1、 2010 年龙岩中考数学试题及答案 审核人：王 君 校对人：陈亮 （考试时间：120 分钟； 满分：150分） 注 意 事 项 1. 答题前，考生务必先将自己的准考证号、姓名、座位号填写在答题卡上. 2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效；按照题号在各题的答题区域 内作答，超出答题区书写的答案无效. 3. 选择题答题使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选 择题答案使用 0.5mm 的黑 色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，考试 结束后，将答题卡交回. 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分
2、，共40 分.每小题的四个选项中，只有一个符 合题意，请将正确的选项填涂到答题卡上） 1. 3 的相反数是 A. 3 B. -3 C. 3 1 D. 3 1 2. 下列运算正确的是 A. 0 (2) 1= B. 1 (2) 2 = C. 4=2 D. 42 8 22 2= 3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A B C D 4. 下图的左图是由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的主视图是 5. 下列事件中，必然事件是 A. 掷一枚硬币，着地时反面向上； B. 星期天一定是晴天； C. 在标准大气压下，水加热到 100会沸腾； D. 打开电视机，正在播放动画片 6. 不等式组
3、31 4 22 x xx + 的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 正面 A B C D 7. 一组数据 3，2，5，8，5，4 的中位数和众数分别是 A. 5和4.5 B. 4.5和5 C. 6.5和5 D. 5和5 8. 下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是 A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 9. 直线 y=kx+b 与两坐标轴的交点如图所示，当 y2 B x1 D x1 10. 如 右图， A、 B、 C、 D 为 O 的四等分点，若动点 P 从点 C 出发， 沿 C D O C 路线作匀速运动，设运动时间为 t， APB 的 度数为 y
4、，则 y 与 t 之间函数关系的大致图象是 A B C D 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共21 分） 11. 2009 年龙岩市财政总收入 134380 00000 元，这个数据用科学记数法表示为 元. 12. 如右图， a b，1=50，则2= . 13. 将圆形转盘均分成红、黄、绿三个扇形区域， 随意转动转盘，则指针落在红色区域的概率 是 . 14. 反比例函数 5 y x = 的图象在第 象限. 15. 两圆半径分别是 1和 2，当两圆外离时，这两圆的圆心距 d 的取值范围是 . 16. 已知 圆锥的母线长 5 cm，底面直径为 6 cm，则圆锥的表面积为 （结果保留
5、）. 17. 我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16， 观察下面的一列数：-1,2,-3,4,-5,6， 将这些数排成如右形式，根据其规律猜想： 第 20 行第3个数是 . 三、解答题 （本大题共8 小题，共89 分） 18.（10 分） 给出三个单项式： 2 a ， 2 b ， 2ab. （1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解； （2）当 2010a = ， 2009b = 时，求代数式 22 2ab ab+ 的值. 19.（8 分） 解方程 31 1 44 x x x = 20.（10 分） ll 如图，平行四边形 ABCD 中， E、 F 是对角线 BD
6、 上的点，且 BE=DF. （1） 请你写出图中所有的全等三角形 （2）试在上述各对全等三角形中找出一对加以证明. 21.（10 分）已知，图、图龙岩市 2005-2009 年地方财政收入情况的条形统计图和扇形统计图 根据图中信息，解答 下列问题： （1）2006 年，2008 年龙岩市地方财政收入分别为 亿元， 亿元,这5 年龙岩市 地方财政收入的平均值是 亿元； （2）请将图条形统计图补画完整；图2007年、2009 年龙岩市地方财政收入对应扇形 的圆心角度数分别是 、 ； （3）请用计算器求出龙岩市 20052009 年这5 年地方财政收入的方差是 . 22.（12 分） 如图，将边长为
7、 2 的菱形 ABCD 纸片放置在平面直角坐标 系中.已知 B=45. （1）画出边 AB沿 y 轴对折后的对应线段 AB， AB 与边 CD 交于点 E； （2）求 出线段 CB 的长； （3）求点 E的坐标. 23.（12 分） 某市市政公司为绿化一片绿化带，计划购买甲、乙两种树苗共 1000 株，单价分别为 60 元、 80 元，其成活率分别为 9 0%、95 % （1）若购买树苗共用 68000 元，求甲、乙两种树苗各多少株？ （2）若希望这批树苗的成活率不低于 93%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？ 24.（13 分） 在平面直角坐标系中，点 A、 B 的坐标分别为（ 10，
8、0） ， （2，4）. （1）若点 C是点 B 关于x 轴的对称点，求经过 O、C、A 三点的抛物线的解析式； （2）若 P 为抛物线上异于 C 的点 ， 且 OAP 是直角三角形，请直接写出点 P 的坐标； （3）若抛物线顶点为 D，对称轴交 x轴于点 M,探究：抛物线对称轴上是否存在异于 D 的 点 Q， 使 AQD是等腰三角形，若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由. 25.（14 分） 如图，将含 30角的直角三角板 ABC（A=30）绕其直角顶点 C 逆时针旋转 角 （ 090 ） ，得到 Rt ABC， AC与 AB 交于点 D，过点 D 作DE AB交 CB 于 点 E
9、，连结 BE.易知， 在 旋转过程中， BDE 为直角三角形. 设 BC=1， AD=x， BDE 的 面积为S. 08 年 22.5% 0 10 20 30 40 55 40 25 亿元 2005 2006 2007 2008 2009 年份 图 05 年 12.5% 09 年 27.5% 07 年 20% 06 年 17.5% 图 50 60 C gMZ l MZ lM9 ls1 （1）当 30 =时，求 x 的值. （2）求 S 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （3）以点 E为圆心， BE为半径作 E，当S= 1 4 ABC S 时，判断 E 与 A C 的位置关 系，并
10、求相应的 tan 值. 2010 年龙岩市九年级学业（升学）质量检查 数学参考答案及评分标准 审核人：王君 校对人：陈亮 说明：评分最小单位为 1 分. 若学生解答与本参考答案不同，参照给分. 一. 选择题（每小题 4分，共 40 分） （2） （以 证明 ABD CDB为例，证明其它结论参照给分） 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC，AD =BC 5 分 ABD= CDB， 7 分 又 BD=BD 8 分 ABD CDBnullnull. 10分 21.（10 分） 11 211 2 2 22 OF OC CF=+=+ = ， 11分 11 (2,1 2) 22 E . 12
11、分 23.（12 分） 解： （1）设购买甲、乙种树苗各 x、y 株 则依题意有 1000 60 80 68000 xy xy += += 3 分 解得 600 400 x y = = . 5 分 答： （略）. 6 分 （2）设购买树苗的费用为 w 元. 则结合图 形，可求得 满足条件的 Q 点坐标为(5 , 54125 4 )， (5, 54125 4 + ) 记为Q 2(5, 54125 4 ),Q3(5, 54125 4 + )； 11 分 若 QD QA= 则设 Q（5,y） ，由 2 25 25 4 yy+= + 解得y= 25 2 8 , 所以 满足条件的 Q 点坐标为（5， 25 2 8 ） ， 记为 Q 4(5, 25 2 8 )12 分 所以，满足条件的点 Q 有 Q 1(5, 25 4 ), 过 D 作 DF AC 于 F ，则 11 24 DF x=， 3 3 4 AF DF= 33 33 44 CF = 3 tan 9 DF CF =. 12 分 当 3 2 x= 时， 31 2 22 BD= =， 3 2 BE = 22 1DE BD BE=+= 11 22 ECDE BE= 此时 Enull 与 AC 相交. 13 分 同理可求出 3 4 tan 3 1 3 4 =. 14 分
