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    2008年山东省临沂市初中毕业与高中招生考试数学试卷及答案解析.pdf

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    2008年山东省临沂市初中毕业与高中招生考试数学试卷及答案解析.pdf

    1、 1 2008 年山东省临沂市初中毕业与高中招生考试数学试题 满分 :120 分 时间 :120 分钟 一、选择题(共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分)在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。 1 3 1 的倒数是( ) A 3 B 3 C 3 1 D 3 1 2在今年四川汶川地震抗震救灾过程中,国内外社会各界纷纷伸出援助之手,截止 5 月 30 日 12 时,共 收到各类捐赠款物折合人民币约 399 亿元,这个数据用科学记数法表示为( ) A 3.99 10 9 元 B 3.99 10 10 元 C 3.99 10 11 元 D 399 10 2 元 3下列各式计算正

    2、确的是( ) A 532 32 aaa =+ B ()()xyxyxy 33 2 = C ( ) 5 3 2 82 bb = D 65 632 xxx = 4下列各图中, 1 大于 2 的结果是( ) 5计算 2 9 328 + 的结果是( ) A 2 2 B 2 2 C 2 D 2 23 6化简 121 1 1 2 + + aa a a 的结果是( ) A 1+a B 1 1 a C a a 1 D 1a 7若不等式组 + + 1472 ,03 xx ax 的解集为 0= kkxy 与双曲线 x y 2 = 交于 A、 B 两点,若 A、 B 两点的坐 标分别为 A() 11 , yx ,

    3、B() 22 , yx ,则 1221 yxyx + 与 2 y 的值为( ) A 8 B 4 C 4 D 0 13如图,等腰梯形 ABCD 中, AD BC,以 A 为圆心, AD 为半径的圆与 BC 切于点 M,与 AB 交于点 E,若 AD 2, BC 6,则 DE 的长为( ) A 2 3 B 4 3 C 8 3 D 3 14如图,已知正三角形 ABC 的边长为 1, E、 F、 G 分别是 AB、 BC、 CA 上的点, 且 AE BF CG,设 EFG 的面积为 y, AE 的长为 x,则 y 关于 x 的函数的图象大 致是( ) 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,共 15

    4、 分)把答案填在题中横线上。 15分解因式: 3 9 aa _. 16已知 x、 y 满足方程组 =+ =+ ,42 ,52 yx yx 则 x y 的值为 _. 17某电动自行车厂三月份的产量为 1000 辆,由于市场需求量不断增大,五月份的产量提高到 1210 辆, 则该厂四、五月份的月平均增长率为 _. 18如图,矩形 ABCD 中, AB 2, BC 3,对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD, BC 于点 E、 F,连接 CE,则 CE 的长 _. 19 如图, 以等腰三角形 AOB 的斜边为直角边向外作第 2 个等腰直角三角形 ABA 1 , 第 11 题图 F A D E B C

    5、 第 12 题图 A y O B x 第 13 题图 A M D E BC 第 14 题图 F A G E B C A x y O 4 3 x y O 4 3 B x y O 4 3 C x y O 4 3 D 第 18 题图 F A D O E B C B 1 B 2 A 1 A O B 第 19 题图 3 再以等腰直角三角形 ABA 1 的斜边为直角边向外作第 3 个等腰直角三角形 A 1 BB 1 ,如此作下去,若 OA OB 1,则第 n 个等腰直角三角形的面积 S n _。 三、开动脑筋,你一定能做对! (本大题共 3 小题,共 20 分) 20 (本小题满分 6 分) 某油桃种植户

    6、今年喜获丰收,他从采摘的一批总质量为 900 千克的油桃中随机抽取了 10 个油桃,称得其 质量(单位:克)分别为: 106, 99, 100, 113, 111, 97, 104, 112, 98, 110。 估计这批油桃中每个油桃的平均质量 ; 若质量不小于 110 克的油桃可定为优级,估计这批油桃中,优级油桃占油桃总数的百分之几?达到优级 的油桃有多少千克? 21 (本小题满分 7 分) 如图, ABCD 中, E 是 CD 的延长线上一点, BE 与 AD 交于点 F, CDDE 2 1 = 。 求证: ABF CEB; 若 DEF 的面积为 2,求 ABCD 的面积。 22 (本小题

    7、满分 7 分) 在某道路拓宽改造工程中,一工程队承担了 24 千米的任务。为了减少施工带来的影响,在确保工程质量 的前提下, 实际施工速度是原计划的 1.2 倍, 结果提前 20 天完成了任务, 求原计划平均改造道路多少千米? 四、认真思考,你一定能成功! (本大题共 2 小题,共 19 分) 23 (本小题满分 9 分) 如图, Rt ABC 中, ACB 90, AC 4, BC 2,以 AB 上的一点 O 为圆心分 别与均 AC、 BC 相切于点 D、 E。 求 O 的半径; 求 sin BOC 的值。 24 (本小题满分 10 分) 某商场欲购进 A、 B 两种品牌的饮料 500 箱,

    8、此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进 A 种饮料 x 箱,且所购进的两种饮料能全部卖出,获得的总利润为 y 元。 求 y 关于 x 的函数关系式? 如果购进两种饮料的总费用不超过 20000 元, 那么该商场如何进货才能获利最多?并求出最大利润。 (注: 利润售价成本) 品牌 A B 进价(元 /箱) 55 35 售价(元 /箱) 63 40 五、相信自己,加油呀! (本大题共 2 小题,共 24 分) 第 21 题图 F A D E BC 第 23 题图 A D O EBC 4 25 (本小题满分 11 分) 已知 MAN, AC 平分 MAN。 在图 1 中,若 MAN 120,

    9、ABC ADC 90,求证: AB AD AC; 在图 2 中,若 MAN 120, ABC ADC 180,则中的结论是否仍然成立?若成立,请给 出证明 ;若不成立,请说明理由 ; 在图 3 中: 若 MAN 60, ABC ADC 180,则 AB AD _AC; 若 MAN( 0 180) , ABC ADC 180,则 AB AD _AC(用含的三角函 数表示) ,并给出证明。 26 (本小题满分 13 分) 如图,已知抛物线与 x 轴交于 A( 1, 0) 、 B( 3, 0)两点,与 y 轴交于点 C( 0, 3) 。 求抛物线的解析式; 设抛物线的顶点为 D,在其对称轴的右侧的抛

    10、物线上是否存在点 P,使得 PDC 是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点 P 的坐标 ;若不存在,请说明 理由 ; 若点 M 是抛物线上一点,以 B、 C、 D、 M 为顶点的四边形是直角梯形,试 求出点 M 的坐标。 参考答案及评分标准: 第 25 题图 A M N D B C A M N D B C A M N D B C 第 26 题图 x y A M P D O B C 5 一、 ABDBA, DBCCD, BCAC; 二、 15 a( 3 a) ( 3 a) ; 16 1; 17 10; 18 6 13 ; 19 2 2 n 。 三、开动脑筋,你一定能做对! (本大题共 3 小题,

    11、共 20 分) 20 解: )110981121049711111310099106( 10 1 +=x 105= (克) 2 分 由此估计这一批油桃中,每个油桃的平均质量为 105 克 ; 3 分 %40%100 10 4 = , 5 分 360%40900 = (千克) 估计这一批油桃中优级油桃占总数的 40,其质量为 360 千克 6 分 21解:证明:四边形 ABCD 是平行四边形, A C, AB CD, ABF CEB, ABF CEB. 2 分 四边形 ABCD 是平行四边形, AD BC, AB CD, DEF CEB, DEF ABF, 3 分 CDDE 2 1 = , 9

    12、1 2 = = EC DE S S CEB DEF , 4 1 2 = = AB DE S S ABF DEF , 4 分 2= DEF S , 18= CEB S , 8= ABF S , 6 分 16= DEFBCEBCDF SSS 四边形 , 24816 =+=+= ABFBCDFABCD SSS 四边形四边形 . 7 分 22设原计划平均每天改造道路 x 千米, ,根据题意,得 1 分 20 2.1 2424 = xx 4 分 解这个方程,得 x 0.2 6 分 经检验, x 0.2 是原方程的解。 答 :原计划平均每天改造道路 0.2 千米 . 7 分 四、认真思考,你一定能成功!

    13、(共 19 分) 23解:连接 OD、 OE,设 OD r. AC、 BC 切 O 于 D、 E, ODC OEC 90, OD OE 1 分 解法一:又 ACB 90, 四边形是 ODCE 正方形 , 2 分 CD OD OE r, OD BC, 6 AD 4 r, AOD ABC, 3 分 , BC OD AC AD = 即 , 24 4 rr = 4 分 4 3 =r . 5 分 解法二: ABCBOCAOC SSS =+ , 3 分 BCACOEBCODAC =+ 2 1 2 1 2 1 , 即 24 2 1 2 2 1 4 2 1 =+ rr , 4 分 4 3 =r . 5 分 过

    14、点 C 作 CF AB,垂足为 F,在 Rt ABC 与 Rt OEC 中,根据勾股定理 ,得 5224 22 =+=AB , 2 3 4 3 4 3 4 22 = + =OC , 7 分 由 CFABBCAC = 2 1 2 1 ,得 5 54 = = AB BCAC CF 8 分 10 103 24 3 5 54 sin = OC CF BOC ,即 10 103 sin =BOC . 9 分 24 y( 63 55) x( 40 35) ( 500 x) 3 分 2x 2500。即 y 2x 2500( 0 x 500) , 4 分 由题意,得 55x 35( 500 x) 20000,

    15、 6 分 解这个不等式,得 x 125, 7 分 当 x 125 时 ,y 最大值 3 12 2500 2875(元 ), 9 分 该商场购进 A 、 B 两种品牌的饮料分别为 125 箱、 375 箱时,能获得最大利润 2875 元 . 10 分 五、相信自己,加油呀! (共 24 分) 25解 :证明 : AC 平分 MAN, MAN 120, CAB CAD 60, ABC ADC 90, ACB ACD 30, 1 分 AB AD 2 1 AC, 2 分 AB AD AC。 3 分 成立。 r 4 分 证法一:如图,过点 C 分别作 AM、 AN 的垂线,垂足分别为 E、 F。 AC

    16、平分 MAN, CE CF. ABC ADC 180 , ADC CDE 180 , CDE ABC, 5 分 CED CFB 90, CED CFB, ED FB, 6 分 AB AD AF BF AE ED AF AE,由知 AF AE AC, AB AD AC 7 分 E A M N D B C FG 7 证法二:如图,在 AN 上截取 AG AC,连接 CG. CAB 60 ,AG AC, AGC 60 ,CG AC AG, 5 分 ABC ADC 180 , ABC CBG 180 , CBG ADC, CBG CDA, 6 分 BG AD, AB AD AB BG AG AC, 7

    17、 分 3 ; 8 分 2 cos2 . 9 分 证明:由知, ED BF,AE AF, 在 Rt AFC 中, AC AF CAF =cos ,即 AC AF = 2 cos , 2 cos ACAF = , 10 分 AB AD AF BF AE ED AF AE 2 2 cos ACAF = , 11 分 26抛物线与 y 轴交于点 C( 0, 3) , 设抛物线解析式为 )0(3 2 += abxaxy 1 分 根据题意,得 =+ =+ ,0339 ,03 ba ba ,解得 = = .2 ,1 b a 抛物线的解析式为 32 2 += xxy 2 分 存在。 3 分 由 32 2 +=

    18、 xxy 得, D 点坐标为( 1, 4) ,对称轴为 x 1。 4 分 若以 CD 为底边,则 PD PC,设 P 点坐标为 (x,y),根据勾股定理, 得 2222 )4()1()3( yxyx +=+ ,即 y 4 x。 5 分 又 P 点 (x,y)在抛物线上, 324 2 += xxx ,即 013 2 =+ xx 6 分 解得 2 53 =x , 1 2 53 ,应舍去。 2 53+ =x 。 7 分 2 55 4 = xy ,即点 P 坐标为 + 2 55 , 2 53 。 8 分 若以 CD 为一腰,因为点 P 在对称轴右侧的抛物线上,由抛物线对称性知,点 P 与点 C 关于直

    19、线 x 1 对称,此时点 P 坐标为( 2, 3) 。 符合条件的点 P 坐标为 + 2 55 , 2 53 或( 2, 3) 。 9 分 由 B( 3, 0) , C( 0, 3) , D( 1, 4) ,根据勾股定理 , 8 得 CB 23 ,CD 2 ,BD 52 , 10 分 20 222 =+ BDCDCB , BCD 90 , 11 分 设对称轴交 x 轴于点 E,过 C 作 CM DE,交抛物线于点 M,垂足为 F,在 Rt DCF 中, CF DF 1, CDF 45 , 由抛物线对称性可知, CDM 2 45 90 ,点坐标 M 为( 2, 3) , DM BC, 四边形 BCDM 为直角梯形 , 12 分 由 BCD 90及题意可知, 以 BC 为一底时,顶点 M 在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况 ; 以 CD 为一底或以 BD 为一底,且顶点 M 在抛物线上的直角梯形均不存在。 综上所述,符合条件的点 M 的坐标为( 2, 3) 。 13 分 E x y A M P D O B C F


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