1、 2012 年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 一 、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 来源 :Z#xx#k.Com 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 9 的相反数是 A 1 9 B 1 9 C 9 D 9来源 :学科网 2 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于 2012 年 6 月 1 日闭幕，本届京交 会期间签订的 项目成交总金额达 60 110 000 000 美元，将 60 110 000 000 用科学记数法 表示应为 A 96.011 10 B 960.11 10 C 106.011 10 D 110.6011
2、10 3 正十边形的每个外角等于 A 18 B 36 C 45 D 60 4 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A长方体 B正方体 来源 :学科网 ZXXK C圆柱 D三棱柱 5 班主任王老师将 6 份奖品分别放在 6 个完全相同的不透明礼盒中 ，准备 将它们奖给小 英等 6 位获“爱集体标兵”称号的同学这些奖品中 3 份是学习文具， 2 份是科普读物， 1 份是科技馆通票小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 6 如 图，直线 AB ， CD 交于点 O ，射线 OM 平分 AOC ，若 76BOD ，则 BOM 等于 A 3
3、8 B 104 C 142 D 144 7 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量 （度） 120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 A 180， 160 B 160， 180 C 160， 160 D 180， 180 8小翔在如图 1 所示的场地上匀速跑 步，他从点 A 出发，沿箭头所示方向 经过点 B 跑到点 C ，共用时 30 秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步 的 时间为 t （单位：秒），他 与教练的距离为 y （单位：米），表示 y
4、与 t 的函数关系的 图象大致如图 2 所示，则这个固定位置可能是图 1 中的 A点 M B点 N C点 P D点 Q 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 来源 :Zxxk.Com 9分解因式： 2 69mn mn m 10若关于 x 的方程 2 20 x x m 有两个相等的实数根，则 m 的值是 来源 :学科网 ZXXK 11如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB ，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同 一直线上已知纸板的 两条直角边 40cmDE ， 20cmEF ， 测 得 边 DF 离 地 面 的 高 度 1
5、.5mAC ， 8mCD ，则树高 AB m 来源 :学 _科 _网 Z_X_X_K 12在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横 、纵坐标都 是整数的点叫做整点已知点 04A ， ，点 B 是 x 轴 正半轴上的整点，记 AOB 内部（不包括边界）的 整点个数为 m 当 3m 时， 点 B 的横坐标的所有 可能值是 ；当点 B 的横坐标为 4n （ n 为 正整数）时， m （用含 n的代数式表示） 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13计算： 10 1 3 1 8 2 s i n 4 5 8 .来源 :学 #科 #网 Z#X#X#K 14解不等式组： 43 4 2 1.xx ，
6、 15已知 0 23ab ，求代数式 2252 24abab 的值 16已知：如图，点 E A C， ， 在同一条直线上， AB CD ， AB CE AC CD， 求证： BC ED . 17 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 4 0yx x 的图 象与一次函数 y kx k的图象的交点为 2Am， . （ 1）求一次函数的解析式； 来源 :学。科。网 （ 2）设一次函数 y kx k的图象与 y 轴交于点 B ，若 P 是 x 轴上一点， 且满足 PAB 的面积是 4，直接写出点 P 的坐标 18列方程或方程组解应用题： 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的
7、一些悬浮颗粒物， 具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平 均滞尘量的 2 倍少 4 毫克，若一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550 毫 克所需的国槐树叶的片数相同， 求一片国槐树叶一年的平均滞尘量 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC BD， 交于点 E ， 9 0 4 5 3 0 2B A C C E D D C E D E ， ， ， ， 22BE 求 CD 的长和四边形 ABCD 的面积 20已知：如图， AB 是 O 的直径， C 是 O 上一点， OD BC 于点
8、D ， 过点 C 作 O 的切线，交 OD 的延长线于点 E ，连结 BE （ 1）求证： BE 与 O 相切； （ 2）连结 AD 并延长交 BE 于点 F ，若 9OB ， 2sin 3ABC ，求 BF 的长 21近年来 ， 北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加， 2011 年北京市又调整修 订了 2010 至 2020 年轨道 交通线网的发展规划 以下是根据北京市轨道交通指挥中心 发布的有关数据制作的统计图表的 一部分 来源 :学科网 请根据以上信息解答下列问题： （ 1）补全条形统计图并在图中 标明相应数据 ； （ 2）按照 2011 年规划方案，预计 2020 年北京市轨道
9、交通运营里程将达到多少千米 ？ （ 3）要按时完成截至 2015 年的轨道交通规划任务，从 2011 到 2015 这 4 年中，平均每 年需 新增运营里程多少千米？ 22操作与探究： （ 1）对数轴上的点 P 进行如下操作：先把点 P 表示的数乘以 1 3 ，再把所得数对应的点 向右平移 1 个单位，得到点 P 的对应点 P . 点 AB， 在数轴上，对 线段 AB 上的每个点进行上述操作后得到线段 AB，其中点 AB， 的对应点分别为 AB， 如图 1，若点 A 表示的数是 3 ，则点 A 表示的数 是 ；若点 B 表示的数是 2，则点 B 表示的数是 ；已知线段 AB 上 北京市轨道交通
10、已开通线 路 相关数据统计表（截至 2010 年底） 开通时间 开通线路 运营里程 (千米 ) 1971 1 号线 31 1984 2 号线 23 2003 13 号线 41 八通线 19 2007 5 号线 28 2008 8 号线 5 10 号线 25 机场线 28 2009 4 号线 28 2010 房山线 22 大兴线 22 亦庄线 23 昌平线 21 15 号线 20 的点 E 经过上述操作后得到的对应点 E 与点 E 重合，则点 E 表示的数是 ； 来源 :学科网 （ 2）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，对正方形 ABCD 及其内部的每 个点进行如下操作：把每 个点的横、纵
11、坐标都乘以同一种实数 a ， 将得到 的点先向右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位 （ 00mn， ），得到正方形 ABCD 及其内部的点，其中点 AB， 的对应点分别为 AB， 。已知正方形 ABCD 内部的一个点 F 经过上述操作后得到的对应点 F 与点 F 重合，求点 F 的坐标。 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23已知二次函数 2 3( 1) 2 ( 2 ) 2y t x t x 在 0 x 和 2x 时的函数值相等。 （ 1） 求二次 函数的解析式； （ 2） 若一次函数 6y kx的图象与 二次函数的 图象都
12、经过点 ( 3 )Am， ，求 m 和 k 的值； （ 3） 设二次函数的图象与 x 轴交于点 BC， （点 B 在点 C 的左侧），将二次函数的图象在点 BC， 间的部分（含点 B 和点 C ）向左平移 ( 0)nn 个单位后得到的图象记为 G ，同时将（ 2）中得到的直线 6y kx向 上平移 n 个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象 G 有公共点时， n 的 取值范围。 24在 ABC 中， BA BC BAC ， ， M 是 AC 的中点， P 是线段 BM 上的动点，将线 段 PA 绕 点 P 顺时针旋转 2 得到线段 PQ 。 （ 1） 若 且点 P 与点 M 重合（如图
13、1），线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D ， 请补全图形，并写出 CDB 的度数； （ 2） 在图 2 中，点 P 不与点 BM， 重合，线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D ， 猜想 CDB 的大小（用含 的代数式表示），并加以证明； （ 3） 对于适当大小的 ，当点 P 在线段 BM 上运动到 某一位置（不与点 B ， M 重合） 时，能使得线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D ，且 PQ QD ，请直接写出 的范围。 25在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 1 1 1()Px y， 与 2 2 2()P x y， 的“非常距离”， 给出如下定义： 若 1
14、2 1 2| | | |x x y y ，则点 1P与点 2P 的“非常距离”为 12|xx ； 若 1 2 1 2| | | |x x y y ，则点 1P与点 2P 的“非常距离”为 12|yy . 例如：点 1(1 2)P， ，点 2(3 5)P， ，因为 |1 3| |2 5| ，所以点 1P 与点 2P 的“非常距 离”为 |2 5| 3 ，也就是图 1 中线段 1PQ 与线段 2PQ长度的较大值（点 Q 为垂直 于 y 轴的直线 1PQ 与垂直于 x 轴的直线 2PQ的交点）。 （ 1）已知点 1( 0) 2A ， ， B 为 y 轴上的一个动点， 若点 A与点 B的“非常距离”为
15、 2，写出一个满足条件的点 B 的坐标； 直接写出点 A与点 B的“非常距离”的最小值； （ 2）已知 C 是直线 3 3 4yx 上的一个动点， 如图 2，点 D 的坐标是（ 0， 1），求点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值及相 应的点 C 的 坐标； 如图 3， E 是以原点 O 为圆心， 1 为半 径的圆上的一个动点，求点 C 与点 E 的 “非常距离” 的最小值及相应的点 E 和点 C 的坐标。 2012年北京市中考数学试题答案 一、选择题（每题 4 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 D C B D B C A D 二、填空题（每题 4 分） 来源 :学。科。网 Z。 X。
16、X。 K 9 10 11来源 :Zxxk.Com 12 2( 3)mn 1 5.5 (3,0)或 (4,0) 63n 三、解答题（每题 5 分） 13.2 2 7 14. 5x 15.12 来源 :学 .科 .网 16.略 17.（ 1） 22yx （ 2） (3,0) ( 1,0)P 或 18.设 一 片国槐树叶 年平均滞尘量为 x 毫克，则一片银杏树叶一年平均 平均滞尘量为 (2 4)x 毫克，由题意得 1000 50024xx 整理，得： 22x 检验：将 22x 带入 x ， (2 4)x 中，不等零， 则 22x 为此方程的根 答：一片 国槐树叶 一年平均滞尘量为 22 毫克。 四、
17、解答题（每题 5 分） 19.证明 ：过 D 作 DF AC 于 F 如图，因为 045CED， ABE 、 DEF 均为等腰直角三角形 2DE 22CD DF, 3CF 又 22BE 2AB AE ABC ACDS S S四 ABCD 来源 :学科网 ZXXK 1 ()2 AC AB DF 13( 3 3 ) 3 ( 3 3 )22 20.证明： （ 1）连接 OC ，则 OC CE 090DCO DCE ， 由于 BOC 为等腰三角形，则 DCO DBO 由垂径定理，得： CD BD , 090CDE BDE DE DE CDE BDE 则 DCE DBE 来源 :学科网 090DBO D
18、BE 即 BE 与 O 相切； （ 2） 过 D 作 DG AB 于 G 则 ADG ABF 9OB ， 2sin 3ABC s in 6O D O B ABC s in 4O G O D O D G 由勾股定理，得： 25DG 9 4 13AG ADG ABF BF ABDG AG ，即 181325BF 36 513BF F 21.（ 1） 228，图略； （ 2） 1000 千米； （ 3） 82.75 千米。 22.0 ； 53 ； 32 ； (1,4)F 五、解答题（ 23 题 7 分， 24 题 7 分， 25 题 8 分） 23.(1) 21322y x x (2) 6m ； 4k (3) 2 63 n 24.(1) 030CDB (2) 090CDB (3) 0045 60 25.（ 1） (0,2)B 或 (0, 2) ； 12 （ 2）点 C 与点 D 的“非常距 离”的最小值为 3225 ， 24 57( , )25 25C ； 点 C 与点 E 的“非常距离”的最小值为 2825 ， 36 48( , )25 25C ， 34( , )55E 。
