1、2013年 湖 北 省 孝 感 市 中 考 真 题 数 学一 、 精 心 选 一 选 ， 相 信 自 己 的 判 断 ！ (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 36分 .)1.(3分 )计 算 -32的 结 果 是 ( )A.9B.-9C.6D.-6解 析 ： -3 2=-9.答 案 ： B.2.(3分 )太 阳 的 半 径 约 为 696000km， 把 696000 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.6.96 103B.69.6 105C.6.96 105D.6.96 10 6解 析 ： 将 696000用 科 学 记 数 法 表 示 为 6.
2、96 105.答 案 ： C.3.(3分 )如 图 ， 1= 2， 3=40 ， 则 4等 于 ( ) A.120B.130C.140D.40解 析 ： 1= 2， a b， 3= 5， 3=40 ， 5=40 ， 4=180 -40 =140 ，答 案 ： C.4.(3分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a3 a2=a3 a-2B.C.2a 2+a2=3a4D.(a-b)2=a2-b2解 析 ： A、 a3 a2=a3 a-2， 计 算 正 确 ， 故 本 选 项 正 确 ；B、 =|a|， 计 算 错 误 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 2a2+a2=3a2， 计 算 错
3、误 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 (a-b)2=a2-2ab+b2， 计 算 错 误 ， 故 本 选 项 错 误 ；答 案 ： A.5.(3分 )为 了 考 察 某 种 小 麦 的 长 势 ， 从 中 抽 取 了 10 株 麦 苗 ， 测 得 苗 高 (单 位 ： cm)为 ：16 9 14 11 12 10 16 8 17 19则 这 组 数 据 的 中 位 数 和 极 差 分 别 是 ( ) A.13， 16B.14， 11C.12， 11D.13， 11解 析 ： 将 数 据 从 小 到 大 排 列 为 ： 8， 9， 10， 11， 12， 14， 16， 16， 17， 19，
4、中 位 数 为 ： 13；极 差 =19-8=11.答 案 ： D.6.(3分 )下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.平 分 弦 的 直 径 垂 直 于 弦B.半 圆 (或 直 径 )所 对 的 圆 周 角 是 直 角C.相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等 D.若 两 个 圆 有 公 共 点 ， 则 这 两 个 圆 相 交解 析 ： A、 平 分 弦 (不 是 直 径 )的 直 径 垂 直 于 弦 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 半 圆 或 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 同 圆 或 等 圆 中 ， 相 等 的 圆 心 角
5、所 对 的 弧 相 等 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 两 圆 有 两 个 公 共 点 ， 两 圆 相 交 ， 故 本 选 项 错 误 ，答 案 ： B.7.(3分 )使 不 等 式 x-1 2与 3x-7 8 同 时 成 立 的 x 的 整 数 值 是 ( )A.3， 4B.4， 5C.3， 4， 5D.不 存 在 解 析 ： 根 据 题 意 得 ： ， 解 得 ： 3 x 5， 则 x 的 整 数 值 是 3， 4；答 案 ： A.8.(3分 )式 子 的 值 是 ( )A.B.0C.D.2解 析 ： 原 式 =2 -1-( -1)= -1- +1=0. 答 案 ： B.9.(3分 )
6、在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 E(-4， 2)， F(-2， -2)， 以 原 点 O 为 位 似 中 心 ， 相 似比 为 ， 把 EFO缩 小 ， 则 点 E的 对 应 点 E 的 坐 标 是 ( )A.(-2， 1)B.(-8， 4)C.(-8， 4)或 (8， -4)D.(-2， 1)或 (2， -1)解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 则 点 E的 对 应 点 E 的 坐 标 是 (-2， 1)或 (2， -1).答 案 ： D.10.(3分 )如 图 ， 由 8个 大 小 相 同 的 正 方 体 组 成 的 几 何 体 的 主 视 图 和 俯 视 图 ， 则
7、这 个 几 何 体的 左 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 该 组 合 体 共 有 8个 小 正 方 体 ， 俯 视 图 和 主 视 图 如 图 ， 该 组 合 体 共 有 两 层 ， 第 一 层 有 5个 小 正 方 体 ， 第 二 层 有 三 个 小 正 方 体 ， 且 全 位 于 第 二 层 的 最 左 边 ， 左 视 图 应 该 是 两 层 ， 每 层 两 个 ，答 案 ： B.11.(3分 )如 图 ， 函 数 y=-x与 函 数 的 图 象 相 交 于 A， B 两 点 ， 过 A， B两 点 分 别 作 y轴 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 点 C， D.则 四
8、 边 形 ACBD的 面 积 为 ( ) A.2B.4C.6D.8解 析 ： 过 函 数 的 图 象 上 A， B 两 点 分 别 作 y 轴 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 点 C， D， S AOC=S ODB= |k|=2，又 OC=OD， AC=BD， S AOC=S ODA=S ODB=S OBC=2， 四 边 形 ABCD 的 面 积 为 ： S AOC+S ODA+S ODB+S OBC=4 2=8.答 案 ： D.12.(3分 )如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC=a， BC=b(a b).在 ABC内 依 次 作 CBD= A， DCE= CBD， EDF= DCE
9、.则 EF 等 于 ( ) A.B.C.D.解 析 ： AB=AC， ABC= ACB， 又 CBD= A， ABC BDC，同 理 可 得 ： ABC BDC CDE DFE， = ， = ， = ， = ， AB=AC， CD=CE， 解 得 ： CD=CE= ， DE= ， EF= .答 案 ： C.二 、 细 心 填 一 填 ， 试 试 自 己 的 身 手 ！ (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )13.(3分 )分 解 因 式 ： ax 2+2ax-3a= .解 析 ： ax2+2ax-3a=a(x2+2x-3)=a(x+3)(x-1).答 案 ：
10、 a(x+3)(x-1)14.(3分 )在 5 瓶 饮 料 中 ， 有 2瓶 已 过 了 保 质 期 ， 从 这 5 瓶 饮 料 中 任 取 1瓶 ， 取 到 已 过 保 质期 饮 料 的 概 率 为 (结 果 用 分 数 表 示 ).解 析 ： 在 5 瓶 饮 料 中 ， 有 2瓶 已 过 了 保 质 期 ， 从 这 5 瓶 饮 料 中 任 取 1瓶 ， 取 到 已 过 保 质 期 饮 料 的 概 率 为 ；答 案 ： . 15.(3分 )如 图 ， 两 建 筑 物 的 水 平 距 离 BC为 18m， 从 A 点 测 得 D 点 的 俯 角 为 30 ， 测 得 C点 的 俯 角 为 60
11、 .则 建 筑 物 CD 的 高 度 为 m(结 果 不 作 近 似 计 算 ).解 析 ： 过 点 D 作 DE AB 于 点 E， 则 四 边 形 BCDE是 矩 形 ， 根 据 题 意 得 ： ACB= =60 ， ADE= =30 ， BC=18m， DE=BC=18m， CD=BE，在 Rt ABC中 ， AB=BC tan ACB=18 tan60 =18 (m)，在 Rt ADE中 ， AE=DE tan ADE=18 tan30 =6 (m)， DC=BE=AB-AE=18 -6 =12 (m).答 案 ： 12 .16.(3分 )用 半 径 为 10cm， 圆 心 角 为 2
12、16 的 扇 形 做 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 ， 则 这 个 圆 锥 的 高 为cm.解 析 ： 如 图 ： 圆 的 周 长 即 为 扇 形 的 弧 长 ， 列 出 关 系 式 答 案 ： =2 x，又 n=216， r=10， (216 10) 180=2 x， 解 得 x=6， h= =8.答 案 ： 8cm.17.(3分 )如 图 ， 古 希 腊 人 常 用 小 石 子 在 沙 滩 上 摆 成 各 种 形 状 来 研 究 数 .例 如 ： 称 图 中 的 数 1，5， 12， 22 为 五 边 形 数 ， 则 第 6 个 五 边 形 数 是 . 解 析 ： 5-1=4， 12-5
13、=7， 22-12=10， 相 邻 两 个 图 形 的 小 石 子 数 的 差 值 依 次 增 加 3， 第 5个 五 边 形 数 是 22+13=35，第 6 个 五 边 形 数 是 35+16=51.答 案 ： 51.18.(3分 )如 图 ， 一 个 装 有 进 水 管 和 出 水 管 的 容 器 ， 从 某 时 刻 开 始 的 4 分 钟 内 只 进 水 不 出 水 ，在 随 后 的 8分 钟 内 既 进 水 又 出 水 ， 接 着 关 闭 进 水 管 直 到 容 器 内 的 水 放 完 .假 设 每 分 钟 的 进 水量 和 出 水 量 是 两 个 常 数 ， 容 器 内 的 水 量
14、 y(单 位 ： 升 )与 时 间 x(单 位 ： 分 )之 间 的 部 分 关 系 .那 么 ， 从 关 闭 进 水 管 起 分 钟 该 容 器 内 的 水 恰 好 放 完 . 解 析 ： 由 函 数 图 象 得 ： 进 水 管 每 分 钟 的 进 水 量 为 ： 20 4=5升设 出 水 管 每 分 钟 的 出 水 量 为 a升 ， 由 函 数 图 象 ， 得 20+8(5-a)=30， 解 得 ： a= ，故 关 闭 进 水 管 后 出 水 管 放 完 水 的 时 间 为 ： 30 =8分 钟 .答 案 ： 8.三 、 用 心 做 一 做 ， 显 显 自 己 的 能 力 ！ (本 大 题
15、 共 7 小 题 ， 满 分 66 分 .)19.(6分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： ， 其 中 ， .解 析 ： 先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 把 x 与 y 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = = = ， 当 ， 时 ， 原 式 = . 20.(8分 )如 图 ， 已 知 ABC和 点 O.(1)把 ABC绕 点 O 顺 时 针 旋 转 90 得 到 A 1B1C1， 在 网 格 中 画 出 A1B1C1；(2)用 直 尺 和 圆 规 作 ABC的 边 AB， AC的 垂 直 平 分 线 ， 并 标
16、出 两 条 垂 直 平 分 线 的 交 点 P(要 求保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 )； 指 出 点 P 是 ABC的 内 心 ， 外 心 ， 还 是 重 心 ？解 析 ： (1)分 别 得 出 ABC绕 点 O 顺 时 针 旋 转 90 后 的 对 应 点 坐 标 ， 进 而 得 到 A1B1C1，(2)根 据 垂 直 平 分 线 的 作 法 求 出 P 点 即 可 ， 进 而 利 用 外 心 的 性 质 得 出 即 可 .答 案 ： (1) A1B1C1如 图 所 示 ； (2)如 图 所 示 ； 点 P是 ABC的 外 心 .21.(10分 )如 图 ， 暑 假 快 要 到
17、 了 ， 某 市 准 备 组 织 同 学 们 分 别 到 A， B， C， D 四 个 地 方 进 行 夏 令 营 活 动 ， 前 往 四 个 地 方 的 人 数 . (1)去 B 地 参 加 夏 令 营 活 动 人 数 占 总 人 数 的 40%， 根 据 统 计 图 求 去 B地 的 人 数 ？(2)若 一 对 姐 弟 中 只 能 有 一 人 参 加 夏 令 营 ， 姐 弟 俩 提 议 让 父 亲 决 定 .父 亲 说 ： 现 有 4 张 卡 片 上分 别 写 有 1， 2， 3， 4 四 个 整 数 ， 先 让 姐 姐 随 机 地 抽 取 一 张 后 放 回 ， 再 由 弟 弟 随 机
18、地 抽 取 一张 .若 抽 取 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 之 和 是 5 的 倍 数 则 姐 姐 参 加 ， 若 抽 取 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 之和 是 3的 倍 数 则 弟 弟 参 加 .用 列 表 法 或 树 形 图 分 析 这 种 方 法 对 姐 弟 俩 是 否 公 平 ？解 析 ： (1)假 设 出 去 B 地 的 人 数 为 x， 根 据 去 B地 参 加 夏 令 营 活 动 人 数 占 总 人 数 的 40%， 进 而得 出 方 程 求 出 即 可 ；(2)根 据 已 知 列 表 得 出 所 有 可 能 ， 进 而 利 用 概 率 公 式 求 出 即 可 .
19、答 案 ： (1)设 去 B 地 的 人 数 为 x， 则 由 题 意 有 ： ； 解 得 ： x=40. 去 B地 的 人 数 为 40人 .(2)列 表 ： 姐 姐 能 参 加 的 概 率 ，弟 弟 能 参 加 的 概 率 为 ， ， 不 公 平 .22.(10分 )在 “ 母 亲 节 ” 前 夕 ， 我 市 某 校 学 生 积 极 参 与 “ 关 爱 贫 困 母 亲 ” 的 活 动 ， 他 们 购 进一 批 单 价 为 20 元 的 “ 孝 文 化 衫 ” 在 课 余 时 间 进 行 义 卖 ， 并 将 所 得 利 润 捐 给 贫 困 母 亲 .经 试 验发 现 ， 若 每 件 按 24
20、 元 的 价 格 销 售 时 ， 每 天 能 卖 出 36件 ； 若 每 件 按 29 元 的 价 格 销 售 时 ， 每天 能 卖 出 21件 .假 定 每 天 销 售 件 数 y(件 )与 销 售 价 格 x(元 /件 )满 足 一 个 以 x为 自 变 量 的 一 次函 数 .(1)求 y 与 x 满 足 的 函 数 关 系 式 (不 要 求 写 出 x 的 取 值 范 围 )； (2)在 不 积 压 且 不 考 虑 其 他 因 素 的 情 况 下 ， 销 售 价 格 定 为 多 少 元 时 ， 才 能 使 每 天 获 得 的 利 润P最 大 ？解 析 ： (1)设 y 与 x 满 足
21、的 函 数 关 系 式 为 ： y=kx+b.， 由 题 意 可 列 出 k 和 b 的 二 元 一 次 方 程 组 ，解 出 k和 b的 值 即 可 ；(2)根 据 题 意 ： 每 天 获 得 的 利 润 为 ： P=(-3x+108)(x-20)， 转 换 为 P=-3(x-28)2+192， 于 是 求出 每 天 获 得 的 利 润 P 最 大 时 的 销 售 价 格 .答 案 ： (1)设 y 与 x 满 足 的 函 数 关 系 式 为 ： y=kx+b.由 题 意 可 得 ： 解 得答 ： y与 x的 函 数 关 系 式 为 ： y=-3x+108.(2)每 天 获 得 的 利 润
22、为 ： P=(-3x+108)(x-20)=-3x 2+168x-2160=-3(x-28)2+192. a=-3 0， 当 x=28时 ， 利 润 最 大 ，答 ： 当 销 售 价 定 为 28 元 时 ， 每 天 获 得 的 利 润 最 大 .23.(10分 )如 图 ， ABC 内 接 于 O， B=60 ， CD 是 O的 直 径 ， 点 P是 CD延 长 线 上 的 一点 ， 且 AP=AC. (1)求 证 ： PA是 O 的 切 线 ；(2)若 PD= ， 求 O的 直 径 .解 析 ： (1)连 接 OA， 根 据 圆 周 角 定 理 求 出 AOC， 再 由 OA=OC 得 出
23、 ACO= OAC=30 ， 再 由AP=AC得 出 P=30 ， 继 而 由 OAP= AOC- P， 可 得 出 OA PA， 从 而 得 出 结 论 ；(2)利 用 含 30 的 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 OP=2OA， 可 得 出 OP-PD=OD， 再 由 PD= ， 可 得 出 O的 直 径 .答 案 ： (1)连 接 OA， B=60 ， AOC=2 B=120 ，又 OA=OC， OAC= OCA=30 ，又 AP=AC， P= ACP=30 ， OAP= AOC- P=90 ， OA PA， PA是 O 的 切 线 .(2)在 Rt OAP 中 ， P=30 ，
24、 PO=2OA=OD+PD，又 OA=OD， PD=OA， ， . O 的 直 径 为 . 24.(10分 )已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-(2k+1)x+k2+2k=0 有 两 个 实 数 根 x1， x2.(1)求 实 数 k 的 取 值 范 围 ；(2)是 否 存 在 实 数 k 使 得 x1 x2-x12-x22 0 成 立 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 k的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明理 由 .解 析 ： (1)根 据 已 知 一 元 二 次 方 程 的 根 的 情 况 ， 得 到 根 的 判 别 式 0， 据 此 列 出 关 于 k 的 不等
25、式 -(2k+1)2-4(k2+2k) 0， 通 过 解 该 不 等 式 即 可 求 得 k 的 取 值 范 围 ；(2)假 设 存 在 实 数 k 使 得 0成 立 .利 用 根 与 系 数 的 关 系 可 以 求 得， 然 后 利 用 完 全 平 方 公 式 可 以 把 已 知 不 等 式 转 化 为 含 有 两根 之 和 、 两 根 之 积 的 形 式 0， 通 过 解 不 等 式 可 以 求 得 k 的 值 .答 案 ： (1) 原 方 程 有 两 个 实 数 根 ， -(2k+1) 2-4(k2+2k) 0， 4k2+4k+1-4k2-8k 0 1-4k 0， k . 当 k 时 ，
26、 原 方 程 有 两 个 实 数 根 .(2)假 设 存 在 实 数 k 使 得 0 成 立 . x1， x2是 原 方 程 的 两 根 ， .由 0， 得 0. 3(k 2+2k)-(2k+1)2 0， 整 理 得 ： -(k-1)2 0， 只 有 当 k=1时 ， 上 式 才 能 成 立 .又 由 (1)知 k ， 不 存 在 实 数 k使 得 0成 立 .25.(12分 )如 图 1， 已 知 正 方 形 ABCD的 边 长 为 1， 点 E在 边 BC上 ， 若 AEF=90 ， 且 EF交正 方 形 外 角 的 平 分 线 CF 于 点 F. (1)图 1 中 若 点 E 是 边 B
27、C的 中 点 ， 我 们 可 以 构 造 两 个 三 角 形 全 等 来 证 明 AE=EF， 请 叙 述 你 的一 个 构 造 方 案 ， 并 指 出 是 哪 两 个 三 角 形 全 等 (不 要 求 证 明 )；(2)如 图 2， 若 点 E 在 线 段 BC上 滑 动 (不 与 点 B， C 重 合 ). AE=EF 是 否 总 成 立 ？ 请 给 出 证 明 ； 在 如 图 2的 直 角 坐 标 系 中 ， 当 点 E 滑 动 到 某 处 时 ， 点 F 恰 好 落 在 抛 物 线 y=-x2+x+1上 ， 求此 时 点 F 的 坐 标 .解 析 ： (1)取 AB的 中 点 G， 连
28、 接 EG， 利 用 ASA能 得 到 AGE与 ECF全 等 ；(2) 在 AB上 截 取 AM=EC， 证 得 AME ECF即 可 证 得 AE=EF； 过 点 F 作 FH x 轴 于 H， 根 据 FH=BE=CH设 BH=a， 则 FH=a-1， 然 后 表 示 出 点 F的 坐 标 ， 根据 点 F 恰 好 落 在 抛 物 线 y=-x2+x+1上 得 到 有 关 a的 方 程 求 得 a值 即 可 求 得 点 F的 坐 标 ；答 案 ： (1)如 图 1， 取 AB的 中 点 G， 连 接 EG. AGE与 ECF全 等 .(2) 若 点 E 在 线 段 BC 上 滑 动 时
29、AE=EF总 成 立 .证 明 ： 如 图 ， 在 AB上 截 取 AM=EC. AB=BC， BM=BE， MBE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AME=180 -45 =135 ，又 CF平 分 正 方 形 的 外 角 ， ECF=135 ， AME= ECF.而 BAE+ AEB= CEF+ AEB=90 ， BAE= CEF， AME ECF. AE=EF. 过 点 F 作 FH x 轴 于 H， 由 知 ， FH=BE=CH，设 BH=a， 则 FH=a-1， 点 F 的 坐 标 为 F(a， a-1) 点 F恰 好 落 在 抛 物 线 y=-x2+x+1上 ， a-1=-a2+a+1， a 2=2， a= (负 值 不 合 题 意 ， 舍 去 )， . 点 F 的 坐 标 为 .
