
27、 最 大 值 为 32， 12+2=14，答 ： A种 型 号 的 汽 车 售 价 为 14万 元 /台 ， B 种 型 号 的 汽 车 售 价 为 12 万 元 /台 时 ， 每 周 销 售 这两 种 车 的 总 利 润 最 大 ， 最 大 总 利 润 是 32 万 元 .七 、 解 答 题 (满 分 12 分 )25.(12分 )如 图 ， 在 ABC和 ADE中 ， AB=AC， AD=AE， BAC+ EAD=180 ， ABC 不 动 ， ADE绕 点 A 旋 转 ， 连 接 BE、 CD， F 为 BE 的 中 点 ， 连 接 AF. (1)如 图 ， 当 BAE=90 时 ， 求
28、 证 ： CD=2AF；(2)当 BAE 90 时 ， (1)的 结 论 是 否 成 立 ？ 请 结 合 图 说 明 理 由 .解 析 ： (1)因 为 AF 是 直 角 三 角 形 ABE的 中 线 ， 所 以 BE=2AF， 然 后 通 过 ABE ACD 即 可 求得 .(2)延 长 EA 交 BC 于 G， 在 AG上 截 取 AH=AD， 证 出 ABH ACD从 而 证 得 BH=CD， 然 后 根 据三 角 形 的 中 位 线 等 于 底 边 的 一 半 ， 求 得 BH=2AF， 即 可 求 得 .答 案 ： (1)如 图 ， BAC+ EAD=180 ， BAE=90 ， D
29、AC=90 ，在 ABE与 ACD中 ， ABE ACD(SAS)， CD=BE， 在 Rt ABE中 ， F为 BE的 中 点 ， BE=2AF， CD=2AF.(2)成 立 ，证 明 ： 如 图 ， 延 长 EA 交 BC于 G， 在 AG 上 截 取 AH=AD， BAC+ EAD=180 ， EAB+ DAC=180 ， EAB+ BAH=180 ， DAC= BAH，在 ABH与 ACD中 ， ， ABH ACD(SAS)， BH=DC， AD=AE， AH=AD， AE=AH， EF=FB， BH=2AF， CD=2AF.八 、 解 答 题 (满 分 14 分 ) 26.(14分
30、)如 图 ， 直 线 y=x-4 与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 A、 B两 点 ， 抛 物 线 y= x2+bx+c经 过 A、B两 点 ， 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 为 C， 连 接 BC. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 及 点 C 的 坐 标 ；(2)点 M 在 抛 物 线 上 ， 连 接 MB， 当 MBA+ CBO=45 时 ， 求 点 M 的 坐 标 ；(3)点 P 从 点 C 出 发 ， 沿 线 段 CA 由 C 向 A 运 动 ， 同 时 点 Q从 点 B 出 发 ， 沿 线 段 BC由 B 向 C运 动 ， P、 Q的 运 动 速 度 都 是 每 秒
31、 1个 单 位 长 度 ， 当 Q点 到 达 C点 时 ， P、 Q 同 时 停 止 运 动 ，试 问 在 坐 标 平 面 内 是 否 存 在 点 D， 使 P、 Q 运 动 过 程 中 的 某 一 时 刻 ， 以 C、 D、 P、 Q为 顶 点 的四 边 形 为 菱 形 ？ 若 存 在 ， 直 接 写 出 点 D的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .解 析 ： (1)首 先 求 出 点 A、 B的 坐 标 ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ， 进 而 求 出 点C的 坐 标 ；(2)满 足 条 件 的 点 M 有 两 种 情 形 ，
32、需 要 分 类 讨 论 ： 当 BM BC时 ， 如 答 图 2-1 所 示 ； 当 BM与 BC 关 于 y轴 对 称 时 ， 如 答 图 2-2所 示 .(3) CPQ的 三 边 均 可 能 成 为 菱 形 的 对 角 线 ， 以 此 为 基 础 进 行 分 类 讨 论 ： 若 以 CQ 为 菱 形 对 角 线 ， 如 答 图 3-1.此 时 BQ=t， 菱 形 边 长 =t； 若 以 PQ 为 菱 形 对 角 线 ， 如 答 图 3-2.此 时 BQ=t， 菱 形 边 长 =t； 若 以 CP为 菱 形 对 角 线 ， 如 答 图 3-3.此 时 BQ=t， 菱 形 边 长 =5-t.答
33、 案 ： (1)直 线 解 析 式 y=x-4，令 x=0， 得 y=-4；令 y=0， 得 x=4. A(4， 0)、 B(0， -4). 点 A、 B 在 抛 物 线 y= x2+bx+c上 ， ， 解 得 ， 抛 物 线 解 析 式 为 ： y= x 2- x-4.令 y= x2- x-4=0， 解 得 ： x=-3或 x=4， C(-3， 0).(2) MBA+ CBO=45 ， 设 M(x， y)， 当 BM BC时 ， 如 答 图 2-1 所 示 . ABO=45 ， MBA+ CBO=45 ， 故 点 M 满 足 条 件 .过 点 M1作 M1E y轴 于 点 E， 则 M1E=
34、x， OE=-y， BE=4+y. tan M1BE=tan BCO= ， ， 直 线 BM1的 解 析 式 为 ： y= x-4.联 立 y= x-4与 y= x2- x-4，得 ： x-4= x2- x-4， 解 得 ： x 1=0， x2= ， y1=-4， y2=- ， M1( ， - )； 当 BM与 BC 关 于 y轴 对 称 时 ， 如 答 图 2-2所 示 . ABO= MBA+ MBO=45 ， MBO= CBO， MBA+ CBO=45 ， 故 点 M 满 足 条 件 .过 点 M2作 M2E y轴 于 点 E， 则 M2E=x， OE=y， BE=4+y. tan M2B
35、E=tan CBO= ， ， 直 线 BM2的 解 析 式 为 ： y= x-4.联 立 y= x-4与 y= x2- x-4得 ： x-4= x2- x-4，解 得 x 1=0， x2=5， y1=-4， y2= ， M2(5， ).综 上 所 述 ， 满 足 条 件 的 点 M 的 坐 标 为 ： ( ， - )或 (5， ). (3)设 BCO= ， 则 tan = ， sin = ， cos = .假 设 存 在 满 足 条 件 的 点 D， 设 菱 形 的 对 角 线 交 于 点 E， 设 运 动 时 间 为 t. 若 以 CQ 为 菱 形 对 角 线 ， 如 答 图 3-1. 此
36、时 BQ=t， 菱 形 边 长 =t. CE= CQ= (5-t).在 Rt PCE中 ， cos = = = ， 解 得 t= . CQ=5-t= .过 点 Q作 QF x轴 于 点 F，则 QF=CQ sin = ， CF=CQ cos = ， OF=3-CF= . Q(- ， - ). 点 D 1与 点 Q 横 坐 标 相 差 t 个 单 位 ， D1(- ， - )； 若 以 PQ 为 菱 形 对 角 线 ， 如 答 图 3-2. 此 时 BQ=t， 菱 形 边 长 =t. BQ=CQ=t， t= ， 点 Q 为 BC中 点 ， Q(- ， -2). 点 D2与 点 Q 横 坐 标 相 差 t 个 单 位 ， D2(1， -2)； 若 以 CP 为 菱 形 对 角 线 ， 如 答 图 3-3. 此 时 BQ=t， 菱 形 边 长 =5-t.在 Rt CEQ中 ， cos = = = ， 解 得 t= . OE=3-CE=3- t= ， D3E=QE=CQ sin =(5- ) = . D3(- ， ).综 上 所 述 ， 存 在 满 足 条 件 的 点 D， 点 D坐 标 为 ： (- ， - )、 (1， -2)或 (- ， ).
