1、 浙江省 2010 年初中毕业生学业考试(金华卷) 数 学 试 题 卷 考生须知： 1.全卷共三大题 ,24 小题，满分为 120 分 .考试时间为 100 分钟 ,本次考试采用开卷形式 . 2.全卷分为卷 （选择题）和卷 （非选择题）两部分，全部在答题纸上作答 .卷 的答案 必须用 2B 铅笔填涂；卷 的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应的位置上 . 3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号 . 4.作图时 ,可先使用 2B 铅笔 ,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑 . 5.本次考试不得使用计算器 . 卷 说明： 本卷共有 1 大题， 10 小题，共 30
2、 分 .请用 2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应 的小方框涂黑、涂满 . 一 、选择题 (本题有 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 ) 1. 在 -3， 3 ， 1， 0 这四个实数中，最大的是（ ） A.-3 B. 3 C. 1 D.0 2. 据报道， 5 月 28 日参观 2010 上海世博会的人数达 35.6 万用科学记数法表示数 35.6 万 是（ ） A 3.5610 1 B 3.5610 4 C 3.5610 5 D 35.610 4 3. 在平面直角坐标系中，点 P（ 1， 3）位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.
3、下图所示几何体的主视图是（ ） A.B.C. D. 5. 小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 4 页、数学 2 页、英语 6 页，他随 机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ） A. 2 1 B. 3 1 C. 6 1 D. 12 1 6. 如图， ABC 内接于 O， A=40，则 BOC 的度数为（ ） A.20B.40C.60D. 80 7. 如果 33 = ba ，那么代数式 ba 35 + 的值是（ ） A 0 B 2 C 5 D 8 8. 已知抛物线 cbxaxy += 2 的开口向下,顶点坐标为（ 2， 3） ,那么该抛物线有（ ）
4、(第 6 题图) A CB O 正面 (第 14 题图) A O x y 1 2 1 2 3 1 1 2 3 4 4 B C A 1 C 1 B 1 5 A. 最小值 3 B. 最大值 3 C. 最小值 2 D. 最大值 2 9. 如图，若 A 是实数 a 在数轴上对应的点，则关于 a， a， 1 的大小关系表示正确的是（ ） A a 1 aB a a 1 C 1 a aD a a 1 10. 如图，在等腰梯形 ABCD 中， AB CD， 对角线 AC BC， B 60， BC 2cm，则梯形 ABCD 的面积为（ ） A 33 cm 2 B 6cm 2 C 36 cm 2 D 12cm 2
5、 卷 说明： 本卷共有 2 大题， 14 小题，共 90 分 .请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸相应 位的置上 . 二、填空题 (本题有 6 小题 ,每小题 4 分 ,共 24 分 ) 11. 分解因式 = 9 2 x . 12. 分式方程 1 1 2x = 的解是 . 13. 如果半径为 3cm 的 O 1 与半径为 4cm 的 O 2 内切，那么两圆的圆心距 O 1 O 2 cm. 14如图， 在平面直角坐标系中， 若 ABC 与 A 1 B 1 C 1 关于 E 点成中心对称， 则对称中心 E 点的坐标是 . 15. 若二次函数 kxxy += 2 2 的部分图象如图所示，则关于
6、 x 的一元二次方程 02 2 =+ kxx 的一个解 3 1 =x ，另一个解 = 2 x ； 16. 如图在边长为 2 的正方形 ABCD 中， E， F， O 分别是 AB， CD， AD 的中点， 以 O 为圆心， 以 OE 为半径画弧 EF.P 是 上的一个动点，连 结 OP，并延长 OP 交线段 BC 于点 K，过点 P 作 O 的切线，分别交射线 AB 于点 M，交直线 BC 于点 G. y (第 15 题图) O x 1 3 A O D B F K E (第 16 题 G M C A C B D (第 10 题图) 0 1 A (第 9 题图) 若 3= BM BG ，则 BK
7、 . 三、解答题 (本题有 8 小题 , 共 66 分，各小题都必须写出解答过程 ) 17 (本题 6 分 ) 计算： () 0 3274cos30+ 18 (本题 6 分 ) 如图，在 ABC 中， D 是 BC 边上的点（不与 B， C 重合） ， F， E 分别是 AD 及其延长线上 的点， CF BE. 请你添加一个条件，使 BDE CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用 其他字母 )，并给出证明 （ 1）你添加的条件是： ； （ 2）证明： 19 (本题 6 分 ) 在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后， 将两个风筝的引线一端都固定在地面上的
8、 C 处 (如图 ).现已知风筝 A 的引线（线段 AC）长 20m， 风筝 B 的引线（线段 BC）长 24m，在 C 处测得风筝 A 的仰角为 60，风筝 B 的仰角为 45. （ 1）试通过计算，比较风筝 A 与风筝 B 谁离地面更高？ （ 2）求风筝 A 与风筝 B 的水平距离 . (精确到 0.01m；参考数据： sin450.707,cos450.707, A C B D F E (第 18 题 AB 45 60 C E D (第 19 题 tan45=1,sin600.866,cos60=0.5,tan601.732） 20 (本题 8 分 ) 已知二次函数 y=ax 2 bx
9、3 的图象经过点 A（ 2， 3） ， B（ 1， 0） （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）填空：要使该二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，应把图象沿 y 轴向上平移 个单位 21 (本题 8 分 ) 如图， AB 是 O 的直径， C 是 的中点， CE AB 于 E， BD 交 CE 于点 F （1）求证： CF BF； （2）若 CD 6， AC 8，则 O 的半径为 ， CE 的长是 A C B D (第 21 题图) E F O 1 2 22 (本题 10 分 ) 一方有难，八方支援 2010 年 4 月 14 日青海玉树发生 7.1 级强烈地震，给玉树人民 造成了巨大的损失灾
10、难发生后 ， 实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己 的零花钱， 踊跃捐款支援灾区人民小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了 40 名同学 的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图图中从左到右各长 方形 高度之比为 3 4 5 7 1（如图） （ 1）捐款 20 元这一组的频数是 ； （ 2） 40 名同学捐款数据的中位数是 ； （ 3）若该校捐款金额不少于 34500 元，请估算 该校捐款同学的人数至少有多少名？ 23. (本题 10 分） 已知点 P 的坐标为（ m， 0） ，在 x 轴上存在点 Q（不与 P 点重合） ，以 PQ 为边作正方形 PQMN，使
11、点 M 落在反比例函数 y = 2 x 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论 m 取何值，符合上述条件的正方形只有 两个，且一个正方形的顶点 M 在第四象限 ， 另一个正方 形的顶点 M 1 在第二象限 . （ 1）如图所示，若反比例函数解析式为 y= 2 x ， P 点坐标为（ 1， 0） ，图中已画出一符合 条件的一个正方形 PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形 PQ 1 M 1 N 1 ，并写出点 M 1 的坐标； （ 温馨提示：作图时，别忘 了用黑色字迹的钢笔或签字 40 名同学捐款的频数分布直 人数 捐款数（元） 5 10 15 20 30O (第 22 题 y P
12、 Q MN O x 1 2 1 2 3 2 1 1 2 3 笔描黑喔！ ） M 1 的坐标是 （ 2） 请你通过改变 P 点坐标， 对直线 M 1 M 的解析式 y kx b 进行探究可得 k ， 若点 P 的坐标为（ m， 0）时，则 b ； （ 3） 依据 (2)的规律，如果点 P 的坐标为（ 6， 0） ，请你求出点 M 1 和点 M 的坐标 24. (本题 12 分 ) 24.如图，把含有 30角的三角板 ABO 置入平面直角坐标系中， A， B 两点坐标分别为（ 3， 0）和 (0， 3 3 ） .动点 P 从 A 点开始沿折线 AOOBBA 运动，点 P 在 AO， OB， BA
13、上运动的速度分别为 1， 3 ， 2 (长度单位 /秒)一直尺的上边缘 l 从 x 轴的位置开始以 3 3 (长度单位 /秒 )的速度向上 平行移动（即移动过程中保持 l x 轴） ，且分别与 OB， AB 交于 E， F 两点设动点 P 与动直线 l 同时出发，运动时间为 t 秒，当点 P 沿折线 AO-OB-BA 运动一周时，直线 l 和动点 P 同时停止运 动 请解答下列问题： （ 1）过 A， B 两点的直线解析式是 ； （ 2）当 t 4 时，点 P 的坐标为 ；当 t ，点 P 与点 E 重合； （ 3） 作点 P 关于直线 EF 的对称点 P . 在运动过程中，若形成的四边形 P
14、EP F 为 菱形，则 t 的值是多少？ 当 t 2 时，是否存在着点 Q，使得 FEQ BEP?若存在, 求出点 Q 的坐标； 若不存在，请说明理由 浙江省 2010 年初中毕业生学业考试 (金华卷 ) 数学卷参考答案及评分标准 一、 选择题 （本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A C D D B A A 评分标准 选对一题给 3 分，不选，多选，错选均不给分 二、 填空题 （本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11 (x3)(x+3)； 12.x=3； 13. 1； 14.（ 3，- 1） ；
15、 15.1； 16. 3 1 , 3 5 .（每个 2 分） 三、 解答题 （本题有 8 小题，共 66 分） 17. (本题 6 分) 解：原式 1 33 32 5 分（三式化简对 1 个 2 分，对 2 个 4 分，对 3 个 5 分） B F A P E O x y l (第 24 题 1 3 1 分 18(本题 6 分) 解： （ 1） DCBD = (或点 D 是线段 BC 的中点 )， EDFD= ， BECF = 中 任选一个即可 2 分 （ 2）以 DCBD = 为例进行证明： CF BE， FCD EBD 又 DCBD = ， FDC EDB， BDE CDF 4 分 19(
16、本题 6 分) 解： （ 1）分别过 A， B 作地面的垂线，垂足分别为 D， E 在 Rt ADC 中， AC 20， ACD 60， AD 20sin60 10 3 17.32m 在 Rt BEC 中， BC 24， BEC 45， BE 24sin45 12 2 16.97 m 17.3216.97 风筝 A 比风筝 B 离地面更高 3 分 （ 2）在 Rt ADC 中， AC 20， ACD 60， DC 20cos60 10m 在 Rt BEC 中， BC 24， BEC 45， EC BC16.97m EC DC16.97 10 6.97m 即风筝 A 与风筝 B 的水平距离约为
17、6.97m 3 分 20. (本题 8 分) 解： (1)由已知，有 = =+ 03 3324 ba ba ，即 = =+ 3 024 ba ba ，解得 = = 2 1 b a 所求的二次函数的解析式为 32 2 = xxy . 6 分 (2) 4 2 分 21. (本题 8 分) 解： (1) 证明： AB 是 O 的直径， ACB 90 又 CE AB， CEB 90 2 90 A 1 又 C 是弧 BD 的中点， 1 A 1 2, AB 45 60 C E D A C B D F E A C B D E F O 1 2 CF BF 4 分 (2) O 的半径为 5 ， CE 的长是 5
18、 24 4 分（各 2 分） 22(本题 10 分) 解： （ 1） 14 3 分 （ 2） 15 3 分 (3) 设该校捐款的同学有 x 人 由题意得 15x 34500 解得 x 2300 答：该校捐款的同学至少有 2300 人 4 分 23(本题 10 分) 解： （ 1）如图； M 1 的坐标为（ 1， 2） 2 分 （ 2） 1=k ， mb = 4 分（各 2 分） （ 3）由（ 2）知，直线 M 1 M 的解析式为 6+= xy 则 M ( x， y )满足 2)6( =+ xx 解得 113 1 +=x ， 113 2 =x 113 1 =y ， 113 2 +=y M 1 ，
19、 M 的坐标分别为（ 113 ， 113 + ） ， （ 113 + ， 113 ） 4 分 24(本题 12 分) 解：（ 1） 333 += xy ； 4 分 （ 2） （ 0, 3 ） ， 2 9 =t ； 4 分（各 2 分） （ 3）当点 P 在线段 AO 上时，过 F 作 FG x轴， G 为垂足（如图 1） FGOE = , FPEP= , =EOP =FGP 90 EOP FGP ， PGOP = 又 tFGOE 3 3 = , =A 60, t FG AG 3 1 60tan 0 = 而 tAP = ， tOP = 3 , tAGAPPG 3 2 = B F A P E O
20、x y G P (图 1) 40 名同学捐款情况统计图 人数 捐款数（元） 5 10 15 20 30O x M 1 P Q MN O y 1 2 3 1 2 3 3 2 1 1 2 3 Q 1 N 1 由 tt 3 2 3 = 得 5 9 =t ； 1 分 当点 P 在线段 OB 上时，形成的是三角形，不存在菱形； 当点 P 在线段 BA上时， 过 P 作 PH EF ， PM OB ， H 、 M 分别为垂足（如图 2） tOE 3 3 = , tBE 3 3 33 = , 3 3 60tan 0 tBE EF = 6 9 2 1 t EFEHMP = ， 又 )6(2 = tBP 在 R
21、t BMP 中， MPBP = 0 60cos 即 6 9 2 1 )6(2 t t = ，解得 7 45 =t 1 分 存在理由如下： 2=t ， 3 3 2 =OE , 2=AP ， 1=OP 将 BEP 绕点 E 顺时针方向旋转 90，得到 ECB （如图 3） OB EF ，点 B在直线 EF 上， C 点坐标为（ 3 3 2 ， 3 3 2 1） 过 F 作 FQ CB ，交 EC 于点 Q, 则 FEQ ECB 由 3= = QE CE FE EB FE BE ，可得 Q 的坐标为（ 3 2 ， 3 3 ） 1 分 根据对称性可得， Q 关于直线 EF 的对称点 Q（ 3 2 ， 3 ）也符合条件 1 分 y B F A P E O x y M P H （图 2) B F A P E O x Q B Q C C 1 D1 (图 3)
