1、 1 2008年江苏省盐城市中考数学试题 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1本试卷共 8 页，包含选择题（第 1 题第 10 题，共 10 题，计 30 分） 、非选择题（第 11 题第 28 题， 共 18 题，计120 分）两部分本次考试时间为 120 分钟，满分为 150 分考试形式为闭卷考试结束 后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的 0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上 3请认真核对监考老师所粘贴的条形码上的姓名、准考证号是否与你本人的相符 4作答非选择题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题
2、卡上的指定位置，在其它位置作答一律 无效作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应选项的方框涂满涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案 5如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并用签字笔加黑描写清楚 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，计30 分 13 的立方是 A27 B9 C9 D27 2下列运算正确的是 A a 2 a 3 = a 6 B(a 2 ) 3 = a 6 Ca 2 + a 3 = a 5 D a 2 a 3 = a 32008 年北京奥运圣火在全球传递的里程约为 137000km，用科学记数法可表示为 A1.3710 3 km B13710 3 km C
3、1.3710 5 km D13710 5 km 4下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是 A圆锥 B球 C圆柱 D三棱柱 5实数 a 在数轴上对应的点如图所示，则 a、 a、1 的大小关系正确的是 A a a1 B a a1 C1 a a D a1 a 6用计算器求 2008 的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是 A B C D 7已知如图1 所示的四张牌，若将其中一张牌旋转 180后得到图 2则旋转的牌是 8如图，A、B、C、D 为O 的四等分点，动点 P从圆心 O 出发，沿 O C D O路线作匀速运动设 0 1 a 第 5 题图 图 1 图 2 A B C D 2 运
4、动时间为 t（s） ，APB=y（） ，则下列图象中表示 y 与t之间函数关系最恰当的是 9在RtABC 中，C=90，AC=1 2，BC=5，将ABC 绕边 AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧 面积是 A25 B65 C90 D130 10甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击 20 次，3 人的测试成绩如下表 则甲、乙、丙 3 名运动员测试成绩最稳定的是 A甲 B乙 C丙 D3 人成绩稳定情况相同 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，计24 分 11方程 2 1 3x = 的根为 12梯形的中位线长为 3，高为 2，则该梯形的面积为 13将一张等边三角形纸片沿着一
5、边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形试写出其中一种四边形的 名称 14抛掷一枚均匀的硬币 2 次，2 次抛掷的结果都是正面朝上的概率为 15如图，D、E 两点分别在ABC 的边 AB、AC 上，DE与 BC 不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，ADEACB 16 如图， O的半径OA=10cm， 弦AB=16cm， P为AB上一动点， 则点P到圆心O的最短距离为 cm 17如图，正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼一个长为(a2b)、宽为(ab) 的大长方形，则需要 C类卡片 张 18如图，O 的半径为 3cm，B 为O 外一点，OB 交O 于点 A，AB=O
6、A，动点 P 从点 A 出发，以 cm/s 的速度在O上按逆时针方向运动一周回到点 A立即停止当点 P 运动的时间为 s时，BP与 第 18 题图 a b b b a a C BA 第 17 题图 BAO P 第 15 题图 第 16题图 A B C D E O P BA 第 8 题图 O P DC BA y t 0 90 45 y t 0 90 45 y t 0 90 4545 90 0 t y A B C D 丙的成绩 环数 789 10 频数 5 5 5 5 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 乙的成绩 环数 78910 频数 644 6 3 O 相切 三、解答题：本
7、大题共 6 小题，计48 分 19 （本题满分 6 分） 计算： 20 1 2 ( 2) ( 3 2) 16 + 20 （本题满分 8 分） 先化简，再求值： ) 2 5 2( 2 3 + x x x x ，其中 x4 21 （本题满分 8 分） 为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧 扇形统计图中的圆心 角为36 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）写出样本容量、 m 的值及抽取部分学生体育成绩的中位数； （2）已知该校九年级共有 500 名学生，如果体育成绩达 28 分以上（含 28 分）为优秀，请估计该校 九年级学生体育成绩达到优秀
8、的总人数 22 （本题满分 8 分） 如图，在 1212 的正方形网格中，TAB 的顶点坐标分别为 T（1，1） 、A（2，3） 、B（4，2） （1）以点 T（1，1）为位似中心，按比例尺（TATA）31在位似中心的同侧将TAB放大为 TAB，放大后点 A、B 的对应点分别为 A、B画出TAB，并写出点 A、B的 坐标； （2）在（1）中，若 C（a，b）为线段 AB 上任一点，写出变化后点 C 的对应点 C的坐标 23 （本题满分 8 分） 某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐蓬的生产任务根据要求，帐篷的一个横截面框架由 第 22 题图 T O B A x y 体育成绩（分） 人数
9、（人） 百分比 (%) 26 8 16 27 24 28 15 29 m 30 体育成绩统计图 体育成绩统计表 26分 27分 28分 29分 30分 4 等腰三角形和矩形组成（如图所示） 已知等腰ABE 的底角AEB=，且 tan= 3 4 ，矩形 BCDE 的边 CD=2BC，这个横截面框架（包括 BE）所用的钢管总长为 15m求帐篷的篷顶 A 到底部 CD 的距离 （结 果精确到 0.1m） 24 （本题满分 10 分） 一只不透明的袋子中装有 4 个小球，分别标有数字 2、3、4、 x，这些球除数字外都相同甲、乙两人 每次同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字
10、之和，记录后都将小球放回袋中 搅匀，进行重复实验实验数据如下表： 摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为 7”出现 的频数 1 9 14 24 26 37 58 82 109 150 “和为 7”出现 的频率 0.10 0.45 0.47 0.40 0.29 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题： （1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 7”的频率将稳定在它的概 率附近试估计出现“和为 7”的概率； （2）根据（1） ，若 x 是不等于 2、3、4 的自然数，试求 x 的值 四、解答题：本大题共 4 小题
11、，计48 分 25 （本题满分 12 分） 在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为 x（张） ，总费用为 y（元） 现有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广告费 10000元，则该单位所购门票的价格为每张 60 元； （总费用广告赞助费+门票费） 方案二：购买门票方式如图所示 解答下列问题： （1）方案一中，y 与 x 的函数关系式为 ； 方案二中，当 0 x100 时， y 与 x的函数关系式为 ， 当 x100 时， y 与 x 的函数关系式为 ； （2）如果购买本场足球赛门票超过 100 张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由； （3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场
12、足球赛门票共 700 张，花去总费用计 58000 元， 求甲、乙两单位各购买门票多少张 A B C D E 第 23 题图 第 25 题图 10000 14000 100 150O x(张 ) y(元 ) 5 26 （本题满分 12 分） 阅读理解：对于任意正实数 a、 b， 2 ()ab 0， 2aabb + 0， ab+ 2 ab ，只有当 a b 时，等号成立 结论：在 ab+ 2 ab （ a、 b 均为正实数）中，若 ab 为定值 p，则 a+b 2 p ，只有当 a b 时， a+b 有最小值 2 p 根据上述内容，回答下列问题： 若 m0，只有当 m 时 ， 1 m m + 有
13、最小值 思考验证：如图 1，AB为半圆 O 的直径，C 为半圆上任意一点（与点 A、B 不重合） ，过点 C 作 CDAB， 垂足为 D，AD a，DB b 试根据图形验证 ab+ 2 ab ，并指出等号成立时的条件 探索应用：如图 2，已知 A(3，0)，B(0，4)，P 为双曲线 x y 12 = （ x0）上的任意一点，过点 P 作PC x 轴于点 C， PD y 轴于点D 求四边形 ABCD 面积的最小值， 并说明此时四边形 ABCD 的形状 27 （本题满分 12 分） 如图，直线 3 3 y xb=+经过点 B( 3 ，2)，且与 x 轴交于点 A将抛物线 2 1 3 y x= 沿
14、 x轴作左右平 移，记平移后的抛物线为 C，其顶点为 P （1）求BAO 的度数； （2）抛物线C 与y 轴交于点 E，与直线 AB 交于两点，其中一个交点为 F 当线段EF x 轴时，求平移后的抛物线 C 对应的函数关系式； （3）在抛物线 2 1 3 y x= 平移过程中，将PAB沿直线 AB 翻折得到DAB，点 D 能否落在抛物线 C 上？ D C B A O 第 26 题图 1 第 26 题图 2 6 如能，求出此时抛物线 C 顶点P 的坐标；如不能，说明理由 28 （本题满分 12 分） 如图甲，在ABC 中，ACB 为锐角点 D 为射线BC 上一动点，连接 AD，以AD 为一边且在
15、 AD 的右侧 作正方形 ADEF 解答下列问题： （1）如果 AB=AC，BAC=90 当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合） ，如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为 ， 数量关系为 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果 ABAC，BAC90，点D在线段 BC 上运动 试探究：当ABC 满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明 理由 （画图不写作法） （3）若AC 42，BC=3，在（2）的条件下，设正方形 ADEF 的边DE 与线段 CF相交于点 P，求线段 CP 长的最大值 第 27 题
16、图 O A B x y O A B x y 备用图 2 1 3 yx= A B C D E F 第 28 题图 图甲 图乙 F E DCB A F ED CB A 图丙 7 2008年江苏省盐城市中考数学试题 答案及评分说明 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B D C A C B A 二、填空题 11 x=5（或5） 126 13平行四边形（或矩形或筝形） 14 1 4 (或0.25) 15ADE=ACB（或AED=ABC 或 ADAE ACAB = ） 166 173 181 或5 三、解答题 19解：原式= 2 1 4 + 1 4 1 =1.
17、20解：原式 2 345 () 222 xx xxx = 32 2( 3)( 3) xx xxx = + null 1 . 3x = + 当 x=4 时，原式= 1 1 43 = + 21 （1）样本容量为 50 ，m= 10 ，中位数是 28 分 ； （2）样本的体育成绩优秀率为 60%，50060%=300（人） 估计该校九年级体育成绩达到优秀的总人数为 300 人 22 （1）画图略 点A的坐标为(4，7 ), 点 B的坐标为(10，4 )； （2）点 C的坐标为(3a2，3b2 ) 23解：作AHCD，垂足为 H，交EB于点 F 由矩形BCDE，得AHBE , ABE 是等腰三角形，C
18、D =2 BC 点 F 为EB 中点, EF=BF=BC=DE tan= 3 4 ， 3 4 AF EF = 设 AF=3x，则 EF=4x，AE=5x，BE=8x， BC=4x AB+ BC+ CD+DE+ AE+ BE=5x+4x +8x+4x+5x+8x = 15, 15 34 x = AH=7x=7 15 34 = 105 34 3.1(m). 答：篷顶 A到底部 CD 的距离约为 3.1m. 24(1) 出现和为 7 的概率是：0.33(或0.31， 0.32，0.34均正确) (2) 列表格（见右边）或树状图，一共有 12 种可能的结果, 由（1）知，出现和为 7的概率约为 0.3
19、3 和为 7 出现的次数为 0.3312=3.964(用另外三个概率估计值说明亦可) H F 第23题图 A DC BE 8 若 2+x=7,则x=5,此时P（和为 7）= 1 3 0.33, 符合题意. 若 3+x=7,则 x=4,不符合题意. 若 4+x=7,则 x=3,不符合题意. 所以x=5. （说理方法多种，只要说理、结果正确均可） 四、解答题 25解：(1) 方案一: y=60 x+10000 ； 当 0 x100 时，y=100 x ； 当x100 时，y=80 x+2000 ； (2)因为方案一 y 与x 的函数关系式为 y=60 x+10000， x100，方案二的 y与 x
20、 的函数关系式为 y=80 x+2000； 当 60 x+1000080 x+2000时，即 x400 时，选方案二进行购买， 当 60 x+10000= 80 x+2000 时，即 x=400时，两种方案都可以， 当 60 x+1000080 x+2000时，即 x400 时，选方案一进行购买； (3) 设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为 a张、b 张； 甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票， 乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：b100 或b100. 当 b100 时，乙公司购买本次足球赛门票费为 100b， 700, 60 10000 100 58000, ab+=
21、+= 解得 550, 150, a b = = 不符合题意，舍去； 当 b100 时，乙公司购买本次足球赛门票费为 80b+2000， 700, 60 10000 80 2000 58000, ab+= += 解得 500, 200, a b = = 符合题意 答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为 500 张、200 张. 26解：阅读理解：m= 1 （填 1 m 不扣分） ，最小值为 2 ； 思考验证：AB 是的直径，ACBC,又CDA B,CAD=BCD=90-B, RtCADRtBCD, CD 2 =ADDB, CD= ab 若点 D 与O不重合，连 OC，在 RtOCD 中，OCCD
22、, 2 ab ab + ， 若点 D 与O重合时，OC=CD, , 2 ab ab + = 综上所述， ,2 2 ab ab a b ab + +即 ，当 CD 等于半径时，等号成立. 2 3 4 x 2 5 6 2+x 3 5 7 3+x 4 6 7 4+x x 2+x 3+x 4+x 甲 乙 和 9 探索应用：设 12 (, )Px x , 则 12 (,0), (0, )Cx D x , 12 3, 4CA x DB x =+ = +， 1112 (3)( 4) 22 ABCD SCADBx x =+ 四边形 ，化简得： 9 2( ) 12,Sx x =+ 999 0, 0 2 6xxx
23、 xx +=Q ，只有当 9 ,3xx x =即 时，等号成立 S261224， S 四边形ABCD 有最小值 24. 此时，P(3,4),C(3,0), D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,四边形 ABCD是菱形 27解：(1)点 B 在直线 AB 上,求得 b=3, 直线AB： 3 3 3 yx= + , A（ 33 ，0） ，即 OA= 33 作BHx 轴，垂足为H则BH=2，OH= 3 ，AH= 23 3 tan , 30 3 BH BAO BAO AH = (2)设抛物线C 顶点P（t，0） ，则抛物线 C： 2 1 () 3 yxt= ， E（0， 2 1 3 t ） EFx
24、 轴，点 E、F 关于抛物线 C的对称轴对称, F（2t， 2 1 3 t ） 点 F 在直线 AB 上, 2 12 13 23, 3, 33. 33 tttt =+=null 抛物线 C为 22 11 (3) (33) 33 yx yx=+ =或 . (3)假设点D 落在抛物线 C 上， 不妨设此时抛物线顶点 P(t，0)，则抛物线 C: 2 1 () 3 yxt= ，AP= 33+ t， 连接 DP，作DMx 轴，垂足为 M由已知，得PABDAB， 又BAO30，PAD为等边三角形PM=AM 1 (3 3 ) 2 t+ ， 1 tan 3 (9 3 ). 2 DM DAM DM t AM
25、=+， 11 (3 3 ) (3 3 ), 22 OM OP PM t t t=+ =+ += 111 (3 3 ), 0 , (3 3 ), (9 3 ) . 222 M tD t t + 点 D 落在抛物线 C 上， 2 2 111 (9 3 ) (3 3 ) , 27, 3 3. 232 ttttt += = 即 当 33t = 时，此时点 P (33,0) ，点 P 与点 A 重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去所以 点P为（ 33，0） 当点 D 落在抛物线 C上顶点 P 为（ 33，0）. 10 （没舍去扣分）其他解法只要正确，给相应分，但结果不对得分不超过 9 分 28 （1）
26、CF 与BD 位置关系是 垂 直 、数量关系是相 等 ； 当点 D 在BC 的延长线上时的结论仍成立 由正方形 ADEF 得 AD=AF ，DAF=90 BAC=90，DAF=BAC ， DAB=FAC， 又 AB=AC ，DABFAC ， CF=BD ACF=ABD BAC=90， AB=AC ，A BC=45，ACF=45， BCF=ACB+ACF= 90即 CFBD （2）画图正确 当BCA=45时，CFBD（如图丁） 理由是：过点 A 作AGAC交 BC 于点 G，AC=AG 可证：GADCAF A CF=AGD=45 BCF=ACB+ACF= 90 即CFBD （3）当具备BCA=45 时， 过点 A 作AQBC交 BC 的延长线于点 Q， （如图戊） DE与 CF 交于点 P 时， 此时点 D位于线段 CQ上， BCA=45，可求出 AQ= CQ=4 设 CD=x ， DQ=4x， 容易说明AQDDCP， CP CD DQ AQ = ， 44 CP x x = ， 2 2 1 (2)1 44 x CP x x=+= + 0 x3 当 x=2 时，CP 有最大值 1 F E DCB A 图丙 图丁 G A B C D E F 图戊 P Q A BCD E F
