1、成 都 市 二 O 一 三 年 高 中 阶 段 教 育 学 校 统 一 招 生 考 试（ 含 成 都 市 初 三 毕 业 会 考 ）数 学注意事项：1.全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。2.在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在 草稿纸，试卷上答题均无效。5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损
2、等。A卷 （ 共 100分 ）第I卷（选择题，共30分）一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 10 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 .每 小 题 均 有 四 个 选 项 .其 中 只 有 一 项 符 合 题 目 要 求 ， 答 案 涂 在 答 题 卡 上 ）1 2的 相 反 数 是 （ ）(A)2 (B)-2 (C) (D) 212 如 图 所 示 的 几 何 体 的 俯 视 图 可 能 是 （ ） 3 要 使 分 式 15x 有 意 义 ， 则 x的 取 值 范 围 是 （ ）（ A） x 1 （ B） x1 （ C） x1 （ D） x -14 如 图 ， 在 AB
3、C中 ， B= C,AB=5， 则 AC的 长 为 （ ）（ A） 2 （ B） 3（ C） 4 （ D） 55 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）（ A） (-3)=1 （ B） 5-8=-3（ C） 32 =6 （ D） 0)2013( =0 6 参 加 成 都 市 今 年 初 三 毕 业 会 考 的 学 生 约 有 13万 人 ， 将 13万 用 科 学 计 数 法 表 示 应 为（ ）（ A） 1.3 510 （ B） 13 410（ C） 0.13 510 （ D） 0.13 6107 如 图 ， 将 矩 形 ABCD 沿 对 角 线 BD 折 叠 ， 使 点 C 和 点 C 重
4、 合 ， 若 AB=2， 则 C D 的 长为 （ ）（ A） 1（ B） 2（ C） 3 （ D） 48 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 下 列 函 数 的 图 像 经 过 原 点 的 是 （ ）（ A） y=-+3 （ B） y=（ C） y= x2 （ D） y= 72 2 xx9 一 元 二 次 方 程 x2+x-2=0的 根 的 情 况 是 （ ）（ A） 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 （ B） 有 两 个 相 等 的 实 数 根（ C） 只 有 一 个 实 数 根 （ D） 没 有 实 数 根10 如 图 ， 点 A， B， C在 O上 ， A=50 ， 则 BO
5、C的 度 数 为 （ ）（ A） 40 （ B） 50（ C） 80（ D） 100二 填 空 题 （ 本 大 题 共 4 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 16分 ,答 案 写 在 答 题 卡 上 ）11 不 等 式 312 x 的 解 集 为 _.12 今 年 4月 20日 在 雅 安 市 芦 山 县 发 生 了 7.0级 的 大 地震 ， 全 川 人 民 众 志 成 城 ， 抗 震 救 灾 ， 某 班 组 织 “ 捐 零 花钱 ， 献 爱 心 ” 活 动 ， 全 班 50名 学 生 的 捐 款 情 况 如 图 所 示 ，则 本 次 捐 款 金 额 的 众 数 是 _元 . 13
6、 如 图 ， B=30 ， 若 AB CD， CB平 分 ACD,则 ACD=_度 .14 如 图 ， 某 山 坡 的 坡 面 AB=200米 ， 坡 角 BAC=30 ，则 该 山 坡 的 高 BC的 长 为 _米 .三 解 答 题 （ 本 大 题 共 6个 小 题 ， 共 54分 ）15 （ 本 小 题 满 分 12分 ， 每 题 6分 ）（ 1） 计 算 1260sin2|3|)2( 2 （ 2） 解 方 程 组 52 1yx yx 16 （ 本 小 题 满 分 6分 ）化 简 1 12)( 22 a aaaa17 （ 本 小 题 满 分 8分 ）如 图 ， 在 边 长 为 1的 小 正
7、 方 形 组 成 的 方 格 纸 上 ， 将 ABC绕 着 点 A顺 时 针 旋 转 90（ 1） 画 出 旋 转 之 后 的 CAB（ 2） 求 线 段 AC旋 转 过 程 中 扫 过 的 扇 形 的 面 积 18 （ 本 小 题 满 分 8分 ）“ 中 国 梦 ” 关 乎 每 个 人 的 幸 福 生 活 , 为 进 一 步 感 知 我 们 身 边 的 幸 福 ， 展 现 成 都 人 追 梦 的 风 采 ， 我 市 某 校 开 展 了 以 “ 梦 想 中 国 ， 逐 梦 成 都 ” 为 主 题 的 摄 影 大 赛 ， 要 求 参 赛 学生 每 人 交 一 件 作 品 . 现 将 参 赛 的
8、50件 作 品 的 成 绩 （ 单 位 ： 分 ） 进 行 统 计 如 下 ：等 级 成 绩 （ 用 表 示 ） 频 数 频 率A 90 100 0.08B 80 90 35C 80 11 0.22合 计 50 1请 根 据 上 表 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 表 中 的 的 值 为 _， 的 值 为 _（ 2） 将 本 次 参 赛 作 品 获 得 等 级 的 学 生 一 次 用 1A ， 2A ， 3A ， 表 示 ， 现 该 校 决 定 从 本次 参 赛 作 品 中 获 得 等 级 学 生 中 ， 随 机 抽 取 两 名 学 生 谈 谈 他 们 的 参 赛
9、体 会 ， 请 用 树 状 图或 列 表 法 求 恰 好 抽 到 学 生 1A 和 2A 的 概 率 .19.（ 本 小 题 满 分 10分 ）如 图 ， 一 次 函 数 1 1y x 的 图 像 与 反 比 例 函 数 2 ky x （ 为 常 数 ， 且 0k ） 的 图 像 都 经过 点 )2,(mA （ 1） 求 点 的 坐 标 及 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ；（ 2） 结 合 图 像 直 接 比 较 ： 当 0 x 时 ， 1y 和 2y 的 大 小 .20.（ 本 小 题 满 分 10分 ）如 图 ， 点 在 线 段 AC上 ， 点 D， 在 AC同 侧 ， 90A C
10、o ， BD BE ， AD BC . （ 1） 求 证 ： CEADAC ； （ 2） 若 3AD ， 5CE ， 点 为 线 段 AB上 的 动 点 ， 连 接 DP， 作 DPPQ ， 交 直 线 BE与 点 ；i） 当 点 与 ， 两 点 不 重 合 时 ， 求 DPPQ的 值 ；ii） 当 点 从 点 运 动 到 AC的 中 点 时 ， 求 线 段 DQ的 中 点 所 经 过 的 路 径 （ 线 段 ） 长 .（ 直 接写 出 结 果 ， 不 必 写 出 解 答 过 程 ） B 卷 （ 共 50 分 ）一 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 5 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ，
11、 共 20 分 ， 答 案 写 在 答 题 卡 上 ）21. 已 知 点 (3,5)在 直 线 y ax b （ ,a b为 常 数 ， 且 0a ） 上 ， 则 5ab 的 值 为 _. 22. 若 正 整 数 使 得 在 计 算 ( 1) ( 2)n n n 的 过 程 中 ， 各 数 位 均 不 产 生 进 位 现 象 ， 则 称为 “ 本 位 数 ” .例 如 2 和 30是 “ 本 位 数 ” ， 而 5 和 91 不 是 “ 本 位 数 ” .现 从 所 有 大 于 0且 小 于 100的 “ 本 位 数 ” 中 ， 随 机 抽 取 一 个 数 ， 抽 到 偶 数 的 概 率 为
12、_.23. 若 关 于 的 不 等 式 组 02 1 4t at ， 恰 有 三 个 整 数 解 ， 则 关 于 的 一 次 函 数 14y x a 的 图像 与 反 比 例 函 数 3 2ay x 的 图 像 的 公 共 点 的 个 数 为 _.24. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 直 线 y kx （ 为 常 数 ） 与 抛 物 线 21 23y x 交 于 ， 两 点 ，且 点 在 轴 左 侧 ， 点 的 坐 标 为 (0, 4) ， 连 接 ,PA PB.有 以 下 说 法 ： 1 2PO PA PB ； 2 当0k 时 ， ( )( )PA AO PB BO 的 值
13、随 的 增 大 而 增 大 ； 3 当 33k 时 ， 2BP BO BA ； 4 PAB 面 积 的 最 小 值 为 4 6.其 中 正 确 的 是 _.（ 写 出 所 有 正 确 说 法 的 序 号 ）25. 如 图 ， A B C， ， ， 为 上 相 邻 的 三 个 等 分 点 ， AB BC ， 点 在 弧 BC上 ， EF 为 的 直 径 ， 将 沿 EF 折 叠 ， 使 点 A与 A 重 合 ， 连 接 EB ， EC， EA .设 EB b ， EC c ，EA p .先 探 究 , ,b c p三 者 的 数 量 关 系 ： 发 现 当 3n 时 ， p b c .请 继 续
14、 探 究 , ,b c p三 者 的 数 量 关 系 ：当 4n 时 ， p_； 当 12n 时 ， p_.（ 参 考 数 据 ： 6 2sin15 cos75 4 o o ，6 2cos15 sin75 4 o o ）二 、 解 答 题 （ 本 小 题 共 三 个 小 题 ， 共 30 分 .答 案 写 在 答 题 卡 上 ）26.（ 本 小 题 满 分 8分 ）某 物 体 从 点 运 动 到 点 所 用 时 间 为 7秒 ， 其 运 动 速 度 （ 米 每 秒 ） 关 于 时 间 （ 秒 ） 的函 数 关 系 如 图 所 示 .某 学 习 小 组 经 过 探 究 发 现 ： 该 物 体 前
15、 进 3秒 运 动 的 路 程 在 数 值 上 等于 矩 形 AODB的 面 积 .由 物 理 学 知 识 还 可 知 ： 该 物 体 前 （ 3 7n ） 秒 运 动 的 路 程 在 数 值 上 等 于 矩 形 AODB的 面 积 与 梯 形 BDNM 的 面 积 之 和 . 根 据 以 上 信 息 ， 完 成 下 列 问 题 ：（ 1） 当 3 7n 时 ， 用 含 的 式 子 表 示 ；（ 2） 分 别 求 该 物 体 在 0 3t 和 3 7n 时 ，运 动 的 路 程 （ 米 ） 关 于 时 间 （ 秒 ） 的 函 数 关 系 式 ；并 求 该 物 体 从 点 运 动 到 总 路 程
16、 的 710时 所 用 的 时 间 . 27.（ 本 小 题 满 分 10分 ）如 图 ， 的 半 径 25r ， 四 边 形 ABCD内 接 圆 ， AC BD 于 点 H， 为 CA延 长 线 上 的一 点 ， 且 PDA ABD .（ 1） 试 判 断 PD与 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ：（ 2） 若 tan ADB=， AHPA 3 334 ， 求 BD的 长 ；（ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 求 四 边 形 ABCD的 面 积 . 28.（ 本 小 题 满 分 12分 ）在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 抛 物 线 212y x bx c
17、（ ,b c为 常 数 ） 的 顶 点 为 ， 等 腰 直角 三 角 形 ABC的 定 点 的 坐 标 为 (0, 1) ， 的 坐 标 为 (4,3)， 直 角 顶 点 在 第 四 象 限 .（ 1） 如 图 ， 若 该 抛 物 线 过 ， 两 点 ， 求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 ； （ 2） 平 移 （ 1） 中 的 抛 物 线 ， 使 顶 点 在 直 线 AC上 滑 动 ， 且 与 AC交 于 另 一 点 .i） 若 点 M 在 直 线 AC下 方 ， 且 为 平 移 前 （ 1） 中 的 抛 物 线 上 的 点 ， 当 以 M P Q、 、三 点 为 顶 点 的 三 角
18、 形 是 等 腰 直 角 三 角 形 时 ， 求 出 所 有 符 合 条 件 的 点 M的 坐 标 ；ii） 取 BC的 中 点 N， 连 接 ,NP BQ.试 探 究 PQNP BQ 是 否 存 在 最 大 值 ？ 若 存 在 ， 求 出 该最 大 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 成 都 市 二 一 三 年 高 中 阶 段 教 育 学 校 统 一 招 生 考 试 试 卷(含 成 都 市 初 三 毕 业 会 考 )数 学 参 考 答 案 及 评 分 意 见说 明 ：(一 )考 生 的 解 法 与 “参 考 答 案 ”不 同 时 ， 可 参 照 “答 案 的 评 分 标 准
19、”的 精 神 进 行 评 分 (二 )如 解 答 的 某 一 步 计 算 出 现 错 误 ， 这 一 错 误 没 有 改 变 后 续 部 分 的 考 查 目 的 ， 可 酌 情 给 分 ， 但 原 则上 不 超 过 后 面 应 得 分 数 的 二 分 之 一 ； 如 属 严 重 的 概 念 性 错 误 ， 就 不 给 分 (三 )以 下 解 答 各 行 右 端 所 注 分 数 表 示 正 确 做 完 该 步 骤 应 得 的 分 数 (四 )评 分 的 最 小 单 位 是 分 ， 得 分 或 扣 分 都 不 能 出 现 小 数 A 卷 (共 100 分 )第 卷 (共 30 分 )一 、 选 择
20、 题 (每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1 B； 2 C； 3 A； 4 D； 5 B； 6 A； 7 B； 8 C； 9 A； 10 D第 卷 (共 70 分 )二 、 填 空 题 (每 小 题 4 分 ， 共 16 分 )11 2x ； 12 10； 13 60； 14 100三 、 解 答 题 (本 大 题 共 6 个 小 题 ， 共 54 分 )15 (本 小 题 满 分 12 分 ， 每 题 6 分 )(1)解 ： 原 式 34 3 2 2 32 4分 4 6分 (2)解 ： 由 ， 得 3 6x ， 2x 3分把 2x 代 入 ， 得 2 1y ， 1y 5分 原 方 程
21、组 的 解 为 2,1.xy 6分16 (本 小 题 满 分 6 分 )解 ： 原 式 2( 1)( 1) 1aa a a 4分 ( 1)a a 21( 1)aa 5分 6分17 (本 小 题 满 分 8 分 )解 ： (1)如 图 ， ABC为 所 求 三 角 形 4分(2)由 图 可 知 ， 2AC ， 线 段 AC在 旋 转 过 程 中 所 扫 过 的 扇 形 的 面 积 为 ：290 2360S 8分18 (本 小 题 满 分 8 分 )解 ： (1)4， 0.7； (每 空 2分 ) 4分(2)由 (1)知 获 得 A等 级 的 学 生 共 有 4人 ， 则 另 外 两 名 学 生
22、为 A 3和 A4画 如 下 树 状 图 ：所 有 可 能 出 现 的 结 果 是 ：(A 1， A2)， (A1， A3)， (A1， A4)， (A2， A1)， (A2， A3)， (A2， A4)，(A3， A1)， (A3， A2)， (A3， A4)， (A4， A1)， (A4， A2)， (A4， A3) 7分或 列 表 如 下 ： A1 A2 A3 A4A1 (A1，A2) (A1，A3) (A1，A4)A2 (A2，A1) (A2，A3) (A2，A4)A 3 (A3，A1) (A3，A2) (A3，A4)A4 (A4，A1) (A4，A2) (A4，A3) 7分由 此 可
23、 见 ， 共 有 12种 可 能 出 现 的 结 果 ， 且 每 种 结 果 出 现 的 可 能 性 相 同 ， 其 中 恰 好 抽 到 A1，A2两 名 学 生 的 结 果 有 2种 P(恰 好 抽 到 A1， A2两 名 学 生 ) 2 112 6 8分19 (本 小 题 满 分 10 分 )解 ： (1) 一 次 函 数 1 1y x 的 图 象 经 过 点 (Am， 2)， 2 1m 1分 解 得 1m 2分 点 A的 坐 标 为 (1A ， 2) 3分 反 比 例 函 数 2 ky x 的 图 象 经 过 点 (1A ， 2)， 2 1k 解 得 2k 反 比 例 函 数 的 表 达
24、 式 为 2 2y x 5分(2)由 图 象 ， 得 当 0 1x 时 ， 1 2y y ； 7分当 1x 时 ， 1 2y y ； 8分当 1x 时 ， 1 2y y 10分 20 (本 小 题 满 分 10 分 )解 ： (1)证 明 ： BD BE， A， B， C三 点 共 线 ， ABD+ CBE 90 1分 C 90， CBE+ E 90 ABD E又 A C， AD BC， DAB BCE(AAS) 2分 AB=CE AC=AB+BC=AD+CE 3分(2) )连 接 DQ， 设 BD与 PQ交 于 点 F DPF QBF 90， DFP QFB， DFP QFB 4分 DF P
25、FQF BF 又 DFQ PFB， DFQ PFB 5分 DQP DBA tan tanDQP DBA 即 在 Rt DPQ和 Rt DAB中 ， DP DAPQ AB AD=3， AB=CE=5， 35DPPQ 7分 )线 段 DQ的 中 点 所 经 过 的 路 径 (线 段 )长 为 23 34 10分B 卷 (共 50 分 ) 一 、 填 空 题 (每 小 题 4 分 ， 共 20 分 )21 13 ； 22 711； 23 0或 1；24 ； 25 2p b c ; 6 22p b c (每 空 2分 )二 、 解 答 题 (本 大 题 共 3 个 小 题 ， 共 30 分 )26 (
26、本 小 题 满 分 8 分 )解 ： (1)当 3 7t 时 ， 设 v kt b ， 把 (3,2),(7,10)代 入 得2 3 ,10 7 .k bk b 1分解 得 2,4.kb 2分 2 4.v t 3分(2)当 0 3t 时 ， 2 .s t 4分当 3 7t 时 ， 12 3 2 (2 4) ( 3)2s t t 2 4 9.t t 6分 总 路 程 为 ： 27 4 7 9 30 ， 且 730 21 6.10 令 21s ， 得 2 4 9 21t t 解 得 1 6t ， 2 2t (舍 去 ) 该 物 体 从 P 点 运 动 到 Q 点 总 路 程 的 710时 所 用
27、的 时 间 是 6秒 8分 27 (本 小 题 满 分 10 分 )解 ： (1)PD与 O相 切 理 由 如 下 ： 1分过 点 D作 直 径 DE， 连 接 AE则 DAE 90 AED+ ADE 90 ABD AED， PDA ABD， PDA AED 2分 PDA+ ADE 90 PD与 O相 切 3分(2)连 接 BE， 设 AH 3k， 3tan 4ADB ， 4 3 33PA AH ， AC BD于 H DH 4k， AD 5k， 4 3 3PA k ， 4 3PH PA AH k 3tan 3DHP PH P 30， 8PD k 4分 BD AC， P+ PDB 90 PD D
28、E， PDB+ BDE 90 BDE P 30 DE为 直 径 ， DBE 90， DE 2r 50 5分 cos 50cos30 25 3BD DE BDE 6分(3)连 接 CE DE为 直 径 ， DCE 90 4sin sin 50 405CD DE CED DE CAD 7分 PDA ABD ACD， P P， PDA PCD PD DA PAPC CD PD 4 3 38 540 8 kk kPC k 解 得 ： PC 64， 4 3 3k 8分 264 4 3 3 64 4 3 3 7 24 3AC PC PA k 9分 S 四 边 形 ABCD S ABD+S CBD1 12
29、2BD AH BD CH 12BD AC 175 3900 2 10分28 (本 小 题 满 分 12 分 )解 ： (1)由 题 意 ， 得 点 B的 坐 标 为 (4， 1) 1分 抛 物 线 过 点 A(0， 1)， B(4， 1)两 点 ， 21 ,11 4 4 .2c b c 解 得 2,1.bc 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 ： 21 2 12y x x 3分(2) ) A的 坐 标 为 (0， 1)， C的 坐 标 为 (4， 3) 直 线 AC的 解 析 式 为 ： y x1设 平 移 前 的 抛 物 线 的 顶 点 为 P0,则 由 (1)可 得 P0的 坐 标 为
30、 (2,1),且 P0在 直 线 AC上 点 P在 直 线 AC上 滑 动 ， 可 设 P的 坐 标 为 (m， m 1)，则 平 移 后 的 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 21( ) ( 1)2y x m m 解 方 程 组 21,1( ) ( 1).2y xy x m m 得 11 , 1,x my m 22 2,3.x my m 即 P(m， m 1)， Q(m 2， m 3)过 点 P作 PE x轴 ， 过 点 Q作 QE y轴 ， 则PE=m (m 2)=2， QE=(m 1) (m 3)=2 PQ=2 2=AP0 5分若 MPQ为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 则 可
31、分 以 下 两 种 情 况 ： 当 PQ为 直 角 边 时 ： M到 PQ的 距 离 为 为 2 2(即 为 PQ的 长 )由 A(0， 1)， B(4， 1)， P 0(2， 1)可 知 ： ABP0为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 且 BP0 AC， BP0=2 2 过 点 B作 直 线 l1 AC交 抛 物 线 21 2 12y x x 于 点 M,则 M为 符 合 条 件 的 点 可 设 直 线 l1的 解 析 式 为 ： 1y x b 又 点 B的 坐 标 为 (4， 1)， 11 4 b 解 得 1 5b 直 线 l1的 解 析 式 为 ： 5y x 解 方 程 组 25,1 2
32、 1.2y xy x x 得 ： 11 4,1,xy 22 2,7.xy 1(4, 1)M ， 2( 2, 7)M 7分 当 PQ为 斜 边 时 ： MP=MQ=2， 可 求 得 M到 PQ的 距 离 为 为 2 取 AB的 中 点 F， 则 点 F的 坐 标 为 (2， 1)由 A(0， 1)， F(2， 1)， P0(2， 1)可 知 ： AFP0为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 且 F到 AC的距 离 为 2 过 点 F作 直 线 l2 AC交 抛 物 线 21 2 12y x x 于 点 M， 则 M为 符 合 条 件 的 点 可 设 直 线 l2的 解 析 式 为 ： 2y x b
33、 又 点 F的 坐 标 为 (2， 1)， 21 2 b 解 得 2 3b 直 线 l 2的 解 析 式 为 ： 3y x 解 方 程 组 23,1 2 1.2y xy x x 得 ： 11 1 5,2 5,xy 22 1 5,2 5.xy 3(1 5, 2 5)M ， 4(1 5, 2 5)M 9分综 上 所 述 ： 所 有 符 合 条 件 的 点 M的 坐 标 为 ：1(4, 1)M ， 2( 2, 7)M ， 3(1 5, 2 5)M ， 4(1 5, 2 5)M ) PQNP BQ 存 在 最 大 值 ， 理 由 如 下 ：由 )知 PQ=2 2， 当 NP+BQ取 最 小 值 时 ， PQNP BQ 有 最 大 值 取 点 B关 于 AC的 对 称 点 B， 易 得 B 的 坐 标 为 (0， 3)， BQ=BQ连 接 QF， FN， QB， 易 得 FN PQ 四 边 形 PQFN为 平 行 四 边 形 NP=FQ NP+BQ FQ+BPFB 2 22 4 2 5 当 B， Q， F三 点 共 线 时 ， NP+BQ最 小 ， 最 小 值 为 2 5 PQNP BQ 的 最 大 值 为 2 22 5 = 105 12分
