1、 1 2008 年浙江省嘉兴市中考试题 数 学 卷（选择题） 一、选择题（本题有 10 小题，每题 4 分，共 40 分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选， 均不得分） 1计算 2 (3) 的结果是（ ） A 6 B 6 C 9 D 9 2杭州湾跨海大桥全长约 36000 米，36000 用科学记数法可表示为（ ） A 4 0.36 10 B 4 3.6 10 C 5 0.36 10 D 5 3.6 10 3如图， ABC 中，已知 8AB= ， 6BC = ， 4CA= ， DE 是中位线， 则 DE =（ ） A4 B3 C2 D1 4下列运算正确的是（ ） A 23 5 aa
2、a=null B 22 ()ab ab= C 32 9 ()aa= D 63 2 aaa = 5下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形是 （ ） A B C D 6某反比例函数的图象经过点 (23) ， ，则此函数图象也经过点（ ） A (2 3)， B (3 3)， C (2 3)， D(46) ， 7已知甲、乙两组数据的平均数分别是 80 x =甲 ， 90 x =乙 ，方差分别是 2 10S = 甲 ， 2 5S = 乙 ，比较这两组 数据，下列说法正确的是（ ） A甲组数据较好 B乙组数据较好 C甲组数据的极差较大 D乙组数据的波动较小
3、8已知等腰三角形的一个内角为 50 o ，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A 50 o B 80 o C 50 o 或 80 o D40 o 或 65 o 9如图，正方形 ABCD中， E是 BC 边上一点，以 E为圆心、 EC 为半径的半圆与以 A为圆心， AB 为 半径的圆弧外切，则 sin EAB 的值为（ ） A 4 3 B 3 4 C 4 5 D 3 5 （第 3 题） 2 10一个函数的图象如图，给出以下结论： 当 0 x= 时，函数值最大； 当 02x时，函数 y 随 x的增大而减小； 存在 0 01x，当 0 x x= 时，函数值为 0 其中正确的结论是（ ） A B C D
4、卷（非选择题） 二、填空题（本题有 6 小题，每题 5 分，共 30 分） 11使 2x 有意义的 x的取值范围是 12已知 23ab= ，则 a b = 13如图，菱形 ABCD中，已知 20ABD= o ， 则 C 的大小是 14方程 2 310 xx+=的解是 15一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体 的名称是 16定义 1：与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆 定义 2：一组邻边相等，其他两边也相等的凸四边形叫做筝形 探究：任意筝形是否一定存在内切圆？ 答案： （填“是”或“否” ） 三、解答题（本题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，
5、23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17计算： 112tan45+ o 18先化简，再求值： 2 21 1 1 aa + + ，其中 2a= （第 9 题） （第 10 题） （第 13 题） （第 15 题） 3 19如图，A，B，C，D 四张卡片上分别写有 5 23 7 ， 四个实数，从中任取两张卡片 A B C D （1）请列举出所有可能的结果（用字母 A，B，C，D 表示） ； （2）求取到的两个数都是无理数的概率 20如图，正方形网格中， ABC 为格点三角形（顶点都是格点） ，将 ABC 绕点 A按逆时针方向旋转 90 o 得到 11 ABC （1）在正
6、方形网格中，作出 11 ABC ； （2）设网格小正方形的边长为 1，求旋转 过程中动点 B所经过的路径长 21某学校组织教师为汶川地震救灾捐款，分 6 个工会小组进行统计，其中第 6 工会小组尚未统计在内， 如图： （1）求前 5 个工会小组捐款金额的众数、中位数和平均数； （2）若全部 6 个小组的捐款平均数为 2750 元，求第 6 小组的捐款金额，并补全统计图 （第 19 题） （第 20 题） （第 21 题） 4 22一个农机服务队有技术员工和辅助员工共 15 人，技术员工人数是辅助员工人数的 2 倍服务队计划 对员工发放奖金共计 20000 元，按“技术员工个人奖金” A（元）和
7、“辅助员工个人奖金” B（元）两种 标准发放，其中 800AB ，并且 A B， 都是 100 的整数倍 注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务 （1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数； （2）求本次奖金发放的具体方案 23小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面 3 个有联系的问题，请你帮助解决： （1）如图 1，正方形 ABCD中，作 AE 交 BC 于 E， DF AE 交 AB 于 F ，求证： AEDF= ； （2） 如图 2， 正方形 ABCD中， 点 E F， 分别在 ADBC， 上， 点 GH， 分别在 ABCD， 上， 且 EFGH ， 求
8、 EF GH 的值； （3）如图 3，矩形 ABCD中， AB a= ， BCb= ，点 EF， 分别在 AD BC， 上，且 EF GH ，求 EF GH 的值 24如图，直角坐标系中，已知两点 (0 0) (2 0)OA， ， ，点 B在第一象限且 OAB 为正三角形， OAB 的 外接圆交 y 轴的正半轴于点 C ，过点 C 的圆的切线交 x轴于点 D （1）求 B C， 两点的坐标； （2）求直线 CD的函数解析式； （3）设 E F， 分别是线段 ABAD， 上的两个动点，且 EF 平分四边形 ABCD的周长 试探究： AEF 的最大面积？ （第 23 题图 1） （第 23 题图
9、2） （第 23 题图 3） （第 24 题） 5 2008 年浙江嘉兴市中考数学试题参考答案 一、选择题（本题有 10 小题，每题 4 分，共 40 分） 1D 2B 3B 4A 5C 6A 7D 8C 9D 10C 二、填空题（本题有 6 小题，每题 5 分，共 30 分） 11 2x 12 3 2 13 140 o 14 35 2 x = 15直三棱柱 16是 三、解答题（本题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17原式 123123=+ = 18原式 (2) 1 2 1 aa a
10、a aa + = + 当 2a= 时，原式 2224a= 19 （1）所有可能的结果是： ABACADBCBDCD， （2） 3Q 和 是无理数， 取到的两个数都是无理数就是取到卡片 BD，概率是 1 6 20 （1）如图 （2）旋转过程中动点 B所经过的路径为一段圆弧 4AC =Q ， 3BC = ， 5AB = 又 1 90BAB= o Q ， 动点 B 所经过的路径长为 5 2 21 （1）众数是 2500 元、中位数是 2500 元、平均数是 2700 元； （2）设第 6 小组的捐款金额为 x元， 则 5 2700 2750 6 x+ = ，解得 3000 x= 第 6 小组的捐款金
11、额为 3000 元 （第 20 题） 6 如图： 22 （1）设该农机服务队有技术员工 x人、辅助员工 y 人， 则 15 2 xy x y += = ，解得 10 5 x y = = 该农机服务队有技术员工 10 人、辅助员工 5 人 （2）由 10 5 20000AB+= ，得 2 4000AB+= Q 800AB ， 1 800 1333 1600 3 BA ， 并且 A B， 都是 100 的整数倍， 1600 800 A B = = ， 1500 1000 A B = = ， 1400 1200 A B = = 本次奖金发放的具体方案有 3 种： 方案一：技术员工每人 1600 元、
12、辅助员工每人 800 元； 方案二：技术员工每人 1500 元、辅助员工每人 1000 元； 方案三：技术员工每人 1400 元、辅助员工每人 1200 元 23 （1） DF AEQ ， 90AEB BAE AFD= o ， 又 AB AD=Q ， 90ABE DAF= o ， ABE DAF ， AEDF = （2）作 AMEF 交 BC 于 M ， 作 DN GH 交 AB 于 N ， 则 AMEF= ， DN GH= 由（1）知， AMDN= ， EF GH = ，即 1 EF GH = （3）作 AMEF 交 BC 于 M ， 作 DN GH 交 AB 于 N ， 则 AMEF= ，
13、 DN GH= （第 23 题图 1） （第 23 题图 2） 7 EFGHQ ， AMDN ， 90AMB BAM AND= o ， 又 90ABM DAN= o Q ， ABM DAN ， AMABa DN AD b = EFa GH b = 24 （1） (2 0)AQ ， ， 2OA = 作 BGOA 于 G ， OABQ 为正三角形， 1OG = ， 3BG = (1 3 )B ， 连 AC ， 90AOC= o Q ， 60ACO ABO= o ， 23 tan 30 3 OC OA = o 23 0 3 C ， （2） 90AOC= o Q ， AC 是圆的直径， 又 CDQ 是
14、圆的切线， CD AC 30OCD= o ， 2 tan 30 3 OD OC= o 2 0 3 D ， 设直线 CD的函数解析式为 (0)ykxbk=+ ， 则 23 3 2 0 3 b kb = = + ，解得 3 23 3 k b = = 直线 CD的函数解析式为 23 3 3 yx=+ （第 23题图 3） （第 24 题） （第 24 题） 8 （3） 2AB OA=Q ， 2 3 OD= ， 4 2 3 CD OD=， 23 3 BC OC= ， 四边形 ABCD的周长 23 6 3 + 设 AEt= ， AEF 的面积为 S ， 则 3 3 3 AF t=+ ， 133 sin 60 3 24 SAFAE t t =+ o null 2 33 39373 3 43 4 632 St t t + =+= + Q 当 93 6 t + = 时， max 73 3 12 8 S = + Q点 E F， 分别在线段 ABAD， 上， 02 32 03 2 33 t t + + ，解得 13 2 3 t + 93 6 t + =Q 满足 13 2 3 t + ， AEF 的最大面积为 73 3 12 8 +
