1、2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、 试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡 相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处 ”。 2选 择题每小题选出答案后，用2B铅笔 把答题卡上对应题目选项的答案信 息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案，答案不能答在试 卷上。 3非 选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答 案必须写在答题卡各题 目指 定区域内相应位置上；如需改动 ，先划掉
2、原来的答案，然后再写上新的 答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题 号(或题组号)对应的信息 点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁 。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式： 锥体的体积公式 1 3 VSh= ，其中 S 是锥体的底面积， h是锥体的高 如果事件 A、 B互斥，那么 ( ) () ()PA B PA PB+ =+ 用最小二乘法求线性同归方程系数公式 一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中。只有 一项是符合题目要求的。 1已知集合M=x
3、| 10 x+ ，N=x| 1 0 1 x ，则MN= Ax|-1x0 Bx |x1 Cx|-1x0 Dx |x-1 2若复数 (1 )(2 )bi i+是纯虚数( i是虚数单位， b 是实数)，则 b= A-2 B 1 2 C. D2 3若函数 3 ()f xx= (x R )，则函数 ()y fx= 在其定义域上是 A单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C单凋递增的偶函数 D.单涮递增的奇函数 4若向量 a、 b 满足| a|=|b |=1， a与 b 的夹角为 60，则 aai +ab=i A 1 2 B 3 2 C. 3 1 2 + D2 5客车从甲地以60kmh的速度匀速行驶1小
4、时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以 80kmh的速度匀速行驶l小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达 丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是 6若l、m、n是互不相同的空间直线，n、口是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 A若 / , ,ln ，则 /ln B若 ,l ，则 l C. 若 ,lnmn，则 /lm D若 ,/ll ，则 / 7图l是某县参加2007年高考的 学生身高条形统计图，从左到右 的各条形表示的学生人数依次记 为 1 A 、 2 A 、 m A (如 2 A 表示身高(单位： cm)在150， 155)内的学生人数)图2是统计 图l中
5、身高在一定范围内学生人 数的一个算法流程图现要统计 身高在160180 cm(含 160cm，不含180 cm)的学生人 数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 A 9i B 8i C 7i D 6i 8在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字 外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 A 3 10 B 1 5 C 1 10 D 1 12 9已知简谐运动 () 2sin( )( ) 32 fx x =+的单调递增区间是 13已知数列 n a 的前 n项和 2 9 n Sn n= ，则其通项 n a = ；若它的第 k
6、 项满足 58 k a )， ()f x 是的 导数 设 1 1a = ， 1 () () n nn n f a aa f a + = ， (1,2,)n= null . (1)求 、 的值； (2)已知对任意的正整数 n有 n a ,记 ln n n n a b a = ,(1,2,)n= null .求数列 n b 的 前 n项和 n S 21(本小题满分l4分) 已知 a是实数，函数 2 () 2 2 3f xaxx a=+如果函数 ()y fx= 在区间 1,1 上有 零点，求 a的取值范围 2007 年普通高考广东 (文科数学 )试卷 (A 卷 )参考答案 一选择题 : 1-10 C
7、DBBC DBAAC 二填空题 : 11. 2 8y x= 12. 1 , e + 13. 2n-10 ; 8 14. 2 15. 30 三解答题 : 16.解 : (1) (3,4)AB = nullnullnullnull (3,4)AC c= nullnullnullnull 由 3( 3) 16 25 3 0AB AC c c= + = = nullnullnullnull nullnullnullnull i 得 25 3 c = (2) (3,4)AB = nullnullnullnull (2, 4)AC = nullnullnullnull 616 1 cos 520 5 AB
8、 AC A AB AC + = = = nullnullnullnull nullnullnullnull i nullnullnullnull nullnullnullnull i 2 25 sin 1 cos 5 AA= = 17 解 : 由已知可得该几何体是一个底面为矩形 ,高为 4,顶点在底面的射影是矩形中心的 四棱锥 V-ABCD ; (1) () 1 86 4 64 3 V = (2) 该四棱锥有两个侧面 VAD. VBC 是全等的等腰三角形 ,且 BC 边上的高为 2 2 1 8 442 2 h =+ = , 另两个侧面 VA B . V C D 也是全等的等腰三角形 , AB
9、边上的高为 2 2 2 6 45 2 h =+ = 因此 11 2( 6 4 2 8 5) 40 24 2 22 S =+=+ 18 解 : (1) 散点图略 (2) 4 1 66.5 ii i XY = = 4 22222 1 345686 i i X = = += 4.5X = 3.5Y = 2 66.5 4 4.5 3.5 66.5 63 0.7 86 4 4.5 86 81 b = ; 3.5 0.7 4.5 0.35aYbX= 所求的回归方程为 0.7 0.35yx=+ (3) 100 x= , 100 0.35y =+ 预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低 90 70.
10、35 19.65 = (吨 ) 19 解 :(1) 设圆 C 的圆心为 (m, n) 则 222 mn n = = i 解得 2 2 m n = = 所求的圆的方程为 22 (2)(2)8xy+= (2) 由已知可得 210a = 5a = 椭圆的方程为 22 1 25 9 xy += , 右焦点为 F( 4, 0) ; 假设存在 Q 点 () 222cos,222sin + + 使 QF OF= , ()() 22 222cos 4 222sin 4+ + + = 整理得 sin 3cos 2 2=+ 代入 22 sin cos 1+ = 得 : 2 10cos 12 2 cos 7 0+=
11、 , 12 2 8 12 2 2 2 cos 1 10 10 = = 因此不存在符合题意的 Q 点 . 20 解 :(1) 由 2 10 xx+= 得 15 2 x = 15 2 + = 15 2 = (2) () 21f xx =+ 22 1 11 2121 nn n nn aa a aa + + + = = + + () () 2 2 1 2 21 2 2 1 15 35 15 21 2 2 1 15 35 15 21 2 2 15 2 15 2 n nn nn n n nn n n n n n a aa aa a a aa a a a a a + + + + + + + + + = +
12、+ + + + = + 1 2 nn bb + = 又 1 1 1 35 15 ln ln 4ln 2 35 a b a + + = 数列 n b 是一个首项为 15 4ln 2 + ,公比为 2 的等比数列 ; () () 15 4ln 1 2 15 2 42 1ln 12 2 n n n S + + = 21 解 : 若 0a = , () 2 3f xx= ,显然在上没有零点 , 所以 0a 令 () 2 48 3 8 24 4 0aaa a= + + = + + = 得 37 2 a = 当 37 2 a = 时 , ( )yfx= 恰有一个零点在 1,1 上 ; 当 ()()( )( )11 1 50ffaa=i 即 15a = + + 或 () () 2 0 82440 1 11 2 10 10 a aa a f f 解得 5a 或 35 2 a 或 35 2 a ;
