1、2011 年上海市高考数学试题（文科） 一、填空题（56分） 1、若全集UR=，集合| 1Axx=，则 U CA= 。 2、 3 lim(1 ) 3 n n n = + 。 3、若函数() 2 1f xx=+的反函数为 1 ()f x ，则 1 (2)f = 。 4、函数2sin cosy xx=的最大值为 。 5、若直线l过点(3,4)，且(1, 2)是它的一个法向量，则l的方程为 。 6、不等式 1 1 x ，则下列不等式中，恒成立的是答（ ） A 22 2ab ab+ B 2ab ab+ C 11 2 ab ab + D 2 ba ab + 17、若三角方程sin 0 x=与sin2 0
2、 x =的解集分别为E和F，则答（ ） A EF B EF C EF= D EF=I 18、设 1234 ,AAAA是平面上给定的4个不同的点，则使 1234 0MA MA MA MA+ += uuuur uuuur uuuur uuuur r 成立的点M的 个数为答（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 三、解答题（74分） 19、（12分）已知复数 1 z满足 1 (2)(1)1zii+=（i为虚数单位），复数 2 z的虚部为2， 12 zz是实 数，求 2 z。 20、（14分）已知 111 1 ABCD ABC D是底面边长为1的正四棱柱，高 1 2AA =。求： 异面直线BD与 1
3、AB所成的角的大小（结果用反三角函数表示）； 四面体 11 AB DC的体积。 21、（14分）已知函数() 2 3 x x f xa b= +，其中常数,ab满足0ab。 若0ab，判断函数()f x的单调性； 若0ab时x折取值范围。 22、（16分）已知椭圆 2 2 2 :1 x Cy m +=（常数1m），点P是C上的动点，M是右顶点，定点A的 坐标为(2,0)。 D C B A D 1 C 1 B 1 A 1 若M与A重合，求C的焦点坐标； 若3m=，求|PA的最大值与最小值； 若|PA的最小值为|MA，求m的取值范围。 23、（18分）已知数列 n a和 n b的通项公式分别为36
4、 n an= +，27 n bn= +（ * nN），将集合 * | , | , nn x xanN xxbnN= =U中的元素从小到大依次排列，构成数列 123 , n ccc cLL。 求三个最小的数，使它们既是数列 n a中的项，又是数列 n b中的项； 123 40 ,ccc cL中有多少项不是数列 n b中的项？说明理由； 求数列 n c的前4n项和 4n S（ * nN）。 2011 年上海高考数学试题（文科）答案 一、填空题 1、| 1xx；2、2；3、 3 2 ；4、5；5、2110 xy+ =；6、0 x；7、3； 8、6；9、 5 2 ；10、2；11、6；12、 15 2
5、 ；13、0.985；14、2,7。 二、选择题 15、A；16、D；17、A；18、B。 三、解答题 19、解： 1 (2)(1)1zii+= 1 2zi=（4分） 设 2 2,zaiaR=+ ，则 12 (2 )( 2 ) (2 2) (4 )zz i a i a ai= + = +，（12分） 12 zz R， 2 42zi=+ （12分） 20、解： 连 111 1 , ,BDABBD AD， 11 1 1 / ,BDBDAB AD=， 异面直线BD与 1 AB所成角为 11 AB D，记 11 AB D =， 222 111 1 111 10 cos 210 AB B D AD AB
6、 B D + = D C B A D 1 C 1 B 1 A 1 异面直线BD与 1 AB所成角为 10 arccos 10 。 连 11 ,AC CB CD，则所求四面体的体积 1111 111 12 424 33 ABCD ABCD C BCD VV V =。 21、解： 当0, 0ab时，任意 12 1 2 ,x xRxx ，则 12 12 12 () () (2 2) (3 3) x xxx fx fx a b=+ 12 12 22,0 (22)0 xx xx aa， 12 12 33,0 (33)0 xx xx bb ， 12 () ()0fx fx，函数()f x在R上是增函数。
7、当0, 0ab 当0, 0ab时， 3 () 22 x a b ，则 1.5 log ( ) 2 a x b ； 当0, 0ab时， 3 () 22 x a b ，则 1.5 log ( ) 2 a x b ， 2 2 2 1 m m m 且1m 解得112m+。 23、解： 三项分别为9,15,21。 123 40 ,ccc cL分别为 9,11,12,13,15,17,18,19,21,23,24,25,27,29,30,31,33,35,36,37, 39,41,42,43,45,47,48,49,51,53,54,55,57,59,60,61,63,65,66,67 32 21 2(3 2) 7 6 3 kk bk ka =+=+=， 31 65 k bk = +， 2 66 k ak= +， 3 67 k bk=+ 63656667kkkk+ + + + * 63(43) 65(42) , 66(41) 67(4) n knk knk ckN knk knk += += = += += 。 43 42 41 4 24 21 kkkk cccc k + +=+ 2 4 1234 4342414 (1) ( ) ( ) 24 21 12 33 2 nnnn nn Scccc cccc nnn + =+ + + + = + = +L。
