1、 第 1 页 共 6 页 2007年山东济南市高中阶段学校招生考试 数学试卷 参考答案 一、选择题 1C 2D 3B 4B 5C 6A 7D 8A 9B 10C 11C 12B 二、填空题 13 1 2 x 14 2 (2)yy 15 4 1.3 10 16 2 3 17(12 3 36)+ 三、解答题 18（1）解： 2 2 33 x xx += 去分母得：22( 3)xx= 1分 解得：4x= 2分 经检验4x=是原方程的根。 3分 （2）解法一：2+得510 x= 4分 解得：2x= 5分 将2x=代入得2y= 6分 第 2 页 共 6 页 方程组的解为 2 2 x y = = 7分 解
2、法二：由得y=2x-6 4分 将代入得2(2 6) 2xx+= 解得：x=2 5分 将x=2代入得y=-2 6分 方程组的解为 2 2 x y = = 7分 19（1）证明：AF=BE，EF=EF，AE=BF 1分 四边形ABCD是矩形， 90AB = o ，AD=BC， DAE CBF 2分 DE=CF 3分 （2）解：过点O作OC AB，垂足为C， 则有AC=BC 4分 AB=4，AC=2 5分 在Rt AOC中， 2222 32 5OC OA AC= 6分 5 sin 3 OC A OA = 7分 20解：（1）Q在7张卡片中共有两张卡片写有数字1 1分 从中任意抽取一张卡片，卡片上写有
3、数字1的概率是 2 7 2分 （2）组成的所有两位数列表为： 1 2 3 4 第19题图2 A C B O 十位数 个位数 第 3 页 共 6 页 1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 3 13 23 33 43 或列树状图为： 6分 这个两位数大于22的概率为 7 12 。 8分 21解：（1）由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车(8 )x辆 1分 由题意得： 40 30(8 ) 290 10 20(8 ) 100 xx xx + + 4分 解得：56x 5分 即共有2种租车方案： 第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆； 第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆。 6分 （2
4、）第一种租车方案的费用为5 2000 3 1800 15400+=元； 第二种租车方案的费用为6 2000 2 1800 15600+=元 7分 第一种租车方案更省费用。 8分 22解：（1）过点D作DM BC，垂足为M， 在Rt DMC中， 4 sin 10 8 5 DM CD C=null 1分 2222 10 8 6CM CD DM= 2分 10 6 4BM BC CM =，4AD = 3分 11 ( ) (4 10) 8 56 22 ABCD SADBCDM =+ =+= 梯形 4分 1 1 2 3 （11） （12）（13） 2 1 23 （21） （22）（23） 3 1 23 （
5、31） （32）（33） 4 1 2 3 （41） （42）（43） 十位数 个位数 第22题图 A B C D E F NM 第 4 页 共 6 页 （2）设运动时间为x秒，则有BE=CF=x，EC=10-x 5分 过点F作FNBC，垂足为N， 在Rt FNC中， 4 sin 5 FN CF C x=null 6分 2 114 (10 ) 4 2255 EFC SECFN xxxx =+null 7分 当 4 5 2 2 5 x= = 时， 2 2 54510 5 EFC S = + = 即EFC面积的最大值为10 8分 此时，点E，F分别在BC，CD的中点处 9分 23解：（1）90AOC
6、 = o Q， AC是Bnull的直径，2AC = 1分 又Q点A的坐标为(30)，3OA = 22 2 2 2(3)1OC AC OA = 2分 1 sin 2 OC CAO AC =，30CAO = o 3分 （2）如图，连接OB，过点D作DE x轴于点E 4分 ODQ为Bnull的切线， OB OD ，90BOD = o 5分 AB OB=Q，30AOB OAB = o ， 30 90 120AOD AOB BOD =+=+= oo o ， 在AOD中，180 120 30 30ODA OAD= oooo 3OD OA = 6分 在Rt DOE中，180 120 60DOE = ooo
7、第23题图 A B C D E O y x 第 5 页 共 6 页 13 cos 60 22 OE OD OD = o null， 3 sin 60 2 ED OD= = o null 点D的坐标为 33 22 ， 7分 设过D点的反比例函数的表达式为 k y x = 33 33 22 4 k = 8分 33 4 y x = 9分 24解：（1）Q点A（-3，0），C（1，0）， 4AC =， 3 tan 4 3 4 BC BAC AC=，B点坐标为（1，3） 1分 设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b， 由 0(3) 3 kb kb =+ =+ 得 3 4 k =， 9 4 b= 2
8、分 直线AB的函数表达式为 39 44 yx=+ 3分 （2）如图1，过点B作BDAB，交x轴于点D， 在Rt ABC和Rt ADB中， BAC DAB=Q Rt RtABC ADB， D点为所求 4分 又 4 tan tan 3 ADB ABC=， 49 tan 3 34 CD BC ADB = = 5分 13 4 OD OC CD =+=， 13 0 4 D ， 6分 A B C D QO y x 第24题图1 P 第 6 页 共 6 页 （3）这样的m存在 7分 在Rt ABC中，由勾股定理得AB=5 如图1，当PQ BD时，APQ ABD 则 13 3 4 13 5 3 4 m m + = + ，解得 25 9 m= 8分 如图2，当PQ AD时，APQ ADB 则 13 3 4 13 5 3 4 m m + = + ，解得 125 36 m= 9分 A B C D Q O y x 第24题图2 P
