1、 绝密 2010 年云南省玉溪市中考数学试题和答案 数学试题卷 （全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题 (每小题 3 分，满分 24 分 ) A.1B. 1C.0 D.2 2. 若分式 2 2 1 23 b bb 的值为 0，则 b 的值是 A.1B. 1 C.1 D.2 3. 一元二次方程 x 2 5x+6=0 的两根分别是 x 1 ,x 2 , 则 x 1 +x 2 等于 A.5B.6 C. 5D. 6 4. 如图 1，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方 形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是 5. 如图 2所示的计算程序中， y
2、 与 x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是 A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限 6. 如图 3 是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形 再沿虚线 题 号 一 二 三 总 分 得 分 得 分 评卷人 输入 x 取倒数 （ 5） 输出 y 的结果是）（计算 12010 ) 2 1 (1:.1 图2 BA C D 图3 B A C D 俯视图 图 1 1 3 2 裁剪，外面部分展开后的图形是 7.王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华 书店购买资料 如图 4，是王芳离家的距离与时间的函数 图象 .若黑点表示王芳家的位置，则王芳走
3、的路线可能是 二、填空题 (每小题 3 分，满分 21 分 ) 8.16 的算术平方根是 9. 到 2010 年 3 月 21 日止，广西及西南地区遭受百年不遇的 旱灾致使农作物受灾面积约 4348 千公顷，该数 用科学记数法表示为 千公顷 10. 如图 5 是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 11. 如图 6，在半径为 10 的 O 中， OC 垂直弦 AB 于点 D， AB 16，则 CD 的长是 12. 不等式组 2 23 + x xx 的解集是 13. 函数 1+ = x x y 中自变量 x的取值范是 14. 田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从
4、鱼塘先捞出 200 条 鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出 300 条，发现有标记的鱼有 20 条，则田大伯 的鱼塘里鱼的条数是 15. 如图 7 是二次函数 )0( 2 += acbxaxy 在平面直 角坐标系中的图象，根据图形判断 c 0； a +b +c 0； 2 a b 0； A B C D O 时间 距离 图4 x y O 图7 图 5 A B C O D 图 6 得 分 评卷人 b 2 +8 a 4 a c中正确的是（ 填写序号 ） 三、解答题 (本大题共 8 个小题，第 16 、 17 题每题各 7 分，第 18、 19 题各题 9 分， 第 20、 21 题各 10 分
5、，第 22 题各 11 分，第 23 题各 12 分，共 75 分 ) 17在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图 8， 若 D 60ABC10,AC4,AB = , 求 B、 C 两点间的距离 18. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售 甲店标价 477 元克，按标价出售，不优惠 乙店标价 530 元克，但若买的铂金饰品重量超过 3 克，则超出部分可打八折出售 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用 y（元）和重量 x（克）之间的函数关系 式； 李阿姨要买一条重量不少于 4 克且不超过 10 克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？ 19. 如图 9，在 ABCD
6、中， E 是 AD 的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并 说明理由 得 分 评卷人 . 211, 1 1 1 .16 2 2 值代入求值 的作为数中选一个你认为合适的和，再从）先化简（ a a a a a a + + CB A 图8 图9 20. 下列图表是某校今年参加中考 体育的男生 1000 米 跑、女生 800 米跑的成绩中分别抽取的 10 个数据 考 生 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男 生 成 绩 305 311 353 310 355 330 325 319 327 355 （ 1）求出这 10 名女生成绩的中位 数、众数和极差； （ 2）按云南
7、省中考体育规定， 女生 800 米跑成绩 不超过 338就 可以得满分 该校学生有 490 人，男生比女生少 70 人 请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有 多少名女生该项考试得满分？ （ 3）若男考生 1 号和 10 号同时同地同向围着 400 米跑道起跑，在 1000 米的跑步中，他们能 否首次相遇？如果能相遇，求出所需时间；如果不能相遇，说明理由 21. 阅读对话，解答问题 (1) 分别用 a、 b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用 树状 图法或列表法 写出（ a， b ) 的所有取值； (2) 求在 （ a ， b ) 我先从小丽的袋子中抽出 张卡片，再从小兵的
8、袋 子中抽出 张卡片 . 小冬 我的袋子中有 四张除数字外 完 全相同的 卡片 ： 小丽 我的袋子中也有 三张除数字外完 全相同的卡片 ： 小兵 中使关于 x的一元二次方程 02 2 =+ baxx 有实数根的概率 22.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 . （ 1）如图 a，若 AB CD，点 P 在 AB、 CD 外部，则有 B= BOD，又因 BOD 是 POD 的外角，故 BOD= BPD+ D，得 BPD= B D 将点 P 移到 AB、 CD 内部，如 图 b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则 BPD、 B、 D 之间有何 数量关系？请证明你的结论； （ 2
9、） 在图 b 中， 将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q， 如图 c， 则 BPD B D BQD 之间有何数量关系？（不需证明） ； （ 3）根据（ 2）的结论求图 d 中 A+ B+ C+ D+ E+ F 的度数 23如图 10，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 （ 1， 3 ） ， AOB 的面积是 3 .来源 :学科网 （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）求过点 A、 O、 B 的抛物线的解析式； （ 3）在（ 2）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使 AOC 的周长最小？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 4）在（ 2）中 x轴
10、下方的抛物线上是否存在一点 P，过点 P 作 x轴的垂线，交直线 AB 于点 y 图c 图d 图a O 图b D，线段 OD 把 AOB 分成两个三角形 使其中一个三角形面积与四边形 BPOD 面积比为 2： 3 ？ 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 数 学 答 案 一、选择题 (每小题3分，满分24分) （B） A. 1 B. -1 C.0 D. 2 2. 若分式 2 2 1 -2b-3 b b 的值为 0，则b的值为 （A） A. 1 B. -1 C.1 D. 2 3.一元二次方程 x 2 -5x+6=0 的两根分别是 x 1,x2,则 x 1+x2等于 （A） A. 5
11、B. 6 C. -5 D. -6 4. 如图 1，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方 形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（D） 的结果是）计算：（ 12010 ) 2 1 (1.1 B A C D 俯视图 图 1 1 3 2 图2 5.如图2，所示的计算程序中，y 与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是 （C） A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限 6. 如图3 是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形.再沿虚线裁剪， 外面部 分展开后的图形是 （D） 7 .王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她
12、周末到新华 书店购买资料.如图 4，是王芳离家的距离与时间的函数图 象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（B） 二、填空题 (每小题 3 分，满分 21 分) 8. 16 的算术平方根是 4 9. 到 2010 年 3 月 21 日止，广西及西南地区遭受百年不遇的旱灾致使农作物受灾面积约 4348 千公顷，该数用科学记数法表示为 4.34810 3 千公顷 10. 如图 5 是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 21678 11. 如图 6，在半径为 10 的O 中，OC 垂直弦 AB 于点 D， AB16，则CD的长是 4 12. 不等式组 2 23 + x xx 的解集
13、是 2 2 1 x 13. 函数 1+ = x x y 中自变量 x的取值范是 x-1 14. 田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出 200 条鱼 做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出 300 条，发现有标记的鱼有 20 条，则田大伯的鱼 塘里鱼的条数是 3000 输入 x 取倒数 （ 5） 输出 y A B C D O 时间 距离 图4 BA C D 图3 x y O 图 5 A B C O D 图 6 15. 如图 7 是二次函数 )0( 2 += acbxaxy 在平面直角坐标 系中的图象，根据图形判断 c0； a +b +c0； 2 a -b
14、0； b 2 +8 a 4 a c中正确的是（ 填写序号 ） 、 三、解答题 (本大题共 8个小题，第 16 、17题每题各7 分，第 18、19 题各题9 分，第 20、21题各 10分， 第22题各11分，第23题各12分，共75分) 3 分 4分 5 分 7 分 17在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图 8， 若 D 60ABC10,AC4,AB = , 求B、C两点间的距离. 解：过 A 点作 ADBC 于点 D， 1 分 在 RtABD中，ABC=60，BAD=30. 2 分 AB=4, 来源:学_科_网Z_X_X_K BD=2, AD=2 3 . 4分 在R
15、tADC中，AC=10， a )1)(1( 1 )1)(1( 1 2 + + + + = aa a aa a a 解：原式 . 211, 1 1 1 .16 2 2 代入求值 的值作为数中选一个你认为合适的和，再从）先化简（ a a a a a a + + a )1)(1( 1 1 22 + + + = aa a aa . a 1 = a . 2 2 12 = 时，原式当 a CB A 图8 CD= 22 ADAC = 12100 =2 22 . 5分 BC=2+2 22 . 6 分 来源:学科网ZXXK 答：B、C 两点间的距离为 2+2 22 . 7 分 18. 某种铂金饰品在甲、乙两个商
16、店销售 甲店标价 477 元克，按标价出售，不优惠 乙店标 价 530 元克，但若买的铂金饰品重量超过 3 克，则超出部分可打八折出售 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用 y （元）和重量 x（克）之间的函数关 系式； 李阿姨要买一条重量不少于 4 克且不超过 10 克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？ 解： （1）y 甲 =477x. 1分 y 乙 =5303+530（x-3） 80%=424x+318 . 3分 （2）由y 甲 = y 乙 得 477x=424x+318, x=6 . 4 分 由y 甲 y 乙 得 477x424x+318 ,则 x 6. 5 分 由y 甲 y
17、 乙 得 477x 424x+318, 则 x6. 6 分 所以当 x=6时，到甲、乙两个商店购买费用相同. 当 4x6时，到甲商店购买合算. 当6x10 时，到乙商店购买合算. 9分 19. 如图 9，在 ABCD 中，E 是AD 的中点，请添加适 当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由. 解：添加的条件是连结 B、E,过D 作DFBE 交BC于 点 F, 构造的全等三角 形是ABE 与CDF. 4 分 理由： 平行四边形 ABCD，AE=ED, 5 分 在ABE 与CDF 中， AB=CD, 6 分 EAB=FCD, 7 分 来源:Z.xx.k.Com 图 9 AE=CF ， 8 分
18、 ABECDF. 9 分 20. 下列图表是某校今年参加中考体育的男生 1000 米跑、 女生 800 米跑的成绩中分别抽取的 10 个数据 考 生 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男 生 成 绩 305 311 353 310 355 330 325 319 327 355 （1）求出这 10 名女生成绩的中位数、众数和极差； （2）按 云南省中 考体育规 定，女生 800 米跑成绩不 超过 338 就可以得 满分 该 校学生有 490 人，男生比女生少 70 人 请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多 少名女生该项考试得满分？ （3）若男考生 1 号和 10 号同时同
19、地同向围着 400 米跑道起跑，在 1000 米的跑步中，他们能否 首次相遇？如果能相遇，求出所需时间；如果不能相遇，说明理由 解： （1）女生的中位数、众数及极差分别是 321 、310 、39 .3 分 （2）设男生有 x 人，女生有 x+70 人，由题意得：x+x+70=490, x=210. 女生 x+70=210+70=280（人）. 女生得满分人数：28080%=224（人 ）. 7分 （3）假设经过 x 分钟后，1 号与10号在 1000 米跑中能首次相遇，根据题意得： 60 5 3 1000 x - 60 55 3 1000 x = 400， 300 x =1739. x5.8
20、. 又 5 48305，故考生 1 号与10 号在1000米跑中不能首次相遇. 10 分 21. 阅读对话，解答问题. (1) 分别 用 a、 b 表 示小 冬从 小 丽、 小兵 袋子 中抽出的卡片上标有的数字，请用 树状图法或列表法写出（ a， b ) 的所有取值； (2) 求在（ a， b )中使关于 x的一元二次方程 02 2 =+ baxx 有实数根的 概率 解： （1） （a,b）对应的表格为： 5 分 a b 1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) 4 (4,1) (4,2) (4,3) 我
21、先从小丽的袋子中抽出 张卡片，再从小兵的袋 子中抽出 张卡片 . 小冬 我的袋子中有 四张除数字外 完 全相同的 卡片 ： 小丽 我的袋子中也有 三张除数字外完 全相同的卡片 ： 小兵 （2）方程X 2 - ax+2b=0有实数根， =a 2 -8b0. 6 分 使a 2 -8b0 的（a,b）有(3,1)，(4,1) ，(4,2). 9分 . 4 1 12 3 )0( =p 10 分 22. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系. （1）AB 平行于 CD 如图 a，点 P 在 AB、CD 外部时，由 ABCD，有B=BOD，又因 BOD 是POD 的外角，故BOD=BPD +D，得BP
22、D=B-D 如图 b，将点 P 移到 AB、CD 内部，以上结论是否成立？，若不成立，则BPD、B、D 之间有何数 量关系？请证明你的结论； （2）在图 b中， 将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q， 如图 c，则BPD B D BQD 之间有何数量关系？（不需证明） ； （3）根据（2）的结论求图 d 中A+B+C+D+E+F 的度数 来源:Z+xx+k.Com 解： （1）不成立，结论是BPD=B+D. 延长BP 交CD 于点E, ABCD. B=BED. 又BPD=BED+D， BPD=B+D. 4 分 （2）结论： BPD=BQD+B+D. 7分 （3）
23、由（2）的结论得：AGB=A+B+E. 又AGB=CGF. CGF+C+D+F=360 A+B+C+DE+F=360. 11 分 23如图 10，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 （1， 3 ） ， AOB 的面积是 3 . （1）求点B的坐标； （2）求过点A、O、B 的抛物线的解析式； 图a O 图b O 图c 图d G （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使AOC 的周长最小 ？若存在，求出点 C 的 坐标；若不存在，请说明理由； （4）在（2）中， x轴下方的抛物线上是否存在一点 P， 过点 P 作 x轴的垂线，交直线 AB 于点D，线段 OD 把AOB 分成两个三角形
24、.使其中一个三角形面积 与四边形 BPOD 面积比为2：3 ？若存在，求出 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 解： （1）由题意得: 2.OB33OB 2 1 = ， B（2，0） 3 分 （2）设抛物线的解析式为 y=ax(x+2)，代入点 A（1, 3 ） ，得 3 3 a = ， 2 323 33 yx x=+ 6 分 （3）存在点C.过点A 作AF 垂直于x 轴于点 F ，抛物线 的对称轴 x= - 1 交x 轴于点 E.当点 C位于对称轴 与线段 AB 的交点时，AOC 的周长最小. BCEBAF, ). 3 3 C(-1, . 3 3 BF AFBE CE . AF CE B
25、F BE = = = 9 分 （4）存在. 如图，设 p(x,y)，直线 AB 为y=kx+b,则 x y A 0 B 图10 C A B O y x 3 3, 3 20. 23 3 k kb kb b = += += = 解得 ， 直线 AB 为 323 33 yx=+， BODBPO BPOD SSS += 四 = 1 2 |OB|YP|+ 1 2 |OB|YD|=|YP|+|YD| = 2 3323 333 xx+. S AOD = SAOB -SBOD = 3 - 2 1 2 3 3 x+ 3 32 =- 3 3 x+ 3 3 . ODB OD S S P A 四 = 3 32 3 3 - 3 3 - 3 3 3 3 2 + + xx x = 3 2 . x 1=- 2 1 , x2=1(舍去). p(- 2 1 ,- 4 3 ) . 又S BOD = 3 3 x+ 3 32 , ODB BOD S S P四 = 3 32 3 3 3 3 3 32 3 3 2 + + xx x = 3 2 . x 1=- 2 1 , x2=-2. P(-2,0)，不符合题意. 存在，点P 坐标是（- 2 1 ，- 4 3 ）. 12 分 y x A O D B P
