1、2008 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题:本大题共10小题，每小题 5分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008 年 8 月 8 日在北京举行，若集合 A参加北 京奥运会比赛的运动员，集合 B=参加北京奥运会比赛的男运动员，集合 C=参加北京奥 运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是（ ） A、 AB B、 B C C、 B CA= D、 ABC = 2、已知 02a在其定义域内是减函数，则 log 2 0 a 在其定义域内不是减函数 B、若 log 2 0 a 在其定义域内不是
2、减函数 C、若 log 2 0 a ，则函数 () log ( 0, 1) a fx xa a= 在其定义域内是减函数 D、若 log 2 0 a 在其定义域内是减函数 9、设 aR ，若函数 x y eax=+， x R ，有大于零的极值点，则（ ） A、 1a C、 1 a e 10、设 ,ab R ，若 |0ab，则下列不等式中正确的是（ ） A、 0ba B、 33 0ab+ C、 22 0ab 二、填空题 （一）必做题 11、为了调查某厂工人生产某 种产品的能力，随机抽查了 20 位工 人某天生产该产品的数量，产品数 量的分组区间为 45,55)， 55,65) ， 65,75) ，
3、 75,85) ， 85,95) ，由 此得到频率分布直方图如图 3， 则这 20 名工人中一天生产该产品数量在 55,75) 的人数是 。 12、若变量 ,x y 满足 240 250 0 xy xy x + + ，则 32zxy= + 的最 大值是 。 13、阅读图 4 的程序框图，若输入 4, 3,mn= = 则输出 a = ， i = 。 （注：框图中的赋值符号“”也可以 写成“ ”或“ :=” （二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题） 14 、 （坐标系与参数方程选做题）已知曲线 12 ,CC的极坐标方程分别为 cos 3, 4cos ( 0,0 ) 2 = ， 椭圆方程为
4、 22 22 1 2 xy bb + = ， 抛 物线方程为 2 8( ),x yb=如图 6 所示，过点 (0, 2)Fb+ 作 x 轴的平行线，与抛物线在第一 象限的交点为 G，已知抛物线在点 G的切线经过 椭圆的右焦点 1 F 。 （1） 求满足条件的椭圆方程和抛物线方程； （2） 设A， B分别是椭圆长轴的左、 右端点， 试探究在抛物线上是否存在点 P,使得 ABP 为 直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的 点？并说明理由 （不必具体求出这些点的坐标） 。 21、设数列 n a 满足 1 1a = ， 2 2a = ， 12 1 (2) 3 nnn aaa =+ (3,4,)n=
5、L 。数列 n b 满足 1 1, ( 2, 3, ) n bb=L 是非零整数，且对任意的正整数 m 和自然数 k ，都有 1 11 mm mk bb b + + + + L 。 （1）求数列 n a 和 n b 的通项公式； （2）记 (1,2,) nnn cnabn=L ，求数列 n c 的前 n项和 n S 。 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科）参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B D C A A A D 二、填空题： 题号
6、 11 12 13 14 15 答案 13 70 12、2 (2 3, ) 6 3 三、解答题： 16 解： （1）依题意知 A=1 2 1 ) 3 sin() 3 (f =+ = ，又 3 4 33 + 15 时，f(x)0；当0x15 时，f(x)0 因此 当x=15时，f(x)取最小值f(15)=2000； 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为 15层。 18、解： （1）BD 是圆的直径 BAD=90 又ADPBAD R3 2 1 R2 4 3 R4 )30sinBD( )60sinBD( BA AD DP, AD DP BA AD 2 22 = = = （2）在 RtB
7、CD 中，CD=BDcos45= 2 R PD 2 +CD 2 =9R 2 +2R 2 =11R 2 =PC 2 PDCD 又 PDA=90 PD底面ABCD S ABC = 2 1 ABBC sin(60+45)= 2 1 R 2 R + 2 2 2 1 2 2 2 3 = 4 13 + R 2 三棱锥 P-ABC 的体积为 32 ABCABCP R 4 13 R3R 4 13 3 1 PDS 3 1 V + = + = null 19、解： （1） 19.0 2000 x = x=380 （2）初三年级人数为 y+z=2000-(37 3+377+388+370)=500， 现用分层抽样的
8、方法在全校抽取 48名学生，应在初三年级抽取的人数为： 2000 48 500=12 名 （3）设初三年级女生比男生多的事件为 A，初三年级女生男生数记为(y,z)： 由（2）知y+z=500，且y,zN， 基本事件空间包含的基本事件有： (245,255)、(246,254)、(247,253)、(255,245)共11 个 事件A包含的基本事件有： (251,249)、 (252,248)、 (253,247)、 (254,246)、 (255,245)共5 个 P(A)= 11 5 ； 20、解： （1）由 x 2 =8(y-b)得 y= 8 1 x 2 +b 当 y=b+2 时，x=4
9、，G 点的坐标为(4,b+2) x 4 1 y = ， 1|y 4x = = 过点 G 的切线方程为 y-(b+2)=x-4，即 y=x+b-2 令 y=0 得x=2-b，F 1点的坐标为(2-b,0)； 由椭圆方程得 F 1点的坐标为(b,0)， 2-b=b 即b=1 因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为 1y 2 x 2 2 =+ 和x 2 =8(y-1) （2）过A作 x 轴的垂线与抛物线只有一个交点 P， 以PAB 为直角的 RtABP只有一个； 同理以PBA 为直角的 RtABP只有一个； 若以APB 为直角，设 P 点的坐标为(x, 8 1 x 2 +1)，则 A、B 坐标分别 为
10、 )0,2( 、 )0,2( 由 AB AB=x 2 -2+( 8 1 x 2 +1) 2 =0 得 01x 4 5 x 64 1 24 =+ ， 关于x 2 的一元二次方程有一解，x有二解，即以APB 为直角的 RtABP 有 二个； 因此抛物线上共存在 4个点使ABP为直角三角形。 21、解： （1）由 )aa( 3 1 a 2n1nn = 得 )aa( 3 2 aa 2n1n1nn = (n3) 又a 2-a1=10， 数列a n+1-an是首项为1公比为 3 2 的等比数列， 1n n1n 3 2 aa + = an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(a n-an
11、-1) = 1n 1n 2n2 3 2 5 3 5 8 3 2 1 3 2 1 1 3 2 3 2 3 2 11 = + += + + + ， 由 + 0b,Zb 1b1 1bb1 22 2 21 得b 2=-1，由 + 0b,Zb 1b1 1bb1 33 3 32 得b 3=1， 同理可得当 n 为偶数时，b n=-1；当n为奇数时，b n=1； 因此 bn= 1 1 当 n 为奇数时 当 n 为偶数时 （2） = 1n 1n nnn 3 2 n 5 3 n 5 8 3 2 n 5 3 n 5 8 bnac Sn=c1+c2+c3+c4+c n 当n 为奇数时， + + + + += 1n3
12、210 3 2 n 3 2 4 3 2 3 3 2 2 3 2 1 5 3 )n 5 8 5 8 4 5 8 3 5 8 2 5 8 (Sn = + + + + + 1n3210 3 2 n 3 2 4 3 2 3 3 2 2 3 2 1 5 3 5 )1n(4 当n 为偶数时 + + + + += 3210 n 3 2 4 3 2 3 3 2 2 3 2 1 5 3 )n 5 8 5 8 4 5 8 3 5 8 2 5 8 (Sn = + + + + 1n3210 3 2 n 3 2 4 3 2 3 3 2 2 3 2 1 5 3 5 n4 令T n= 1n3210 3 2 n 3 2 4 3 2 3 3 2 2 3 2 1 + + + + 3 2 得： 3 2 Tn= n4321 3 2 n 3 2 4 3 2 3 3 2 2 3 2 1 + + + + -得： 3 1 Tn = n1n4321 3 2 n 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 1 + + + + + 当 n 为奇数时 当 n 为偶数时 = nn n 3 2 )n3(3 3 2 n 3 2 1 3 2 1 += Tn = n 3 2 )n39(9 + 因此 S n= + + + + + n n 3 2 5 )3n(9 5 27n4 3 2 5 )3n(9 5 23n4 当 n 为奇数时 当 n 为偶数时
