1、 2011 年广西 玉林市 中考数学试卷 一、 选 择题 （ 本大题 共 12 小题， 每小 题 3 分， 共 36 分在每小题 给出 的四 个选项中 ， 只有 一个 是符 合题 目要求 的， 把正 确答 案的 标号填 在答 题卡 内相 应的 位置上 ） 1、计 算 2 ( 1) 的结果 是（ ） A 、 1 2 B 、 2 C 、1 D 、2 2、若 的余 角是 30，则 cos 的 值是 （ ） A 、 1 2 B 、 3 2 C 、 2 2 D 、 3 3 3、下 列运 算正 确的 是（ ） A 、 21 aa = B 、 2 2 aa a += C 、 2 aa a = D 、 22
2、() aa = 4、下 列图 形是 轴对 称图 形，又是 中 心对称 图形 的有 （ ） A 、4 个 B 、3 个 C 、2 个 D 、1 个 5、 如 图， 在平行 四边 形 ABCD 中， B=80 ，AE 平分BAD 交 BC 于点 E ，CF AE 交 AE 于点 F ，则 1= （ ） A 、40 B 、50 C 、60 D 、80 6、已 知二 次函 数 2 y ax = 的图象 开 口向上 ，则 直线 1 y ax = 经过 的象 限是（ ） A 、第 一、 二、 三象限 B 、第 二、 三、 四象 限 C、第一 、二 、四 象限 D 、第 一、 三、 四象 限 7、如 图，
3、你能 看出 这个 倒立的 水杯 的俯 视图 是（ ） 8、 如图， 是我 市 5 月份 某 一周的 最高 气温 统计 图 ， 则这组 数据 （ 最高 气温 ） 的 众数与 中位 数分 别是 （ ） A 、28 ，29 B 、28，29.5 C 、28，30 D 、29 ，29 A B C D 9、已 知拋 物线 2 1 2 3 yx = + ，当15 x 时，y 的最大 值是 （ ） A 、2 B 、 2 3 C 、 5 3 D 、 7 3 10、小 英家 的圆 形镜 子被 打碎了 ，她 拿了 如图 （网 格中的 每个 小正 方形 边长 为 1 ）的 一块 碎片 到玻 璃店， 配制成 形状 、
4、 大 小与 原来 一致的 镜面 ， 则 这个 镜面 的半径 是 （ ） A 、2 B 、 5 C 、 22 D 、3 11 、如图 ，是 反比 例函 数 1 k y x = 和 2 k y x = （ 12 kk ）在第 一象 限的 图象 ，直线 AB x 轴， 并分 别交两 条曲线 于 A 、B 两点 ，若 2 AOB S = ，则 21 kk 的值是 （ ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、8 12、一 个容 器装 有 1 升水 ，按照 如下 要求 把水 倒出 ：第 1 次倒 出 1 2 升水， 第 2 次倒出 的水 量是 1 2 升的 1 3 ， 第 3 次倒出 的水 量是 1 3
5、升的 1 4 ，第 4 次倒 出的 水量 是 1 4 升的 1 5 ， 按照 这种 倒水 的方 法，倒 了 10 次后 容 器内剩 余的 水量 是（ ） A 、 10 11 升 B 、 1 9 升 C 、 1 10 升 D 、 1 11 升 二、填 空题 （本 大题 共 6 小题， 每小 题 3 分， 共 18 分.把答案 填在 答题 卡中 的横线上 ） 13、 2011 的相反 数是_ 14、近 似数 0.618 有_ 个有 效数 字 15、分 解因 式： 3 9aa = _ 16 、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 _ 17、如图 ，等边
6、 ABC 绕点 B 逆时 针旋 转 30时 ，点 C 转到 C 的 位置 ， 且 BC 与 AC 交于 点 D，则 CD CD 的值为_ 16 题图 17 题图 18 题图 18、如图 ，AB 是半圆 O 的直径 ， 以 0A 为直 径的 半圆 O 与 弦 AC 交于点 D ，O E AC，并 交 OC 于点 E则下 列四 个结论 ： 点 D 为 AC 的中 点； 1 2 O OE AOC SS = ； 2 AC AD = ； 四边 形 ODEO 是菱形 其 中正 确的 结 论是 _ （ 把所 有正确 的结 论的 序号 都填 上） 三、解 答题 （本 大题 共 8 小题， 满分 共 66 分，
7、 解 答过程 写在 答题 卡上 ，解 答应写 出文 字说 明， 证明 过程 或演算 步骤 ）. 19、计 算： 10 1 ( ) (5 ) 3 4 2 + 20、已 知： 12 xx 、 是一 元二 次方 程 2 4 10 xx += 的两 个实 数根 求： 2 12 12 11 ( )( ) xx xx + 的值 21、 假日 ， 小强在 广场 放风筝 如图， 小强 为 了计算风筝 离地 面的 高度 ， 他测得风 筝的 仰角 为 60 ，已知 风筝线 BC 的长为 10 米，小强的 身高 AB 为 1.55 米 ，请你 帮小 强画 出测 量示 意图， 并计 算出 风筝 离地 面 的高度 （结
8、果 精确 到 1 米 ，参考 数据 2 1.41 ， 3 1.73 ） 22、如 图， OAB 的 底边 经过O 上的 点 C，且 OA=OB ， CA=CB，O 与 OA、 OB 分别交 于 D 、 E 两点 （1）求证 ：AB 是O 的 切线； （2）若 D 为 OA 的中 点， 阴影部 分的 面 积为 3 3 ，求 O 的半径 r 23、 一 个不 透明 的纸 盒中 装有大 小相 同的 黑、 白两 种颜色 的围 棋， 其中 白色 棋子 3 个 （分别 用白 A、白 B 、 白 C 表示 ） ， 若从 中任 意摸 出一个 棋子 ，是 白色 棋子 的概率 为 3 4 （1）求纸 盒中 黑色
9、棋子 的个数； （2） 第一 次任 意摸 出一 个 棋子 （ 不放 回） ， 第二 次再 摸出一 个棋 子， 请用 树状 图或列 表的 方法 ， 求 两次 摸 到相同 颜色 棋子 的概 率 24、 上个 月某 超市 购进 了两批相 同品 种的 水果 ， 第一批用 了 2000 元， 第 二批用了 5500 元， 第二 批购 进水 果的重 量是 第一 批的 2.5 倍，且 进价 比第 一批 每千 克多 1 元 （1）求两 批水 果共 购进 了多少千 克？ （2）在 这两批 水果总 重量 正常损 耗 10% ，其余 全部 售完的情 况下 ，如果 这两 批水果的 售价 相同， 且总 利 润率不 低于
10、 26% ，那 么售 价至少 定为 每千 克多 少元 ？ （利润 率= 100% 利润 进价 ） 25、如 图， 点 G 是正方 形 ABCD 对角线 CA 的延 长线上任 意一 点， 以线 段 AG 为边作 一个 正方 形 AEFG ， 线段 EB 和 GD 相交于 点 H （1）求证 ：EB=GD ； （2）判断 EB 与 GD 的位置关系 ，并 说明 理由 ； （3）若 AB=2 ，AG= 2 ，求 EB 的长 26、已 知抛 物线 2 2 3 ( 0) y ax ax a a = 与 x 轴交 于 A 、B 两点（ 点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物 线
11、的 顶点 （1）求 A 、B 的坐标 ； （2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和 直线 CD 的解 析式 ； （3）在第 （2）小题 的条 件下， 直线 CD 与 x 轴交 于点 E，过线 段 OB 的中 点 N 作 NF 丄 x 轴， 并交 直线 CD 于点 F ， 则直线 NF 上是否存 在点 M，使 得点 M 到直 线 CD 的距 离等 于点 M 到原 点 O 的距离 ？若 存在， 求出 点 M 的坐标 ；若 不存 在，请 说明 理由 2011 年 广西 玉林中 考数学试题答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1
12、2 答案 B A C C B D B A C B C D 二、填 空题 13. 2011 14. 3 15. (3 )(3 ) aa a + 16. 144 17. 23 18. 三、解 答题 19. 解：原 式=2-1-3+2 ， =0 故答案 为：0 20. 解： 一元 二次 方程x 2 -4x+1=0 的两个 实数 根是x 1 、x 2 x ， 1 +x 2 =4 ，x 1 x 2 （x =1 ， 1 +x 2 ） 2 （ ） =4 2 =4 2 =4 4 21. 解：在 Rt CEB 中， sin60= ， CE=BCsin60=10 8. 65 m ， CD=CE+ED=8.65+1
13、.55=10.2 1 0m ， 答：风 筝离 地面 的高 度为 10m 22. （1）证明 ：连 OC ， 如图， OA=OB ，CA=CB ， OC AB ， AB 是 O 的切线 ； （2）解： D 为 OA 的中 点，OD=OC=r ， OA=2OC=2r ， A=30 ，AOC=60 ，AC= r ， AOB=120 ，AB=2 r ， S 阴 影部分=S OAB -S 扇形 ODE = OCAB- = - ， r2 r- r 2 = - ， r=1 ， 即O 的半 径 r 为 1 23. 解 ：（ 1 ）3 -3=1 答：黑 色棋 子有 1 个； （2）共 12 种情况 ，有 6 种
14、情况 两次 摸到 相同 颜色 棋子， 所以概 率为 24. 解： （ 1 ）设 第一 批购 进水 果 x 千克， 则第 二批 购进水 果 2.5 千克， 依据 题意得 ： ， 解得 x=200 ， 经检 验 x=200 是原方 程的 解， x+2.5x=700 ， 答：这 两批 水果 功够 进 700 千克 ； （2）设售 价为 每千 克 a 元 ，则： ， 630a 750 0 1. 26 ， ， a1 5 ， 答：售 价至 少为 每千 克 15 元 25. （1）证 明： 在 GAD 和 EAB 中， GAD=90+ EAD ， EAB=90+ EAD ， GAD=EAB ， 又AG=AE
15、 ，AB=AD ， GAD EAB， EB=GD ； （2 ）EB GD ，理由 如下 ：连 接 BD ， 由（1 ）得 ： ADG= ABE ，则在 BDH 中， DHB=180- （HDB+ HBD ）=180-90=90 ， EB GD ； （3）设 BD 与 AC 交于点 O ， AB=AD=2 在 Rt ABD 中，DB= ， EB=GD= 26. 解： （ 1 ）由y=0 得，ax 2 a0 ， -2ax-3a=0 ， x 2 解得x -2x-3=0 ， 1 =-1 ，x 2 =3 ， 点 A 的坐标 （-1 ，0）， 点 B 的坐 标（3 ，0）； （2）由y=ax 2 C （0
16、 ，-3a）， -2ax-3a，令x=0 ，得y=-3a ， 又y=ax 2 -2ax-3a=a（x-1 ） 2 得 D （1 ，-4a）， -4a， DH=1 ，CH=-4a- （-3a）=-a ， -a=1 ， a=-1 ， C （0 ，3）， D （1 ，4）， 设直 线 CD 的解 析式 为 y=kx+b ，把 C 、D 两点 的坐 标代入 得， ， 解得 ， 直线 CD 的解 析式 为 y=x+3 ； （3）存在 由（2 ）得 ，E （-3 ，0）， N （- ，0 ） F （ ， ）， EN= ， 作 MQ CD 于 Q ， 设存在 满足 条件 的点 M （ ，m）， 则 FM= -m ， EF= = ，MQ=OM= 由题意 得：Rt FQM Rt FNE ， = ， 整理 得 4m 2 m +36m-63=0， 2 +9m= ， m 2 +9m+ = + （m+ ） 2 = m+ = m 1 = ，m 2 =- ， 点M 的坐 标为M 1 （ ， ）， M 2 （ ，- ）
