1、 2010 年铜仁地区高中阶段教育招生统一考试 数学试题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1下列式子中，正确的是（ ） A x 3 x 3 =x 6 B 4 =2 C （ xy 3 ） 2 =xy 6 D y 5 y 2 =y 3 2已知 x 0 是方程 x 2 +2x+a 0 的一个根，则方程的另一个根为（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 3某商品原价为 180 元，连续两次提价 x后售价为 300 元，下列所列方程正确的是（ ） A 180(1 x ) 300B 80(1 x ) 2 300 C 180(1 x ) 300 D 180(1 x ) 2
2、300 4不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A x x -1 2 B x x -1 2 C x x -1 2 D x x -1 2 5如图，顺次连结四边形 ABCD 各中点得四边形 EFGH，要使四边形 EFGH 为矩形，应添加的条件 是（ ） A AB DC B AB DC C AC BD D AC=BD 6如图， MN 为 O 的弦， M 30，则 MON 等于（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 7如图， ABC DEF， BE=4， AE=1，则 DE 的长是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 8已知正比例函数 y kx（ k0）的函数值 y
3、随 x 的增大而减少，则一次函数 y kx k 的图象大致 是（ ） 9随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次反面朝上的概率为（ ） A 3 4 B 1 4 C 1 2 D 2 3 10 如图， 小红作出了边长为 1 的第 1 个正 A 1 B 1 C 1 ， 算出了正 A 1 B 1 C 1 的面积， 然后分别取 A 1 B 1 C 1 三边的中点 A 2 ， B 2 ， C 2 ，作出了第 2 个正 A 2 B 2 C 2 ，算出了正 A 2 B 2 C 2 的面积，用同样的方法， 作出了第 3 个正 A 3 B 3 C 3 ，算出了正 A 3 B 3 C 3 的面积，由此可得，第
4、 8 个正 A 8 B 8 C 8 的面 积是（ ） A 7 31 () 42 B 8 31 () 42 C 7 31 () 44 D 8 31 () 44 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 11 5 的相反数是 _ 12分解因式 x 2 9y 2 _ 13一副三角板，如图叠放在一起， 1 的度数是 _度 14已知菱形的两条对角线的长分别为 5 和 6，则它的面积是 _ 15如图，请填写一个你认为恰当的条件 _，使 AB CD 16根据图中的程序，当输入 x 5 时，输出的结果 y _ 17定义运算“ ”的运算法则为： xy xy 1，则 (23)4 _ 18
5、一组数据有 n 个数， 方差为 S 2 若将每个数据都乘以 2， 所得到的一组新的数据的方差是 _ 三、解答题（本题共 4 个题， 19 题每小题 5 分，第 20、 21、 22 每题 10 分，共 40 分， 要有解题的主要过程） 19 （每小题 5 分，共 10 分） （ 1） ( 2010) 0 31 2sin60 （ 2）已知 x 2 2x 1，求 (x 1)(3x 1) (x 1) 2 的值 20如图在 Rt ABC 中， A 90， AB 10， AC 5，若动点 P 从点 B 出发，沿线段 BA 运动到 A 点为止，运动为每秒 2 个单位长度 .过点 P 作 PM BC，交 A
6、C 于点 M，设动点 P 运动时间为 x 秒， AM 的长为 y （ 1）求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）当 x 为何值时， BPM 的面积 S 有最大值，最大值是多少？ 21 （ 10 分）小明家买了一辆小轿车，小明连续记录了一周每天行驶的路程： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 路程(千米) 30 33 27 37 35 53 30 请你用学过的统计知识解决下面的问题： （ 1）小明家的轿车每月（按 30 天计算）要行驶多少千米？ （ 2）若每行驶 100 千米需汽油 8 升，汽油每升 6.70 元，请你算出小明家一年（按 1
7、2 个月计 算）的汽油费用大约是多少元（精确到百元） 22 （ 10 分）如图，在 O 中， AB 23， AC 是 O 的直径， AC BD 于 F， ABD=60 （ 1）求图中阴影部分的面积； （ 2）若用阴影部分围成一个圆锥侧面，请求出这个图象的底面圆的半径 23 （ 10 分） 24 （ 12 分）已知，如图，在 Rt ABC 中， ACB 90， A 30， CD AB 交 AB 于点 E，且 CD AC， DF BC 分别与 AB、 AC 交于点 G、 F （ 1）求证： GE GF； （ 2）若 BD 1，求 DF 的长 【答案】 （ 1）证明： DF BC， ACB 90，
8、CFD 90 CD AB， ABC=90 在 Rt ABC 和 Rt DFC 中， ABC CFD 90， ACE DCF， DC AC， Rt ABC Rt DFC CE CF 在 Rt AEC 中， A=30， CE 1 2 AC 1 2 DC DE AF 而 AGF DGE， AFG DEG 90， Rt AFG Rt DBG GF GB （ 2）解： CD AB， CE ED， BC BD 又 ECB A 30， CEB 90， BD 1， BE 1 2 BC 1 2 BD 1 2 CE 3 2 CD 2CE 3 DF 22 CD CF 25 （ 2010 贵州铜仁， 25， 14 分
9、）如图所示，矩形 OABC 位于平面直角坐标系中， AB 2， OA 3， 点 P 是 OA 上的任意一点， PB 平分 APD， PE 平分 OPF，且 PD、 PF 重合 (1)设 OP x， OE y，求 y 关于 x 的函数解析式，并求 x 为何值时， y 的最大值； (2)当 PD OA 时，求经过 E、 P、 B 三点的抛物线的解析式； (3) 【答案】解： （ 1）由已知 PB 平分 APD， PE 平分 OPF，且 PD、 PF 重合，则 BPE 90. OPE APB 90.又 APB ABP 90， OPE PBA. Rt POE Rt BPA. POBA OE AP =
10、.即 2 3 x yx = . y 1 2 x(3 x) 1 2 x 2 3 2 x(0x3). 且当 x 3 2 时， y 有最大值 9 8 （ 2）由已知， PAB、 POE 均为等腰三角形，可得 P(1， 0)， E(0， 1)， B(3， 2). 设过此三点的抛物线为 y ax 2 bx C，则 1 0 93 2 c abc abC = += + += 1 5 3 2 3 c b a = = = y 2 3 x 2 5 3 x 1 （ 3）由（ 2）知 EPB 90，即点 M 与点 B 重合时满足条件 . 直线 PB 为 y x 1，与 y 轴交于点 (0， 1) 将 PB 向上平移 2 个单位则过点 E(0， 1)， 该直线为 y x 1 由 2 1 25 1 33 yx yx x =+ =+ 得 4 5 x y = = M(4， 5). 故该抛物线上存在两点 M(3， 2)， (4， 5)满足条件
