1、、 1 2008 年山东省济南市中考数学试题 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第 I 卷1 至2 页，第 II卷 3 至8 页共 120 分考试时间 120 分钟 第 I 卷（选择题 共48分） 注意事项： 1数学考试中不允许使用计算器 2答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 3选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案不能答在考试卷上 4考试结束后，监考教师将本试卷和答题卡一并收回 一、选择题：本大题共 12 个小题每小题 4 分，共 48 分在每小题给出
2、的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 12 的绝对值是（ ） A2 B2 C 1 2 D 1 2 2下列计算正确的是（ ） A 347 aaa+= B 34 7 aa a= C 34 7 ()aa= D 63 2 aaa = 3下面简单几何体的主 视图是（ ） 4国家游泳中心“水立方”是 2008 年北京奥运会标志性建筑物之一，其工程占地面积为 62828 平方 米，将 62828 用科学记数法表示是（保留三个有效数字） （ ） A 3 62.8 10 B 4 6.28 10 C 4 6.2828 10 D 5 0.62828 10 5已知 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将 A
3、BC 向右平移 6 个 单位，则平移后 A 点的坐标是（ ） A（ 2 ，1） B （2，1） C（2， 1 ） D （ 2 ， 1 ） 6四川省汶川发生大地震后，全国人民“众志成城，抗震救灾” ，积极开展 捐款捐物献爱心活动下表是我市某中学初一八班 50 名同学捐款情况 统计表： 根据表中提供的信息，这 50 名同学捐款数的众数是（ ） A15 B20 C30 D100 捐款数（元） 10 15 20 30 50 60 70 80 90 100 人 数（人） 3 10 10 15 5 2 1 1 1 2 正面 A B C D O y x A B C 1 1 第 5 题图 、 2 10 30
4、O 2 4 S(吨 ) t(时 ) 第 11 题图 7如图：点 A、B、C 都在 O 上，且点 C 在弦 AB 所对的优弧上， 若 72AOB=，则 ACB 的度数是（ ） A18 B30 C36 D72 8如果 23 321 1 3 3 ab x yxy + 与 是同类项，那么 a、 b 的值分别是（ ） A 1 2 a b = = B 0 2 a b = = C 2 1 a b = = D 1 1 a b = = 9“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的 问题联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用
5、20 张空白卡片（与写有问题的卡片相同） ，和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取 10 张，发现有 2 张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（ ） A60 张 B80 张 C90 张 D110 张 10关于 x的一元二次方程 22 23 10 xxa+=的一个根为 2，则 a的值是（ ） A1 B 3 C3 D3 11济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用小时，调 进物资 2 小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均 保持不变） 储运部库存物资 S(吨)与时间 t(小时)之间的函数关 系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ） A4 小
6、时 B4.4 小时 C4.8 小时 D5 小时 12如图：等腰直角三角形 ABC 位于第一象限， AB=AC=2，直 角顶点 A 在直线 y=x 上，其中 A 点的横坐标为 1，且两条直 角边 AB、AC 分别平行于 x 轴、 y 轴，若双曲线 k y x = (k0) 与 ABC 有交点，则 k 的取值范围是（ ） A12k B13k C14k D14k 5） ，则 x 的值是 三、解答题：本大题共7 个小题共 57 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18(本小题满分7 分) （1）解方程： 2( 1) 1 0 x += （2）解不等式组 240 36 x x + + ，并把解集在数
7、轴上表示出来 得 分 评卷人 得 分 评卷人 0 1 2 3123 A E B C F O 第 15 题图 D A B C D E 第 16 题图 、 4 19(本小题满分7 分) （1）已知：如图1， AB DE， AC DF，BE =CF 求证： AB=DE （2）已知：如图2， 30PAC =，在射线 AC 上顺次截取 AD=3cm， DB=10cm，以 DB 为直径作 O 交射 线 AP 于 E、F 两点，求圆心 O 到 AP 的距离及 EF 的长 20 （本小题满分分） 完全相同的 4个小球，上面分别标有数字 1、1、2、2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再 从中随机摸球两次(第一
8、次摸出球后放回摇匀)把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作 m、n ， 以 m、n 分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（ m， n）不在 第二象限的概率(用树状图或列表法求 解) 21 （本小题满分分） 教师节来临之际， 群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花， 每束由 4支鲜花包装而成， 其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同请你根据第一、二 束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格 得 分 评卷人 得 分 评卷人 得 分 评卷人 A B D F C E 第 19题图 1 共计 19 元 共计 18 元 第三束 水仙花 康乃馨 O A D
9、B C E F P 第 19 题图 2 、 5 22 （本小题满分 9 分） 某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距 40 千米的 A、B 两地，分别有甲、乙两个医疗站，如 图，在 A 地北偏东45、 B 地北偏西 60方向上有一牧民区 C一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话， 立刻设计了两种救助方案，方案 I：从 A 地开车沿公路到离牧民区 C 最近的 D 处，再开车穿越草地沿 DC 方 向到牧民区 C方案 II：从 A 地开车穿越草地沿 AC 方向到牧民区 C 已知汽车在公路上行驶的速度是在 草地上行驶速度的 3 倍 （1）求牧民区到公路的最短距离 CD （2）你认为甲医疗队设计的两种救
10、助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由 （结果精确到 0.1参考数据： 3 取 1.73， 2 取1.41） 23(本小题满分9 分) 已知：如图，直线 343yx= + 与 x轴相交于点 A，与直线 3yx= 相交于点 P （1）求点 P的坐标 （2）请判断 OPA 的形状并说明理由 （3）动点 E从原点 O 出发，以每秒 1个单位的速度沿着 O P A 的路线向点 A 匀速运动（ E 不与点 O、 A 重合） ，过点 E 分别作 EF x 轴于 F， EB y 轴于 B设运动 t 秒时，矩形 EBOF 与 OPA 重叠部分的面积 为 S 求： S与 t 之间的函数关系式 当 t 为何值时，
11、 S 最大，并求 S 的最大值 24 （本小题满分 9 分） 已知：抛物线 2 yax bxc=+(a0)，顶点 C (1， 3 )，与 x 轴交于 A、B 两点， (10)A ， 得 分 评卷人 得 分 评卷人 得 分 评卷人 A D 北 C 东 45 60 第 22 题图 F 第 23 题图 y O A x P E B 、 6 （1）求这条抛物线的解析式 （2）如图，以 AB为直径作圆，与抛物线交于点 D，与抛物线对称轴交于点 E，依次连接 A、D 、 B、E ，点 P 为线段 AB上一个动点( P与 A、B 两点不重合)，过点 P作 PM AE于 M，PN DB于 N，请判断 PMPN
12、BEAD + 是否为定 值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由 （3）在(2)的条件下，若点 S 是线段 EP 上一点，过点 S作 FG EP ， FG 分别与边 AE、 BE 相交于点 F、 G(F 与 A、E 不重合， G 与 E、B 不重合)，请判断 PAEF PBEG = 是否成立若成立，请给出证明；若不成立，请 说明理由 2008 年山东省济南市中考数学试题 参考答案及评分标准 一、选择题 1A 2B 3C 4B 5B 6C 7C 8A 9B 10D 11B 12C 二、填空题 139 14 (3)(1)xx+ 15 BD=CD， OE=OF， DE AC 等 164 1715
13、 三、解答题 18 （1）解： 2210 x += . 1 分 21x = . 2 分 1 2 x = . 3 分 （2）解：解得 x 2 . 4 分 解得 x3 . 5 分 此不等式组的解集是2 x3 . 6 分 解集在数轴上表示正确 . 7 分 19 （1）证明： AB DE， B= DEF AC DF， F= ACB . 1分 BE=CF， BE+EC= CF + EC 即 BC=EF . 2分 ABC DEF AB=DE . 3分 第 24 题图 C O x A D P M E B N y 第 19 题图 2 O A D B C E F P 、 7 （2）解：过点 O 作 OG AP
14、于点 G 连接 OF . 4分 DB=10， OD=5 AO=AD+OD=3+5=8 PAC=30 OG= 1 2 AO= 1 84 2 =cm . 5分 OG EF， EG=GF GF= 2222 54 3OF OG= EF=6cm . 7分 20解：组成的所有坐标列树状图为： . 5分 或列表为： . 5 分 方法一：根据已知的数据，点 (,)mn 不在第二象限的概率为 12 3 16 4 = 方法二：1 43 16 4 = . 8 分 21解：设康乃馨每支 x 元，水仙花每支 y 元 . 1 分 1 1 1 2 2 (1， 1) (1， 1) (1， 2) (1， 2) 1 1 1 2
15、2 ( 1， 1) ( 1， 1) ( 1， 2) ( 1， 2) 2 1 1 2 2 (2， 1) (2， 1) (2， 2) (2， 2) 2 1 1 2 2 ( 2， 1) ( 2， 1) ( 2， 2) ( 2， 2) 第一次 第二次 第一次 第二次 第一次 第二次 1 1 2 -2 1 (1， 1) (1， 1) (2， 1) (2， 1) -1 (1， 1) (1， 1) (2， 1) (2， 1) 2 (1， 2) (1， 2) (2， 2) (2， 2) -2 (1， 2) (1， 2) (2， 2) (2， 2) 、 8 由题意得： 319 2218 xy xy += +=
16、. 4 分 解得： 5 4 x y = = . 6 分 第三束花的价格为 353417xy+=+= . 7 分 答：第三束花的价格是 17 元 . . 8 分 22解:（1）设 CD 为 x 千米， 由题意得， CBD=30， CAD=45 AD=CD=x . 1分 在 Rt BCD中，tan30= x BD BD= 3x . 2 分 AD+DB=AB=40 340 xx+= . 3 分 解得 x14.7 牧民区到公路的最短距离 CD 为14.7 千米 . 4 分 （若用分母有理化得到 CD=14.6 千米，可得4 分） （2）设汽车在草地上行驶的速度为 v ，则在公路上行驶的速度为 3 v
17、， 在 Rt ADC中， CAD=45， AC= 2 CD 方案 I 用的时间 1 34 333 ADCD AD CD CD t vv v v + =+= = . 5 分 方案 II 用的时间 2 2ACCD t vv = . 6 分 21 24 3 CD CD tt vv = = (3 2 4) 3 CD v . 7 分 32 4 0 21 tt 0 . 8 分 方案 I 用的时间少，方案 I 比较合理 . 9 分 23解： （1） 343 3 yx yx = + = . 1分 解得： 2 23 x y = = . 2分 点P 的坐标为(2， 23) . 3分 （2）将 0y = 代入 34
18、3yx= + A D C 45 60 第 22 题图 、 9 3430 x+ = 4x = ，即 OA=4 . 4分 做 PD OA 于 D，则 OD=2， PD=2 3 tan POA= 23 3 2 = POA=60 . 5分 OP= 22 2(23) 4+= POA 是等边三角形 . 6分 （3） 当0 t4 时，如图 1 在 Rt EOF中， EOF=60， OE=t EF= 2 3 t， OF= 2 1 t S= 2 1 OF EF= 2 8 3 t . 7分 当4 t8 时，如图 2 设 EB 与 OP 相交于点 C 易知： CE=PE=t4， AE=8t AF=4 t 2 1 ，
19、 EF= 2 3 (8t) OF=OA AF=4（4 2 1 t）= 2 1 t S= 2 1 (CE+OF) EF = 1 2 (t4+ 1 2 t) 3 2 (8 t） = 3 8 3 2 t +4 3 t8 3 . 8 分 当0 t4 时， S= 3 8 2 t ， t=4 时， S 最大 =2 3 当4 t2 3 ，当 t= 3 16 时， S 最大 = 3 3 8 . 9 分 24解：(1)设抛物线的解析式为 2 (1)3yax= . 1 分 F 第 23 题图 2 P x O B C E A y F 第 23 题图 1 y O A x P E B D 、 10 将 A(1，0)代入
20、: 2 0(11)3a= 3 4 a = . 2 分 抛物线的解析式为 2 3 (1)3 4 yx= ，即： 2 339 424 yx x= . 3 分 （2）是定值， 1 PM PN BE AD += . 4 分 AB 为直径， AEB=90， PM AE， PM BE APM ABE， PMAP BEAB = 同理: PNPB ADAB = . 5分 + : 1 PM PN AP PB BE AD AB AB +=+= . 6分 （3） 直线 EC 为抛物线对称轴， EC 垂直平分 AB EA=EB AEB=90 AEB 为等腰直角三角形 EAB= EBA=45 . 7分 如图，过点 P 作 PH BE于 H， 由已知及作法可知，四边形 PHEM 是矩形， PH=ME 且 PH ME 在 APM 和 PBH 中 AMP= PHB=90， EAB= BPH=45 PH=BH 且 APM PBH PAPM PBBH = PAPM PM PBPH ME = . 8分 在 MEP 和 EGF 中， PE FG， FGE+ SEG=90 MEP+ SEG=90 FGE= MEP PME= FEG=90 MEP EGF PMEF MEEG = 由、知： PAEF PBEG = . 9分 （本题若按分类证明，只要合理，可给满分）
