1、 2010 年云南省昭通市高中（中专）招生统一考试数学试卷 （全卷三个大题，共 23 个小题，共 6 页；满分 120 分，考试用时 120 分钟） 注意事项： 1 本卷为试题卷，考生必须在答题卷上解题作答，答案书写在答题卷相应位置上，在试题卷、 草稿纸上作答无效 2 考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回 一、选择题 （本大题共 7 小题，每小题只有一个正确先项，每小题 3 分，满分 21 分） 1下列结论错误的是 A 42= 方程 240 x = 的解为 2x = 22 ()()abab a b+= 22x yxy+ = 2下列图形是轴对称图形的是 3下列运算正确的是 A 23 5 x x
2、x= 222 ()ab a b+=+ 23 5 ()aa= 23 5 aaa+= 4下列事件中是必然事件的是 A 一个直角三角形的两个锐角分别是 40 和 60 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 当 x 是实数时， 2 0 x 长为 5cm 、 5cm 、 11cm的三条线段能围成一个三角形 5某物体的三视图如图 1 所示，那么该物体的形状是 A圆柱 球 正方体 长方体 6如图 2， ABCD ， EFAB 于 E ， EF 交 CD 于 F ，已知 230 = ，则 1 是 A 20 60 30 45 图 1 图 2 7二次函数 2 y ax bx c=+的图象如图 3所示，则下列结论正确的是
3、A 2 000 40abcbac ， 2 000 40abcbac ， 2 000 40abcbac， 2 000 40abcbac ， 二、填空题 （本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 8 3的相反数是 _ 9计算： 0 (3) 1+=_ 10分解因式： 2 34ab ab=_ 11如图 4，上海世博会的中国馆建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为构 思主题，建筑面积 4.6457万平方米，保留两个有效数字是 _万平方米 12不等式 1 30 2 x 的解集为 _ 13如图 5， O 的弦 8AB = ， M 是 AB 的中点，且 OM 为 3，则 O 的半
4、径为 _ 14如果两个相似三角形的一组对应边分别为 3cm 和 5cm ，且较小三角形的周长为 15cm ，则较 大三角形的周长为 _cm 15 某种火箭被竖直向上发射时， 它的高度 (m)h 与时间 (s)t 的关系可以用公式 2 5 150 10ht t= + + 表示经过 _s，火箭达到它的最高点 三、解答题 （本大题共 8 小题，满分 75 分） 16 （ 7 分）先化简再求值： 2 39 24 2 xx xx ，其中 5x = 17 （ 8 分）如图 6， ABCDnull 的两条对角线 AC 、 BD相交于点 O （ 1） 图中有哪些三角形是全等的？ （ 2） 选出其中一对全等三角
5、形进行证明 图 3 图 4 图 5 图 6 18 （ 8 分）水是生命之源，水是希望之源，珍惜每一滴水，科学用水，有效节水，就能播种希望某 居民小区开展节约用水活动， 3月份各户用水量均比 2 月份有所下降，其中的 20 户、 120户、 60 户节水量统计如下表： 户数 20 120 60 节水量（立方米 /每户） 2 2.5 3 （ 1） 节水量众数是多少立方米？ （ 2） 该小区 3月份比 2月份共节约用水多少立方米？ （ 3） 该小区 3月份平均每户节约用水多少立方米？ 19 （ 9 分）全球变暖，气候开始恶化，中国政府为了对全球气候变暖负责任，积极推进节能减排， 在全国范围内从 20
6、08 年起， 三年内每年推广 5000万只节能灯 居民购买节能灯， 国家补贴 50%购 灯费某县今年推广财政补贴节能灯时，李阿姨买了 4个 8W 和 3个 24W 的节能灯，一共用了 29 元，王叔叔买了 2个 8W 和 2个 24W 的节能灯，一共用了 17 元 求： （ 1）该县财政补贴 50%后， 8W 、 24W 节能灯的价格各是多少元？ （ 2） 2009 年我省已推广通过财政补贴节能灯 850万只，预计我省一年可节约电费 2.3亿元左 右，减排二氧化碳 43.5 万吨左右，请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元？大约减排二 氧化碳多少万吨？（结果精确到 0.1） 20 （ 8
7、分）小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏；下面是两个可以自由转动的转盘， 每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘 A 转出了红色，转盘 B 转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色 （ 1） 利用树状图或列表的方法表示出游戏所有可能出现的结果； （ 2） 游戏者获胜的概率是多少？ 21 （ 10 分）云南 2009 年秋季以来遭遇百年一遇的全省性特大旱灾，部分坝塘干涸，小河、小溪 断流，更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水， 有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：水库大
8、坝的横截 面是梯形 ABCD （如图 7 所示） ， ADBC ， EF 为水面，点 E 在 DC 上，测得背水坡 AB 的长 为 18米，倾角 30B= ，迎水坡 CD上线段 DE 的长为 8米， 120ADC = （ 1） 请你帮技术员算出水的深度（精确到 0.01米，参考数据 3 1.732 ） ； （ 2） 就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使 用 20 天？（精确到 0.01米） 22 （ 11 分）在如图 8 所示的方格图中，每个小正方形的顶点称为“格点” ，且每个小正方形的边 长均为 1 个长度单位，以格点为顶点的图形叫做“格点图形” ，
9、根据图形解决下列问题： （ 1） 图中格点 A BC 是由格点 ABC 通过怎样变换得到的？ （ 2） 如果建立直角坐标系后，点 A 的坐标为（ 5 ， 2） ，点 B 的坐标为 (50) ， ，请求出过 A 点 的正比例函数的解析式，并写出图中格点 DEF 各顶点的坐标 图 7 23 （ 14 分）如图 9，已知直线 l 的解析式为 6yx=+，它与 x 轴、 y 轴分别相交于 A 、 B 两点， 平行于直线 l 的直线 n 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1个单位长度的速度运动，运动时间为 t 秒，运动过程中始终保持 nl ，直线 n 与 x 轴， y 轴分别相交于 C 、 D
10、两点，线段 CD 的中点为 P ，以 P 为圆心，以 CD 为直径在 CD 上方作半圆，半圆面积为 S ，当直线 n 与直线 l 重合时，运 动结束 （ 1） 求 A 、 B 两点的坐标； （ 2） 求 S 与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围； （ 3） 直线 n 在运动过程中， 当 t 为何值时，半圆与直线 l 相切？ 是否存在这样的 t 值，使得半圆面积 1 2 ABCD SS= 梯形 ？若存在，求出 t 值，若不存在，说 明理由 2010 年昭通中考数学答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 二、填空题： 8 3 9 2 10 (3 4)ab a 11 4.6 12 6
11、x 13 5 14 25 15 15 三、解答题： 16解： 2 39 24 2 xx xx = 2 32 24 9 xx xx 图 9（ 1） 图 9（ 2）备用图 32 2( 2) ( 3)( 3) xx xxx = + 1 2( 3)x = + 5 分 当 5x = 时，原式 11 2( 5 3) 4 = = + 7 分 17解： （ 1） AOB COD 、 AOD COB 、 ABD CDB 、 ADC CBA 4 分 （ 2）以 AOB COD 为例证明， 四边形 ABCD 是平行四边形， OA OC OB OD=， 在 AOB 和 COD 中， OA OC AOB COD OB
12、OD = = = ， ， AOB COD 8 分 18解： （ 1）节水量的众数是 2.5立方米 分 （ 2）该小区 3月份比 2 月份共节约用水： 2 20 2.5 120 3 60 520+ += （立方米） 5 分 （ 3）该小区 3月份平均每户节约用水： 2 20 2.5 120 3 60 20 120 60 x + + = + 2.6= （立方米） 8 分 19解： （ 1）设 8W 节能灯的价格为 x 元， 24W 节能灯的价格为 y 元 1 分 则 4329 2217 xy xy += += ， 2 分 解之 3.5 5 x y = = ， 4 分 答：该县财政补贴 50%后，
13、8W 节能灯的价格为 3.5元， 24W 节能灯的价格为 5元 5 分 （ 2）全国一年大约可节约电费： 2.3 5000 13.5 850 （亿元） 7 分 大约减排二氧化碳： 43.5 5000 255.9 850 （万吨） 9 分 20解： （ 1）用树状图表示： 4 分 所有可能结果： （红、黄） ， （红、绿） ， （红、蓝） ， （白、黄） ， （白、绿） ， （白、蓝） 6 分 （或）用列表表示： 黄 绿 蓝 红 （红，黄） （红，绿） （红，蓝） 白 （白，黄） （白，绿） （白，蓝） （ 2） P （获胜） = 1 6 8 分 21解：分别过 A 、 D 作 AM BC 于
14、M 、 DN BC 于 N ， 1 分 在 Rt ABM 中， 30B= ， 1 9 2 AM AB = AD BC AM BC DN BC ， ， ， 9AM DN = 2 分 DN BC ， DN AD ， 90ADN= 120 90 30CDN ADC ADN= 延长 FE 交 DN 于 H 在 Rt DHE 中， cos HD EDH DE =， cos30 8 DH = ， 3 843 2 DH = = ， 6 分 9 4 3 9 4 1.732 2.07HN DN DH = = = （米） 8 分 （ 2） 2.07 0.1035 0.10 20 = （米） 9 分 答：平均每天水
15、位下降必须控制在 0.10 米以内，才能保证现有水量至少能使用 20 天 10 分 22解： （ 1）格点 ABC 是由格点 ABC 先绕点 B 逆时针旋转 90 ，然后向右平移 13个长度 单位（或格）得到的 4 分 （注：先平移后旋转也行） （ 2）设过 A 点的正比例函数解析式为 y kx= ， A 盘 盘 将 (52)A ， 代入上式得 25k= ， 2 5 k = 过 A 点的正比例函数的解析式为 2 5 yx= 8 分 DEF 各顶点的坐标为： (2 4) (0 8) (7 7)DEF， ， ， 11 分 23解： （ 1） 6yx= + ， 令 0y = ，得 06x= + ，
16、6x = ， (6 0)A ， 令 0 x = ，得 6y = ， (0 6)B ， 2 分 （ 2） 6OA OB=， AOB 是等腰直角三角形 nl ， 45CDO BAO= ， COD 为等腰直角三角形， OD OC t = 2222 2CD OC OD t t t=+=+= 12 22 PD CD t =， 2 1121 2224 SPD t t = = ， 2 1 (0 6) 4 Stt = 8 分 （ 3） 分别过 D 、 P 作 DE AB 于 E 、 PF AB 于 F 6ADOAOD t=， 在 Rt ADE 中， sin DE EAD AD =， 2 (6 ) 2 DE t= ， 2 (6 ) 2 PF DE t = 当 PF PD= 时，半圆与 l 相切 即 22 (6 )tt= ， 3t = 当 3t = 时，半圆与直线 l 相切 11 分 存在 2 11 1 66 18 22 AOB CODABCD SSS t t= 梯形 2 1 4 St= 若 1 2 ABCD SS= 梯形 ，则 22 111 18 422 tt = ， 2 ( 1) 36t+=， 2 36 1 t = + ， 66 1 6 1 1 t + = + + 存在 6 1 1 t + = + ，使得 1 2 ABCD SS= 梯形 14 分
