1、 1 2008 年江苏省泰州市中考数学试题 3下列运算结果正确的是 A、 633 2XXX = B、 623 )( XX = C、 33 125)5( XX = D、 55 XXX = 4如图，已知以直角梯形 ABCD 的腰 CD 为直径的半圆 O 与梯形上底 AD、下底 BC 以及腰 AB 均相切，切点 分别是 D、C、E。若半圆O 的半径为2，梯形的腰 AB 为5，则该梯形的周长是 A、9 B、10 C、12 D、14 5如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列说法正确的是 A、当 21 = 时，一定有 a/ b B、当a / b 时，一定有 21 = C、当 a / b 时，一定有 o
2、 18021 =+ D、当a / b 时，一定有 o 9021 =+ 6如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为 A、2 3 cm B、4 3 cm C、6 3 cm D、8 3 cm 7如图，一扇形纸片，圆心角 AOB 为 o 120 ，弦 AB 的长为 32 cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽 略不计） ，则该圆锥底面圆的半径为 A、 3 2 cm B、 3 2 cm C、 2 3 cm D、 2 3 cm 8.根据右边流程图中的程序，当输入数值 x为 2 时，输出数值 y为 A、4 B、6 C、8 D、10 9二次函数 34 2 += xxy
3、的图象可以由二次函数 2 xy = 的图象平移而 得到，下列平移正确的是 2 A、先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B、先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 C、先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 D、先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 10有下列事件：367 人中必有 2 人的生日相同；抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一 定大于等于 2；在标准大气压下，温度低于 0 C o 时冰融化；如果 a、b 为实数，那么 a+b=b+a。其 中是必然事件的有 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 11.
4、如图，把一张长方形纸片对折，折痕为 AB 的中点 O 为顶点把平角 AOB 三等分，沿平角的三等分线 折叠，将折叠的图形剪出一个以 O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的 平面图形一定是： A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 12.在平面上，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于 O,且满足 AB=CD，有下列四个条件： （1） OB=OC;(2) BCAD/ ;(3) BO DO CO AO = ;(4) OBCOAD = .若只增加其中的一个条件，就一定能使 CDBBAC = 成立，这样的条件可以是 A. (2)、(4) B. (2)
5、C. (3) 、(4) D. (4) 13. 在比例尺为 1：2000 的地图上测得 AB 两地间的图上距离为 5cm，则 AB 两地间的实际距离为 _m. 14.方程 2 2 1 2 3 = + xx x 的解是 =x _. 15.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60 元降至到现在 48.6 元，则平均每次降价的百分比率是 _. 16.分别以梯形 ABCD 的上底 AD、下底 BC 的长为直径作 1 O 、 2 O ，若两圆的圆心距等于这个梯形的中 位线长，则这两个圆的位置关系是_. 17.有大小、形状、颜色完全相同的 5 个乒乓球，每个球上分别标有数字 1、2、3、4、5 中的一个，
6、将这 5 个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的 概率是_ _. 18.若O 为 ABC 的外心，且 o 60=BOC ,则 o _=BAC 19让我们轻松一下，做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数 n 1=5，计算n 1 2 +1得a 1； 第二步：算出 a 1的各位数字之和得 n 2，计算 n 2 2 +1 得 a 2； 第三步：算出 a 2的各位数字之和得 n 3，计算 n 3 2 +1 得 a 3； 3 依此类推，则 a 2008=_. 20如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大。当铁 钉
7、未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的 2 1 。已知这个铁钉被敲击 3 次后全 部进入木块（木块足够厚） ，且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是 2cm，若铁钉总长度为 acm，则 a 的取值范围是_. 21计算： .)41.12(45tan32) 3 1 ( 0 1 + o 22先化简，再求值： xx x xx x xx x 4 16 ) 44 1 2 2 ( 2 2 22 + + + ，其中 22+=x . 23如图，ABC 内接于O，AD 是ABC 的边 BC 上的高，AE 是O 的直径，连接 BE，ABE 与ADC 相 似吗？请证明你的结论。 24如图，某堤坝的横
8、截面是梯形 ABCD，背水坡 AD 的坡度 i（即 tan ）为 11.2，坝高为 5 米。现为 了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶 CD 加宽 1 米，形成新的背水坡 EF， 其坡度为 11.4。已知堤坝总长度为 4000 米。 （1）求完成该工程需要多少土方？（4 分） （2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要 20 天。准备开工前接到上级通知，汛期 可能提前，要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高 30%，乙队工作效率提高 40%，结果提前 5 天完成。问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（5分） 25为了增强环境保护意识，6 月 5
9、日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小 护士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组.该小组抽样调查了全市 40 个噪声测量点在某时刻 的噪声声级(单位: dB ),将调查的数据进行处理（设所测数据均为正整数） ，得频数分布表如下： 组别 噪声声级分组 频数 频率 A B C DE F 4 1 44.559.5 4 0.1 2 59.574.5 a 0.2 3 74.589.5 10 0.25 4 89.5104.5 b C 5 104.5119.5 6 0.15 合计 40 1.00 根据表中提供的信息解答下列问题： （1）频数分布表中的 a=_ _,b=_,c=_;（
10、3分） (2)补充完整频数分布直方图;（2 分） (3)如果全市共有 200 个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于 75 dB的测量点约有多少个？（4 分） 26已知关于 x 的不等式 ax+30（其中 a0） 。 （1）当 a=-2 时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集； （4 分） （2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数-10、-9、-8、-7、-6、-5、 -4、-3、-2、-1,将这10 张卡片写有整数的一面向下放在桌面上。从中任意抽取一张，以卡片上的数作为 不等式中的系数 a，求使该不等式没有 正整数解的概率。 （6分） 27如图，在矩形 A
11、BCD中，AB=2，AD= 3 。 （1）在边 CD 上找一点E，使 EB 平分AEC，并加以说明； （3分） （2）若P 为BC 边上一点，且 BP=2CP，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于 F。 求证：点 B 平分线段AF； （3 分） PAE 能否由PFB 绕P点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能， 请说明理由。 （4 分） 5 P D C B A 282008 年 5 月 12 日 14 时 28 分四川汶川发生里氏 8.0 级强力地震。某市接到上级通知，立即派出甲、 乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点 480 千米的灾区。乙组由于要携带一些
12、救灾物资， 比甲组迟出发 1.25 小时（从甲组出发时开始计时） 。图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程 甲 y (千米)、 乙 y (千米)与时间 x（小时）之间的函数关系对应的图像。请根据图像所提供的信息，解决 下列问题： （1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了_小时； （2 分） （2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区。请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是 多少千米？（6 分） （3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不过 25 千米。请通过计 算说明，按图像所表示的走法是否符合约定。 6 29已知二次函数 )0( 2 1 += acb
13、xaxy 的图象经过三点（1，0） ， （-3，0） ， （0， 2 3 ） 。 （1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像； （5 分） （2）若反比例函数 )0( 2 2 = x x y 图像与二次函数 )0( 2 1 += acbxaxy 的图像在第一象限内交 于点 A（x 0,y0）, x 0落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数； （4 分） （3） 若反比例函数 )0,0( 2 = xk x k y 的图像与二次函数 )0( 2 1 += acbxaxy 的图像在第一象 限内的交点为 A，点A 的横坐标为 0 x 满足2 0 x 3，
14、试求实数 k 的取值范围。 （5 分） 7 2008 年江苏省泰州市中考数学试题参考答案及评分标准 一、选择题 DBCDCA ABBCDD 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 13、100 14、0 15、10% 16、相外切（如写相切不给分） 17、 5 2 18、30或150 19、26 20、3a3 .5 (如写成3a3 .5,给2 分） 三、解答下列各题（21题 8 分，22、23 每题 9分，共 26 分） 21、解：原式=3 2+ 3 +16 分 =3（2 3 ）+17分 =2+ 3 8分 （第一步计算中，每算对一个给 2分） 22、解：原式= )4( )4)(4( )2(
15、1 )2( 2 2 + + + xx xx x x xx x 4 分 = x x xx xx xx xx 4 )2( )1( )2( )2)(2( 22 + 6 分 = 4 )2( )1( )2( )2)(2( 22 + x x xx xx xx xx 7 分 = 2 )2( 1 x 8 分 当x=2+ 2 时，原式= 2 1 9 分 （第一步中每一个因式分解正确得 1 分) 23、解：ABE 与ADC相似 . 分 AE 是O的直径，ABE=90 分 ADC=90， ABE=ADC分 又AEB=ACD，ABEADC 9 分 四、 （本题满分分） 24、 （）作DGAB于 G，作 EHAB于 H
16、. CDAB，EHDG米, 2.1 1 = AG DG ，AG=6米,1 分 4.1 1 = FH EH ，FH=7米，分 FA=FH+GH-AG= 7+1-6=2（米）3 分 H G F E D C BA 8 SADEF= 2 1 （ED+AF） EH= 2 1 (1+2)5=7 .5（平方米） V=7.54000=30000 (立方米)4 分 (2)设甲队原计划每天完成 x 立方米土方，乙队原计划每天完成 y 立方米土方 . 根据题意，得 =+ =+ .30000%)401(%)30115 ,3000)(20 yx yx 6分 化简，得 =+ =+ .20004.13.1 ,1500 yx
17、 yx 7 分 解之，得 = = .500 1000 y x 8 分 答：甲队原计划每天完成 1000 立方米土方， 乙队原计划每天完成 500 立方米土方. 9 分 五、 （本题满分 9 分） 25.(1)a=8，b=12，c=0.3.（每对一个给 1 分）3分 (2)略 （画对一个直方图给 1 分）5 分 （3）算出样本中噪声声级小于 75dB的测量点的频率是 0.37 分 0.320060 在这一时噪声声级小于 75dB 的测量点约有 60个.9 分 六、 （本题满分 10 分） 26.(1)x ; 2 3 3分 在数轴上正确表示此不等式的解集（略）4 分 (2)用 列举法 取a=1，不
18、等式ax+3的解为 x3，不等式有正整数解. 取a=2 ，不等式ax+3的解为 x 2 3 ,不等式有正整数解.6分 取 a=3，不等式 ax+30 的解为x1，不等多没有正整数解. 取a=4 ，不等式ax+30 的解为 x 4 3 ,不等式没有正整数解. 整数 a 取3 至10中任意一个整数时，不等式没有正整数解.8 分 P（不等式没有正整数解）= 10 8 = 5 4 10 分 七、 （本题满分 10 分） 27、 （1）当E 为CD 中点时，EB 平分AEC。1 分 由D=90 0 ，DE=1，AD= 3 ，推得 DEA=60 0 ，同理，CEB=60 0 ，从而AEB=CEB=60 0
19、 ，即 EB 平分 AEC。3 分 （2）CEBF， BF CE = BP CP = 2 1 BF=2CE。5 分 AB=2CE，点 B 平分线段 AF6 分 能。7 分 9 E F P C BA D证明：CP= 3 1 3 ，CE=1，C=90 0 ，EP= 3 2 3 。 在 Rt ADE 中，AE= () 2 2 13 + =2，AE=BF， 又PB= 3 3 2 ，PB=PE AEP=BP=90 0 ，PASPFB。9 分 PAE 可以PFB 按照顺时针方向绕 P 点旋转而得到。 旋转度数为 120 0 且是 10 分 八、 （本题满分 12 分） 28 （1）1.9 2 分 (2)
20、设直线EF 的解析式为 y 乙 =kx+b 点E(1.25,0)、点F（7.25,480）均在直线EF 上 =+ =+ .48025.7 025.1 bk bk 3 分 解得 = = .100 ,80 b k 直线 EF 的解析式是 y 乙 =80X-1004 分 点 C 在直线 EF 上，且点 C 的横坐标为 6， 点C 的纵坐标为806100=380 点 C 的坐标是（6，380）5 分 设直线 BD 的解析式为 y 甲 = mx+n 点C（6，380） 、点 D（7，480）在直线 BD 上 =+ =+ .4807 ,3806 nm nm 6分 解得 = = .220 ,100 n m
21、BD的解析式是y 甲 =100X -220 7 分 B 点在直线 BD 上且点B 的横坐标为 4.9，代入 y 甲 得B（4.9，270） 甲组在排除故障时,距出发点的路程是 270 千米。8 分 （3）符合约定 由图像可知：甲、乙两组第一次相遇后在 B 和D 相距最远。 在点 B 处有y 乙 y 甲 =804.9100（1004.9220）=22千米25 千米 10 分 在点 D 有y 甲 y 乙 =1007220（807100）=20 千米25千米 11 分 按图像所表示的走法符合约定。12 分 九、 （本题满分 14 分） 29（1）设抛物线解析式为 y=a(x-1)(x+3)1 分 （
22、只要设出解析式正确，不管是什么形式给 1分） 将（0， 2 3 ）代入，解得 a= 2 1 . 10 抛物线解析式为 y= 2 1 x 2 +x- 2 3 3 分 （无论解析式是什么形式只要正确都得分） 画图（略） 。 （没有列表不扣分）5 分 （2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图像7 分 由图像可知，交点的横坐标 x 0 落在 1 和 2 之间，从而得出这两个相邻的正整数为 1 与 2。9分 （3）由函数图像或函数性质可知：当 2x3时， 对y 1= 2 1 x 2 +x- 2 3 , y1随着x 增大而增大，对 y 2= x k （k0） ， y2随着 X 的增大而减小。因为 A（X 0，Y 0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当 X 0=2 时，由 反比例函数图象在二次函数上方得 y 2y 1， 即 2 k 2 1 2 2 +2- 2 3 ，解得 K5。11分 同理，当 X 0=3 时，由二次函数数图象在反比例上方得 y 1y 2， 即 2 1 3 2 +3 2 3 3 k ，解得 K18。13 所以 K 的取值范围为 5 K1814 分 说明： （1） 所有解答题都只给出了一种解法，如有其它解法可参照以上标准给分。 （2） 解题过程中，若某一步数据使用错了，但思路正确，且按错误数据计算到“正确”结果，则给由 此向下相应得分的二分之一。
