1、 1 2008 年江苏省南通市中考数学试卷 （满分150 分，考试时间120 分钟） 题号 一 二 三 总分 结分人 核分人 1920 2122 2324 2526 27 28 得分 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 3 分，共42 分不需写出解答过程，请 把最后结果填在题中横线上 1 计算：07 2 求值： 144 3 已知 A40，则 A 的余角等于 度 4 计算： 3 (2 )a 5 一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm） ，则其俯 视图的面积是 cm 2 6 一组数据 2，4， x，2，3，4 的众数是 2，则 x 7 函数 y 24x 中自变量 x的取值范围是 8
2、如图，共有 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个 小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分现从其余的小 正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图 的概率是 9 一次函数 (2 6) 5ymx=+中， y 随 x增大而减小，则 m 的取值 范围是 10 如图， DE BC 交 AB、 AC于 D、 E两点， CF为 BC 的延长线， 若 ADE50， ACF110，则 A 度 11 将点 A（4 2 ，0）绕着原点顺时针方向旋转 45角得到点 B， 则点 B 的坐标是 12 苹果的进价是每千克 3.8 元，销售中估计有 5%的苹果正常损耗为避免亏本，商家把售价应该至少
3、定 为每千克 元 13 已知：如图， OAD OBC，且 O70， C25，则 AEB 度 14 已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法： 方法 1：直接法计算三角形一边的长，并求出该边上的高 方法 2：补形法将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和 三角形的面积的和与差 方法 3：分割法选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形 现给出三点坐标： A（1，4） ， B（2，2） ， C（4，1） ，请你选择一种方法计算 ABC 的面积，你的 答案是 S ABC 得分 评卷人 O A B C D E （第 13 题） （第 8 题） A B C F E D （第
4、10题） 3 2 4 4 主视图 左视图 （第 5 题） 2 二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共16 分在每小题给出的四个选 项中，恰有一项 是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内 15 下列命题正确的是 【 】 A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是等腰梯形 16 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示） ， 则所解的二元一次方程组是 【 】 A 20 3210 xy xy += = ， B 210 3210 xy xy
5、 = = ， C 210 3250 xy xy = += ， D 20 210 xy xy + = = ， 17 已知 ABC 和 ABC 是位似图形 ABC 的面积为 6cm 2 ， 周长是 ABC的一半 AB8cm，则 AB 边上高等于 【 】 A3 cm B6 cm C9cm D12cm 18 设 1 x 、 2 x 是关于 x 的一元二次方程 2 2x xn mx+= 的两个实数根，且 1 0 x ， 21 30 xx B 1, 2 m n C 1, 2 m n D 1, 2 m n ） ，四边形 BCDP 的面积 为 y cm 2 求 y 关于 x 的函数关系式； 当 x 为何值时，
6、 PBC的周长最小，并求出此时 y 的值 得分 评卷人 A B C D E F P （第 26 题） 50 42 地区一 地区二 地区三 10 20 30 40 60 50 70 80 地区四 地区五 39 21 38 73 20 37 地区 人数 0 男性 女性 （第 25 题） 5 （第 27 题 10 分） 27 在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为 16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面他们 首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图 所示
7、的方案二 （两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切方案一中扇形的弧与正 方形的两边相切） （1）请说明方案一不可行的理由； （2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由 （第 28 题 14 分） 28已知双曲线 k y x = 与直线 1 4 yx= 相交于 A、B 两点 第一象限上的点 M（ m， n） （在 A 点左侧）是双曲 线 k y x = 上的动点 过点 B 作 BD y 轴交 x 轴于点 D 过 N（0， n）作 NC x 轴交双曲线 k y x = 于点 E，交 BD 于点 C （1）若点 D坐标是（8，0） ，求 A、
8、B 两点坐标及 k 的值 （2）若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式 （3）设直线 AM、BM 分别与 y 轴相交于 P、Q 两点，且 MA=pMP， MB=qMQ，求 p q 的值 得分 评卷人 得分 评卷人 （第 27 题） 方案一 A B C D 方案二 A B C D O 1 O 2 （第 28 题） y O A D x B C E N M 6 2008 年江苏省南通市中考数学试卷 参考答案与评分标准 说明：本评分标准每题只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 3 分，共42 分 1 7
9、 2 12 3 50 4 3 8a 5 6 6 2 7 x2 8 4 7 9 m3 1060 11 （4，4） 124 13 120 14 5 2 二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共16 分 15C 16D 17B 18C 三、解答题：本大题共 10 小题，共92 分 19 （1）解：原式 (9 2 2 2 2)+ 42 4分 8 2 4 2 25 分 （2）解：原式 ( 2)( 4) ( 2)( 2)xx xx+ 7 分 (2)(22)xx+ 9 分 2( 2)( 1)xx+10 分 20 解：方程两边同乘以 x(x+3)(x 1)，得5（ x 1） （ x+3）02 分 解
10、这个方程，得 2x = 4 分 检验：把 2x = 代入最简公分母，得 251100 原方程的解是 2x = 6 分 21 解： 过 P 作 PC AB于 C 点，根据题意，得 AB18 20 60 6， PAB906030， PBC904545， PCB90， PC BC 2 分 在Rt PAC中， tan30 6 PCPC ABBC PC = + ， 4分 即 3 36 PC PC = + ，解得 PC 33 3+ 6 分 33 3+ 6，海轮不改变方向继续前进无触礁危险7 分 （第 21 题） A B P 60 45 北 东 C 7 22 解： （1）连结 OM点 M 是 AB 的中点，
11、 OM AB 1 分 过点 O 作 OD MN 于点 D， 由垂径定理，得 1 23 2 MD MN= 3 分 在 Rt ODM 中， OM4， 23MD = ， OD 22 2OM MD= 故圆心 O 到弦 MN 的距离为 2 cm 5 分 （2）cos OMD 3 2 MD OM = ，6 分 OMD30， ACM608分 23 解： （1）设 A 市投资“改水工程”年平均增长率是 x，则 2 600(1 ) 1176x+= 2 分 解之，得 0.4x = 或 2.4x = （不合题意，舍去） 4 分 所以，A 市投资“改水工程”年平均增长率为 40% 5 分 （2）6006001.411
12、762616（万元） A 市三年共投资“改水工程”2616 万元 7分 24 解：由抛物线 2 yax bxc=+与 y 轴交点的纵坐标为6，得 c 61 分 A（2，6） ，点 A 向右平移 8 个单位得到点 A（6，6） 3 分 A 与 A两点均在抛物线上， 4266 36 6 6 6 ab ab = += ， 解这个方程组，得 1 4 a b = = ， 6分 故抛物线的解析式是 22 46(2)10yx x x= 抛物线的顶点坐标为（2，10） 8 分 25 解： （1） 4 分 （2）22，50； 8 分 （3）21（21303842203950737037）1005， 预计地区一增
13、加 100 周岁以上男性老人 5 人. 10 分 （第 22 题） A B C M N O D 50 42 地区一 地区二 地区三 10 20 30 40 60 50 70 80 地区四 地区五 39 21 38 73 20 37 地区 人数 0 男性 女性 （第 25 题） 30 70 8 26 （1）证明： ADCD= ， DEAC ， DE 垂直平分 AC， AFCF= , DFA DFC 90， DAF DCF1 分 DAB DAF CAB90， CAB B90， DCF DAF B2 分 在Rt DCF和Rt ABC中， DFC ACB90， DCF B， DCF ABC 3 分 C
14、D CF ABCB = ，即 CD AF ABCB = AB AF CB CD 4 分 （2）解： AB15， BC9， ACB90， 22 22 15 9 12AC AB BC=， 6CF AF= = 5分 1 963 27 2 yx x=+=+（） （ 0 x ） 7 分 BC9（定值） ， PBC 的周长最小，就是 PB PC 最小由（1）知，点 C 关于直线 DE 的对 称点是点 A， PB+PC PB+PA，故只要求 PB+PA 最小 显然当 P、A、B 三点共线时 PB+PA 最小此时 DP DE， PB+PA AB 8 分 由（1） ， ADF FAE=， 90DFA ACB=，
15、得 DAF ABC EF BC，得 115 22 AE BE AB= =， EF= 9 2 AF BC AD AB，即69 AD15 AD1010 分 Rt ADF 中， AD10， AF6， DF8 925 8 22 DE DF FE=+=+= 11 分 当 25 2 x = 时， PBC 的周长最小，此时 129 2 y = 12 分 27 解： （1）理由如下： 扇形的弧长16 2 8，圆锥底面周长2 r，圆的半径为 4cm2 分 由于所给正方形纸片的对角线长为 16 2 cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线 长为 16442 2042+ = + cm， 20 4 2 16
16、2+ ， 方案一不可行 5分 （2）方案二可行求解过程如下： 设圆锥底面圆的半径为 rcm，圆锥的母线长为 Rcm，则 (1 2 ) 16 2rR+=， 2 2 4 R r = 7 分 由，可得 64 2 320 2 128 23 52 R = + ， 16 2 80 2 32 23 52 r = + 9 分 故所求圆锥的母线长为 320 2 128 23 cm，底面圆的半径为 80 2 32 23 cm 10 分 9 28解： （1） D（8，0） ， B 点的横坐标为8，代入 1 4 yx= 中，得 y=2 B 点坐标为（8，2） 而 A、B 两点关于原点对称， A（8，2） 从而 821
17、6k = 3 分 （2） N（0， n） ， B是 CD 的中点， A、 B、 M、 E 四点均在双曲线上， mn k= ， B（2 m， 2 n ） ， C（2 m， n） ， E（ m， n） 4 分 S 矩形 DCNO 22mn k=， S DBO= 11 22 mn k= ， S OEN = 11 22 mn k= ， 7 分 S 四边形 OBCE= S 矩形 DCNO S DBO S OEN=k 4k = 8分 由直线 1 4 yx= 及双曲线 4 y x = ，得 A（4，1） ， B（4，1） ， C（4，2） ， M（2，2） 9 分 设直线 CM 的解析式是 yaxb=+，由 C、 M 两点在这条直线上，得 42, 22. ab ab += += 解得 2 3 ab= 直线 CM 的解析式是 22 33 yx=+11 分 （3）如图，分别作 AA1 x 轴， MM1 x轴，垂足分别为 A1、 M1 设 A 点的横坐标为 a，则 B 点的横坐标为 a于是 11 1 AMMAam p MPMO m = = 同理 MBma q MQm + = ，13分 2 am ma pq mm + =14 分 （第 28 题） y O A x B M Q A 1 P M 1
