1、 第 1 页 共 8 页 2007 年福建省三明市初中毕业生学业考试 数学试卷 参考答案 说明：以下各题除本卷提供的解法外，若还有其他解法，本标准不一一例举，评卷时可参考评分标准， 按相应给分段评分用计算器计算的部分，列式后可直接得到结果。 一、填空题：本大题共 10 小题， 1 6 题，每小题 3 分， 7 10 题，每小题 4 分，计 34 分。 1； 2 a（ a 3） ； 3抽样调查； 4 1 1 2 ； 5 3 6.3 10 ； 6 720； 7 22； 8 6x ； 9 24； 10 9 二、选择题：本大题共小题，每小题分，计 24 分。 11 A 12 C 13 D 14 D 1
2、5 B 16 B 三、解答题：本大题共 10 小题，计 92 分。 第 2 页 共 8 页 17解：原式 = 222 69 42x xx x+ 2 分 =6x+5 4 分 当 1 3 x= 时，原式 = 1 6( )5 25 3 3 + =+ = 6 分 18解：方程两边同乘以 x 3，得 2 x+2（ x 3） =1 2分 2 x+2x 6=1 x=5 5分 经检验：原方程的解是 x。 6 分 19证：在 ABCDnull 中， AB=CD， AB CD， 2 分 ABE CDF= 3 分 又AE BD， CF BD，90AEB CFD= o 4 分 ABECDF 6 分 AE=CF 8 分
3、 20解：作 AE BC， DF BC，垂足分别为 E， F， 1 分 在 Rt ABE 中， tan AE B BE = ， 2 分 tan AE BE B = = 6 tan 55 o 4 分 6 2 2 16 24.4 tan55 BC BE AD=+= + o （ cm） 7 分 第 3 页 共 8 页 0 1 2 3 3 3 4 5 4 5 4 5 答：燕尾槽的里口宽 BC 约为 24.4cm。 8 分 21解： （列表法） 或 （树状图） 4 分 所有可能出现的结果共有 9 种，芳香度之和等于 4 的结果有两种。 所选取两种不同添加剂的芳香度之和等于 4 的概率为 2 9 。 8
4、分 22 解： （ 1）画出 111 ABC 。 4 分 （ 2）画出 222 ABC。 7 分 连结 OA， OA 2 ， 22 23 13OA=+=。 8 分 点 A 旋转到 A 2 所经过的路线长为 第一次 第二次 0 1 2 3 3 4 5 4 4 5 6 5 5 6 7 第 4 页 共 8 页 90 13 13 180 2 l = null 10 分 23解： （ 1）由 y=0 得 2 230 xx =。 解得 12 13xx= =， 。 2 分 点 A 的坐标（ 1 ， 0） ， 点 B 的坐标（ 3， 0） 。 4 分 （ 2）1 2 b a =， 2 4 4 4 ac b a
5、 = ，M （ 1， 4 ） 。 6 分 M（ 1， 4） 8 分 四边形 AMBM是菱形。 10 分 24 解： （ 1）根据题意，得 115 69 120 20 94 a ab = += ， 2 分 解这个方程组，得 0.6 1.1 a b = = ， 4 分 （ 2）当 0 120 x 时， y=0.6x。 6 分 当 x 120 时， y=120 0.6+1.1（ x 120） ， 即 y=1.1x 60。 8 分 83120 0.6=72， y 与 x 之间的函数关系式为 y=1.1x 60。 由题意，得 1.1 60 83x 。 10 分 130 x 。 该用户七月份最多可用电 1
6、30 度。 2 分 25解： （ 1）四边形 ABCD 是矩形， B= C=90 CPQ+ PQC=90 AP PQ ， CPQ+ APB=90。 APB= PQC ABPPCQ 3 分 BPCQ AB PC = ，即 2 482 CQ = 第 5 页 共 8 页 CQ=3 6 分 （ 2） 解法一： 取 BP 的中点 H，连结 EH，由 2 BP CQ = ， 设 CQ=a，则 BP=2a， E， F， G， H 分别为 AP， PQ， PC， BP 的中点， EH AB， FG CD，又AB CD， 90BC= o ， EH FG， EH BC， FG BC。 四边形 EHGF 是直角梯形
7、。 111 2 222 EHAB FGCQa= =， ， 1 2 HP BP a=， 1 4 2 HG HP PG BC= += =。 9 分 1 2 EHGF SEHFGHG=+null 梯形 （）= 11 244 22 aa +=+ null ， 11 2 22 EHP SHPEHaa=nullnull 44 EHPEPGF EHGF SSSa=+= 四边形 梯形 。 12 分 解法二： 连结 AQ，由 2 BP CQ = ，设 CQ=a，则 BP=2a， DQ=4 a， PC=8 2a， APQ ABP PCQ ADQABCD SS SSS= 矩形 = 11 1 48 24 (8 2)
8、8(4 ) 22 2 aaaa nullnull =a 2 4a+16 9 分 E， F， G 分别是 AP， PQ， PC 的中点， 1 2 EF AQ EF AQ=， PEF PAQ 。 1 4 PEF APQ S S = ， 2 11 ( 4 16) 44 PEF APQ SS aa=+ 。 同理： 11 (8 2 ) 48 PFG PCQ SSaa= 第 6 页 共 8 页 PEF PFGEPGF SSS=+ 四边形 = 2 11 416) (82) 48 aa a a+ （ =4 12 分 26解： （ 1） AOC=60， AO=AC， AOC 是等边三角形。 OAC=60 2 分
9、 （ 2）CP 与 Anull 相切， ACP=90 APC=90 OAC=30。 又A（ 4， 0） ，AC=AO=4PA=2AC=8。 PO=PA OA=8 4=4。 5 分 （ 3）过点 C 作 CP 1 OB，垂足为 P 1 ，延长 C P 1 交 Anull 于 Q 1 ， OA 是半径， null null 1 OC OQ= ， 1 OC OQ= ， OCQ 1 是等腰三角形。 6 分 又 AOC 是等边三角形， 1 1 2 PO OA= =2 。 7 分 解法一： 过 A 作 AD OC，垂足为 D，延长 DA 交 Anull 于 2 Q ， CQ 2 与 x 轴交于 P 2 ，
10、 A是圆心， DQ 2 是 OC 的垂直平分线 CQ 2 =OQ 2 。 2 OCQ 是等腰三角形， 8 分 过点 Q 2 作 Q 2 E x 轴于 E， 在 2 Rt AQ E 中， 2 1 30 2 QAE OAD OAC= o ， 22 1 223 2 QE AQ AE=， 点 Q 2 的坐标（ 4+ 23， 2 ） 。 在 1 Rt COP 中， 1 260PO AOC= = o ， ， 1 23CP = C 点坐标（ 2， 23） 。 10 分 设直线 CQ 2 的关系式为： y=kx+b，则有 第 7 页 共 8 页 2(423) 23 2 kb kb = + + =+ ， 解得：
11、 1 223 k b = =+ ， 223yx= + + 。 当 y=0 时， 223x=+ 。 2 223PO=+ 12 分 解法二： 过 A 作 AD OC，垂足为 D，延长 DA 交 Anull 于 Q 2 ， CQ 2 与 x 轴交于 P 2 ， A 是圆心， DQ 2 是 OC 的垂直平分线 CQ 2 =OQ 2 。 OCQ 2 是等腰三角形。 8 分 OAC=60， 2 1 30 2 OQ C OAC= o 。 DQ 2 平分 OQ 2 C， AC=AQ 2 ， ACQ 2 = AQ 2 C=15。 AOC 是等边三角形， CP 1 OA， 1 1 30 2 PCA ACO= o 。 P 1 CP 2 = P 1 CA+ ACQ 2 =30 +15 =45。 CP 1 P 2 是等腰直角三角形。 10 分 12 1 23PP CP= 。 2112 223PO PO PP=+=+ 12 分 附加题： 1解：当 x= 2 时， x+2= 2+2=0。 5 分 2解：a b， 2= 1=40 5 分 本题的评分说明： 第 8 页 共 8 页 如果全卷总分低于 90 分，那么本题得分计入全卷总分，但不超过 90 分；如果全卷总分已经达到或超 过 90 分，那么本题不再计分。
