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    2013年湖北省孝感市中考真题数学及答案解析.docx

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    2013年湖北省孝感市中考真题数学及答案解析.docx

    1、2013年 湖 北 省 孝 感 市 中 考 真 题 数 学一 、 精 心 选 一 选 , 相 信 自 己 的 判 断 ! (本 大 题 共 12小 题 , 每 小 题 3分 , 共 36分 .)1.(3分 )计 算 -32的 结 果 是 ( )A.9B.-9C.6D.-6解 析 : -3 2=-9.答 案 : B.2.(3分 )太 阳 的 半 径 约 为 696000km, 把 696000 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.6.96 103B.69.6 105C.6.96 105D.6.96 10 6解 析 : 将 696000用 科 学 记 数 法 表 示 为 6.

    2、96 105.答 案 : C.3.(3分 )如 图 , 1= 2, 3=40 , 则 4等 于 ( ) A.120B.130C.140D.40解 析 : 1= 2, a b, 3= 5, 3=40 , 5=40 , 4=180 -40 =140 ,答 案 : C.4.(3分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a3 a2=a3 a-2B.C.2a 2+a2=3a4D.(a-b)2=a2-b2解 析 : A、 a3 a2=a3 a-2, 计 算 正 确 , 故 本 选 项 正 确 ;B、 =|a|, 计 算 错 误 , 故 本 选 项 错 误 ;C、 2a2+a2=3a2, 计 算 错

    3、误 , 故 本 选 项 错 误 ;D、 (a-b)2=a2-2ab+b2, 计 算 错 误 , 故 本 选 项 错 误 ;答 案 : A.5.(3分 )为 了 考 察 某 种 小 麦 的 长 势 , 从 中 抽 取 了 10 株 麦 苗 , 测 得 苗 高 (单 位 : cm)为 :16 9 14 11 12 10 16 8 17 19则 这 组 数 据 的 中 位 数 和 极 差 分 别 是 ( ) A.13, 16B.14, 11C.12, 11D.13, 11解 析 : 将 数 据 从 小 到 大 排 列 为 : 8, 9, 10, 11, 12, 14, 16, 16, 17, 19,

    4、中 位 数 为 : 13;极 差 =19-8=11.答 案 : D.6.(3分 )下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.平 分 弦 的 直 径 垂 直 于 弦B.半 圆 (或 直 径 )所 对 的 圆 周 角 是 直 角C.相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等 D.若 两 个 圆 有 公 共 点 , 则 这 两 个 圆 相 交解 析 : A、 平 分 弦 (不 是 直 径 )的 直 径 垂 直 于 弦 , 故 本 选 项 错 误 ;B、 半 圆 或 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 , 故 本 选 项 正 确 ;C、 同 圆 或 等 圆 中 , 相 等 的 圆 心 角

    5、所 对 的 弧 相 等 , 故 本 选 项 错 误 ;D、 两 圆 有 两 个 公 共 点 , 两 圆 相 交 , 故 本 选 项 错 误 ,答 案 : B.7.(3分 )使 不 等 式 x-1 2与 3x-7 8 同 时 成 立 的 x 的 整 数 值 是 ( )A.3, 4B.4, 5C.3, 4, 5D.不 存 在 解 析 : 根 据 题 意 得 : , 解 得 : 3 x 5, 则 x 的 整 数 值 是 3, 4;答 案 : A.8.(3分 )式 子 的 值 是 ( )A.B.0C.D.2解 析 : 原 式 =2 -1-( -1)= -1- +1=0. 答 案 : B.9.(3分 )

    6、在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 点 E(-4, 2), F(-2, -2), 以 原 点 O 为 位 似 中 心 , 相 似比 为 , 把 EFO缩 小 , 则 点 E的 对 应 点 E 的 坐 标 是 ( )A.(-2, 1)B.(-8, 4)C.(-8, 4)或 (8, -4)D.(-2, 1)或 (2, -1)解 析 : 根 据 题 意 得 : 则 点 E的 对 应 点 E 的 坐 标 是 (-2, 1)或 (2, -1).答 案 : D.10.(3分 )如 图 , 由 8个 大 小 相 同 的 正 方 体 组 成 的 几 何 体 的 主 视 图 和 俯 视 图 , 则

    7、这 个 几 何 体的 左 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 : 该 组 合 体 共 有 8个 小 正 方 体 , 俯 视 图 和 主 视 图 如 图 , 该 组 合 体 共 有 两 层 , 第 一 层 有 5个 小 正 方 体 , 第 二 层 有 三 个 小 正 方 体 , 且 全 位 于 第 二 层 的 最 左 边 , 左 视 图 应 该 是 两 层 , 每 层 两 个 ,答 案 : B.11.(3分 )如 图 , 函 数 y=-x与 函 数 的 图 象 相 交 于 A, B 两 点 , 过 A, B两 点 分 别 作 y轴 的 垂 线 , 垂 足 分 别 为 点 C, D.则 四

    8、 边 形 ACBD的 面 积 为 ( ) A.2B.4C.6D.8解 析 : 过 函 数 的 图 象 上 A, B 两 点 分 别 作 y 轴 的 垂 线 , 垂 足 分 别 为 点 C, D, S AOC=S ODB= |k|=2,又 OC=OD, AC=BD, S AOC=S ODA=S ODB=S OBC=2, 四 边 形 ABCD 的 面 积 为 : S AOC+S ODA+S ODB+S OBC=4 2=8.答 案 : D.12.(3分 )如 图 , 在 ABC中 , AB=AC=a, BC=b(a b).在 ABC内 依 次 作 CBD= A, DCE= CBD, EDF= DCE

    9、.则 EF 等 于 ( ) A.B.C.D.解 析 : AB=AC, ABC= ACB, 又 CBD= A, ABC BDC,同 理 可 得 : ABC BDC CDE DFE, = , = , = , = , AB=AC, CD=CE, 解 得 : CD=CE= , DE= , EF= .答 案 : C.二 、 细 心 填 一 填 , 试 试 自 己 的 身 手 ! (本 大 题 共 6 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 18 分 )13.(3分 )分 解 因 式 : ax 2+2ax-3a= .解 析 : ax2+2ax-3a=a(x2+2x-3)=a(x+3)(x-1).答 案 :

    10、 a(x+3)(x-1)14.(3分 )在 5 瓶 饮 料 中 , 有 2瓶 已 过 了 保 质 期 , 从 这 5 瓶 饮 料 中 任 取 1瓶 , 取 到 已 过 保 质期 饮 料 的 概 率 为 (结 果 用 分 数 表 示 ).解 析 : 在 5 瓶 饮 料 中 , 有 2瓶 已 过 了 保 质 期 , 从 这 5 瓶 饮 料 中 任 取 1瓶 , 取 到 已 过 保 质 期 饮 料 的 概 率 为 ;答 案 : . 15.(3分 )如 图 , 两 建 筑 物 的 水 平 距 离 BC为 18m, 从 A 点 测 得 D 点 的 俯 角 为 30 , 测 得 C点 的 俯 角 为 60

    11、 .则 建 筑 物 CD 的 高 度 为 m(结 果 不 作 近 似 计 算 ).解 析 : 过 点 D 作 DE AB 于 点 E, 则 四 边 形 BCDE是 矩 形 , 根 据 题 意 得 : ACB= =60 , ADE= =30 , BC=18m, DE=BC=18m, CD=BE,在 Rt ABC中 , AB=BC tan ACB=18 tan60 =18 (m),在 Rt ADE中 , AE=DE tan ADE=18 tan30 =6 (m), DC=BE=AB-AE=18 -6 =12 (m).答 案 : 12 .16.(3分 )用 半 径 为 10cm, 圆 心 角 为 2

    12、16 的 扇 形 做 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 , 则 这 个 圆 锥 的 高 为cm.解 析 : 如 图 : 圆 的 周 长 即 为 扇 形 的 弧 长 , 列 出 关 系 式 答 案 : =2 x,又 n=216, r=10, (216 10) 180=2 x, 解 得 x=6, h= =8.答 案 : 8cm.17.(3分 )如 图 , 古 希 腊 人 常 用 小 石 子 在 沙 滩 上 摆 成 各 种 形 状 来 研 究 数 .例 如 : 称 图 中 的 数 1,5, 12, 22 为 五 边 形 数 , 则 第 6 个 五 边 形 数 是 . 解 析 : 5-1=4, 12-5

    13、=7, 22-12=10, 相 邻 两 个 图 形 的 小 石 子 数 的 差 值 依 次 增 加 3, 第 5个 五 边 形 数 是 22+13=35,第 6 个 五 边 形 数 是 35+16=51.答 案 : 51.18.(3分 )如 图 , 一 个 装 有 进 水 管 和 出 水 管 的 容 器 , 从 某 时 刻 开 始 的 4 分 钟 内 只 进 水 不 出 水 ,在 随 后 的 8分 钟 内 既 进 水 又 出 水 , 接 着 关 闭 进 水 管 直 到 容 器 内 的 水 放 完 .假 设 每 分 钟 的 进 水量 和 出 水 量 是 两 个 常 数 , 容 器 内 的 水 量

    14、 y(单 位 : 升 )与 时 间 x(单 位 : 分 )之 间 的 部 分 关 系 .那 么 , 从 关 闭 进 水 管 起 分 钟 该 容 器 内 的 水 恰 好 放 完 . 解 析 : 由 函 数 图 象 得 : 进 水 管 每 分 钟 的 进 水 量 为 : 20 4=5升设 出 水 管 每 分 钟 的 出 水 量 为 a升 , 由 函 数 图 象 , 得 20+8(5-a)=30, 解 得 : a= ,故 关 闭 进 水 管 后 出 水 管 放 完 水 的 时 间 为 : 30 =8分 钟 .答 案 : 8.三 、 用 心 做 一 做 , 显 显 自 己 的 能 力 ! (本 大 题

    15、 共 7 小 题 , 满 分 66 分 .)19.(6分 )先 化 简 , 再 求 值 : , 其 中 , .解 析 : 先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 , 再 把 x 与 y 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 : 原 式 = = = , 当 , 时 , 原 式 = . 20.(8分 )如 图 , 已 知 ABC和 点 O.(1)把 ABC绕 点 O 顺 时 针 旋 转 90 得 到 A 1B1C1, 在 网 格 中 画 出 A1B1C1;(2)用 直 尺 和 圆 规 作 ABC的 边 AB, AC的 垂 直 平 分 线 , 并 标

    16、出 两 条 垂 直 平 分 线 的 交 点 P(要 求保 留 作 图 痕 迹 , 不 写 作 法 ); 指 出 点 P 是 ABC的 内 心 , 外 心 , 还 是 重 心 ?解 析 : (1)分 别 得 出 ABC绕 点 O 顺 时 针 旋 转 90 后 的 对 应 点 坐 标 , 进 而 得 到 A1B1C1,(2)根 据 垂 直 平 分 线 的 作 法 求 出 P 点 即 可 , 进 而 利 用 外 心 的 性 质 得 出 即 可 .答 案 : (1) A1B1C1如 图 所 示 ; (2)如 图 所 示 ; 点 P是 ABC的 外 心 .21.(10分 )如 图 , 暑 假 快 要 到

    17、 了 , 某 市 准 备 组 织 同 学 们 分 别 到 A, B, C, D 四 个 地 方 进 行 夏 令 营 活 动 , 前 往 四 个 地 方 的 人 数 . (1)去 B 地 参 加 夏 令 营 活 动 人 数 占 总 人 数 的 40%, 根 据 统 计 图 求 去 B地 的 人 数 ?(2)若 一 对 姐 弟 中 只 能 有 一 人 参 加 夏 令 营 , 姐 弟 俩 提 议 让 父 亲 决 定 .父 亲 说 : 现 有 4 张 卡 片 上分 别 写 有 1, 2, 3, 4 四 个 整 数 , 先 让 姐 姐 随 机 地 抽 取 一 张 后 放 回 , 再 由 弟 弟 随 机

    18、地 抽 取 一张 .若 抽 取 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 之 和 是 5 的 倍 数 则 姐 姐 参 加 , 若 抽 取 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 之和 是 3的 倍 数 则 弟 弟 参 加 .用 列 表 法 或 树 形 图 分 析 这 种 方 法 对 姐 弟 俩 是 否 公 平 ?解 析 : (1)假 设 出 去 B 地 的 人 数 为 x, 根 据 去 B地 参 加 夏 令 营 活 动 人 数 占 总 人 数 的 40%, 进 而得 出 方 程 求 出 即 可 ;(2)根 据 已 知 列 表 得 出 所 有 可 能 , 进 而 利 用 概 率 公 式 求 出 即 可 .

    19、答 案 : (1)设 去 B 地 的 人 数 为 x, 则 由 题 意 有 : ; 解 得 : x=40. 去 B地 的 人 数 为 40人 .(2)列 表 : 姐 姐 能 参 加 的 概 率 ,弟 弟 能 参 加 的 概 率 为 , , 不 公 平 .22.(10分 )在 “ 母 亲 节 ” 前 夕 , 我 市 某 校 学 生 积 极 参 与 “ 关 爱 贫 困 母 亲 ” 的 活 动 , 他 们 购 进一 批 单 价 为 20 元 的 “ 孝 文 化 衫 ” 在 课 余 时 间 进 行 义 卖 , 并 将 所 得 利 润 捐 给 贫 困 母 亲 .经 试 验发 现 , 若 每 件 按 24

    20、 元 的 价 格 销 售 时 , 每 天 能 卖 出 36件 ; 若 每 件 按 29 元 的 价 格 销 售 时 , 每天 能 卖 出 21件 .假 定 每 天 销 售 件 数 y(件 )与 销 售 价 格 x(元 /件 )满 足 一 个 以 x为 自 变 量 的 一 次函 数 .(1)求 y 与 x 满 足 的 函 数 关 系 式 (不 要 求 写 出 x 的 取 值 范 围 ); (2)在 不 积 压 且 不 考 虑 其 他 因 素 的 情 况 下 , 销 售 价 格 定 为 多 少 元 时 , 才 能 使 每 天 获 得 的 利 润P最 大 ?解 析 : (1)设 y 与 x 满 足

    21、的 函 数 关 系 式 为 : y=kx+b., 由 题 意 可 列 出 k 和 b 的 二 元 一 次 方 程 组 ,解 出 k和 b的 值 即 可 ;(2)根 据 题 意 : 每 天 获 得 的 利 润 为 : P=(-3x+108)(x-20), 转 换 为 P=-3(x-28)2+192, 于 是 求出 每 天 获 得 的 利 润 P 最 大 时 的 销 售 价 格 .答 案 : (1)设 y 与 x 满 足 的 函 数 关 系 式 为 : y=kx+b.由 题 意 可 得 : 解 得答 : y与 x的 函 数 关 系 式 为 : y=-3x+108.(2)每 天 获 得 的 利 润

    22、为 : P=(-3x+108)(x-20)=-3x 2+168x-2160=-3(x-28)2+192. a=-3 0, 当 x=28时 , 利 润 最 大 ,答 : 当 销 售 价 定 为 28 元 时 , 每 天 获 得 的 利 润 最 大 .23.(10分 )如 图 , ABC 内 接 于 O, B=60 , CD 是 O的 直 径 , 点 P是 CD延 长 线 上 的 一点 , 且 AP=AC. (1)求 证 : PA是 O 的 切 线 ;(2)若 PD= , 求 O的 直 径 .解 析 : (1)连 接 OA, 根 据 圆 周 角 定 理 求 出 AOC, 再 由 OA=OC 得 出

    23、 ACO= OAC=30 , 再 由AP=AC得 出 P=30 , 继 而 由 OAP= AOC- P, 可 得 出 OA PA, 从 而 得 出 结 论 ;(2)利 用 含 30 的 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 OP=2OA, 可 得 出 OP-PD=OD, 再 由 PD= , 可 得 出 O的 直 径 .答 案 : (1)连 接 OA, B=60 , AOC=2 B=120 ,又 OA=OC, OAC= OCA=30 ,又 AP=AC, P= ACP=30 , OAP= AOC- P=90 , OA PA, PA是 O 的 切 线 .(2)在 Rt OAP 中 , P=30 ,

    24、 PO=2OA=OD+PD,又 OA=OD, PD=OA, , . O 的 直 径 为 . 24.(10分 )已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-(2k+1)x+k2+2k=0 有 两 个 实 数 根 x1, x2.(1)求 实 数 k 的 取 值 范 围 ;(2)是 否 存 在 实 数 k 使 得 x1 x2-x12-x22 0 成 立 ? 若 存 在 , 请 求 出 k的 值 ; 若 不 存 在 , 请 说 明理 由 .解 析 : (1)根 据 已 知 一 元 二 次 方 程 的 根 的 情 况 , 得 到 根 的 判 别 式 0, 据 此 列 出 关 于 k 的 不等

    25、式 -(2k+1)2-4(k2+2k) 0, 通 过 解 该 不 等 式 即 可 求 得 k 的 取 值 范 围 ;(2)假 设 存 在 实 数 k 使 得 0成 立 .利 用 根 与 系 数 的 关 系 可 以 求 得, 然 后 利 用 完 全 平 方 公 式 可 以 把 已 知 不 等 式 转 化 为 含 有 两根 之 和 、 两 根 之 积 的 形 式 0, 通 过 解 不 等 式 可 以 求 得 k 的 值 .答 案 : (1) 原 方 程 有 两 个 实 数 根 , -(2k+1) 2-4(k2+2k) 0, 4k2+4k+1-4k2-8k 0 1-4k 0, k . 当 k 时 ,

    26、 原 方 程 有 两 个 实 数 根 .(2)假 设 存 在 实 数 k 使 得 0 成 立 . x1, x2是 原 方 程 的 两 根 , .由 0, 得 0. 3(k 2+2k)-(2k+1)2 0, 整 理 得 : -(k-1)2 0, 只 有 当 k=1时 , 上 式 才 能 成 立 .又 由 (1)知 k , 不 存 在 实 数 k使 得 0成 立 .25.(12分 )如 图 1, 已 知 正 方 形 ABCD的 边 长 为 1, 点 E在 边 BC上 , 若 AEF=90 , 且 EF交正 方 形 外 角 的 平 分 线 CF 于 点 F. (1)图 1 中 若 点 E 是 边 B

    27、C的 中 点 , 我 们 可 以 构 造 两 个 三 角 形 全 等 来 证 明 AE=EF, 请 叙 述 你 的一 个 构 造 方 案 , 并 指 出 是 哪 两 个 三 角 形 全 等 (不 要 求 证 明 );(2)如 图 2, 若 点 E 在 线 段 BC上 滑 动 (不 与 点 B, C 重 合 ). AE=EF 是 否 总 成 立 ? 请 给 出 证 明 ; 在 如 图 2的 直 角 坐 标 系 中 , 当 点 E 滑 动 到 某 处 时 , 点 F 恰 好 落 在 抛 物 线 y=-x2+x+1上 , 求此 时 点 F 的 坐 标 .解 析 : (1)取 AB的 中 点 G, 连

    28、 接 EG, 利 用 ASA能 得 到 AGE与 ECF全 等 ;(2) 在 AB上 截 取 AM=EC, 证 得 AME ECF即 可 证 得 AE=EF; 过 点 F 作 FH x 轴 于 H, 根 据 FH=BE=CH设 BH=a, 则 FH=a-1, 然 后 表 示 出 点 F的 坐 标 , 根据 点 F 恰 好 落 在 抛 物 线 y=-x2+x+1上 得 到 有 关 a的 方 程 求 得 a值 即 可 求 得 点 F的 坐 标 ;答 案 : (1)如 图 1, 取 AB的 中 点 G, 连 接 EG. AGE与 ECF全 等 .(2) 若 点 E 在 线 段 BC 上 滑 动 时

    29、AE=EF总 成 立 .证 明 : 如 图 , 在 AB上 截 取 AM=EC. AB=BC, BM=BE, MBE是 等 腰 直 角 三 角 形 , AME=180 -45 =135 ,又 CF平 分 正 方 形 的 外 角 , ECF=135 , AME= ECF.而 BAE+ AEB= CEF+ AEB=90 , BAE= CEF, AME ECF. AE=EF. 过 点 F 作 FH x 轴 于 H, 由 知 , FH=BE=CH,设 BH=a, 则 FH=a-1, 点 F 的 坐 标 为 F(a, a-1) 点 F恰 好 落 在 抛 物 线 y=-x2+x+1上 , a-1=-a2+a+1, a 2=2, a= (负 值 不 合 题 意 , 舍 去 ), . 点 F 的 坐 标 为 .


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