1、 1 2008年安徽省中考数学试卷 注意事项：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 每一个小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后 的括号。每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得 0 分。 1.3 的绝对值是【 】 A.3 B.3 C. 1 3 D. 1 3 2. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是【 】 A.x 2 xy B. x 2 xy C. x 2 y 2 D. x 2 y 2 3. 2
2、007 年我省为 135 万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135 万用科学计数法可表 示为【 】 A.0.13510 6 B.1.3510 6 C.0.13510 7 D.1.3510 7 4.如图，在O 中，ABC=50，则AOC 等于【 】 A.50 B.80 C.90 D. 100 5. 分式方程 1 12 x x = + 的解是【 】 A. x=1 B. x=1 C. x=2 D. x=2 6.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是【 】 A. ac B. bc C. 4a 2 +b 2 =c 2 D. a 2 +b 2 =c 2 7.函数 k y x =
3、的图象经过点（1，2） ，则k 的值为【 】 A. 1 2 B. 1 2 C. 2 D. 2 8. 某火车站的显示屏，每隔 4 分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续 1 分钟，某人到达该车站时， 显示屏上正好显示火车班次信息的概率是【 】 A. 1 6 B. 1 5 C. 1 4 D. 1 3 第4题题 O A C B 第 6 题图 2 9. 如图是我国 20032007 年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确 的是【 】 A这 5 年中，我国粮食产量先增后减 B后4 年中，我国粮食产量逐年增加 C这 5 年中，我国粮食产量年增长率最大 D这 5 年中，我国粮食产量年增长率最小 1
4、0.如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 M 为BC中点， MNAC 于点N，则 MN 等于【 】 A. 6 5 B. 9 5 C. 12 5 D. 16 5 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11. 化简 () 2 4 =_ 12.如图，已知 ab，1=70，2= 40，则3= _。 13.如图，在 O 中，AOB=60，AB=3cm，则劣弧 AB 的长为_cm . 14.如图为二次函数 y=ax 2 bxc 的图象，在下列说法中： ac0； 方程 ax 2 bxc=0 的根是x 1= 1, x 2= 3 abc0 当 x1 时，y 随x 的增大而增
5、大。 正确的说法有_。(把正确的答案的序号都填在横线上) 第 9 题图 20032007年粮食产品及其增长速度 比比比比比粮粮粮粮 0.7 2.93.1 9.0 5.8 50150 49800 48402 46947 43070 % 万万 52000 50000 48000 46000 44000 42000 40000 38000 25 20 15 10 5 0 5 10 20072006200520042003 A M N C B 第 10题图 BA O 第 12题图 第 13题图 第 14题图 3 三 （本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15. 解不等式组， 并把它的解
6、集表示在数轴上： 【解】 16.小明站在A 处放风筝， 风筝飞到 C处时的线长为 20 米， 这时测得CBD=60， 若牵引底端 B 离地面 1.5 米，求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到 0.1 米， 3 1.732 ) 【解】 四、 （本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17.某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了 5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的 费用反而比上个月增加了 14%。求这个月的石油价格相对 上个月的增长率。 【解】 18. 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点 P处开始 依次关于点 A、B、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点 P 关于
7、点 A 的对称点 M 处， 接着跳到点 M 关于点B 的对称点 N 处，第三次再跳到点 N关于 C 的对称点处，如此下 去。 （1）在图中画出点 M、N，并写出点 M、N 的坐标： _ （2） 求经过第 2008 次跳动之后， 棋子落点与点 P的距离。 60 0 E A D B C 第 16题图 3 21O-1-2-3 第 15题图 4 【解】 五、 （本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19.甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字 1、1、2，乙同 学口袋中也有三张卡片，分别 写着数字 1、2、2。两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，
8、则甲胜；否则乙胜。求甲胜的概率。 【解】 20. 如图四边形 ABCD 和四边形 ACED都是平行四边形，点 R为 DE 的中点，BR 分别交AC、CD 于点P、Q。 请写出图中各对相似三角形(相似比为 1 除外)； 【解】 (2)求BPPQQR 【解】 六、 （本题满分 12 分） 21. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体(看成一点)的路线是 抛物线 2 3 y= x 3x 1 5 的一部分，如图。 （1）求演员弹跳离地面的最大高度； 【解】 （2）已知人梯高 BC3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演是否成
9、功？ 请说明理由。 【解】 . 第 18题图 第 20题图 Q P A D B C E R 第 21题图 5 七、 （本题满分 12 分） 22. 已知：点 O 到ABC的两边 AB、AC 所在直线的距离相等，且 OBOC。 （1）如图 1，若点 O 在BC 上，求证：ABAC； 【证】 （2）如图 2，若点 O 在ABC 的内部，求证：ABAC； 【证】 （3）若点O在ABC 的外部，ABAC成立吗？请画图表示。 【解】 八、 （本题满分 14 分） 23刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往 30 千米的 A 镇；二分队因疲劳可在营 地休息 a（0a3）小时再往 A 镇参加
10、救灾。一分队了发后得知，唯一通往 A 镇的道路在离营地 10 千米 处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用 1 小时打通道路，已知一分队的行进速度为 5 千米/时，二 分队的行进速度为（4a）千米/时。 若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到 A 镇？ 【解】 若二分队和一分队同时赶到 A 镇，二分队应在营地休息几小时？ 【解】 下列图象中，分别描述一分队和二分队离 A 镇的距离 y(千米)和时间 x(小时)的函数关系，请写出 你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。 【解】 O O B C AA C B 第 22 题图 2第 22 题图 1 第 23题图 d() c() b()
11、 a() Ox y Ox y Ox y y xO 6 2008年安徽省中考数学试卷 答案及评分标准 一选择题（本题共10小题，每小题 4分，满分 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D A D D B A C 二填空题（本题共4小题，每小题 5分，满分 20 分） 11、4 12、7013. 14、 三 （本题共2 小题，每小题 8分，满分 16 分） 15、解： 由得x14 分 由得x26 分 原不等式组的解集是1x2 在数轴上表示为：8 分 16、解：在RtBCD 中，CD=BCsin60=20 3 =10 3 2 6 分 又 DE=AB=1.5
12、CE=CDDE=CDAB= 10 3+1.5=18.8(米) 答：此时风筝离地面的高度约是 18.8 米。8 分 四、 （本题共2 小题，每小题 8分，共16 分） 17、解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为 x。根据题意得 （1x） （15%）=114%5 分 解得 x=20% 答这个月的石油价格相对上个月的增长率为 20%.8 分 18、解： （1）M（2,0） ，N（4,4）(画图略) 4分 （2）棋子跳动 3 次后又回点 P 处，所以经过第 2008 次跳动后，棋子落在点 M 处， PM= 2222 OM OP = 2 2 =2 2+ 答：经过第 2008 次跳动后，棋子落点与
13、P 点的距离为 22. 五、(本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分) 19解：所有可能的结果列表如下： 1 偶数 偶数 奇数 甲 乙 7 2 奇数 奇数 偶数 2 奇数 奇数 偶数 4 分 由表可知，和为偶数的结果有 4 种，P(甲胜)= 4 9 ，答：甲胜的概率是 4 9 .10 分 20.解： （1）BCPBER，PCQPAB，PCQRDQ，PABRDQ 4 分 （2）四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形 BC=AD=CE，ACDE，PB=PR， PC 1 = RE 2 又PCDR，PCQRDQ 又点 R 是DE 中点，DR=RE。 PQ PC PC 1 =
14、QR DR RE 2 ，QR=2PQ。 又BP=PR=PQQR=3PQ8 分 BPPQQR=31210 分 六、 （本题满分 12 分） 21.解： （1） 2 3 y= x 3x 1 5 = 2 3519 x 524 5 分 3 0 5 ，函数的最大值是 19 4 。 答：演员弹跳的最大高度是 19 4 米。7 分 （2）当 x4 时， 2 3 y= 4 3 4 1 5 3.4BC，所以这次表演成 功。12分 七、 （本题满分 12 分） 22.证明： （1）过点 O 分别作 OEAB，OFAC，E、F 分别是垂足，由题意 知，OEOF，OBOC，RtOEBRtOFC BC，从而 AB AC
15、。3分 （2）过点 O分别作 OEAB，OFAC，EF 分别是垂足，由题意知，OEOF。 在RtOEB和RtOFC中，OEOF，OBOC，RtOEBRtOFE。 OBEOCF，又由 OBOC 知O BCOCB，ABCACD， ABAC。 9 分 解： （3）不一定成立。10 分 （注：当A的平分线所在直线与边 BC 的垂直平分线重合时，有 ABAC；否则，ABAC，如示例图） 八、 （本题满分 14 分） 23.解： （1）若二分队在营地不休息，则 a0，速度为 4 千米/时，行至塌方处需 10 2.5 4 （小时） 8 因为一分队到塌方处并打通道路需要 10 13 5 + （小时） ，故二分
16、队在塌方处需停留 0.5 小时，所以二分队 在营地不休息赶到 A 镇需 2.5+0.5+ 20 4 8（小时） 3分 （2）一分队赶到 A 镇共需 30 5 +17（小时） （）若二分队在塌方处需停留，则后 20 千米需与一分队同行，故 4+a5，即 a=1，这与二分队在塌方 处停留矛盾，舍去； 5分 （）若二分队在塌方处不停留，则（4+a）(7a)=30，即a 2 3a+20,解得 a 1=1，a 2=2 均符合题意。 答：二分队应在营地休息 1 小时或2 小时。 （其他解法只要合理即给分） 8分 (3)合理的图像为（b） 、 （d）. 12 分 图像（b）表明二分队在营地休息时间过长（2a3） ，后于一分队赶到 A 镇； 图像（d）表明二分队在营地休息时间恰当（1a2） ，先于一分队赶到 A 镇。 14 分 （成立） （不成立）
