1、 1 2008 年山东省临沂市初中毕业与高中招生考试数学试题 满分 :120 分 时间 :120 分钟 一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1 3 1 的倒数是（ ） A 3 B 3 C 3 1 D 3 1 2在今年四川汶川地震抗震救灾过程中，国内外社会各界纷纷伸出援助之手，截止 5 月 30 日 12 时，共 收到各类捐赠款物折合人民币约 399 亿元，这个数据用科学记数法表示为（ ） A 3.99 10 9 元 B 3.99 10 10 元 C 3.99 10 11 元 D 399 10 2 元 3下列各式计算正
2、确的是（ ） A 532 32 aaa =+ B ()()xyxyxy 33 2 = C ( ) 5 3 2 82 bb = D 65 632 xxx = 4下列各图中， 1 大于 2 的结果是（ ） 5计算 2 9 328 + 的结果是（ ） A 2 2 B 2 2 C 2 D 2 23 6化简 121 1 1 2 + + aa a a 的结果是（ ） A 1+a B 1 1 a C a a 1 D 1a 7若不等式组 + + 1472 ,03 xx ax 的解集为 0= kkxy 与双曲线 x y 2 = 交于 A、 B 两点，若 A、 B 两点的坐 标分别为 A() 11 , yx ，
3、B() 22 , yx ，则 1221 yxyx + 与 2 y 的值为（ ） A 8 B 4 C 4 D 0 13如图，等腰梯形 ABCD 中， AD BC，以 A 为圆心， AD 为半径的圆与 BC 切于点 M，与 AB 交于点 E，若 AD 2， BC 6，则 DE 的长为（ ） A 2 3 B 4 3 C 8 3 D 3 14如图，已知正三角形 ABC 的边长为 1， E、 F、 G 分别是 AB、 BC、 CA 上的点， 且 AE BF CG，设 EFG 的面积为 y， AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数的图象大 致是（ ） 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15
4、 分）把答案填在题中横线上。 15分解因式： 3 9 aa _. 16已知 x、 y 满足方程组 =+ =+ ,42 ,52 yx yx 则 x y 的值为 _. 17某电动自行车厂三月份的产量为 1000 辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到 1210 辆， 则该厂四、五月份的月平均增长率为 _. 18如图，矩形 ABCD 中， AB 2， BC 3，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD， BC 于点 E、 F，连接 CE，则 CE 的长 _. 19 如图， 以等腰三角形 AOB 的斜边为直角边向外作第 2 个等腰直角三角形 ABA 1 ， 第 11 题图 F A D E B C
5、 第 12 题图 A y O B x 第 13 题图 A M D E BC 第 14 题图 F A G E B C A x y O 4 3 x y O 4 3 B x y O 4 3 C x y O 4 3 D 第 18 题图 F A D O E B C B 1 B 2 A 1 A O B 第 19 题图 3 再以等腰直角三角形 ABA 1 的斜边为直角边向外作第 3 个等腰直角三角形 A 1 BB 1 ，如此作下去，若 OA OB 1，则第 n 个等腰直角三角形的面积 S n _。 三、开动脑筋，你一定能做对！ （本大题共 3 小题，共 20 分） 20 （本小题满分 6 分） 某油桃种植户
6、今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为 900 千克的油桃中随机抽取了 10 个油桃，称得其 质量（单位：克）分别为： 106， 99， 100， 113， 111， 97， 104， 112， 98， 110。 估计这批油桃中每个油桃的平均质量 ; 若质量不小于 110 克的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几？达到优级 的油桃有多少千克？ 21 （本小题满分 7 分） 如图， ABCD 中， E 是 CD 的延长线上一点， BE 与 AD 交于点 F， CDDE 2 1 = 。 求证： ABF CEB; 若 DEF 的面积为 2，求 ABCD 的面积。 22 （本小题
7、满分 7 分） 在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了 24 千米的任务。为了减少施工带来的影响，在确保工程质量 的前提下， 实际施工速度是原计划的 1.2 倍， 结果提前 20 天完成了任务， 求原计划平均改造道路多少千米？ 四、认真思考，你一定能成功！ （本大题共 2 小题，共 19 分） 23 （本小题满分 9 分） 如图， Rt ABC 中， ACB 90， AC 4， BC 2，以 AB 上的一点 O 为圆心分 别与均 AC、 BC 相切于点 D、 E。 求 O 的半径； 求 sin BOC 的值。 24 （本小题满分 10 分） 某商场欲购进 A、 B 两种品牌的饮料 500 箱，
8、此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进 A 种饮料 x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为 y 元。 求 y 关于 x 的函数关系式？ 如果购进两种饮料的总费用不超过 20000 元， 那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。 （注： 利润售价成本） 品牌 A B 进价（元 /箱） 55 35 售价（元 /箱） 63 40 五、相信自己，加油呀！ （本大题共 2 小题，共 24 分） 第 21 题图 F A D E BC 第 23 题图 A D O EBC 4 25 （本小题满分 11 分） 已知 MAN， AC 平分 MAN。 在图 1 中，若 MAN 120，
9、ABC ADC 90，求证： AB AD AC; 在图 2 中，若 MAN 120， ABC ADC 180，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给 出证明 ;若不成立，请说明理由 ; 在图 3 中： 若 MAN 60， ABC ADC 180，则 AB AD _AC; 若 MAN（ 0 180） ， ABC ADC 180，则 AB AD _AC（用含的三角函 数表示） ，并给出证明。 26 （本小题满分 13 分） 如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（ 1， 0） 、 B（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点 C（ 0， 3） 。 求抛物线的解析式； 设抛物线的顶点为 D，在其对称轴的右侧的抛
10、物线上是否存在点 P，使得 PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标 ;若不存在，请说明 理由 ; 若点 M 是抛物线上一点，以 B、 C、 D、 M 为顶点的四边形是直角梯形，试 求出点 M 的坐标。 参考答案及评分标准： 第 25 题图 A M N D B C A M N D B C A M N D B C 第 26 题图 x y A M P D O B C 5 一、 ABDBA， DBCCD， BCAC； 二、 15 a（ 3 a） （ 3 a） ； 16 1； 17 10； 18 6 13 ； 19 2 2 n 。 三、开动脑筋，你一定能做对！ （本大题共 3 小题，
11、共 20 分） 20 解： )110981121049711111310099106( 10 1 +=x 105= （克） 2 分 由此估计这一批油桃中，每个油桃的平均质量为 105 克 ; 3 分 %40%100 10 4 = ， 5 分 360%40900 = （千克） 估计这一批油桃中优级油桃占总数的 40，其质量为 360 千克 6 分 21解：证明：四边形 ABCD 是平行四边形， A C， AB CD， ABF CEB， ABF CEB. 2 分 四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AB CD， DEF CEB， DEF ABF， 3 分 CDDE 2 1 = , 9
12、1 2 = = EC DE S S CEB DEF , 4 1 2 = = AB DE S S ABF DEF , 4 分 2= DEF S , 18= CEB S , 8= ABF S , 6 分 16= DEFBCEBCDF SSS 四边形 , 24816 =+=+= ABFBCDFABCD SSS 四边形四边形 . 7 分 22设原计划平均每天改造道路 x 千米， ,根据题意，得 1 分 20 2.1 2424 = xx 4 分 解这个方程，得 x 0.2 6 分 经检验， x 0.2 是原方程的解。 答 :原计划平均每天改造道路 0.2 千米 . 7 分 四、认真思考，你一定能成功！
13、（共 19 分） 23解：连接 OD、 OE，设 OD r. AC、 BC 切 O 于 D、 E， ODC OEC 90， OD OE 1 分 解法一：又 ACB 90， 四边形是 ODCE 正方形 , 2 分 CD OD OE r， OD BC, 6 AD 4 r， AOD ABC， 3 分 , BC OD AC AD = 即 , 24 4 rr = 4 分 4 3 =r . 5 分 解法二： ABCBOCAOC SSS =+ ， 3 分 BCACOEBCODAC =+ 2 1 2 1 2 1 ， 即 24 2 1 2 2 1 4 2 1 =+ rr ， 4 分 4 3 =r . 5 分 过
14、点 C 作 CF AB，垂足为 F，在 Rt ABC 与 Rt OEC 中，根据勾股定理 ,得 5224 22 =+=AB , 2 3 4 3 4 3 4 22 = + =OC , 7 分 由 CFABBCAC = 2 1 2 1 ，得 5 54 = = AB BCAC CF 8 分 10 103 24 3 5 54 sin = OC CF BOC ,即 10 103 sin =BOC . 9 分 24 y（ 63 55） x（ 40 35） （ 500 x） 3 分 2x 2500。即 y 2x 2500（ 0 x 500） ， 4 分 由题意，得 55x 35（ 500 x） 20000，
15、 6 分 解这个不等式，得 x 125， 7 分 当 x 125 时 ,y 最大值 3 12 2500 2875(元 ), 9 分 该商场购进 A 、 B 两种品牌的饮料分别为 125 箱、 375 箱时，能获得最大利润 2875 元 . 10 分 五、相信自己，加油呀！ （共 24 分） 25解 :证明 : AC 平分 MAN， MAN 120， CAB CAD 60， ABC ADC 90， ACB ACD 30， 1 分 AB AD 2 1 AC， 2 分 AB AD AC。 3 分 成立。 r 4 分 证法一：如图，过点 C 分别作 AM、 AN 的垂线，垂足分别为 E、 F。 AC
16、平分 MAN， CE CF. ABC ADC 180 , ADC CDE 180 , CDE ABC, 5 分 CED CFB 90， CED CFB, ED FB, 6 分 AB AD AF BF AE ED AF AE,由知 AF AE AC, AB AD AC 7 分 E A M N D B C FG 7 证法二：如图，在 AN 上截取 AG AC，连接 CG. CAB 60 ,AG AC, AGC 60 ,CG AC AG, 5 分 ABC ADC 180 , ABC CBG 180 , CBG ADC, CBG CDA, 6 分 BG AD, AB AD AB BG AG AC， 7
17、 分 3 ; 8 分 2 cos2 . 9 分 证明：由知， ED BF,AE AF， 在 Rt AFC 中， AC AF CAF =cos ,即 AC AF = 2 cos , 2 cos ACAF = , 10 分 AB AD AF BF AE ED AF AE 2 2 cos ACAF = ， 11 分 26抛物线与 y 轴交于点 C（ 0， 3） ， 设抛物线解析式为 )0(3 2 += abxaxy 1 分 根据题意，得 =+ =+ ,0339 ,03 ba ba ，解得 = = .2 ,1 b a 抛物线的解析式为 32 2 += xxy 2 分 存在。 3 分 由 32 2 +=
18、 xxy 得， D 点坐标为（ 1， 4） ，对称轴为 x 1。 4 分 若以 CD 为底边，则 PD PC，设 P 点坐标为 (x,y)，根据勾股定理， 得 2222 )4()1()3( yxyx +=+ ，即 y 4 x。 5 分 又 P 点 (x,y)在抛物线上， 324 2 += xxx ，即 013 2 =+ xx 6 分 解得 2 53 =x ， 1 2 53 ，应舍去。 2 53+ =x 。 7 分 2 55 4 = xy ，即点 P 坐标为 + 2 55 , 2 53 。 8 分 若以 CD 为一腰，因为点 P 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点 P 与点 C 关于直
19、线 x 1 对称，此时点 P 坐标为（ 2， 3） 。 符合条件的点 P 坐标为 + 2 55 , 2 53 或（ 2， 3） 。 9 分 由 B（ 3， 0） ， C（ 0， 3） ， D（ 1， 4） ，根据勾股定理 , 8 得 CB 23 ,CD 2 ,BD 52 , 10 分 20 222 =+ BDCDCB , BCD 90 , 11 分 设对称轴交 x 轴于点 E，过 C 作 CM DE，交抛物线于点 M，垂足为 F，在 Rt DCF 中， CF DF 1, CDF 45 , 由抛物线对称性可知， CDM 2 45 90 ,点坐标 M 为（ 2， 3） ， DM BC, 四边形 BCDM 为直角梯形 , 12 分 由 BCD 90及题意可知， 以 BC 为一底时，顶点 M 在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况 ; 以 CD 为一底或以 BD 为一底，且顶点 M 在抛物线上的直角梯形均不存在。 综上所述，符合条件的点 M 的坐标为（ 2， 3） 。 13 分 E x y A M P D O B C F
