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    2011年上海市高考数学试卷(理科)及答案解析.pdf

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    2011年上海市高考数学试卷(理科)及答案解析.pdf

    1、2011 年上海市高考数学试题(理科) 一、填空题(56分) 1、函数 1 () 2 fx x = 的反函数为 1 ()f x = 。 2、若全集UR=,集合| 1 | 0Axx xx= U,则 U CA= 。 3、设m为常数,若点(0,5)F是双曲线 22 1 9 yx m =的一个焦点,则m= 。 4、不等式 1 3 x x + 的解为 。 5、在极坐标系中,直线(2cos sin ) 2 +=与直线cos 1 =的夹角大小为 。 6、在相距2千米的A、B两点处测量目标C,若 00 75 , 60CAB CBA=,则A、C两点之 间的距离是 千米。 7、若圆锥的侧面积为2,底面积为,则该圆

    2、锥的体积为 。 8、函数sin( )cos( ) 26 yxx =+ 的最大值为 。 9、马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表 请小牛同学计算的数学期望,尽管“!”处无法完全看清,且两个“?”处字迹模糊,但能肯定 这两个“?”处的数值相同。据此,小牛给出了正确答案E = 。 10、行列式 ab cd (, 1,1,2abcd)的所有可能值中,最大的是 。 11、在正三角形ABC中,D是BC上的点,3, 1AB BD= =,则ABAD = uuuruuur 。 12、随机抽取9个同学中,至少有2个同学在同一月出生的概率是 (默认每月天数相 同,结果精确到0.001)。 13、设()g

    3、x是定义在R上、以1为周期的函数,若() ()f xxgx= +在3, 4上的值域为2,5, 则()f x在区间 10,10上的值域为 。 14、已知点(0,0)O、 0 (0,1)Q和 0 (3,1)R,记 00 QR的中点为 1 P,取 01 QP和 10 PR中的一条,记其 端点为 1 Q、 1 R,使之满足 11 (| | 2)(| | 2) 0OQ OR;记 11 QR的中点为 2 P,取 12 QP和 21 PR中的 一条,记其端点为 2 Q、 2 R,使之满足 22 (| | 2)(| | 2) 0OQ OR ,则下列不等式中,恒成立的是答( ) A 22 2ab ab+ B 2

    4、ab ab+ C 11 2 ab ab + D 2 ba ab + 16、下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0, )+上单调递减的函数为答( ) A 1 ln | y x = B 3 y x= C | 2 x y = D cosy x= 17、设 12345 ,AAAAA是空间中给定的5个不同的点,则使 12345 0MA MA MA MA MA+ += uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur r 成立的点M的个数为答( ) A 0 B 1 C 5 D 10 18、设 n a是各项为正数的无穷数列, i A是边长为 1 , ii aa + 的矩形面积(1, 2,i = L

    5、),则 n A为 等比数列的充要条件为答( ) A n a是等比数列。 B 13 21 , , n aa a LL或 24 2 , , n aa aLL是等比数列。 C 13 21 , , n aa a LL和 24 2 , , n aa aLL均是等比数列。 D 13 21 , , n aa a LL和 24 2 , , n aa aLL均是等比数列,且公比相同。 三、解答题(74分) 19、(12分)已知复数 1 z满足 1 (2)(1)1zii+=(i为虚数单位),复数 2 z的虚部为2, 12 zz是 实数,求 2 z。 20、(12分)已知函数() 2 3 x x f xa b= +

    6、,其中常数,ab满足0ab。 若0ab,判断函数()f x的单调性; 若0ab时x的取值范围。 21、(14分)已知 111 1 ABCD ABC D是底面边长为1的正四棱柱, 1 O是 11 AC和 11 B D的交点。 设 1 AB与底面 111 1 ABCD所成的角的大小为,二面角 11 1 ABD A 的大小为。 求证:tan 2 tan =; 若点C到平面 11 AB D的距离为 4 3 ,求正四棱柱 111 1 ABCD ABC D的高。 22、(18分)已知数列 n a和 n b的通项公式分别为36 n an= +,27 n bn= +( * nN),将集 合 * | , | ,

    7、 nn x xanN xxbnN= =U中的元素从小到大依次排列,构成数列 123 , , n ccc cLL。 求 1234 ,cccc; 求证:在数列 n c中、但不在数列 n b中的项恰为 24 2 , , n aa aLL; 求数列 n c的通项公式。 23、(18分)已知平面上的线段l及点P,在l上任取一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P到 线段l的距离,记作(,)dPl。 求点(1,1)P到线段:30(35)lx y x= 的距离(,)dPl; O 1 D C B A D 1 C 1 B 1 A 1 设l是长为2的线段,求点集|(,)1DPdPl=所表示图形的面积; 写出到两条线段

    8、 12 ,ll距离相等的点的集合 12 |(,) (,)PdPl dPl=,其中 12 ,lABlCD=, ,A BCD是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种,满分分别是2分,6分, 8分;若选择了多于一种的情形,则按照序号较小的解答计分。 (1, 3), (1, 0), ( 1, 3), ( 1, 0)ABC D 。 (1, 3), (1, 0), ( 1, 3), ( 1, 2)ABC D 。 (0,1), (0,0), (0,0), (2,0)ABC D。 2011 年上海高考数学试题(理科)答案 一、填空题 1、 1 2 x +;2、|0 1xx;3、16;4、0 x时,任意

    9、 12 1 2 ,x xRxx ,则 12 12 12 () () (2 2) (3 3) x xxx fx fx a b=+ 12 12 22,0 (22)0 xx xx aa, 12 12 33,0 (33)0 xx xx bb , 12 () () 0fx fx,函数()f x在R上是增函数。 当0, 0ab 当0, 0ab时, 3 () 22 x a b ,则 1.5 log ( ) 2 a x b ; 当0, 0ab时, 3 () 22 x a b ,则 1.5 log ( ) 2 a x b 。 21、解:设正四棱柱的高为h。 连 1 AO, 1 AA 底面 111 1 ABCD于

    10、 1 A, 1 AB与底面 111 1 ABCD所成的角为 11 AB A,即 11 AB A = 11 AB AD=, 1 O为 11 B D中点, 111 AO B D,又 11 11 AO BD, 11 AO A是二面角 11 1 ABD A的平面角,即 11 AO A = 1 11 tan AA h AB =, 1 11 tan 2 2 tan AA h AO =。 建立如图空间直角坐标系,有 11 (0, 0, ), (1, 0, 0), (0,1, 0), (1,1, )AhB D Ch 11 (1, 0, ), (0,1, ), (1,1, 0)AB h AD h AC= = =

    11、 uuuur uuuur uuur 设平面 11 AB D的一个法向量为(, ,)nxyz= r , 11 11 0 0 nAB nAB nAD nAD = r uuur r uuur ruuur r uuuur,取1z =得(,1)nhh= r 点C到平面 11 AB D的距离为 22 | 04 3| 1 nAC h h d n hh + = = + r uuur r,则2h=。 22、 12 3 4 9, 11, 12, 13cc c c= = =; 任意 * nN,设 21 3(2 1) 6 6 3 2 7 nk an nbk =+=+=+,则32kn= ,即 21 32nn ab =

    12、假设 2 66 27 nk anbk=+=+ * 1 3 2 kn N=(矛盾), 2 nn ab 在数列 n c中、但不在数列 n b中的项恰为 24 2 , , n aa aLL。 32 21 2(3 2) 7 6 3 kk bk ka =+=+=, A 1 B 1 C 1 D 1 A B C D O 1 z y x A 1 B 1 C 1 D 1 A B C D O 1 31 65 k bk =+, 2 66 k ak=+, 3 67 k bk=+ 63656667kkkk+ + + + 当1k =时,依次有 111222334 ,bacbcacbc= = = =, * 63( 43)

    13、65( 42) , 66(41) 67(4) n knk knk ckN knk knk += += = += += 。 23、解: 设(, 3)Qxx是线段:30(35)lx y x = 上一点,则 22 2 59 | | ( 1) ( 4) 2( ) (3 5) 22 PQ x x x x=+= +,当3x=时, min (,)| | 5dPl PQ=。 设线段l的端点分别为,A B,以直线AB为x轴,AB的中点为原点建立直角坐标系, 则(1,0), (1,0)AB,点集D由如下曲线围成 12 : 1(| | 1), : 1(| | 1)lyxly x= =, 22 22 12 : ( 1

    14、) 1( 1), : ( 1) 1( 1)Cx yx Cx yx+ += += 其面积为4S =+。 选择(1, 3), (1, 0), ( 1, 3), ( 1, 0)ABC D,( , ) | 0 xy x= 选择(1, 3), (1, 0), ( 1, 3), ( 1, 2)ABC D。 2 (,)| 0, 0(,)| 4,2 0(,)| 10, 1xy x y xy y x y xy x y x= = = UU 选择(0,1), (0,0), (0,0), (2,0)ABC D。 ( , ) | 0, 0 ( , ) | ,0 1xy x y xy y x x= = U 2 ( , ) | 2 1,1 2 ( , ) | 4 2 3 0, 2xy x y x xy x y x=UU 1 -1 -1 1 y x O BA D B=C A 12 2.5 y x -2 x y -1 1 3 A B C D O O D C B A 3 1-1 y x


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