1、 2010 年福建省莆田市初中毕业、升学考试数学试卷 数学试题 （满分： 150 分；考试时间： 120 分钟） 注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认 真作答，答案写在答题卡上的相应位置. 一、精心选一选： 本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 .每小题给出的四个选项中有且只有 一个选项是符合题目要求的 .答对的得 4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得 0 分 . 1. 2 的倒数是（ ） . A 2B 1 2 C 1 2 D 1 5 2若式子 1x 有意义，则 x 的取值范围是（ ） . A 1x B 1x C 0 x D 1x
2、3.下列图形中，是中心对称图形的是（ ） . 4下列计算正确的是（ ） . A 32 5 ()aa= B 23 aaa+ = C 33 aaa= D 23 5 aa a= 5已知 1 O 和 2 O 的半径分别是 3cm 和 5cm，若 12 OO =1cm，则 1 O 与 2 O 的位置关系是 （ ） . A相交 B相切 C相离 D内含 6如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图 是（ ） . 7在某次聚会上，每 两 人 都握了一次手，所有人共握 手 10 次， 设有 x人参加这次聚会， 第 3 题 第 6 题 则列出方程正确的是（ ） . A (1)10 xx= B (1) 10 2
3、xx = C (1)10 xx+= D (1) 10 2 xx+ = 8 11 ()Ax y， 、 22 ()B xy， 是一次函数 2( 0)ykx k= +图象上不同的两点，若 1212 ()()txxyy= ，则（ ） . A 0t D 0t 二、细心填一填： 本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 . 9化简： 22 (1)(1)aa+=_. 10.2009 年我国全年国内生产总值约 335000 亿元，用科学记数法表示为 _亿元 . 11如图， D、 E 分别是 ABC 边 AB、 AC 的中点， BC=10，则 DE=_. 12一个 n 边形的内角和是 720 ，则 n=
4、_. 13.已知数据 1， 3， 2， x， 2 的平均数是 3，则这组数据的众数是 _. 14如果关于 x 的方程 2 20 xxa +=有两个相等的实数根，那么 a=_. 15若用半径为 20cm，圆心角为 240 的扇形铁皮，卷成一个圆锥容器的 侧面（接缝忽略不计） ，则这个圆锥容器的底面半径是 _cm. 16某同学利用描点法画二次函数 2 (0)yax bxca= + 的图象时，列出的部分数据如下表： x 0 1 2 3 4 y 3 0 2 0 3 经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式： _. 三、耐心做一做： 本大题共 9 小题，共 86
5、分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 . 17 （本小题满分 8 分） 计算： 2 3 |32| 2. 3 + 18 （本小题满分 8 分） 解不等式 2134 36 xx ，并把它的解集在数轴上 表示出来 . 19 （本小题满分 8 分） 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、 DB 相交于点 O，现给出如下三个条件： ABDC ACDB OBC OCB= . 第 11 题 （ 1）请你再增加一个 条件： _，使得四边形 ABCD 为矩形（不添加其它字母和辅助线， 只填一个即可，不必证明） ； （ 2）请你从 中选择两个条件 _（用序号表示，只填一种 情况） ，使得 AOB
6、 DOC ，并加以证明 . 20.（本小题满分 8 分） 如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， AOB 的三个顶点均在格点上，点 A、 B 的坐 标分别为 (23) 31.AB，、（ ， ） （ 1）画出 AOB 绕点 O 顺时针 旋转 90 后的 11 AOB ； （ 2）点 1 A 的坐标为 _； （ 3）四边形 11 AOAB 的面积为 _. 21.（本小题满分 8 分） 如图 ， A、 B 是 O 上的两点， 120AOB = ，点 D 为劣弧 null AB 的中点 . （ 1）求证：四边形 AOBD 是菱形； （ 2）延长线段 BO 至点 P，交 O 于另一点 C，且 BP
7、=3OB，求证： AP 是 O 的切线 . 22.（本小题满分 10 分） 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 1， 2， 3， 4 的小球， 它们的形状、大小、质地等完全相同 .小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 x；放回盒子 摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为 y. （ 1）用列表法表示出（ x， y）的所有可能出现的结果； （ 2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（ x， y）落在反比例函数 4 y x = 的图象上的概率； （ 3）求小明、小华各取一次小球所确定的数 x、 y 满足 4 y x 的概率 . 23 （本小题满分 10 分） 第 19 题 第 2
8、0 题 第 21 题 一方有难，八方支援 .2010 年 4 月 14 日青海玉树发生地震，全国各地积极运送物资支援灾区 . 现在甲、乙两车要从 M 地沿同一公路运输救援物资往玉树灾区的 N 地，乙车比甲车先行 1 小时， 设甲车与乙车之间的路程 为 y（ km） ，甲车行驶时间为 t（ h） ， y（ km）与 t（ h）之间函数关系的图 象如图所示 .结合图象解答下列问题（假设甲、乙两车的 速度始终保持不变） ： （ 1）乙车的速度是 _km/h； （ 2）求甲车的速度和 a 的值 . 24.（本小题满分 12 分） 如图 1， 在 Rt ABC 中， 90 6 8ACB AC BC= =
9、 = ，点 D在边 AB上运动， DE平分 CDB 交边 BC 于点 E， CM BD 垂足为 M EN CD， ，垂足为 N. （ 1）当 AD=CD 时，求证： DE AC ； （ 2）探究： AD 为何值时， BME 与 CNE 相似？ （ 3）探究： AD 为何值时，四边形 MEND 与 BDE 的面积相等？ 25 （本小题满分 14 分） 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上， OC 在 x 轴的正半 轴上， OA=1， OC=2，点 D 在边 OC 上且 5 4 OD = . （ 1）求直线 AC 的解析式； （ 2）在 y 轴上
10、是否存在点 P，直线 PD 与矩形对角线 AC 交于点 M，使得 DMC 为等腰三角 形？若存在，直接写出 所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 . （ 3）抛物线 2 y x= 经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点 D 和点 E（点 E 在 y 轴正半 轴上） ，且 ODE 沿 DE 折叠后点 O 落在边 AB 上 O 处？ 第 23 题 第 24 题 2010 年莆田市初中毕业、升学考试试卷 数学参考答案及评分标准 说明： （一）考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分. （二）如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，
11、可酌情给分， 但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数. （四）评分的最小单位 1 分，得分或扣分都不能出现小数点. 一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 1.C2.A3.B4.D5.D6.A7.B8.C 二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 9 4a 10. 5 3.35 10 11.512.6 13.214.115. 40 3 16. 2 43y xx= + 三、耐心做一做（本大题共 9 小题，共 86 分） 17 （本小题满分 8 分）
12、 第 25 题 解：原式 =2334+6 分 = 2 8 分 注： 2 |32|2 3 2 3(2) 2 4(2)= = = 3 （分） 分 分 3 18 （本小题满分 8 分） 解：去分母，得 2(2 1) 3 4x x 2 分 去括号，得 4234x x 4 分 移项，合并同类项，得 2x 不等式的解集为 2x 6 分 该解集在数轴上表示如下： 8 分 19 （本小题满分 8 分） （ 1） ADBC= （或 AOOC= 或 BOOD= 或 90ABC = 等） 3 分 （ 2）解法 1： 4 分 证明： OBC OCB= OB OC = 5 分 又 ACDB OAOD= 6 分 又 AO
13、B DOC= AOB DOC 8 分 解法 2： 4 分 证明： AB=DC， DB=AC， AD=DA ABD DCA 6 分 ABO= DCO 7 分 又 AOB= DOC AOB DOC 8 分 （注：若选第（ 2）小题得 0 分） 20 （本小题满分 8 分） （ 1）正确画出 1 OA 、 1 OB 、 11 AB各得 1 分 3 分 （ 2） （ 3， 2） 5 分 （ 3） 88 分 21 （本小题满分 8 分） 证明： （ 1）连接 OD. 1 分 D 是劣弧 null AB 的中点， 120AOB= 60AOD DOB= 2 分 第 19 题 第 21 题 又 OA=OD，
14、OD=OB AOD 和 DOB 都是等边三角形 3 分 AD=AO=OB=BD 四边形 AOBD 是菱形 4 分 （ 2）连接 AC. BP=3OB， OA=OC=OB PC=OC=OA5 分 120 60AOB AOC= OAC 为等边三角形 PC=AC=OC6 分 CAP= CPA 又 ACO= CPA+ CAP 30CAP= 90PAO OAC CAP=+= 7 分 又 OA 是半径 AP 是 O 的切线 8 分 22 （本小题满分 10 分） 解： （ 1） x y 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2）
15、（ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 3 分 （ 2）可能出现的结果共有 16 个，它们出现的可能性相等 .4 分 满足点（ x， y）落在反比例函数 4 y x = 的图象上（记为事件 A）的结果有 3 个，即（ 1， 4） ， （ 2， 2） ， （ 4， 1） ，所以 P（ A） = 3 16 . 7 分 （ 3）能使 x， y 满足 4 y x (记为事件 B)的结果有 5 个，即（ 1， 1） ， （ 1， 2） ， （ 1， 3） ， （ 2， 1） ，
16、 （ 3， 1） ，所以 P（ B） = 5 16 10 分 23 （本小题满分 10 分） （ 1） 403 分 （ 2）解法 1：设甲车的速度为 xkm/h，依题意得 12 (12 1) 40 200 x=+ 5 分 解得 x=606 分 又 (1)40 60aa+ = 8 分 a=2 9 分 答：甲车的速度为每小时 60 千米， a 的值为 2. 10 分 解法 2：设甲车的速度为 xkm/h，依题意得 40( 1) (12 )( 40) 200 ax a ax =+ = 7 分 解得 60 2. x a = = 9 分 答：甲车的速度为每小时 60 千米， a 的值为 2. 10 分
17、24 （本小题满分 12 分） （ 1）证明： ADCD DAC DCA= = 2BDC DAC= 1 分 又 DE 是 BDC 的平分线 BDC=2 BDE DAC= BDE 2 分 DE AC 3 分 （ 2）解： （）当 BME CNE 时，得 MBE NCE = BD=DC DE 平分 BDC DE BC， BE=EC. 又 ACB=90 DE AC.4 分 BEBD BCAB = 即 22 11 5 22 BD AB AC BC= += AD=55 分 （）当 BME ENC 时，得 EBM CEN = EN BD 又 EN CD BD CD 即 CD 是 ABC 斜边上的高 6 分
18、 由三角形面积公式得 AB CD=AC BC CD= 24 5 22 18 5 AD AC CD=7 分 综上，当 AD=5 或 18 5 时， BME 与 CNE 相似 . （ 3）由角平分线性质易得 1 2 MDE DEN SS DMME= BDEMEND SS= 四边形 1 2 BDEM DMEM =即 1 2 DM BD= 8 分 EM 是 BD 的垂直平分线 . 第 24 题 EDB= DBE EDB= CDE DBE= CDE 又 DCE= BCD CDE CBD 9 分 CD CE DE BC CD BD = 10 分 2 CD BE BE BCBD BM = 即 4BE CD
19、BM = 45 cos 4 5 54 BM BCD BE = 11 分 由 式得 2 25 8 CD CE BC = 39 4 39 39 cos 85810 BE BM BE B = = 39 11 2102 10 5 AD AB BM = =12 分 25 （本小题满分 14 分） 解： （ 1） OA=1， OC=2 则 A 点坐标为（ 0， 1） ， C 点坐标为（ 2， 0） 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b 01 20 b kb += += 解得 1 2 1 k b = = 直线 AC 的解析式为 1 1 2 yx= + 2 分 （ 2） 12 3 555 (0 ) (0 ) (0 ( 5 2) 384 PP P+， ， ， ， 或 3 5 (0 ) 4( 5 2) P ， （正确一个得 2 分） 8 分 （ 3）如图，设 (1)Ox， 过 O 点作 OF OC 于 F 222 2 5 1( ) 4 OD OF DF x= + =+ 由折叠知 OD O D= 22 55 1( ) () 44 x + = 第 25 题 第 24 题 1 2 x = 或 2 10 分
