1、 第 1 页 共 6 页 2007年湖北武汉市新课程初中毕业生学业考试 数学试卷 参考答案 一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分) 1D 2B 3C 4A 5C 6A 7A 8D 9A 10B 11C 12B 二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分) 13x3 14x2 1541 162 三、解答下列各题(共9小题,共72分) 17(本题6分) 解:a=1、b=1,c=1 b 2 4ac=(1) 2 41(1)=5 x= (1) 5 1 5 22 =, 12 15 15 , 22 xx + = 18(本题6分) 解:原式= 111 (1) 1(1) 1 xx x xx xxxx =
2、 当x=2时,原式=2 19(本题6分) 第 2 页 共 6 页 解AA=BB,理由如下: O是AB、AB的中点, OA=OB,OA=OB, 又AOA=BOB, AOABOB, AA=BB。 20(本题7分) 解:(1)B(6,1); (2)图略; (3)线段OB扫过的图形是一个半圆。过B作BDx轴于D。由(1)知B点坐标为(6,1), OB 2 =OD 2 +BD 2 =6 2 +1 2 =37, 线段OB扫过的图形面积是 2 37 22 OB = 21(本题7分) (1)图略; (2)由表知:评为“D”的频率是 10 1 200 20 =,由此估计全区七年级参加竞赛的学生约有 1 20 3
3、000=150 (人)被评为“D”。 P(A)=0.36,P(B)=0.51,P(C)=0.08,P(D)=0.05, P(B) P(A) P(C) P(D)。 随机抽查一名参赛学生的成绩等级,“B”的可能性大。 22(本题8分) (1)证明:连结OD、CD, BC是直径,CDAB AC=BC,D是AB的中点 又O为CB的中点,ODAC。 DFAC,ODEF,EF是O的切线 (2)连BG,BC是直径,BGC=90, 第 3 页 共 6 页 在RtBCD中,CD= 22 22 10 6AC AD=8。 ABCD=2S ABC =ACBG, BG= 12 8 48 10 5 AB CD AC =
4、在RtBCG中,CG= 22 2 2 48 14 10 ( ) 55 BC BG= = BGAC,DFAC,BGEF,E=CBG, sinE=sinCBG= 14 7 5 10 25 CG BC = 23(本题18分) 解:(1)y=600 x+500(17x)+400(18x)+800(x3)=500 x+13300; (2)由(1)知:总运费y=500 x+13300, 0 17 0 18 0 30 x x x x 3x17,又k0, 随x的增大,y也增大,当x=3时,y最小=5003+13300=14800(元)。 该公司完成以上调运方案至少需要14800元运费,最佳方案是:由A地调3台
5、至甲地,14台至乙地, 由B地调15台至甲地。 24(本题10分) 解:(1)AFB=60,AFB=45 (2)AFB=90 1 2 (3)图4中:AFB=90 1 2 ;图5中:AFB=90+ 1 2 AFB=90 1 2 的证明如下: AB=AC,EC=ED,BAC=CED, 第 4 页 共 6 页 ABCEDC,ACB=ECD, BCAC DC EC =,BCD=ACE, BCDACE,CBD=CAE AFB=180CAEBACABD =180BACABC=ACB AB=AC,BAC= ACB=90 1 2 AFB=90 1 2 AFB=90+ 1 2 的证明如下: AB=AC,EC=E
6、D,BAC=CED, ABCEDC,ACB=ECD, BCAC DC EC =,BCD=ACE, BCDACE,BDC=AEC, AFB=BDC+CDE+DEF =CDE+CED=180DCE AB=AC,EC=ED,BAC=DEC= DCE=90 1 2 AFB=180(90 1 2 )=90+ 1 2 25(本题12分) 解:(1)由RtAOBRtCDA,得OD=2+1=3,CD=1 C点坐标为(3,1), 抛物线经过点C, 1=a(3) 2 +a(3)2,a= 1 2 抛物线的解析式为y= 1 2 x 2 + 1 2 x2 (2)在抛物线(对称轴的右侧)上存在点P、Q,使四边形ABPQ是
7、正方形。 第 5 页 共 6 页 以AB为边在AB的右侧作正方形ABPQ,过P作PEOB于E,QGx轴于G,可证PBEAQG BAO, PE=AG=BO=2,BE=QG=AO=1, P点坐标为(2,1),Q点坐标为(1,1)。 由(1)抛物线y= 1 2 x 2 + 1 2 x2 当x=2时,y=1;当x=1时,y=1。 P、Q在抛物线上。 故在抛物线(对称轴的右侧)上存在点P(2,1)、Q(1,1),使四边形ABPQ是正方形。 (2)另解:在抛物线(对称轴右侧)上存在点P、Q,使四边形ABPQ是正方形。 延长CA交抛物线于Q,过B作BPCA交抛物线于P,连PQ,设直线CA、BP的解析式分别为
8、y=k 1 x+b 1 ; y=k 2 x+b 2 , A(1,0),C(3,1),CA的解析式为y= 1 2 x 1 2 ,同理得BP的解析式y= 1 2 x+ 1 2 ,解 方程组 2 11 22 11 2 22 yx y xx = =+ ,得Q点坐标为(1,1),同理得P点坐标为(2,1) 由勾股定理得AQ=BP=AB= 5,而BAQ=90,四边形ABPQ是正方形,故在抛物线(对称轴右侧) 上存在点P(2,1)、Q(1,1),使四边形ABPQ是正方形。 (3)结论 BFBG AFAG =成立,证明如下: 连EF,过F作FMBG交AB的延长线于M,则AMFABG, MFBG AFAG = 由(1)知ABC是等腰直角三角形, 1=2=45 AF=AE AEF=1=45, EAF=90, EF是O的直径。 EBF=90, FMBG, MFB=EBF=90,M=2=45, 第 6 页 共 6 页 BF=MF, BFBG AFAG =