1、 1 2008 年四川省达州市中考数学试卷 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷1至 3 页，第卷 4 至9页.考试时间 100 分钟，满分 100 分. 第卷（选择题共 24 分） 一、选择题（本题 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1. 1 2 的绝对值是 A. 1 2 B.-2 C. 1 2 D.2 2.已知二次函数 y=ax 2 +bx+c（a0）的图象 如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是 A.-1x3 B.x3 C.x-1 D.x3 或x-1 3.某商品原价 100 元，连续两次涨价 x%后售价为
2、120 元，下面所列方程正确的是 A.100（1-x%） 2 =120 B.100（1+x%） 2 =120 C.100(1+2x%)=120 D.100(1+x 2 %)=120 4.某几何体的三视图如图所示，则它是 A.球体 B.圆柱 C.棱锥 D.圆锥 5.右边的图案是由下面五种基本图形中的 两种拼接而成，这两种基本图形是 A. B. C. D. 6.下列命题中真命题是 A.某种彩票中奖的概率是 1%，买 100 张该种彩票一定会中奖 B.将2、3、4、5、6 依次重复写 6 遍，得到这 30个数的平均数是 4 C.碳在氧气中燃烧，生成 CO 2是必然事件 D.为调查达州市所有初中生上网
3、情况，抽查全市八所重点中学初中生上网情况是合理的 7.下列图形不能体现 y是 x 的函数关系的是 (4 题图) （2 题图） 2 8.如图，一个四边形花坛 ABCD，被两条线段 MN、EF 分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉， 种植面积依次是 S 1、S 2、S 3、S 4，若MNABDC、EFDACB，则有 A.S1=S4 B.S1+S4=S2+S3 C.S1S4=S2S3 D.都不对 第卷（非选择题共 76分） 二、填空题（本题 7 小题，每小题 3 分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上. 9.据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达 680 000 000
4、元，这个数用科学记数法表示 为 元. 10.聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819， 54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是 酒） ，请问这组数据中，数字 9 出现的频率是 . 11.如图，在ABC 中，DEBC，AD=5，D B=3，BC=12，则DE= . 12.某机器零件的横截面如图所示，按要求线段 AB和 DC 的延长线相交成直角才算合格.一工人测得A=23， D=31，AED=14 3，请你帮他判断该零件是否合格： .（填“合格”或“不合格” ） 13
5、.如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为 80cm，水 面到管道顶部距离为 20cm，则修理工应准备内直径是 cm 的管道. 14.如图所示，边长为 2 的等边三角形木块，沿水平线 l 滚动，则 A 点从开始至结束所走过的路线长为 （结果保留准确值）. 15.已知P 1点关于 x 轴的对称点 P 2（3-2a,2a-5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整 点） ，则 P 1点的坐标是 . （8 题图） （11 题图） （12 题图） (13 题图) (14 题图) 3 三、解答题（共 55 分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算
6、步骤. （一） （本题2 小题，共14 分） 16.（8 分） （1）计算： （-1） 2008 + 1 2 - 0 -cos45 （2）先将 2 11 () 11 XX X XX + 化简，然后请你选一个自己喜欢的 x 值，求原式的值. 17.（6 分）迎北京奥运，促全民健身.某市体委为了解市民参加体育锻炼的情况，采取随机抽样方法抽查 了部分市民每天参加体育锻炼的情况，分成 A、B、C 三类进行统计：A.每天锻炼 2小时以上；B.每天锻炼 1-2 小时（包括 1 小时和2 小时） ；C.每天锻炼 1小时以下. 图一、图二是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列
7、问题： （1）这次抽查中，一共抽查了多少名市民？ （2）求“类型 A”在扇形图中所占的圆心角. （3）在统计图一中，将“类型 C”的部分补充完整. （二） （本题2 小题，共11 分） 18.（5 分）符号“ ab cd ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： ab ad bc cd = ，请你根据上述 规定求出下列等式中 x的值. 21 1 11 11xx = 19.（6 分）含 30角的直角三角板 ABC（B=30）绕直角顶点 C 沿逆 时针方向旋转角（90） ， 再沿A 的对边翻折得到ABC，AB 与 BC 交于点 M，AB与 BC 交于点 N，AB与AB 相交于点E. （1）求证：AC
8、MACN. （2）当=30时，找出 ME 与 MB的数量关系，并加以说明. 4 （三） （本题2 小题，共13 分） 20.（6 分）平行于直线 y=x 的直线 l 不经过第四象限，且与函数 3 y x = (x0)的图象交于点 A，过点 A 作 ABy 轴于 B，ACx轴于点 C，四边形 ABOC 的周长为 8.求直线 l 的解析式. 21.（7 分）阅读下列材料，回答问题. 材料： 股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费.以沪市 A 股的股票交易为例，除成本外还要交纳： 印花税：按成交金额的 0.1%计算； 过户费：按成交金额的 0.1%计算； 佣金：按不高于成交金额的 0.3%
9、计算（本题按 0.3%计算） ，不足 5 元按 5 元计算. 例：某投资者以每股 5.00 元的价格在沪市 A 股中买入股票“金杯汽车”1000 股，以每股 5.50 元的价格全 部卖出，共盈利多少？ 解：直接成本：51000=5000（元） ； 印花税： （5000+5.501000）0.1%=10.50（元） ； 过户费： （5000+5.501000）0.1%=10.50（元） ； 佣金： （5000+5.501000）0.3%=31.50（元） ， 31.505，佣金为 31.50 元. 总支出：5000+10.50+1 0.50+31.50=5052.50（元）. 总收入：5.501
10、000=5500（元）. 所以这次交易共盈利：5500-5052.50=447.50（元）. 问题： （1）小王对此很感兴趣，以每股 5.00 元的价格买入以上股票 100 股，以每股 5.50 元的价格全部卖出， 则他盈利为 元. （2）小张以每股 a（a5）元的价格买入以上股票 1000 股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出，请 你帮他计算出卖出的价格每股是 元（用 a 的代数式表示） ，由此可得卖出价格与买入价格相比至少 要上涨 %才不亏（结果保留三个有效数字）. (3)小张再以每股 5.00 元的价格买入以上股票 1000 股，准备盈利 1000 元时才卖出，请你帮他计算卖出的 价格
11、每股是多少元？（精确到 0.01元） （四） （本题2 小题，共17 分） 22.（7 分） “5.12”汶川大地震震惊全世界，面对这人类特大灾害，在党中央国务院的领导下，全国人民 万众一心，众志成城，抗震救灾.现在 A、B 两市各有赈灾物资 500 吨和300 吨，急需运往汶川 400 吨，运 往北川 400吨，从 A、B两市运往汶川、北川的耗油量如下表： 汶川（升/吨） 北川（升/吨） A 市 0.5 0.8 B 市 1.0 0.4 （1）若从A市运往汶川的赈灾物资为 x 吨，求完成以上运输所需总耗油量 y（升）与 x（吨）的函数关系 5 式. （2）请你设计一种最佳运输方案，使总耗油量最
12、少.并求出完成以上方案至少需要多少升油？ 23.（10 分）如图，将AOB 置于平面直角坐标系中，其中点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为（3，0） ， ABO=60. （1）若AOB 的外接圆与 y 轴交于点 D，求D 点坐标. （2）若点C的坐标为（-1，0） ，试猜想过 D、C 的直线与AOB的外接圆的位置关系，并加以说明. （3）二次函数的图象经过点 O 和A且顶点在圆上，求此函数的解析式. 2008 年四川省达州市中考数学试卷 答案及评分意见 一、选择题（本题 8 小题，每小题 3 分，共24分） 1.A 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.C 8.C 二、填空题（本题 7
13、小题，每小题 3 分，共21分） 9.6.810 8 10. 1 3 （0.333或 33.3%均可给分） 11.7.5 12.不合格 13.100 14. 8 3 15.（-1，1） 三、解答题（共 55 分） （一） （本题2 小题，共14 分） 22 16(1) 1 .2 22 22 1 .3 22 1.4 =+ =+ = 解：原式 分 分 分 （2）解：原式 2 11 1 x x x x = + 1分 (1)(1) . 11 x xx x x + = + 2 分 6 x= .3 分 取 x=*时（只要 x1，0 均可）, 原式=*4 分 17.解： （1）由图一、图二可知“B 类”中
14、500 人占抽查总人数的 50%, 50050%=1000（人）. 这次抽查中，一共抽查了 1000 人.2 分 （2）由图二可知“A 类”在抽查人数中所占的百分比是 1-50%-15%=35%, 36035%=126. “类型 A”在扇形图中所占的圆心角是 1264 分 （3） （说明：在图形上画出正确条形图并标有 150 就可给 2分.）6分 （二） （本题2 小题，共11 分） 18.解： ab ad bc cd = 21 1 11 11xx = 可化为 21 1 11xx = .1 分 21 1 11xx += ,.2 分 2+1=x-1,.3 分 x=4.4 分 经检验 x=4是 2
15、1 1 11xx = 的解. 求得 x=4.5分 19.（1）证明：ABC经旋转和翻折 得到ABC, A=AAC=AC ACB=ACB, ACB-MCN =ACB-MCN. 即ACM=ACN.1 分 在ACM 和ACN 中, A=A AC=AC ACM=ACN.2 分 ACMACN（A.S.A）.3 （2）当=30时，ME= 1 2 MB.理由如下： ABC 经旋转和翻折得到ABC, B=B=304 分 =30, MCN=30. 7 BME=MCN+B=30+30=60, MEB=180-BME-B=180-60-30=905分 在RtMEB中有ME= 1 2 MB. 当=30时，ME= 1
16、2 MB.6分 （三） （本题2 小题，共13 分） 20.解：点A 在函数y= 3 x （x0）的图象上, 设点 A 的横坐标为 a，则点 A 的纵坐标为 3 a , 即点 A 的坐标为(a, 3 a )（a0）. ABy 轴于点B，ACx轴于点C，BOC=90, 四边形 ABOC 是矩形.1 分 四边形 ABOC 的周长为8, 2(a+ 3 a )=8.2 分 即 a 2 -4a+3=0 解之得:a 1=1,a2=3.3分 当a=1时, 3 a =3；当a=3时， 3 a =1. 点 A 的坐标是（1，3）或（3，1）.4 分 由直线l平行于直线y=x可设直线l解析式为y=x+b. 点A在
17、直线l上, 1+b=3 或3+b=1, 得 b=2 或b=-2.5 分 直线 l 不经过第四象限，b=-2应舍去. 直线 l 的解析式是：y=x+2.6 分 21.解： （1）42.9.2 分 （2） 201 199 a .3分 1.01 .4分 （3）设卖出的价格每股为 x 元，由上述可知佣金大于 5 元， 则： 1000 x-5.01000-(1000 x+5.01000)(0.1%+0.1%+0.3%) =10005 分 化简得：995x=6025. 解之得：x6.06.6 分 经检验：x6.06 符合题意. 答：他要盈利 1000 元时，卖出的价格每股约为 6.06 元7分 （说明：按
18、分步计算也可，只要结果正确就可给分） （四） （本题2 小题，共17 分） 22.解： （1）由从 A 市运往汶川 x 吨得:A 市运往北川（500-x）吨, B 市运往汶川（400-x）吨，运往北川（x-100）吨1 分 y=0.5x+0.8(500-x)+1.0(400-x)+0.4(x-100),.2 分 8 =0.5x+400-0.8x+400-x+0.4x-40, =-0.9x+760. 3分 由题意得 x 400 500-x 400 （也可由 400-x 300 x-100 300 得100 x400） 解得 100 x400. y=-0.9x+760(100 x400)4 分 （
19、2）由（1）得 y=-0 .9x+760. -0.90, y 随x 的增大而减小5 分 又100 x400, 当 x=400时，y 的值最小，即最小值是 y=-0.9400+760=400（升）.6 分 这时，500-x=100，400-x=0，x-100=300. 总耗油量最少的最佳运输方案是从 A 市运往汶川 400 吨，北川 100吨;B 市的 300 吨全部运往北川. 此方案总耗油量是 400升7 分 23.解： （1）连结 AD. ABO=60, ADO=60.1 分 由点 A 的坐标为（3，0）得 OA=3. 在RtADO 中有 cotADO= OD OA ,.2 分 OD=OAc
20、otADO=3cot60=3 3 3 = 3 . 点 D 的坐标为（0， 3 ）3分 （2）DC 与AOB 的外接圆相切于点 D，理由如下: 由（1）得 OD= 3 ,OA=3. 22 22 (3) 3 23AD OD OA=+= +=. 又C 点坐标是（-1，0）, OC=1. 222 2 1(3) 2CD OC OD=+=+=4 分 AC=OA+OC=3+1=4, CD 2 +AD 2 =2 2 +(2 3 ) 2 =4 2 =AC 2 5 分 ADC=90,即 ADDC. 由AOD=90得 AD 为圆的直径. DC 与AOB 的外接圆相切于点 D6 分 （说明：也可用解直角三角形或相似三
21、角形等知识求解.） （3）由二次函数图象过点 O（0，0）和 A（3，0）, 可设它的解析式为 y=ax (x-3)（a0）. M E F N 9 如图，作线段 OA 的中垂线交AOB 的外接圆于 E、F 两点，交AD 于M 点，交 OA 于N 点. 由抛物线的对称性及它的顶点在圆上可知，抛物线的顶点就是点 E 或F. EF 垂直平分OA， EF 是圆的直径. 又AD 是圆的直径, EF与 AD 的交点 M 是圆的圆心.7 分 由（1） 、 （2）得OA=3，AD=2 3 . AN= 1 2 OA= 3 2 ，AM=FM=EM= 1 2 AD= 3 . 22 22 33 (3) () 22 M
22、N AM AN=. FN=FM-MN= 3 - 3 2 = 3 2 ,EN=EM+MN= 3 + 3 2 = 33 2 . 点 E 的坐标是( 3 2 , 33 2 )，点 F 的坐标是( 3 2 , - 3 2 ).8 分 当点 E 为抛物线顶点时， 有 3 2 ( 3 2 -3)a= 33 2 , a= 23 3 . y= 23 3 x(x-3). 即y= 23 3 x 2 +2 3 x9 分 当点 F 为抛物线顶点时， 有 3 2 ( 3 2 -3)a=- 3 2 , a= 23 9 . y= 23 9 x(x-3). 即y= 23 9 x 2 23 3 x. 10 故二次函数的解析式为 y= 23 3 x 2 +2 3 x或y= 23 9 x 2 23 3 x .10 分
