1、2008 年普通高等学校招生全国统一考试 （四川卷） 文科数学能力测试 第卷 本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 参考公式： 如果事件 A B， 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()PA B PA PB+= + 2 4SR= 如果事件 A B， 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 ( ) () ()PAB PAPB=nullnull 球的体积公式 如果事件 A在一次试验中发生的概率是 P ，那么 3 4 3 VR= n次独立重复试验中事件 A恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 () (1 ) ( 012 )
2、 kk nk nn Pk CP p k n =L， ， ， 一、选择题 1.设集合 1,2,3,4,5, 1,2,3, 2,3,4UAB=，则 () U CAB=I _ A.2,3 B.1, 4, 5 C.4,5 D.1,5 2.函数 1 ln(2 1)( ) 2 yxx=+的反函数是 _ A. 1 1( ) 2 x yexR= B. 2 1( ) x ye xR= C. 1 (1)( ) 2 x yexR= D. 2 1( ) x ye xR= 3.设平面向量 (3,5), ( 2,1), 2 _=则ab ab A (7,3) B.(7,7) C.(1, 7) D.(1, 3) 4. 2 (
3、tan cot ) cos _+=xxx A.tan x B.sin x C.cos x D.cot x 5.不等式 2 |2xx的左、右焦点分别为 12 F F、 ，离心率 2 2 e= ，点 2 F 到右准线 l 的 距离为 2 . （）求 a、 b 的值； （）设 M、 N 是 l 上的两个动点， 12 0FM FN = uuuur uuuur ，证明：当 |MN uuuur 取最小值时， FF FM FN+= 21 2 2 0 uuuur uuuuur uuuur . 参考答案 一、选择题： BCADA ABDCB CB 二、填空题： 2； 2 ； 140； (1) 1 2 nn+ +
4、 三、解答题 17 y=7 4sinxcosx+4cos 2 x 4cos 4 x =7 2sin2x+4cos 2 x(1 cos 2 x) =7 2sin2x+4cos 2 xsin 2 x =7-2sin2x+sin 2 2x =(1 sin2x) 2 +6 由于函数 z=(u 1) 2 +6 在 1,1中的最大值为 z max =( 1 1)2+6=10 最小值为 z min =(1 1)2+6=6 故当 sin2x= 1 时 y 取最大值 10；当 sin2x=1 时 y 取最小值 6 18解： （）记 A 表示事件：进入该商场的 1 位顾客选购甲种商品； B 表示事件：进入该商场的
5、 1 位顾客选购乙种商品； C 表示事件：进入该商场 1 位顾选购甲、乙两种商品中的一种。 则 C=(A B )+( A B) P(C)=P(A B + A B) =P(AB )+P( A B) =P(A)P( B )+P( A )P(B) =0.50.4+0.50.6 =0.5 （）记 A 2 表示事件：进入该商场的 3 位顾客中恰有 2 位顾客既未选购甲种商品，也未选 购乙种商品； A 3 表示事件：进入该商场的 3 位顾客中都未选购甲种商品，也未选购乙种商品； D表示事件：进入该商场的 1 位顾客未选购甲种商品，也未选购乙种商品； E表示事件：进入该商场的 3 位顾客中至少有 2 位顾客
6、既未选购甲种商品，也未选 购乙种商品。 则 D= A B P(D)=P( A B )=P( A )P( B )=0.50.4=0.2 P(A 2 )= 2 3 C 0.2 2 0.8=0.096 P(A 3 )=0.2 3 =0.008 P(E)=P(A 2 +A 3 )=P(A 2 )+P(A 3 )=0.096+0.008=0.104 19解法一： （）由题设知， FG=GA， FH=HD 所以 GH AD 又 BC 1 2 AD ，故 GH BC 所以四边形 BCHG 是平行四边形。 （） C、 D、 F、 E 四点共面。理由如下： 由 BE 2 1 AF， G 是 FA 的中点知， B
7、E GF，所 以 EF BG 由（）知 BG CH，所以 EF CH，故 EC、 FH 共面，又点 D 在直线 FH 上，所以 C、 D、 F、 E 四点共面。 （）连续 EG，由 AB=BE， BE AG 及 BAG=90 知 ABEG 是正方形，故 BG EA，由 题设知， FA、 AD、 AB 两两垂直，故 AD平面 FABE，因此 EA 是 ED 在平面 FABE 内的 射影，根据三垂线定理， BG ED，又 ED EA=E，所以 BG平面 ADE 由（）知， CH BG，所 以 CH平面 ADE，由（）知 F平面 CDE，故 CH平面 CDE， 得平面 ADE平面 CDE 解法二：
8、由题设知， FA、 AB、 AD 两两互相垂直 如图，以 A 为坐标原点，射线 AB 为 x 轴正方向建立直角 坐标系 A xyz （）设 AB a， BC b， BE c，由题意得： A(0,0,0) B(a,0,0) C(a,b,0) D(0,2b,0)、 E(a,0,c) G(0,0,c) H(0,b,c) F(0,0,2c)、 所以 GH =(0,b,0)， BC =(0,b,0) 于是 GH = BC 又点 G 不在直线 BC 上， 所以四边形 BCHG 是平行四 边形 （） C、 D、 F、 E 四点共面，理由如下： 由题设知， F(0,0,2c)，所以 EF =( a,0,c)，
9、 CF =( a,0,c), EF = CF ， 又 CEF， H FD，故 C、 D、 F、 E 四点共面。 （）由 AB=BE，得 c=a，所以 CH =( a,0,a)， AE =(a,0,a) 又 AD =(0,2b,0)，因此， CH AE =0， CH AD =0 即 CH AE， CH AD 又 AD AE=A，所以 CH平面 ADE 故由 CH平面 CDFE，得平面 ADE平面 CDE 20解： （） 53 4 2 () 1 () 5 3f x x ax bx f x x ax b=+ + = + + Q 1x = 和 2x = 是函数 53 () 1f x x ax bx=+
10、 +的两个极值点 (1) 3 5 0 25 ,20 (2) 12 80 0 3 fab ab fab = += = =+= （） 42 () 5 25 20fx x x = + 由 () 0 1 2fx x =得： 、 由图知： ()fx 在(- ,-2)和(-1,1)及(2,+ )上单调递增 ； 在 (-2,-1)和(1,2)上单调递减 21解： （） 11 1 1 1 22 2, 2aS a a S= = = 11 1 11 1 1 222 2 2 2 nnnn nn nn nn nn aS a S a S a S + + + + + =+ =+=+=+ 2 21 2 3 32 3 4 4
11、3 26, 8 2 16, 24 2 40 aS S aS S aS =+= = =+= = =+= （）由题设和式知 1 1 22(2)2 nnn nnn n aaS S + + =+= 所以 1 2 nn aa + 是首项为 2，公比为 2 的等比数列 （） 211 112 211 ( 2 )2( 2 ) 2 ( 2)2 ( 1)2 2 ( 1)2 nnnnn nnn n n aaa a a aa an n = + + + =+=+ 22解 （）因为 e= a c ,F 2 到 l 的距离 d= c c a 2 ，所以由题设得 2 2 ,22,2 2 ca cca ac =， 又 222
12、bac=，所以 2b= （）由 c= 2 ， a=2 得 12 (2,0) (2,0), 22FF lx=、 准线 的方程为 故可设 (2 2, ) (2 2, )M yN y、 1 2 1 2 12 12 (3 2, ) ( 2, ) 6 0 6FM FN y y yy yy= =+= uuuur uuuur ，所以 y 1 y 2 0， y2= 1 y 6 |MN uuuur 21 1 1 6 |26 6yy y y y =+ =（当且仅当 时取等号） 上式取等号，此时 y 2 = y 1 所以 21 2 2 1 2 1 2 (22,0) (2, ) (2, ) (0, )FF FM FN y y y y+= + + =+= uuuur uuuuur uuuur 0
