1、 1 2008 年广东省深圳市中考数学试卷 说明：1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4 页。考试时间 90 分钟，满分 100 分。 2、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 答题卡必须保持清洁，不能折叠。 3、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条 形码粘贴好。 4、本卷选择题 110，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标 号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题 1122，答案（含作辅助线） 必须用规定的笔，按作答题目序号
2、，写在答题卡非选择题答题区内。 5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题 （本部分共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的） 1 4 的算术平方根是 4 4 2 2 2 下列运算正确的是 532 aaa =+ 532 aaa = 532 )( aa = 10 a 52 aa = 3 2008 年北京奥运会全球共选拔 21880 名火炬手，创历史记录将这个数据精确到千位， 用科学记数法表示为 3 1022 5 102.2 4 102.2 5 1022.0 4 如图，圆柱的左视图是 图 5 下列图形中，既是 轴对称图形又是 中心对
3、称图形的是 6 某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误 的是 众数是 80 中位数是 75 平均数是 80 极差是 15 7 今年财政部将证券交易印花税税率由 3调整为 1（1表示千分之一） 某人在调整后购买 100000 元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？ 200 元 2000 元 100 元 1000 元 8 下列命题中错误 的是 平行四边形的对边相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 矩形的对角线相等 对角线相等的四边形是矩形 9 将二次函数 2 xy = 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的
4、函数表 达式是 2 2)1( 2 += xy 2)1( 2 += xy 2)1( 2 = xy 2)1( 2 += xy 10 如图 2，边长为 1 的菱形 ABCD 绕点 A 旋转，当 B、C 两点 恰好落在扇形 AEF 的弧 EF 上时，弧 BC 的长度等于 6 4 3 2 第二部分 非选择题 填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11 有 5 张质地相同的卡片，它们的背面都相同，正面分别印有“贝贝” 、 “晶晶” 、 “欢欢” 、 “迎迎” 、 “妮 妮”五种不同形象的福娃图片现将它们背面朝上，卡片洗匀后，任抽一张是“欢欢”的概率是 12 分解因式： = aax 4
5、2 13 如图 3，直线 OA 与反比例函数 )0( = k x k y 的图象在第一象限交于 A 点，AB x 轴于 点 B，OAB 的面积为 2，则 k 14 要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从 A、 B 到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为 x 轴，建立了如图 4 所示的平面 直角坐标系，测得 A 点的坐标为（0，3） ，B 点的坐标为（6，5） ，则从 A、B 两点到奶站 距离之和的最小值是 15 观察表一，寻找规律表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则 a+b 的值为 表一 表二 表三 解答题（本题共 7 小题，其中第 16
6、 题 6 分，第 17 题 7 分，第 18 题 7 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分， 第 21 题 9 分，第 22 题 10 分，共 55 分） 16 计算： 03 )2008(830tan33 + 17 先化简代数式 + + 2 2 2 aa a 4 1 2 a ，然后选取一个合适 的 a 值，代入求值 0 1 2 3 1 3 5 7 2 5 8 11 3 7 11 15 11 14 a 11 13 17 b 图 2 F E D CB A 图 3 图 4 街街街 y xO B A B A O y x 3 图 5 E DC B A 18 如图 5，在梯形 ABCD 中，AB
7、DC， DB 平分ADC，过点 A 作 AEBD，交 CD 的 延长线于点 E，且C2E （1）求证：梯形 ABCD 是等腰梯形 （2）若BDC30，AD5，求 CD 的长 19 某商场对今年端午节这天销售 A、B、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图 6 和 图 7 所示的统计图根据图中信息解答下列问题： （1）哪一种品牌粽子的销售量最大？ （2）补全图 6 中的条形统计图 （3）写出 A 品牌粽子在图 7 中所对应的圆心角的度数 （4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对 A、B、C 三种品牌的粽子如何进货？ 请你提一条合理化的建议 20 如图 8，点 D 是O 的直径 CA 延
8、长线上一点，点 B 在O 上，且 ABADAO （1）求证：BD 是O 的切线 （2）若点 E 是劣弧 BC 上一点，AE 与 BC 相交于点 F， 且BEF 的面积为 8，cosBFA 3 2 ，求ACF 的面积 21 “震灾无情人有情” 民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食 品共 320 件，帐篷比食品多 80 件 （1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批帐篷和食品全部 运往受灾地区已知甲种货车 最多可装帐篷 40 件和食品 10 件，乙种货车最多可装帐篷和食品各 20 件则民政局安排甲、乙两种货 车时有几种方案？
9、请你帮助设计出来 （3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费 4000 元，乙种货车每辆需付运输费 3600 元民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？ 22 如图 9，在平面直角坐标系中，二次函数 )0( 2 += acbxaxy 的图象的顶点为 D 点， 与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0） ， 图 8 O F E B C AD 图 7 C品品 50% 品品 400 1200 销销销（个） 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 图 6 C品品B品品A品品 4 OBOC ，
10、tanACO 3 1 （1）求这个二次函数的表达式 （2）经过 C、D 两点的直线，与 x 轴交于点 E，在该抛物线上是否存在这样的点 F，使以点 A、C、E、 F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、N 两点，且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切，求该圆半径的 长度 （4）如图 10，若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点，当点 P 运 动到什么位置时，APG 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和APG 的最大面积. 2008 年广东省深圳市中考数学试卷 参考答
11、案及评分意见 第一部分 选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C B B A D A C 第二部分 非选择题 填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 题号 11 12 13 14 15 答案 5 1 )2)(2( + xxa 4 10 37 解答题（本题共 7 小题，其中第 16 题 6 分，第 17 题 7 分，第 18 题 7 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分， 第 21 题 9 分，第 22 题 10 分，共 55 分） 图 9 y xOE D C BA G AB C
12、D O x y 图 10 5 16 解: 原式 12 3 3 33 + 1+1+1+1 分 1213 + 5 分 1 6 分 （注：只写后两步也给满分.） 17 解: 方法一： 原式 4 1 )2)(2( )2(2 )2)(2( )2( 2 + + + + aaa a aa aa )2)(2( )2)(2( 4 2 + + + aa aa a 4 2 +a 5 分 （注：分步给分，化简正确给 5 分 ） 方法二：原式 )2)(2( 2 2 2 + + + aa aa a )2(2)2( + aaa 4 2 +a 5 分 取 a1，得 6 分 原式5 7 分 （注：答案不唯一如果求值这一步，取
13、a2 或2，则不给分 ） 18 （1）证明：AEBD, EBDC DB 平分ADC ADC2BDC 又C2E ADCBCD 梯形 ABCD 是等腰梯形 3 分 （2）解：由第（1）问，得C2E2BDC60，且 BCAD5 在BCD 中，C60, BDC30 DBC90 DC2BC10 7 分 19 解: （1）C 品牌 （不带单位不扣分） 2 分 （2）略 （B 品牌的销售量是 800 个，柱状图上没有标数字不扣分） 4 分 （3）60 （不带单位不扣分） 6 分 （4）略 （合理的解释都给分） 8 分 20 （1）证明：连接 BO， 1 分 方法一： ABADAO ODB 是直角三角形 3
14、分 OBD90 即：BDBO 6 BD 是O 的切线 4 分 方法二：ABAD， DABD ABAO， ABOAOB 又在OBD 中，D+DOB+ABO+ABD180 OBD90 即：BDBO BD 是O 的切线 4 分 （2）解：CE，CAFEBF ACFBEF 5 分 AC 是O 的直径 ABC90 在 RtBFA 中，cosBFA 3 2 = AF BF 9 4 2 = = AF BF S S ACF BEF 7 分 又 BEF S 8 ACF S 18 8 分 21 解： （1）设打包成件的帐篷有 x 件，则 320)80( =+ xx （或 80)320( = xx ） 2 分 解得
15、 200=x ， 12080 =x 3 分 答：打包成件的帐篷和食品分别为 200 件和 120 件 3 分 方法二：设打包成件的帐篷有 x 件，食品有 y 件，则 = =+ 80 320 yx yx 2 分 解得 = = 120 200 y x 3 分 答：打包成件的帐篷和食品分别为 200 件和 120 件 3 分 （注：用算术方法做也给满分 ） （2）设租用甲种货车 x 辆，则 + + 120)8(2010 200)8(2040 xx xx 4 分 解得 42 x 5 分 x2 或 3 或 4，民政局安排甲、乙两种货车时有 3 种方案 设计方案分别为：甲车 2 辆，乙车 6 辆； 甲车
16、3 辆，乙车 5 辆； 甲车 4 辆，乙车 4 辆 6 分 7 （3）3 种方案的运费分别为： 24000+6360029600； 34000+5360030000； 400+43603040 8 分 方案运费最少，最少运费是 29600 元 9 分 （注：用一次函数的性质说明方案最少也不扣分 ） 22 （1）方法一：由已知得：C（0，3） ，A（1，0） 1 分 将 A、B、C 三点的坐标代入得 = =+ =+ 3 039 0 c cba cba 2 分 解得： = = = 3 2 1 c b a 3 分 所以这个二次函数的表达式为： 32 2 = xxy 3 分 方法二：由已知得：C（0，
17、3） ，A（1，0） 1 分 设该表达式为： )3)(1( += xxay 2 分 将 C 点的坐标代入得： 1=a 3 分 所以这个二次函数的表达式为： 32 2 = xxy 3 分 （注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分） （2）方法一：存在，F 点的坐标为（2，3） 4 分 理由：易得 D（1，4） ，所以直线 CD 的解析式为： 3= xy E 点的坐标为（3，0） 4 分 由 A、C、E、F 四点的坐标得：AECF2，AECF 以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形 存在点 F，坐标为（2，3） 5 分 方法二：易得 D（1，4） ，所以直线 CD 的解析式为：
18、3= xy E 点的坐标为（3，0） 4 分 以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形 F 点的坐标为（2，3）或（2，3）或（4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，3）符合 存在点 F，坐标为（2，3） 5 分 （3）如图，当直线 MN 在 x 轴上方时，设圆的半径为 R（R0） ，则 N（R+1，R） ， 代入抛物线的表达式，解得 2 171+ =R 6 分 当直线 MN 在 x 轴下方时，设圆的半径为 r（r0） ， 则 N（r+1，r） ， R R r r 1 1 N N M M ABO x y 8 代入抛物线的表达式，解得 2 171+ =r 7 分 圆的半径为 2 171+ 或 2 171+ 7 分 （4）过点 P 作 y 轴的平行线与 AG 交于点 Q， 易得 G（2，3） ，直线 AG 为 1= xy 8 分 设P（ x， 32 2 xx ） ，则 Q（ x， x1） ，PQ 2 2 += xx 3)2( 2 1 2 +=+= xxSSS GPQAPQAPG 9 分 当 2 1 =x 时，APG 的面积最大 此时 P 点的坐标为 4 15 , 2 1 ， 8 27 的最大值为 APG S 10 分
