1、 1 2008年山东省东营市初中学生毕业与高中阶段学校招生考试 数 学 试 题 注意事项： 1本试题分第卷和第卷两部分第卷 2 页为选择题， 36 分；第卷 8 页为非选择题， 84 分； 全卷共 12 页，满分 120 分，考试时间为 120 分钟 2答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题 卡一并收回 3第卷每题选出答案后，必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【 ABCD】涂黑如需改 动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案 4考试时，不允许使用科学计算器 第卷（选择题 共 36 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是正确的，请把正确的选项 选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1 2 的相反数是 A 2 B 2 C 1 2 D 2 1 2只用下列图形不能镶嵌的是 A三角形 B四边形 C正五边形 D正六边形 3下列计算结果正确的是 A 4332 222 yxxyyx = B 22 53 xyyx = yx 2 2 C xyyxyx 4728 324 = D 49)23)(23( 2 = aaa 4在平面直角坐标系中，若点 P(m 3， m 1)在第二象限，则 m 的取值范围为 A 1 m 3 B m 3 C m D m 5将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折
3、叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形 将纸片展开，得到的图形是 6若关于 x 的一元二次方程 0235)1( 22 =+ mmxxm 的常数项为 0，则 m 的值等于 A 1 B 2 C 1 或 2 D 0 7某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利 20%若该书的进价为 21 元，则标价为 A 26 元 B 27 元 C 28 元 D 29 元 A B C D 2 y x 图 1 O A B D C P 4 9 图 2 8如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 A 4 B 4 2 C 2 2 D 2 9如图 1，在矩形 ABC
4、D 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC， CD， DA 运动至点 A 停止设点 P 运动的 路程为 x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则ABC 的面积是 A 10 B 16 C 18 D 20 10 “上升数 ”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如： 34， 568， 2469 等） 任取一个两位数， 是 “上升数 ”的概率是 A 2 1 B 5 2 C 5 3 D 18 7 11 若 A（ 1 , 4 13 y ） ， B（ 2 , 4 5 y ） ， C（ 3 , 4 1 y ） 为二次函数 2 45y xx= +的图象上的三点， 则 1 ,
5、y 2 ,y 3 y 的大小关系是 A 123 y yy B 213 y yy C 312 y yy D 132 y yy 12如图所示， AB 是O 的直径， AD DE， AE 与 BD 交于点 C，则图中与BCE 相等的角有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 B E D A C O 3 绝密启用前 试卷类型： A 东营市2008年初中学生毕业与高中阶段学校招生考试 数 学 试 题 第卷（非选择题 共 84 分） 注意事项： 1第卷共 8 页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上 2答卷前将密封线内的项目填写清楚 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题填对得 4 分，共 20 分只要
6、求填写最后结果 13在 2008 年北京奥运会国家体育场的 “鸟巢 ”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主 研制的强度为4.581亿帕的钢材 4.581亿帕用科学计数法表示为_帕（保留两位有效数字） 14如图，已知 ABCD， BE 平分ABC， CDE 150，则C _ 15分解因式： abba 8)2( 2 + =_ 16将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的 正三角形，如此继续下去，结果如下表： 所剪次数 1 2 3 4 n 正三角形个数 4 7 10 13 a n 则 a n （用含 n 的代数式表示） 17如图， C 为线段
7、AE 上一动点（不与点 A， E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE， AD 与 BE 交于点 O， AD 与 BC 交于点 P， BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ以下五个结论： AD=BE； PQ AE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 恒成立的结论有 _（把你认为正确的序号都填上） 三、解答题：本大题共 7 小题，共 64 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18 (本题满分 6 分 ) 先化简，再求值： 11 ab ab + 22 2 b aabb+ ，其中 21+=a ， 21=b 19 (本题满分 8 分 ) 振兴中学某班的
8、学生对本校学生会倡导的 “抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了 一组学生捐款情况的数据下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为 3 4 5 8 6，又知此次调查中捐款 25 元和 30 元的学生一共 42 人 （ 1）他们一共调查了多少人？ A B C D E A B C E D O P Q 4 （ 2）这组数据的众数、中位数各是多少？ （ 3）若该校共有 1560 名学生，估计全校学生捐款多少元？ 20 (本题满分 8 分 ) 为迎接 2008 年奥运会， 某工艺厂准备生产奥运会标志 “中国印 ”和奥运会吉祥物 “福娃 ” 该厂主要用甲、 乙两种原料，
9、已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为 4 盒和 3 盒，生产一套奥运会吉祥物需 要甲原料和乙原料分别为 5 盒和 10 盒该厂购进甲、乙原料的量分别为 20000 盒和 30000 盒，如果所进 原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？ 21 (本题满分 10 分 )在梯形 ABCD 中， ABCD，A=90， AB=2， BC=3， CD=1， E 是 AD 中点 求证： CE BE 22 (本题满分 10 分 ) 如图， AC 是某市环城路的一段， AE， BF， CD 都是南北方向的街道，其与环城路 AC 的交叉路口分别是 A， B， C经测量花卉世界 D
10、位于点 A 的北偏东 45方向、点 B 的北偏东 30方向 上， AB 2km，DAC 15 （ 1）求 B， D 之间的距离； （ 2）求 C， D 之间的距离 23 (本题满分 10 分 ) （1）探究新知： 如图 1，已知ABC 与ABD 的面积相等， 试判断 AB 与 CD 的位置关系， 并说明理由 （ 2） 结论应用 ： 10 15 20 25 30 捐款数 /元 人数 A C B D E A B C 中山路 文化路 D 和平路 45 15 30 环城路 E F A B D C 图 1 5 如图 2，点 M， N 在反比例函数 x k y = （ k 0）的图象上，过点 M 作 ME
11、y 轴，过点 N 作 NFx 轴，垂足分别为 E， F 试证明： MNEF 若中的其他条件不变，只改变点 M， N 的位置如图 3 所示，请判断 MN 与 EF 是否平行 24 (本题满分 12 分 ) 在ABC 中，A 90， AB 4， AC 3， M 是 AB 上的动点（不与 A， B 重合） ，过 M 点作 MNBC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作O，并在O 内作内接矩形 AMPN令 AM x （ 1）用含 x 的代数式表示 NP 的面积 S； （ 2）当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？ （ 3）在动点 M 的运动过程中，记 NP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求
12、 y 关于 x 的函数表达式， 并求 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？ A B C M N D 图 2 O A B C M N P 图 1 O A B C M N P 图 3 O x O y N M 图 2 E F N x O y D M 图 3 N 6 山东省东营市二八年中等学校招生考试 数学试题参考解答及评分意见 评卷说明： 1选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分 2解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数本答案对 每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分 3如果考生在解答的中间过程出现计算错误，
13、但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给 分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分 一、 选择题 (本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A C B A B D 二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分 ) 9 8 106.4 ； 10 120； 11 2 )2( ba+ ； 12 2 ； 13 28 元； 14 13 +n ； 15 5 2 16 三、解答题 (本大题共 7 小题，共 64 分 )： 17 (本题满分 6 分 ) 解：原式 22 2)( )()(
14、 baba b baba baba + + + 2 分 b ba baba b 2 )( )( 2 + 3 分 ba ba + )(2 4 分 当 21+=a ， 21=b 时， 原式 22 2 222 = 6 分 18 (本题满分 8 分 ) 解： （ 1）设捐款 30 元的有 6x 人，则 8x+6x=42 x =3 2 分 捐款人数共有： 3 x +4x +5x +8x +6x =78（人） 3 分 （ 2）由图象可知：众数为 25（元） ；由于本组数据的个数为 78，按大小顺序排列处于中间位置的两个 数都是 25（元），故中位数为 25（元） 6 分 (3) 全校共捐款： （ 910+
15、1215+1520+2425+1830） 78 1560 =34200（元） 8 分 19 (本题满分 8 分 ) 解：设生产奥运会标志 x 套，生产奥运会吉祥物 y 套根据题意，得 =+ =+ 00300103 0020054 .yx ,yx 2 分 2得： 5x=10000 x =2000 6 分 把 x=2000 代入得： 5y=12000 y=2400 7 答：该厂能生产奥运会标志 2000 套，生产奥运会吉祥物 2400 套 8 分 20 (本题满分 10 分 ) 证明 : 过点 C 作 CFAB， 垂足为 F 1 分 在梯形 ABCD 中 ， ABCD，A=90， D A CFA
16、90 四边形 AFCD 是矩形 AD=CF, BF=AB-AF=1 3 分 在 Rt BCF 中， CF 2 =BC 2 -BF 2 =8， CF= 22 AD=CF= 22 5 分 E 是 AD 中点， DE=AE= 2 1 AD= 2 6 分 在 Rt ABE 和 Rt DEC 中， EB 2 =AE 2 +AB 2 =6， EC 2 = DE 2 +CD 2 =3， EB 2 + EC 2 =9=BC 2 CEB 9 0 9 分 EBEC 10 分 21 (本题满分 10 分 ) 解： （ 1）如图，由题意得，EAD=45，FBD=30 EAC=EAD+DAC =45+15=60 AEB
17、FCD， FBC=EAC=60 DBC=30 2 分 又 DBC=DAB+ADB， ADB=15 DAB=ADB BD=AB=2 即 B， D 之间的距离为 2km 5 分 （ 2）过 B 作 BODC，交其延长线于点 O， 在 RtDBO 中， BD=2，DBO=60 DO=2sin60=2 3 2 3 = ,BO=2cos60=1 8 分 在 RtCBO 中，CBO=30， CO=BOtan30= 3 3 ， CD=DO CO= 3 32 3 3 3 = （ km） 即 C ， D 之间的距离为 3 32 km 10 分 22 (本题满分 10 分 ) （ 1）证明：分别过点 C， D，作
18、 CGAB， DHAB， 垂足为 G， H，则CGADHB 90 1 分 CGDH ABC 与ABD 的面积相等， O A B C 中山路 文化路 D 和平路 45 15 30 环城路 E F A B D C 图 1 G H A C B D E F 8 CG DH 2 分 四边形 CGHD 为平行四边形 ABCD 3 分 （ 2）证明：连结 MF， NE 4 分 设点 M 的坐标为（ x 1 ， y 1 ） ，点 N 的坐标为（ x 2 ， y 2 ） 点 M， N 在反比例函数 x k y = （ k 0）的图象上， kyx = 11 ， kyx = 22 MEy 轴， NFx 轴， OE
19、y 1 ， OF x 2 S EFM kyx 2 1 2 1 11 = ， 5 分 S EFN kyx 2 1 2 1 22 = 6 分 S EFM S EFN 7 分 由（ 1）中的结论可知： MNEF 8 分 MNEF 10 分 （若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分 ） 23 (本题满分 12 分 ) 解： （ 1）MN BC， AMN= B， ANM C AMN ABC AMAN ABAC = ，即 43 x AN = AN 4 3 x 2 分 S = 2 13 3 24 8 MNP AMN SS xx = （ 0 x 4） 3 分 （ 2）如图 2，设直线 BC 与O 相切于点
20、D，连结 AO， OD，则 AO =OD = 2 1 MN 在 Rt ABC 中， BC 22 ABAC+ =5 由（ 1）知 AMN ABC AMMN ABBC = ，即 45 x MN = 5 4 MNx= ， 5 8 OD x= 5 分 过 M 点作 MQBC 于 Q，则 5 8 MQOD x= 在 RtBMQ 与 RtBCA 中，B 是公共角， BMQBCA BM QM BC AC = x O y D N M 图 3 E F A B C M N D 图 2 O Q A B C M N P 图 1 O x O y N M 图 2 E F 9 5 5 25 8 324 x BMx =， 2
21、5 4 24 AB BM MA x x=+=+= x 49 96 当 x 49 96 时， O 与直线 BC 相切 7 分 （ 3）随点 M 的运动，当 P 点落在直线 BC 上时，连结 AP，则 O 点为 AP 的中点 MNBC， AMN= B， AOM APC AMO ABP 1 2 AM AO AB AP = AM MB 2 故以下分两种情况讨论： 当 0 x 2 时， 2 8 3 xSy PMN = 当 x 2 时， 2 33 2. 82 y = = 最大 8 分 当 2 x 4 时，设 PM， PN 分别交 BC 于 E， F 四边形 AMPN 是矩形， PN AM， PN AM x
22、 又 MN BC， 四边形 MBFN 是平行四边形 FN BM 4 x ()424PF x x x= = 又PEF ACB 2 PEF ABC SPF AB S = () 23 2 2 PEF Sx = 9 分 MNP PEF yS S = () 2 22 33 9 266 82 8 x xxx=+ 10 分 当 2 x 4 时， 2 9 66 8 yxx= + 2 98 2 83 x =+ 当 8 3 x = 时，满足 2 x 4， 2y = 最大 11 分 综上所述，当 8 3 x = 时， y 值最大，最大值是 2 12 分 A B C M N P 图 4 O E F A B C M N P 图 3 O
