1、 1 2008 年广东省广州市中考数学试题 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、 （ 2008 广州）计算 3 (2) 所得结果是（ ） A 6 B 6 C 8 D 8 2、 （ 2008 广州）将图 1 按顺时针方向旋转 90后得到的是（ ） 3、 （ 2008 广州）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） 4、 （ 2008 广州）若实数 a、 b互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ） A 0ab= B 0ab+= C 1ab= D 1ab= 5、 （ 2008 广州）方程 (2)0 xx+=的根是（ ） A 2x= B 0 x= C 12 0, 2xx= = D 1
2、2 0, 2xx= = 6、 （ 2008 广州）一次函数 34yx=的图象不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7、 （ 2008 广州）下列说法正确的是（ ） A “明天降雨的概率是 80%”表示明天有 80%的时间降雨 B “抛一枚硬币正面朝上的概率是 0.5”表示每抛硬币 2 次就有 1 次出现正面朝上 C “彩票中奖的概率是 1%”表示买 100 张彩票一定会中奖 D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是 0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每 2 次就有 1 次出现朝正面的数为奇数 8、 （ 2008 广州）把下列每个字母都看成一个图
3、形，那么中心对成图形有（ ） 2 O L Y M P I C A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 9、 （ 2008 广州）如图 2，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的 阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ） A 3 B 2 C 5 D 6 10、 （ 2008 广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P、 Q、 R、 S，如图 3 所 示，则他们的体重大小关系是（ ） A PRSQ B QSPR C SPQR D SPRQ 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11、 （ 2008 广州） 3 的倒数是 12、 （ 2008 广州）如图 4， 1
4、=70，若 m n，则 2= 13、 （ 2008 广州）函数 1 x y x = 自变量 x的取值范围是 14、 （ 2008 广州）将线段 AB 平移 1cm，得到线段 AB，则点 A 到点 A的距离是 15、 （ 2008 广州）命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 命题（填“真”或“假” ） 16、 （ 2008 广州）对于平面内任意一个凸四边形 ABCD，现从以下四个关系式 AB=CD； AD=BC； AB CD； A= C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形 ABCD 是平行四边形的 概率是 三、解答题（共 102 分） 17、 （ 2008 广州） （ 9 分）分解因式 32
5、 aab 图 2 图 3 图 4 3 18、 （ 2008 广州） （ 9 分）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示 测验类别 平时 期中 考试 期末 考试测验 1 测验 2 测验 3 课题学习 成绩 88 70 98 86 90 87 （ 1）计算该学期的平时平均成绩； （ 2）如果学期的总评成绩是根据图 5 所示的权重计算， 请计算出小青该学期的总评成绩。 19、 （ 2008 广州） （ 10 分）如图 6，实数 a、 b在数轴上的位置， 化简 22 2 ()ab ab 20、 （ 2008 广州） （ 10 分）如图 7，在菱形 ABCD 中， DAB=60，过点 C 作 CE AC
6、 且与 AB 的延长 线交于点 E，求证：四边形 AECD 是等腰梯形 21、 （ 2008 广州） （ 12 分）如图 8，一次函数 ykxb= + 的图象与反比例函数 m y x = 的图象相交于 A、 B 两 点 （ 1）根据图象，分别写出 A、 B 的坐标； （ 2）求出两函数解析式； （ 3）根据图象回答：当 x为何值时， 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值 图 5 图 6 图 7 图 8 4 22、 （ 2008 广州） （ 12 分） 2008 年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到 30 千米 远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走， 15 分钟后，抢修车
7、装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修 点。已知抢修车的速度是摩托车速度的 1.5 倍，求两种车的速度。 23、 （ 2008 广州） （ 12 分）如图 9，射线 AM 交一圆于点 B、 C，射线 AN 交该圆于点 D、 E，且 BCDE= （ 1）求证： AC=AE （ 2）利用尺规作图，分别作线段 CE 的垂直平分线与 MCE 的平分线， 两线交于点 F（保留作图痕迹，不写作法）求证： EF 平分 CEN 24、 （ 2008 广州） （ 14 分）如图 10，扇形 OAB 的半径 OA=3，圆心角 AOB=90，点 C 是 AB上异于 A、 B 的动点， 过点 C 作 CD OA 于点
8、 D， 作 CE OB 于点 E， 连结 DE， 点 G、 H 在线段 DE 上， 且 DG=GH=HE （ 1）求证：四边形 OGCH 是平行四边形 （ 2）当点 C 在 AB上运动时，在 CD、 CG、 DG 中，是否存在长度不 变的线段？若存在，请求出该线段的长度 （ 3）求证： 22 3CD CH+ 是定值 25、 （ 2008 广州） （ 14 分）如图 11，在梯形 ABCD 中， AD BC， AB=AD=DC=2cm， BC=4cm，在等腰 PQR 中， QPR=120，底边 QR=6cm，点 B、 C、 Q、 R 在同一直线 l 上，且 C、 Q 两点重合，如果等腰 PQR
9、以 1cm/秒的速度沿直线 l 箭头所示方向匀速运动， t 秒时梯形 ABCD 与等腰 PQR 重合部分的面积 记为 S 平方厘米 图 9 图 10 5 （ 1）当 t=4 时，求 S 的值 （ 2）当 4 t10，求 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大值 2008 年广东省广州市中考试题答案 1-10 填空 CAABC BDBCD11 3 3 , 1270 0 , 13 1x , 141cm, 15真命题，16 3 1 17. )( babaa + 18.(1) 5.85 4 86987088 = + (2) 75.87%6087%3090%105.85 =+ 19-2b 20.提
10、示： 0 30 2 1 = DABCAE 得 DABE = 0 60 ，由DC/AE,AD 不平行CE得证 21 （1） y0.5 x，y x 12 （2） x4 22. 和千米小时 23 （1）作OPAM，OQAN 证 AQOAPO 由BCCD，得 EQCP= 得证 （2）同 ACAE 得 CENECM = ， 由CEEF 得 CENMCEFECFCE = 2 1 2 1 得证 24 （1）连结 OC 交 DE于 M，由矩形得 OMCG，EMDM 因为DG=HE所以EMEHDMDG得HMDG （2）DG 不变，在矩形 ODCE 中，DEOC3，所以 DG1 （3）设 CD x,则CE 2 9 x ，由 ECCDCGDE = 得CG 3 9 2 xx 所以 3 ) 3 9 ( 2 2 2 xxx xDG = = 2 所以HG31 3 6 3 22 xx = 所以3CH 2 22 2 2 2 12) 3 9 () 3 6 (3 x xxx = + 图 11 6 所以 12123 2222 =+=+ xxCHCD 25 （1） t4 时,Q 与B重合，P 与D重合， 重合部分是 BDC 32322 2 1 =
