1、 随州市2011年初中毕业生升学考试 数学试题参考答案 说明:阅卷教师必须在评卷前将自己所要评审的题目亲自做一遍. 本参考答案中,每题均只给出了一种解法。在阅卷时，学生的解答只要方 法得当，结果正确，均参考本评分标准，酌情给分. 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.C 2.A 3.D 4.C 5.D 6.C 7.C 8.A 9.B 10.D 二、填空题（共5题，每小题4分，共20分） 11.-2 12.2(2a+1)(2a-1) 13.a-2且a0 14.-4 15.50 三、解答题(共9小题，共90分） 16.解：2(x+3)+x 2 2x+6+x =x(x+3) 2 =x 2 x=6
2、（6分） +3x 检验：当x=6时，x(x+3)0 x=6是原分式方程的解. （8分） 17.(1)“不合格”的食用油有1瓶，且甲种品牌食用油10%不合格 被抽取的甲种品牌10瓶，则乙种品牌8瓶. （4分） (2)“优秀”等级中甲占60%， 甲“优秀”的有6瓶，则乙“优秀”的有4瓶，“合格”的4瓶 乙抽查的结果“优秀”的频率为50%，从而估计在超市中能买到乙种食 用油的概率为50%. （8分） 18.解：连BD，则ADB=CDB=90，EDF=90， EDB+BDF=BDF+CDF=90， EDB=CDF (4分） 又EBD=DCF=45，BD= AC=CD. EBDFCD (6分） EB=F
3、C=3，又AE+BE=BF+FC AE=BF=4 在RtEBF中EF= =5 (8分） 19.解：事件发生的总体情况如下表： 红桃3 红桃4 黑桃5 红桃3 （红3，红3） （红3，红4） （红3，黑5） 红桃4 （红4，红3） （红4，红4） （红4，黑5） 黑桃5 （黑5，红3） （黑5，红4） （黑5，黑5） (4分） （1）由上表满足s-t1除对角线上三种外其余6种均符合， P（s-t1）= (6分） （2）由上表A方案甲胜的概率为P（A）= ，B方案甲胜的概率为P（B）= . 选择A方案. (8分） 20.解：（1） 甲 乙 总计 A 14-x B 15-x x-1 总 计 (每空1
4、分，共3分） （2）设水的调运总量为y万吨千米，则有 y=50 x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275 （6分） 又14-x0 ，15-x0，x-10 1x14 （7分） y随x的增大而大 x=1时，y最小=51+1275=1280（万吨千米） (8分） 调运方案为：从A地调往甲地1万吨水，调往乙地13万吨水；从B调往甲 14万吨水，水的最小调水量为1280万吨千米 (9分） 21.解：过A作APBC于P tanABP=i= ABP=30 AP= AB= 20=10m BP=cos30AB= 20=10 m (4分） MP=AP+MA=11.7m MN=CP=3
5、0+10 m (5分） 在RtDNM中DMN=30 DN=tan30MN= (30+10 )=10 +10 DC=DN+NC=10 +10+11.7=39.0m (10分） 22.（1）证法一：连CF、BF ACD=MCD=CDB+CBD=CFB+CFD=DFB 而ACD=DFB=DAB又ACD=DBA DAB=DBA ABD为等腰三角形 （4分） 证法二： 由题意有MCD=ACD =DBA,又MCD+BCD=DAB+BCD=180, MCD=DAB，DAB=DBA即.ABD为等腰三角形 （4分） （2）由（1）知AD=BD，BC=AF，则弧AFD=弧BCD，弧AF=弧BC， 弧CD=弧DF,
6、弧CD=弧DF （5分） 又BC=AF,BDC=ADF,BDC+BDA=ADF+BDA，即CDA=BDF， 而FAE+BAF=BDF+BAF=180，FAE=BDF=CDA， 同理DCA=AFE （8分） 在CDA与FDE中，CDA=FAE，DCA=AFE CDAFAE ,即CDEF=ACAF，又由有ACAF=DFEF 命题即证 （10分） 23.解：（1）由P=- （x-60） 2 则不进行开发的5年的最大利润P +41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资， 即可获得最大利润41万元， 1 （2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为： =415=205（万元） （4分）
7、 P=- （50-60） 2 设在公路通车后的3年中，每年用x万元投资本地销售，而用剩下的（100-x） 万元投资外地销售，则其总利润W=- （x-60） +41=40万元，前2年的利润为：402=80万元，扣除修路后 的纯利润为：80-502=-20万元. （6分） 2 +41+（- x 2 + x+1603=-3 （x-30） 2 当x=30时，W的最大值为3195万元， +3195 5年的最大利润为3195-20=3175（万元） （12分） （3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具 有很大的实施价值. （14分） 24.解：（1）把点F（0，1）坐标代入
8、y=kx+b中得b=1. （3分） （2）由y= x 2 和y=kx+1得 x 2 x -kx-1=0化简得 1=2k-2 x2=2k+2 x1x2 （3）M =-4 （6分） 1FN1是直角三角形（F点是直角顶点）.理由如下：设直线l与y轴 的交点是F FM 1 1 2 =FF1 2 +M1F1 2 =x1 2 +4 FN1 2 =FF1 2 +F1N1 2 =x2 2 M +4 1N1 2 =（x1-x2） 2 =x1 2 +x2 2 -2x1x2=x1 2 +x2 2 FM +8 1 2 +FN1 2 =M1N1 2 M1FN1 （4）符合条件的定直线m即为直线l：y=-1. 是以F点为
9、直角顶点的直角三角形. （10分） 过M作MHNN1于H，MN 2 =MH 2 +NH 2 =（x1-x2） 2 +（y1-y2） 2 =（x1-x2） 2 +（kx1+1） -(kx2+1) 2 =（x1-x2） 2 +k 2 （x1-x2） 2 =(k 2 +1)（x1-x2） 2 =(k 2 +1)(4 ） 2 =16（k 2 +1) MN=4(k 2 2 分别取MN和M +1) 1N1的中点P，P1， PP 1= （MM1+NN1）= (y1+1+y2+1)= （y1+y2）+1= k(x1+x1)+2=2k 2 +2=2(k 2 +1) PP1 即线段MN的中点到直线l的距离等于MN长度的一半. = MN 以MN为直径的圆与l相切. （15分）
