1、 1 浙江省义乌市 2008 年中考数学试卷 考生须知： 1. 全卷共 4 页，有 3 大题， 24 小题 . 满分为 150 分，考试时间 120 分钟 . 2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效 . 3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上 .并认真核对答题纸上粘贴的条 形码的“姓名、准考证号”与考生本人姓名、准考证号是否一致 . 4. 作图时，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用 0.5 毫米及以上的黑色签字笔涂黑 . 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：二次函数 y=ax 2 +bx+c 图象的顶点坐标是 ) 4 4 ,
2、 2 ( 2 a bac a b 试 卷 说明： 本卷共有 1 大题，10 小题，每小题 4 分，共 40 分请用 2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确 的选项对应的小方框涂黑、涂满 一、选择题( 请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分 ) 1. 计算 2+3 的结果是 A 1 B 1 C 5 D 6 2据统计， 2007 年义乌中国小商品城市场全年成交额约为 348.4 亿元，连续第 17 次蝉联全国批发市场榜 首.近似数 348.4 亿元的有效数字的个数是 3 个 4个 5 个 D 6 个 3国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加下表是 2003 年至 2
3、007 年我市农村居民年人 均收入情况（单位：元） ，则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是 A 6969 元 B 7735 元 C 8810 元 D 10255 元 4下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是 正方体 圆锥 球 D圆柱 5不等式组 312 84 0 x x ， 的解集在数轴上表示为 6已知 A 、 B 互余， A 比 B 大 30 o .设 A 、 B 的度数分别为 x o 、 y o ，下列方程组中符合题意 的是 A 180, 30 xy xy += = B 180, 30 xy xy += =+ C 90, 30 xy xy += =+ D 90, 30
4、 xy xy += = 7大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了 20 名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单 位：次） ： 50， 63， 77， 83， 87， 88， 89， 91， 93， 100， 102， 111， 117， 121， 130， 133， 146， 158， 177， 188.则跳绳次数在 90110 这一组的频率是 A 0.1 B 0.2 C 0.3 D 0.7 年份 2003 2004 2005 2006 2007 年人均收入 6147 6969 7735 8810 10255 1 0 2 A 1 02 B 102 C 102 D 2 8下列命题中，
5、真命题是 A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形 C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形 9圆锥的底面半径为 3cm，母线为 9 cm ，则圆锥的侧面积为 A 6 2 cm B 9 2 cm C 12 2 cm D 27 2 cm 10已知：二次函数 ( ) 22 0yax bxa ba=+的图像为下列图像之一，则 a 的值为 A.1 B 1 C. 3 D. 4 试 卷 说明： 本卷共有 2 大题， 14 小题， 共 110 分. 答题请用 0.5 毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸” 的对应位置上. 二、填空题 （本题有 6 小题，每
6、小题 5 分，共 30 分） 11因式分解： 2 4xyx= 12近年来，义乌市对外贸易快速增长右图是根据我市 2004 年至 2007 年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可 得在这期间我市年出口总额的极差是 亿美元. 13函数 1 y x a = ，当 2x = 时没有意义，则 a 的值为 14如图，若 /AB CD ， EF 与 AB CD、 分别相交于点 EF、 , EP 与 EFD 的平分线相交于点 P ，且 60EFD= o ， EP FP BEP=，则 度 15李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数 的一个特征甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过 第二
7、象限；丙：在第一象限内函数值 y 随 x 增大而增大在你 学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 16如图，直角梯形纸片 ABCD， AD AB， AB=8， AD=CD=4， 点 E、 F 分别在线段 AB、 AD 上，将 AEF 沿 EF 翻折，点 A 的落点记为 P （ 1）当 AE=5， P 落在线段 CD 上时， PD= ； （ 2）当 P 落在直角梯形 ABCD 内部时， PD 的最小值等于 三、解答题 （本题有 8 小题，第 17 20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、 23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17 （ 1）计算：
8、 3 3sin 60 2 cos45 8+ oo ； （ 2）解方程： 13 21x x = + （ 12 题图） 3 O A D B C H 18 如图，小明用一块有一个锐角为 30 o 的直角三角板测 量树高，已知小明离树的距离为 4 米， DE 为 1.68 米， 那么这棵树大约有多高？（精确到 0.1 米） 19 “一方有难，八方支援” 四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位 医生和 A、 B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川 (1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； (2)求恰好选中医生甲和护士 A 的概率 20
9、已知：如图 ABC 内接于 O， OH AC 于 H，过 A 点的切线与 OC 的延长线交于点 D， 30B= 0 ， 53OH = 请求出： （ 1） AOC 的度数； （ 2）劣弧 null AC 的长（结果保留 ） ； （ 3）线段 AD 的长（结果保留根号）. 21义乌市是一个“车轮上的城市” ，截止 2007 年底全市汽车拥有量为 114508 辆己知 2005 年底全市汽车拥有量为 72983 辆请解答如下问题： （ 1） 2005 年底至 2007 年底我市汽车拥有量的年平均增长率？（结果精确到 0.1） （ 2）为保护城市环境，要求我市到 2009 年底汽车拥有量不超过 158
10、000 辆，据估计从 2007 年底起， 此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 4，那么每年新增汽车数量最多不超过多少 辆？（假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位） 22已知：等腰三角形 OAB 在直角坐标系中的位置如图，点 A 的坐标为（ 33,3 ） ，点 B 的坐标为（ 6， 0）. （ 1）若三角形 OAB 关于 y 轴的轴对称图形是三角形 O A B ， 请直接写出 A、 B 的对称点 A B、 的坐标； （ 2）若将三角形 OAB 沿 x 轴向右平移 a 个单位，此时点 A 恰好落在反比例函数 63 y x = 的图像上，求 a 的值； （ 3）若三角形 OAB 绕点 O
11、 按逆时针方向旋转 度（ 090 0)，第 (1) 题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 5 为例简要说明理由 （ 3）在第 (2)题图 5 中，连结 DG 、 BE ，且 a=3， b=2， k= 1 2 ，求 22 BE DG+ 的值 24.如图 1 所示，直角梯形 OABC 的顶点 A、 C 分别在 y 轴正半轴与 x 轴负半轴上.过点 B、 C 作直线 l 将 直线 l 平移，平移后的直线 l 与 x 轴交于点 D， 与 y 轴交于点 E （ 1）将直线 l 向右平移，设平移距离 CD 为 t (t0)，直角梯形 OABC 被直线 l 扫过的面积（图中阴影部 份）为 s ，
12、 s 关于 t 的函数图象如图 2 所示， OM 为线段， MN 为抛物线的一部分， NQ 为射线， N 点横坐标为 4 求梯形上底 AB 的长及直角梯形 OABC 的面积； 当 42 =+ 16 （ 1） 2 （ 2） 45 8 三、解答题 (本题有 8 小题，第 17 20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、 23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分 ) 17. 解： (1) 3 3sin 60 2 cos45 8+= oo 32 322 22 +( 每项算对各给 1 分 )3 分 =2.5 1分 (2.)321x x=+ 1 分 1x = 2 分 经检
13、验： 1x = 是原方程的解 1 分 18. 解： 0 tan 30 = 4 CD 3 分 CD = 4 3 3 2 分 CE = 4 3 3 1.68 4.0+ 2 分 这棵树的高大约有 4.0 米高 . 1 分 19. 解： （ 1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下 : 4 分 （ 1）列表法： （ 2）树状图： （ 2） P （恰好选中医生甲和护士 A） = 1 6 3 分 恰好选中医生甲和护士 A 的概率是 1 6 1 分 20 解： （ 1） 0 60AOC= 2 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C A C B D D A A B 甲 （甲，
14、 A） （甲， B） 乙 （乙， A） （乙， B） 丙 （丙， A） （丙， B） 护 士 医 生 6 （ 2）在三角形 AOC 中， OH AC 0 10 30 OH AO COS = 1 分 null AC 的长 = 60 10 10 180 180 3 nr = 1 分 null AC 的长是 10 3 1 分 （ 3） AD 是切线 ADOA 1 分 0 60AOC= 10 3AD = 1 分 线段 AD 的长是 10 3 1 分 21 解： （ 1）设年平均增长率为 x ，根据题意得： 2 72893(1 ) 114508x+= 3 分 解得 1 x 0.2526 ， 2 x 2.
15、2526 (不合题意，舍去 ) 1 分 所求的年平均增长率约为 25.3% . 1 分 （ 2）设每年新增汽车为 x 辆，根据题意得： 114508(1 4%) (1 4%) 158000 xx+ 3 分 解得 26770.12x 1 分 每年新增汽车最多不超过 26770 辆 1 分 22 解： （ 1） (3 3,3), (6,0)AB （每个点坐标写对各得 2 分） 4 分 （ 2） 3y = 63 3 x = 1 分 23x = 1 分 53a = 2 分 (3) 0 30 = 相应 B 点的坐标是 (33,3) 1 分 . 93k = 1 分 能 1 分 当 0 60 = 时，相应
16、A , B 点的坐标分别是 (33,3),(3,33)， 经经验：它们都在 93 y x = 的图像上 7 0 60 = 1 分 23 解 : (1) ,BG DE BG DE= 2 分 ,BG DE BG DE=仍然成立 1 分 在图（ 2）中证明如下 四边形 ABCD 、四边形 ABCD 都是正方形 BCCD= ， CG CE= ， 0 90BCD ECG= BCG DCE= 1 分 BCG DCE （ SAS） 1 分 BGDE= CBG CDE= 又 BHC DHO= 0 90CBG BHC+= 0 90CDE DHO+= 0 90DOH= BGDE 1 分 （ 2） BG DE 成立
17、， BGDE= 不成立 2 分 简要说明如下 四边形 ABCD 、四边形 CEFG 都是矩形， 且 ABa= ， BCb= ， CG kb= ， CE ka= ( ab ， 0k ) BCCGb DC CE a =， 0 90BCD ECG= BCG DCE= BCG DCEnull 1 分 CBG CDE= 又 BHC DHO= 0 90CBG BHC+= 0 90CDE DHO+= 0 90DOH= BGDE 1 分 （ 3） BGDE 2 2 22 2 2 22 BEDGOBOEOGODBDGE+=+=+ 又 3a = ， 2b = ， k = 1 2 8 222222 365 231(
18、) 24 BD GE+=+= 1 分 22 65 4 BE DG+= 1 分 24 解： （ 1） 2AB = 2 分 8 4 2 OA =， 4OC = ， S 梯形 OABC =12 2 分 当 42 t 时， 直角梯形 OABC 被直线 l 扫过的面积 =直角梯形 OABC 面积直角三角开 DOE 面积 2 1 12 (4 ) 2(4 ) 8 4 2 Stttt= =+ 4 分 （ 2） 存在 1 分 12345 8 ( 12,4), ( 4,4), ( ,4), (4,4), (8,4) 3 PPPPP （每个点对各得 1 分） 5 分 对于第（ 2）题我们提供如下详细解答（评分无此要
19、求） .下面提供参考解法二： 以点 D 为直角顶点，作 1 PP x 轴 Rt ODEQ在中， 2OE OD= ， 设 2OD b OE b= =， . 1 Rt ODE Rt PPD ， （图示阴影） 4b = ， 28b = ，在上面二图中分别可得到 P 点的生标为 P（ 12， 4） 、 P（ 4， 4） E 点在 0 点与 A 点之间不可能； 以点 E 为直角顶点 9 同理在二图中分别可得 P 点的生标为 P（ 8 3 ， 4） 、 P（ 8， 4） E 点在 0 点下方不可能 . 以点 P 为直角顶点 同理在二图中分别可得 P 点的生标为 P（ 4， 4） （与情形二重合舍去） 、
20、P（ 4， 4） ， E 点在 A 点下方不可能 . 综上可得 P 点的生标共 5 个解，分别为 P（ 12， 4） 、 P（ 4， 4） 、 P（ 8 3 ， 4） 、 P（ 8， 4） 、 P（ 4， 4） 下面提供参考解法二： 以直角进行分类进行讨论（分三类） ： 第一类如上解法中所示图 22PDEyxb=+为直角：设直线 ： ， D此时（-b,o)，E(O,2b) 的中点坐标为 b (- ,b) 2 ，直线 DE 的中垂线方程： 1 () 22 b yb x = + ，令 4y = 得 3 (8,4) 2 b P 由已 知可得 2PE DE= 即 2222 3 2( 8)(42) 4
21、2 bbbb+=+化简得 2 332640bb +=解得 12 1 8 8 3 bb P P= = 3b ， 将之代入（ -8，4） （4，4)、 2 2 (4,4)P ； 第二类如上解法中所示图 22E DE y x b=+为直角：设直线 ： ， D此时（-b,o)，E(O,2b) ，直线 PE 的方程： 1 2 2 yxb= + ，令 4y = 得 (4 8,4)Pb 由已知可得 PE DE= 即 2222 (4 8) (4 2 ) 4bbbb+ = + 化简得 22 (2 8)bb= 解之得 ， 12 3 4 4 3 bb P P= =， 将之代入（4b-8，4） （8，4)、 4 8
22、(,4) 3 P 第三类如上解法中所示图 22DDEyxb=+为直角：设直线 ： ， D此时（-b,o)，E(O,2b) ，直线 PD 的方程： 1 () 2 yxb= + ，令 4y = 得 (8,4)Pb 由已知可得 PD DE= 即 22 2 2 84 4bb+= + 解得 12 5 44bb P P= =， 将之代入（-b-8，4） （-12，4)、 6 (4,4)P （ 6 (4,4)P 与 2 P 重合舍去） 10 综上可得 P 点的生标共 5 个解，分别为 P（ 12， 4） 、 P（ 4， 4） 、 P（ 8 3 ， 4） 、 P（ 8， 4） 、 P（ 4， 4） 事实上，我们可以得到更一般的结论： 如果得出 AB a OC b=、OA h= 、 设 ba k h = ，则 P 点的情形如下 直角分类情形 1k 1k = P 为直角 1 (,)Phh 1 (,)Phh 2 (,)Phh E 为直角 3 (,) 1 hk Ph k + 2 (,) 2 h Ph 4 (,) 1 hk Ph k D 为直角 5 ( 1),)Phk h + 3 (0, )Ph 6 ( 1),)Phk h 4 (2,)Phh ； 2008 年义乌市数学学业考试命题组 2008-6-1
