1、 1 2008 年广东省中山市中考数学试卷 全卷共 4 页，考试用时 100 分钟，满分为 120 分. 一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1 2 1 的值是（ ） A 2 1 B 2 1 C 2 D 2 2 2008年 5月 10 日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递 路线全长约 40820 米，用科学计数法表示火炬传递路程是（ ） A 2 102.408 米 B 3 1082.40 米 C 4 10082.4 米 D 5 104082.0 米 3 下列
2、根式中不是最简二次根式的是（ ） A 10 B 8 C 6 D 2 4 下列图形中是轴对称图形的是 （ ） 5 下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位 数是（ ） 城市 北京 上海 杭州 苏州 武汉 重庆 广州 汕头 珠海 深圳 最高温度 () 26 25 29 29 31 32 28 27 28 29 A 28 B 28.5 C 29 D 29.5 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置 上. 6 2 的相反数是_； 7 分解因式 am an bm bn+=_ _； 8已知等边三角形 A
3、BC的边长为 33+ ，则ABC 的周长是_ _； 9 如图 1，在ABC 中，M、N 分别是AB、AC 的中点，且A +B=120， 2 则AN M= ； 10 如图 2，已知 AB是O的直径，BC为弦，A BC=30过圆心 O作 ODBC交弧 BC于点 D，连接 DC， 则DCB= 三、解答题（一）（本大题5 小题，每小题6分，共30 分） 11（本题满分 6 分）计算 ： 01 )2008(260cos + o . 12 （本题满分 6 分）解方程 22 1 5 yx xy =+ = 13（本题满分 6 分）如图 3，在ABC 中，AB=AC=10，BC=8用尺规作图作 BC 边上的中线
4、 AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明） ，并求AD 的长 14 （本题满分 6 分）已知直线 1 l ： 54 += xy 和直线 2 l ： ： 4 2 1 = xy ，求两条直线 1 l 和 2 l 的交点坐 标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上. 15（本题满分 6 分）如图 4，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得 留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80，求所截去小正方形的边长。 四、解答题（二） （本大题 4小题，每小题7 分，共28分） 16 （本题满分 7 分）在 2008 年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害
5、，导致某地电路断电.该地供电 局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地 15 千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15 分钟 后， 电工乘吉昔车从同一地点出发， 结果他们同时到达抢修工地 已知吉普车速度是抢修车速度的 1 .5 倍，求这两种车的速度。 A M N B C 图 1 O B D C A 图 2 A B C 图 3 图 4 3 17 （本题满分 7 分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同） ，其 中有白球 2个，黄球 1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 0 .5. (1)求口袋中红球的个数. (2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所
6、以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄 球的概率都是 3 1 ，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由. 18.（本题满分 7 分）如图 5，在ABC 中，BCAC， 点D 在 BC 上，且 DCAC,ACB 的平分线CF 交AD于 F，点 E 是AB 的中点，连结 EF. （1）求证：EFBC. （2）若四边形 BDFE 的面积为 6，求ABD 的面积. 19 （本题满分 7 分）如图 6，梯形 ABCD 是拦水坝的横断面图， （图中 3:1=i 是指坡面的铅直高度 DE 与 水平宽度 CE的比） ，B=60，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面 ABCD 的面积 （结果保留三位有
7、效数字.参考数据： 3 1 .732， 2 1 .414） 五、解答题（三） （本大题 3小题，每小题9 分，共27分） 20 （ 本题满分 9 分）已知关于 x 的方程 2 (2)210 xm xm+ +=. （1）求证方程有两个不相等的实数根. （2）当m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解. 21.（本题满分 9 分） （1）如图 7，点 O 是线段AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三 角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结AC和 BD，相交于点 E，连结 BC 求AEB 的大小； （2）如图8，OAB 固定不动，保持OCD 的形状和大
8、小不变，将OCD 绕着点 O 旋转（OAB 和OCD 不能重叠） ，求AEB 的大小. A D B E 图 6 i=1: 3 C C B O D 图 7 A B A O D C E 图 8 4 22.（本题满分 9 分）将两块大小一样含 30 角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB 重合，直角边不重合，已知 AB=8，BC=AD=4，AC与 BD 相交于点 E，连结 CD (1)填空：如图 9，AC= ，BD= ；四边形 ABCD 是 梯形. (2)请写出图9 中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图10， 若以 AB 所在直线为 x 轴， 过点 A 垂直于AB 的直线为
9、y 轴建立如图 10的平面直角坐标系， 保持ABD 不动，将ABC向 x 轴的正方向平移到FGH 的位置，FH 与BD 相交于点 P，设 AF=t， FBP 面积为S，求 S 与t之间的函数关系式，并写出 t 的取值值范围. 2008 年广东省中山市中考数学试卷 答案 一、选择题（每小题3分） 1.B； 2.C； 3.D； 4.C； 5.B. 二、填空题（每小题4分） 6.2； 7. 2 y x = ； 8. 933+ ； 9.60； 10.30. 三、解答题（一） （每小题 6 分） 11.解： 原式 12 （本题满分 6 分）解方程 22 1 5 yx xy =+ = 解：把（1）代入（2
10、）得， 5)1( 22 =+ xx ，2分 - 512 =x 3=x 4 分 把 3=x 代入(1)得, 2=y 所以方程组的解为 = = 2 3 y x 6 分 13.解： （1）作图正确得 2 分（不保留痕迹的得 1分）2 分 （ 1） D C B A E 图 9 E D C H F G BA P y x 图 10 11 1; 3 22 2. 6 =+ = LLLLL LLLLLLLL 分 分 （ 2） 5 （2）在ABC 中，AB=AC，AD 是ABC 的中线， ADBC，3 分 11 84 22 BD CD BC= =.4 分 在RtABD 中，AB10，BD4， 222 AD BD
11、AB+ = ，5 分 22 22 10 4 2 21AD AB BD =.6 分 14.解：由题意得， 45, 1 4. 2 yx yx = + = 1 分 解得， 2, 3. x y = = 3 分 直线 1 l 和直线 2 l 的交点坐标是（2，3）.4 分 交点（2，3）落在平面直角坐标系的第四象限上.6 分 15.解：设小正方形的边长为 xcm . 1 分 由题意得， 2 10 8 4 80% 10 8x = .3 分 解得， 12 2, 2xx=. 4 分 经检验， 1 2x = 符合题意， 2 2x = 不符合题意舍去. 2x = .5 分 答：截去的小正方形的边长为 2cm .
12、6 分 四、解答题（二） （每小题 7 分） 16.解：设抢修车的速度为 x 千米/时，则吉普车的速度为 1.5x 千米/时.1 分 由题意得， 15 15 15 1.5 60 xx =. 3 分 解得， 20 x = .5 分 经检验， 20 x = 是原方程的解，并且 20, 1.5 30 xx= = 都符合题意.6 分 答：抢修车的的速度为 20 千米/时，吉普车的速度为 30千米/时.7 分 A B C 图 3 6 17.解： （1）设红球的个数为 x ，1分 由题意得， 2 0.5 21x = + 2 分 解得， 1x = . 答：口袋中红球的个数是 1. 3 分 （2）小明的认为不
13、对. 4 分 树状图如下： 6分 21 () 42 P =白 ， 1 () 4 P =黄 ， 1 () 4 P =红 . 小明的认为不对. 7分 18.（1）证明： CF ACBQ 平分 ， 12=.1分 又 DC AC= , CF 是ACD 的中线， 点F 是 AD 的中点.2 分 点E 是 AB 的中点， EFBD, 即 EFBC. 3分 （2）解：由（1）知，EFBD， AEFABD , 2 () AEF ABD SAE SAB = .4 分 又 1 2 AEAB= , 6 AEF ABD ABDBDFE SSS S = = 四边形 ,5 分 2 61 () 2 ABD ABD S S
14、= ,6分 8 ABD S = , ABD 的面积为 8. 7 分 19.解：过点A 作AFBC，垂足为点 F. 红 黄白2 白1 开开 2 1 FE D C B A 7 在RtABF 中，B=60,AB=6, sinAFAB B= 6sin60= 33= . cosBFAB B= 6cos 60= 3= .2 分 ADBC,AFBC,DEBC, 四边形 AFED 是矩形， 33DE AF=, 4FE AD=.3 分 在RtCDE中， 1 3 ED i EC =， 3339EC ED=, 34916BC BF FE EC=+=+=.5 分 1 () 2 ABCD SADBCDE=+null 梯
15、形 1 (4 16) 3 3 2 =+ 52.0 . 答：拦水坝的横断面 ABCD 的面积约为 52.0 面积单位.7分 五、解答题（三） （每小题 9 分） 20(1)证明:因为= )12(4)2( 2 + mm 1分 = 4)2( 2 +m 3 分 所以无论 m 取何值时, 0，所以 方程有两个不相等的实数根。 （2）解：因为方程的两根互为相反数，所以 0 21 =+ xx ，5 分 根据方程的根与系数的关系得 02 =+m ，解得 2=m ，7 分 所以原方程可化为 05 2 =x ，解得 5 1 =x ， 5 2 =x 9分 21.解： （1）如图 7. BOC 和ABO 都是等边三角
16、形， 且点 O 是线段 AD 的中点， OD=OC=OB=OA,1=2=60, 1 分 4=5. 又4+5=2=60, 4=30.2 分 同理，6=30.3 分 FE D CB A 1: 3i = 图7 O 6 5 4 3 2 1 E D C B A 8 AEB=4+6, AEB=60.4 分 （2）如图 8. BOC 和ABO 都是等边三角形， OD=OC, OB=OA,1=2=60，5 分 又OD=OA, ODOB，OAOC， 4=5，6=7. 6 分 DOB=1+3, AOC=2+3, DOB=AOC. 7分 4+5+DOB=180, 6+7+AOC=180, 25=26, 5=6.8
17、分 又 AEB=8-5， 8=2+6， AEB2552， AEB60.9 分 22.解： （1） 43， 43，1 分 等腰；2 分 （2）共有 9 对相似三角形.（写对 35 对得1 分，写对68 对得2 分，写对 9 对得 3 分） DCE、ABE 与ACD 或BDC两两相似，分别是：DCEABE，DCEACD，DCEBDC， ABEACD，ABEBDC；(有5 对) ABDEAD，ABDEBC；(有 2 对) BACEAD，BACEBC；(有 2 对) 所以，一共有 9 对相似三角形.5 分 （3）由题意知，FPAE， 1PFB， 又 1230， PFB230, FPBP.6分 过点 P 作PKFB 于点 K，则 1 2 FK BK FB= . AFt，AB8， FB8t， 1 (8 ) 2 BKt=. 在RtBPK中， 13 tan 2 (8 ) tan 30 (8 ) 26 PK BK t t= = . 7 分 图8 8 7 6 5 4 2 1 E O D C B A 3 21 图10 P G H F E DC B A x y K 9 FBP 的面积 113 (8 ) (8 ) 226 SFBPK t t= = ， S与 t 之间的函数关系式为： 2 3 (8) 12 St=，或 2 3416 3 12 3 3 Stt=+. 8 分 t 的取值范围为： 08t. 9分
