1、 第 1 页 共 12 页 O y x 广安市 2006 年高中阶段教育学校招生考试 (非课改区) 数 学 试 卷 题 号 一 二 三 A 卷 总 分 四 五 B 卷 总 分 总 分 总 分 人 15 16 17 18 19 20 21 27 28 29 30 分 数 温馨提示 : 1. 答题前请将密封线内的项目填写清楚。 2. 用钢笔直接答在试卷上。 3. 本试卷分A 卷和B 卷两部分。 A 卷 15 页满分为 100 分； B卷68页满分为50分； 全卷 150 分。考试时间为 120 分钟。 A 卷 (共100 分) 一. 选择题: 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求的，请
2、将正确答案的选项填入题前的括 号内.（每小题 3 分, 共30 分） 1. 3 的相反数是( ) A. 3 1 B. 3 1 C. 3 D. 3 2. 下列计算正确的是( ) A. x 2 x 4 =x 8 B. x 6 x 3 =x 2 C. 2a 2 +3a 3 =5a 5 D. (2x 3 ) 2 =4x 6 3. 450 万勤劳勇敢的广安人民正努力把家乡建设得更加美丽、繁荣。 450 万用科学计数法表示为( ) A. 0.4510 7 B. 4.510 6 C. 4510 5 D. 4.510 4 4. 为筹备班级的初中毕业联欢会, 班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查, 从而最终决
3、定买什么水 果。下列调查数据中最值得关注的是( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 下面的希腊字母中, 是轴对称图形的是( ) A B C D 6. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线平分一组对角 D. 四条边相等 7. 若A和B 相切, 它们的半径分别为 cm 8 和 2 cm. 则圆心距 AB 为( ) A. 10cm B. 6cm C. 10cm 或6cm D. 以上答案均不对 8. 关于x 的一元二次方程 k x 2 +2x1=0 有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是( ) A. k1; B
4、. k1; C. k0; D. k1 且k0 9. 二次函数y=a x 2 +bx+c的图像如图所示, 则点A(a, b)在( ) A. 第一象限; B. 第二象限; C. 第三象限; D. 第四象限 10. 用一把带有刻度尺的直角尺, 可以画出两条平行的直线 a 和 b, 如图(1); 可以画出AOB的平分线OP, 如图(2); 可以检验工件的凹 面是否为半圆, 如图(3); 可以量出一个圆的半径, 如图 (4). 这四种说法 正 确 的 有 ( ) 第 2 页 共 12 页 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 二. 填空题 (每小
5、题3 分, 共12 分) 11. 如果最简二次根式 83 a 与 a217 是同类二次根式, 则a=_. 12. 分解因式: aba+b1=_. 13. 如图, AB/CD, 若ABE=120 0 , DCE=35 0 , 则有BEC=_度. 14. 将一个弧长为 12 cm, 半径为 10cm 的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝), 那么这个圆锥形容 器的高为_ _cm. 三. 解答题 (本大题共58 分, 共7 小题) 15. (本题满分7 分) 解不等式组 + 12 2 1 253 x x xx , 并将其解集在数轴上表示出来. 16. (本题满分7 分) 化简求值: 2 1 1 1
6、 2 12 22 + + + xx x x xx , 其中 x= 2 . 17. (本题满分8 分) 已知: 如图, 在梯形 ABCD 中, AD/BC, AB=CD, E 是底边 BC 的中点, 连接AE、DE. 求证: ADE是等腰三角形. B C A E D 第 3 页 共 12 页 B C A E D 18. (本题满分8 分) 如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至 A 点处测得 P 在它的北偏东 60 0 的方向, 继续行驶 20 分钟后, 到达 B 处又测得灯塔 P 在它的北偏东 45 0 方 向. 问客轮不改变方向继续
7、前进有无触礁的危险? 45 P 60 东 北 B A 19. (本题满分9 分) 某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴 15 元月租费, 然后每通话 1 分钟, 再付话费 0 .3 元; 乙种使用者不缴月租费, 每通话1 分钟, 付话费0 .6 元。若一个月内通话时间为 x 分钟, 甲、乙两种的费用分别为 y 1 和 y 2 元. (1)试分别写出 y 1 、 y 2 与x 之间的函数关系式; (2)在同一坐标系中画出 y 1 、 y 2 的图像; (3)根据一个月通话时间, 你认为选用哪种通信业务更优惠? x(分) y(元) O 第 4 页 共 12 页 B A C
8、 D 20. (本题满分9 分) 甲、乙两地间铁路长 2400 千米, 经技术改造后, 列车实现了提速. 提速后比提速前速度增加 20千米 /时, 列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时. 已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/时. 请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速? 21. (本题满分10 分) 已知: 如图, AB 是O 的直径, O过AC 的中点D, DE 切O于点D, 交BC 于点E. (1)求证: DEBC; (2)如果 CD=4, CE=3, 求O的半径. O B A C E D B 卷 (共50 分) 四. 填空题: (每小题3 分, 共1
9、5 分) 22. 已知一个多边形的内角和等于外角和的2倍, 则这个多边形的 边数是_. 23. 计算: 2008200802 425.060sin12) 2 1 ( =_. 24. 已知2x5, 化简 22 )5()2( + xx =_. 第 5 页 共 12 页 25. 如图, RtABC, 斜边 AC 上有一动点 D(不与点 A、C 重合), 过D点 作直线截ABC, 使截得的三角形与ABC 相似, 则满 足这样条件的 直线共有_条. 26. 如图, 如果函数 y=x 与 y= x 4 的图像交于 A、B 两 点, 过点 A 作 AC 垂直于 y 轴, 垂足为点 C, 则BOC 的面积为
10、_. 五. 解答题 (本大题35分, 共4 小题) 27. (本题满分7 分) 下图是某班学生上学的三种方式(乘车、步行、骑车)的人数分布直方图和扇形图. (1)求该班有多少名学生; (2)补上人数分布直方图的空缺部分; (3)若全年级有 800 人, 估计该年级步行人数. 28. (本题满分8 分) 已知: ABC的两边 AB、AC 的长是关于 x 的一元二次方程 x 2 (2k+3)x +k 2 +3k+2=0 的两个实数根, 第 三边 BC 的长为 5. 试问: k 取何值时, ABC 是以BC 为斜边的直角三角形? O B A C y x 乘车 步行 骑车 第 6 页 共 12 页 2
11、9. (本题满分10 分) 如图, 已知AB 是O 的直径, 直线 l与O 相切于点 C 且 , 弦CD 交AB于E, BF l, 垂足为 F, BF 交O 于 G. (1)求证: C E 2 =FGFB; (2)若tanCBF= 2 1 , AE=3, 求O 的直径. L O B A C E D G F 30. (本题满分10 分) 如图所示, 在平面直角坐标系 xOy 中, 正方形 OABC 的边长为 2cm, 点 A、C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上, 抛物线y=ax 2 +bx+c 经过点 A、B, 且 12a+5c=0. (1)求抛物线的解析式. (2)如果点 P 由点
12、 A 开始沿 AB 边以 2cm/s 的速度向点 B 移动, 同时点 Q 由点 B 开始沿 BC 边以 1cm/s 的速度向点 C 移动. 第 7 页 共 12 页 移动开始后第 t 秒时, 设 S=P Q 2 (cm 2 ), 试写出S 与t 之间的函数关系式, 并写出t 的取值范围; 当 S 取得最小值时, 在抛物线上是否存在点 R, 使得以P、 B、 Q、 R 为顶点的四边形是平行四边形? 如 果存在, 求出 R 点的坐标, 如果不存在, 请说明理由. 广安市 2006年高中阶段教育学校招生考试 (非课改区) 数学试题参考答案及评分意见 A卷 一. 选择题 (每小题3 分, 共30 分)
13、 1. C 2. D 3. B 4. C 5. D 6. A 7. C 8. D 9. B 10. A 二. 填空题 (每小题3 分, 共12 分) 9. a=5 10. (a+1)(b1) 11. 95 0 12. 8 三. 解答题 (共 58 分) 15. 解: 由不等式得: x3 (7 分) 客轮不改变方向继续前进无触礁危险. (8 分) 19. 解: (1)y 1=15+0.3x (x0) (2 分) y2=0.6x (x0) (4 分) (2)如下图: 第 9 页 共 12 页 (6 分) (3)由图像知: 当一个月通话时间为 50分钟时, 两种业务一样优惠 (7 分) 当一个月通话
14、时间少于 50 分钟时, 乙种业务更优惠 (8 分) 当一个月通话时间大于 50 分钟时, 甲种业务更优惠 (9 分) 【说明: 用方程或不等式求解进行分类讨论也可】 20. 解: 设提速后列车速度为 x 千米/时, 则: 4 2400 20 2400 = xx (4 分) 解之得: x 1=120 x2=100(舍去) (7 分) 经检验 x=120 是原方程的根 120140 仍可再提速 答: 这条铁路在现有条件下仍可再次提速. (9 分) 21. 证明: (1)连结OD. (1 分) DE 切O于点 D DEOD, ODE=90 0 (2分) 又AD=DC, AO=OB OD/BC (3
15、 分) DEC=ODE=90 0 , DEBC (4 分) (2)连结 BD. (5 分) AB 是O的直径, ADB=90 0 (6 分) BDAC, BDC=90 0 又DEBC, RtCDBRtCED (7 分) CE DC DC BC = , BC= 3 16 3 4 22 = CE DC (9分) 又OD= 2 1 BC OD= 3 8 3 16 2 1 = , 即O 的半径为 3 8 . (10分) B卷 (50,30) 第 10 页 共 12 页 四. 填空题 (共 15 分, 每小题 3 分) 22. 6 边 23. 0 24. 3 25. 3 条 26. 2 五. 解答题 (
16、本大题共 35 分) 27. 解: (1)该班有学生: 2550%=50(人) (2 分) (2) (4 分) (3)该年级步行人数约为: 80020%=160(人) (7 分) 28. 解: 设边 AB=a, AC=b. a、b 是方程 x 2 (2k+3)x+k 2 +3k+2=0的两根 a+b=2k+ 3, ab=k 2 +3k+2 (2 分) 又ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形, 且BC=5 a 2 +b 2 =5 (3 分) 即(a+ b) 2 2ab=5 (2 k+3) 2 2(k 2 +3k+2)=25 k 2 +3k 10=0, k 1 = 5 或 k 2 =2 (5 分
17、) 当k=5 时, 方程为 : x 2 +7x+12=0 解得 : x 1 = 3, x 2 =4(舍去) (6 分) 当 k=2 时, 方程为 : x 2 7x+12=0 解得 : x 1 =3, x 2 =4 (7 分) 当 k=2 时, ABC 是以BC 为斜边的直角三角形. (8 分) 29. 证明: (1)连结AC AB 为直径, ACB=90 0 . (1 分) , 且AB 是直径 ABCD 即 CE 是 RtABC 的高 (2 分) A=ECB, ACE=EBC CE 是O的切线 FCB=A, CF 2 =FGFB (3 分) FCB=ECB BFC=CEB=90 0 , CB=
18、CB BCFBCE (4 分) CE=CF, FBC=CBE C E 2 =FGFB (5 分) (2)CBF=CBE, CBE=ACE ACE=CBF (6分) 第 11 页 共 12 页 tanCBF= tanACE= CE AE = 2 1 (7 分) AE=3, = 2 13 CE CE=6 (8 分) 在RtABC中, CE 是高 CE 2 =AEEB, 即 6 2 =3EB, EB=12 (9分) O 的直径为: 12+3=15. (10 分) 30. 解: (1)据题意知: A(0, 2), B(2, 2) A 点在抛物线上, C=2 12a+5c=0, a= 6 5 (1 分)
19、 由 AB=2 知抛物线的对称轴为: x=1 即: 3 5 1 2 = b a b 抛物线的解析式为: 2 3 5 6 5 2 = xxy (3分) (2)由图象知: PB=22t, BQ= t S=PQ 2 =PB 2 +BQ 2 =(2 2t) 2 + t 2 (4 分) 即 S=5t 2 8t+4 (0t1) (5 分) 假设存在点 R, 可构成以 P、B、R、Q 为顶点的平行四边形. S=5t 2 8t+4 (0t1) S=5(t 5 4 ) 2 + 5 4 (0t1) 当t= 5 4 时, S 取得最小值 5 4 . (6 分) 这时PB=2 5 8 =0.4, BQ=0.8, P(
20、1.6, 2), Q(2, 1 .2) (7 分) 分情况讨论: A】假设R 在BQ 的右边, 这时 QR PB, 则: R 的横坐标为 2 .4, R 的纵坐标为1 .2, 即(2 .4, 1 .2) 代入 2 3 5 6 5 2 = xxy , 左右两边相等 这时存在 R(2 .4, 1 .2)满足题意. (8分) B】假设R 在BQ 的左边, 这时 PR QB, 则: R 的横坐标为 1 .6, 纵坐标为1 .2, 即(1 .6, 1 .2) 第 12 页 共 12 页 代入 2 3 5 6 5 2 = xxy , 左右两边不相等, R 不在抛物线上. (9 分) C】假设R 在PB 的下方, 这时 PR QB, 则: R(1.6, 2 .4)代入 2 3 5 6 5 2 = xxy , 左右不相等, R不在抛物线上. 综上所述, 存点一点 R(2 .4, 1 .2)满足题意. (10 分)
