1、2011年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上 2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效 3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=M NI，则P的子集共有 A2个 B4个 C6个
2、D8个 2复数 5 12 i i = A2 i B12i C 2 i + D12i + 3下列函数中，既是偶函数又在(0, )+单调递增的函数是 A 3 y x= B|1yx=+ C 2 1yx=+ D | 2 x y = 4椭圆 22 1 16 8 xy +=的离心率为 A 1 3 B 1 2 C 3 3 D 2 2 5执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 A120 B 720 C 1440 D 5040 6有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每 位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一 个兴趣小组的概率为 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D
3、3 4 7已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx=上，则cos 2 = A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 8在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为 9已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|12AB =，P 为C的准线上一点，则ABP的面积为 A18 B24 C 36 D 48 10在下列区间中，函数() 4 3 x f xe x=+的零点所在的区间为 A 1 (,0) 4 B 1 (0, ) 4 C 11 (,) 42 D 13 (,) 24 11设函数( ) sin(2 ) cos(2
4、 ) 44 fx x x =+，则 A()y fx=在(0, ) 2 单调递增，其图象关于直线 4 x =对称 B()y fx=在(0, ) 2 单调递增，其图象关于直线 2 x =对称 C()y fx=在(0, ) 2 单调递减，其图象关于直线 4 x =对称 D()y fx=在(0, ) 2 单调递减，其图象关于直线 2 x =对称 12已知函数()y fx=的周期为2，当1,1x 时 2 ()f xx=，那么函数()y fx=的图象与函 数|lg |yx=的图象的交点共有 A10个 B9个 C8个 D1个 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做
5、答第 22题-第24题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则 k=_ 14若变量x，y满足约束条件 32 9 69 xy xy + ，则2zx y= +的最小值是_ 15ABC中，120 , 7, 5BACAB= = =，则ABC的面积为_ 16已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面 积是这个球面面积的 3 16 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 _ 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分12
6、分） 已知等比数列 n a中， 1 1 3 a =，公比 1 3 q = （I） n S为 n a的前n项和，证明： 1 2 n n a S = （II）设 31 32 3 log log log nn baa a=+L，求数列 n b的通项公式 18（本小题满分12分） 如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形，60DAB =，2ABAD=，PD 底面ABCD （I）证明：PA BD； （II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高 19（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等 于102的产品为优质品现用两种新配方（分
7、别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件 这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果： A配方的频数分布表 指标值分组 90，94） 94，98） 98，102） 102，106） 106，110 频数 8 20 42 22 8 B配方的频数分布表 指标值分组 90，94） 94，98） 98，102） 102，106） 106，110 频数 4 12 42 32 10 （I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； （II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为 2, 94 2,94 102 4, 102 t yt t =0，且1x时
8、， ln () 1 x fx x 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答是用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑 22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合已知AE的长 为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程 2 14 0 xxmn +=的两个根 （I）证明：C，B，D，E四点共圆； （II）若90A= ，且4, 6,mn=求C，B，D，E所在圆的半径 23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为
9、 2cos ( 22sin x y = =+ 为参数），M为 1 C上的动点， P点满足2OP OM= uuur uuuur ，点P的轨迹为曲线 2 C （I）求 2 C的方程； （II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 3 =与 1 C的异于极点的交 点为A，与 2 C的异于极点的交点为B，求|AB| 24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数() | | 3f xxax=+，其中0a （I）当a=1时，求不等式() 3 2fx x+的解集 （II）若不等式() 0fx的解集为x| 1x，求a的值 2011年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试卷参考答案 一
10、、选择题 （1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A （7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A 二、填空题 （13）1 （14）-6 （15） 4 315 （16） 3 1 三、解答题 （17）解： （）因为. 3 1 ) 3 1 ( 3 1 1 n n n a = , 2 3 1 1 3 1 1 ) 3 1 1( 3 1 nn n S = = 所以, 2 1 n n a S （） nn aaab 32313 logloglog += L )21( n+= L 2 )1( + = nn 所以 n b的通项公式为. 2 )1( + = nn b n (18
11、)解： （）因为60 , 2DAB AB AD=， 由余弦定理得3BDAD= 从而BD 2 +AD 2 = AB 2 ，故BDAD 又PD底面ABCD，可得BDPD 所以BD平面PAD. 故 PA BD （）如图，作DEPB，垂足为E。已知PD底面ABCD，则PDBC。由（）知BDAD， 又BC/AD，所以BCBD。 故BC平面PBD，BCDE。 则DE平面PBC。 由题设知，PD=1，则BD= 3，PB=2， 根据BEPB=PDBD，得DE= 2 3 ， 即棱锥DPBC的高为. 2 3 （19）解 （）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为 22 8 =0.3 100 + ，所以用A
12、配方生 产的产品的优质品率的估计值为0.3。 由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为 32 10 0.42 100 + =，所以用B配方生产 的产品的优质品率的估计值为0.42 （）由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t94，由试验 结果知，质量指标值t94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率 估计值为0.96. 用B配方生产的产品平均一件的利润为 68.2)442254)2(4( 100 1 =+（元） (20）解： （）曲线16 2 += xxy与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（).0,223(),0,223 + 故可设
13、C的圆心为（3，t），则有,)22()1(3 2222 tt +=+解得t=1. 则圆C的半径为.3)1(3 22 =+ t 所以圆C的方程为.9)1()3( 22 =+ yx （）设A（ 11 , yx），B（ 22 , yx），其坐标满足方程组： =+ =+ .9)1()3( ,0 22 yx ayx 消去y，得到方程 .012)82(2 22 =+ aaxax 由已知可得，判别式.041656 2 = aa 因此，, 4 41656)28( 2 2,1 aaa x =从而 2 120 ,4 2 2121 + =+ aa xxaxx 由于OA OB，可得,0 2121 =+ yyxx 又,
14、 2211 axyaxy +=+=所以 .0)(2 2 2121 =+ axxaxx 由，得1=a，满足,0故.1=a （21）解： （） 22 1 (ln) ( ) (1) x x b x fx x x + = + 由于直线230 xy+=的斜率为 1 2 ，且过点(1,1)，故 (1) 1, 1 (1) , 2 f f = = 即 1, 1 , 22 b a b = = 解得1a =，1b=。 （）由（）知 ln 1 f( ) 1 x x x x =+ + ，所以 ) 1 ln2( 1 1 1 ln )( 2 2 x x x xx x xf + = = 考虑函数() 2lnhx x=+ x
15、 x 1 2 (0)x，则 2 2 2 22 )1( )1(2 2 )( x x x xx x xh = = 所以当1x时，,0)1(,0)( = xh x xh可得 当),1( +x时，;0)( 1 1 ,0)( 2 x x xf x x xfxx即且 （22）解： （I）连接DE，根据题意在ADE和ACB中， ADAB=mn=AEAC， 即 AB AE AC AD = .又DAE= CAB，从而ADE ACB 因此ADE= ACB 所以C，B，D，E四点共圆。 （）m=4， n=6时，方程x 2 -14x+mn=0的两根为x 1 =2，x 2 =12. 故 AD=2，AB=12. 取CE的
16、中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连 接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH. 由于A=90 0 ，故GH AB， HFAC. HF=AG=5，DF= 2 1 (12-2)=5. 故C，B，D，E四点所在圆的半径为5 2 （23）解： （I）设P(x，y)，则由条件知M( 2 , 2 YX ).由于M点在C 1 上，所以 += = sin22 2 ,cos2 2 y x 即 += = sin44 cos4 y x 从而2C的参数方程为 4cos 44sin x y = =+ （为参数） （）曲线1C的极坐标方
17、程为4sin =，曲线2C的极坐标方程为8sin =。 射线 3 =与1C的交点A的极径为1 4sin 3 =， 射线 3 =与2C的交点B的极径为2 8sin 3 =。 所以21| |23AB =. （24）解： （）当1a =时，() 3 2fx x+可化为 |1|2x。 由此可得 3x或1x。 故不等式() 3 2fx x+的解集为 | 3xx或1x。 () 由() 0fx 得 30 xa x+ 此不等式化为不等式组 30 xa xa x + 或 30 xa ax x + 即 4 x a a x 或 2 x a a a 因为0a ，所以不等式组的解集为 | 2 a xx 由题设可得 2 a = 1，故2a =
